人教A版高中数学必修一：3.1.1方程的根与函数的零点（课件，教案，练习等9份打包）（刘彩艳）

《方程的根与函数的零点》学情分析 一、学生具备必要的知识与心理基础． 学生已经学习了函数的概念，对初等函数的图象、性质已经有了一个比较系统的认识与理解，这为本节课利用函数图象，判断方程根的存在性提供了一定的知识基础．方程是初中数学的重要内容，用所学的函数知识解决方程问题，扩充方程的种类，这是学生乐于接受的，故而学生具备心理与情感基础． 二、学生缺乏函数与方程联系的观点． 高一学生在函数的学习中，常表现出不适，主要是数形结合与抽象思维尚不能胜任．具体表现为将函数孤立起来，认识不到函数在高中数学中的核心地位． 例如一元二次方程根的分布问题，学生自然会想到韦达定理，而不是看二次函数的图象．函数与方程相联系的观点的建立，函数应用的意识的初步树立，就成了本节课必须承载的任务． 三、 直观体验与准确理解定理的矛盾． 从方程根的角度理解函数零点，学生并不会觉得困难．而用函数来确定方程根的个数和大致范围，则需要适应．换言之，零点存在性定理的获得与应用，必须让学生从一定量的具体案例中操作感知，通过更多的举例来验证． 定理只为零点的存在提供充分非必要条件，所以定理的逆命题、否命题都不成立，在函数连续性、简单逻辑用语未学习的情况下，学生对定理的理解常常不够深入．这就要求教师引导学生体验各种成立与不成立的情况，从正面、反面、侧面等不同的角度审视定理的条件与适用范围． $$《方程的根与函数的零点》效果分析 本节课利用一元一次方程、一元二次方程、指数方程及其相应的函数的关系来引入函数零点的。可以让学生在原有函数的认知基础上，理解了简单的函数零点，再利用简单的视频引入定理，激发他们的兴趣。由简入深。由易到难，符合学生的认知过程。在教学过程中注重学生的主体地位，积极调动学生的活动，发挥学生的主动性。在教学的设计上，讲练结合，注重数学思想的点拨。让学生充分体会函数与方程的思想以及数形结合的思想在解决数学问题中的重要性。 通过本节课的学习，学生基本掌握了求函数零点的方法：图象法和方程法。但是对于成绩较好的学生可以很轻松的将方程根的问题转化成两个函数的交点问题，程度一般的学生这个转化有点难。但是基础的方程的根与函数零点的转化掌握很好！ $$《方程的根与函数的零点》教学设计 【环节一：巧设疑云，轻松渗透】设置问题情境，渗透数学思想 教师活动：请同学们思考这个问题。解方程： （1） ；（2） .（3） ；（4） . 学生活动：回答，思考解法。 教师活动：第四个方程我们没有学过它的解法，通过这节课的学习我们来解决这个问题。上一章我们学习了基本初等函数，这节课我们就通过研究函数来解决方程根的问题。画出前三个方程相应函数的图象，并求出图象和x轴交点. 学生活动：动手画图并求解。 教师活动：用屏幕显示方程的根、函数的图象以及函数图象与x轴交点的坐标。观察三者之间的关系。 学生活动：观察图象，思考作答。得到方程的实数根是函数图象与x轴交点的横坐标，是使函数值为零的x的结论。 教师活动：我们就把使f（x）=0的实数x称做函数的零点． 设计意图：通过纯粹靠代数运算无法解决的方程，引起学生认知冲突，激起探求的热情． 通过回顾一次函数、二次函数、指数函数图象与x轴的交点和相应方程的根的关系，将结论推广到一般函数，为零点概念做好铺垫． 【环节二：形成概念，升华认知】引入零点定义，确认等价关系 教师活动：这是我们本节课的第一个知识点。板书函数零点的定义。 教师活动：结合函数零点的定义和我们刚才的探究过程，你认为方程的根与函数的零点究竟是什么关系？ 学生活动：思考作答。 教师活动：这是我们本节课的第二个知识点。板书方程的根与函数零点的等价关系。 在屏幕上显示：函数y=f(x)有零点 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点 教师活动：强调方程与函数的思想。 教师活动：屏幕显示函数图象，指出这几个函数的零点是？ 学生活动：对比定义回答。 教师活动：强调：零点就是使函数值为0的实数而不是点！ 教师活动：对于函数y=f(x)有零点，从“数”的角度理解，就是方程f(x)=0有实根，从“形”的角度理解，就是图象与x轴有交点。所以求函数的零点的方法有方程法和图象法。这也是数形结合思想的体现。 教师活动：下面就检验一下大家的实际应用能力 【环节三：应用思想，小试牛刀】数学思想应用，基础知识强化 教师活动：用屏幕显示例题： 学生活动：快速口答。 教师活动：用屏幕显示练习： 2、函数y=f(x)的图象如下，则其零点为 . 学生活动：快速口答。 教师活动：我们已经学习了函数零点的定义，还学习了方程的根与函数零点的等价关系，在这些知识的探究发现中，我们也有了一些收获，那我们回过头来看看能不能解