假期作业(15)-【玩转假期】2024年高一数学寒假作业

玩转假期·高一数学 假期作业（十五） 【摘要】1.正弦、余弦函数的图象2.正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性3.正弦、 余弦函数的图象和性质4.函数y=tanx的图象与性质 简问速答.抗遗忘 5.函数f(x)=tanw.x(w>0)的图象上的相 邻两支曲线截直线y=1所得的线段长 1.正弦函数、余弦函数的图象？ 为于，则ω的值是 ( A.1 B.2 C.4 D.8 2.正弦、余弦函数的图象和性质？ 6.函数y=cos+}x[0,]的值域 是 2’2J [-] 3.求函数y=Asin(w.x+g)(A>0,w>0)单 调区间的方法？ c[] D.[21] 7.函数f(x)=一2sinx十2cosx的最小值 和最大值分别是 综合训练·提考能 A.-2,2 B-22 一、选择题 1.(多选题)对于余弦函数y=cosx的图 c-2 D.-gv2 象，以下四项描述正确的是 ( ) 二、填空题 A.向左向右无限延伸 8.已知f(x)=ax+bsin3x+3且f(-3)= B.与x轴有无数个交点 7,则f(3)= C.与y=sinx的图象形状一样，只是位 9.设)=2na0<o<1在闭区间[0，号]上 置不同 D.关于y轴对称 的最大值为2，则ω的值为 2.(多选题)下列函数不是奇函数的是( 三、解答题 A.y=r B.y=l sin xl 10.设函数f(.x)=asin(kx-)和函数 C.y=cos D.y=e*-e 3.若函数y=cos(wx十9)是奇函数，则 g(x)=bcos(2kx-否）(a>0,b>0,k> ( A.w=0 B.p=kx(k∈Z) 0),若它们的最小正周期之和为，且 C.w=kπ(k∈Z) D.9=km十2(k∈ZD f()=g())=-g)-1, 4.函数f(x)=an2x的定义域为 ( 求这两个函数的解析式. tan r A.{xx∈R且x≠纸，k∈Z B.(xx∈R且x≠kx+,k∈Z C.{x∈R且x≠km+开，b∈Z D.{xx∈R且x≠-平，k∈Z ·28· 第一部分快乐假期轻松学 自主探究倍素养 阅读实践.拓视野 利用“整体思想”求解三角函数的性质 三角函数图象变换中的替换意识 对于形如y=Asin(x十p),y=Acos 变换即运动，是个过程.面不是静止状 (wx十p)的性质，视“awx十p”为一个整体角 态，它其实是用群论来刻画的. z,即设x=awx十p,利用函数y=Asinz或y 同学们在识图、作图、变图、用图的过 =Acos之的性质，如 程中，能够慢慢经历由感性认识一它（图 (1)单调性 象)长得是这样，到理性认识一它应该长 成这样，再到“替换”意识一它的“成长过 令x+9∈(2km-,2kx+）(k∈ 程”（即变换过程）是这样， 在感性认识阶段，不论是那些不光滑的、 Z)ar+p∈(2kx+,2kx+2x(k∈Z). 3 带毛刺的简单的“点线”图，还是用单位圆“拉 求出x的区间分别就是y=Asin(wux十p) 开的”复杂的“折线图”，都是同学们难得的实 (A>0,ω>0)的增区间，减区间. 操经历.在图象的认知过程中，同学们动手作 (2)对称轴 图是任何别的方式都不可替代的. 经由观察、思考、归纳上升为理性认识的 令x十9=π十受，k∈Z,求出x= 过程中，现代信息技术发挥了强大的作用，尤 其是在反复强化相关参数对图象的影响方面， (kr+2-p）,k∈Z为y=Asin(or十p)的 现代信息技术可以灵活控制参数，直观展示动 对称轴。 态变化过程，这是“徒手作图”和简单教具难以 做到的，因此，现代信息技术大大提高了研究 (3)对称中心 效率，也许当参数仙，9综合在一起，并且按照 令ax十p=kx,kEZ,求出x=1(kx 不同的先后次序进行函数图象变换时，同学们 的认识往往容易产生混乱.不要觉得奇怪，这 g),k∈Z得y=Asin(ax十g)的对称中心为( 是变换群的乘法的具体体现.也许他们当中正 有人在为将来变换群的学习积累素材和直观 (kπ-o),0),k∈Z 经验呢！ [典例] 已知函数f(x)=sin(u.x十p) 单纯以换元思想理解图象变换是“据 (o>0,g<）x=-至为f(x)的零 点式”的（抓特征点），很强大但不直接，也 就是不流畅，数学感差.图象一点一坐标 点，x= 牙为y=f(x)图象的对称轴，且 [即(x,y)],这是较为顺畅的路径.即图象 变换就是组成图象的点的运动，点又是由 fx)在[器3] 5π 上单调，则ω的最大值为 坐标定位的，根源在坐标，即x,y的变化. 对于函数y=Asin(wx十o)十B,其中A对 y伸缩，B对y平移，w对x伸缩，9其实和 A.11 B.9 x“貌合神离”，因为它被w牵着手，身不由 C.7 D.5 己，w为1时9才自由.所有这些变化均是 【解析】 因为x=一于为f(x)的零点x 对纯正的x,y(系数为1)而言的，因为它们 才是“点的主人”至此，“替换规则”水到渠成： =平为f()的图象的对称轴，所以至 以x十Q换x,则…；以ux换x,则…：或说 f(.x)变换为f(x十a),则…；f(x)变换为 (一）=+T,脚5=生T= f(x十a),则…这个f含义很重要，唯有如 4 4 此才可看出替换前后函数的变化；以y十b换 .2π·，所以@=4k十1(k∈N).又因为 y,则…这些变换的实质都是点变换 把一个较为复杂的变换分解为“基本变 fx)在（质需）上单调，所以6一及 换序列”是个基本功，饭要一口一口地吃，图要 一步一步地变，纯图象变换问题用替换规则处 是≤号-器即<12，由北得。的最大 理一般是较好的处理方式.最后，我们可以总 结三角函数图象变换的口诀如下： 值为9，故选B. 五点是基础，换元好强大，替换很实 【答案】B 用，群论才完美！ ·29·参考答聚 4.Ar=VB+16,osa=二b -6 3 +16 后·所以6 4.A国为c0s(2x-)=c0s(-a)=0sa=5】 31 =3. 5.C国为2sin吾=1，-20s若=-3 所以m(-a）=-osa=- 3 5.B易知sin0=言0s0=-是an0=-专，原式= 3 所以r√1+（一）=2，所以sina=-圆 2 6.C因为a为第二象限角，所以sina>0,c03a<0. cos0-cos0-ian0=子 所以sina-osg=ng-cose=2, 6.B因为sin(x-a)=sina=log,322=- sin a cos al sin a -cos a 3, 7,ACD由商数关系可知A,D项均不正确，当a为第二象 a∈(-受，0）小，所以cos(x十a)=-cosa=-V1-sina 限角时，cosa<0,sina>0,故B项正确. 8【解析】因为sin0=y √4+y =-25,所以y<0且 3 5 y2=64,所以y=-8. 7.C因为sin(x+a)+cos(交+a）=-sina-sina 【答案】一8 9.【解析】因为2sinA=3cosA,所以2(1一cosA)=3osA, m,所以5na=受.故cos(号x-a）+2sn(2x-a) 即(208A-1D(osA+2=0:所以msA=760sA- -se-2sna=-3sna=-受 -2(舍去)，所以A=60. 【答案】60° 8.【解析】cos(管-0）=o[x-(吾+0)] 10.【解】由已知4sim0-2cos0=6 3sin 0+5cos 0 11' =-(答+0）=-号 所以8号-音解得am0=2 【答案】一号 1原太=n0+8m9-3号-1. 5 9.【解析】因为1°+8g°=90°，所以sin1°+sin89° sin21°+cos1°=1，同理sin2°+sin88°=1，sin3°+ (2)原式=sin0-4sin0cos0+3cosa -sin 0-4sin Ocos 0+3cos'0 tan'0-4tan 0+3 面87r-1,所以原或-4科X1十号-婴 sin0+cos 0 1+tan0 【答案】 89 5 10.【解】(1)f(a)=sin acos acosa -cos a(-sin a) =cos a. 假期作业（十四） 3 【简问速答·抗遗忘】 (2)周为fA)=c0A=号，又A为△ABC的内角，所 1.【答案】终边相同的角的同一三角函数的值相等，由此 以由平方关系，得s血A=一cosA=号，所以anA 得到一组公式（公式一）： sim(a十k·2r)=sina,cos(a+k·2π)=cosa,tan(a十k ，所以anA-加A=-是 -sin A 4 ·2x)=tana,其中k∈Z. 2.【答案】sin(a)=-sina,cos(-a)=cosa,tan(-a)= 假期作业（十五） -tan a. 【简问速答·抗遗忘】 3.【答案】sin(受-a）=cos(受-a）=sima 1.【答案】 【综合训练·提考能】 函数 y=sin x y=cos 1.C c s(-2）=0s29=os(6x+）=cs 图象 202# 2.C因为sin(x十e)=多，所以sina=一子，因为e为第 定义域 R 4 R 三象限角，所以cosa= 5.所以cos(r-a)=-cosa 值域 [-1.1] [-1,1] 4 图象 画法 五点法 五点法 3.ACD由诱导公式知A,D正确.cos(径x-a） (0.0)(受1 01).(受0 cos(x+受-a）=-cos(5-a）=-sima,故C正确。 关键 五点 cos(1802十）=6os(90+号)=-si血号，故B不正确 (,0.(要-1小， (-0,(经0小 (2,0) (2π，1) 43 玩转假期·高一数学 2.【答案】 8.【解析】f(-3)=-3a-bsin3+3=7. 正弦函数 余弦函数 所以3a+bsin3=-4, 所以f(3)=3a+bsim33+3=-4+3=-1. 【答案】一1 图象 9.【解析】由题意可知闭区间[0，音]是f)=2mar(0< 值域 [-1.1] [-1,11 <1的增区同0·的子：即号<号· 增区 +2，受+2 [x十2kr,2x十2kx] 则f)在[0，晋]上的最大值是2，所以[0，号]是f) 单 间 k∈Z k∈Z 性 诚区 间 [受+警+] [2kx,r十2kx],k∈Z 【答案】 k∈Z 10.【解】 3 最 r-+2k∈Z x-2kx,k∈Z 因为fr)和g(x)的最小正周期之和为2， 值 r=一 2+2kx,k∈7Z x=x十2π，k∈Z 所以爱+-要，解得k=2 3.【答案】 把ar十g看成一个整体，由2km一受<r十9 国为（经）-g(5), ≤2kπ+匹(k∈Z)解出x的范围，所得区间即为单调递 所以asim(2×受-受)=bcos(4×受-吾)， 2 增区间，由2x+受<r十g≤2kx+受(k∈Z)解出x的 即a·sin(x-5）=b·cos(2x-g), 2 范围，所得区间即为单调递减区间.若<0，先利用诱导 所以。=受.中a=6D 公式把，转化为正数后，再利用上述整体思想求出相应 的单调区间. 又f(开)=g(开)-1， 【综合训练·提考能】 1.ABCD如图所示为y=cosT的图象. 则有a·in吾=-·cos警-1， 即2a=2b-1② 3 由①②得a=b=1, 可知A,B,C,D描述均正确. 所以fr)=sim(2x-受)，g(r)=cos(4r-吾】 2.ABC对于选项D,f(x)=e一er的定义战为R, f(-x)=e-e=-f(x),故y=e-e为奇函数.而 第三部分 精彩假期收获多 y=√F的定义域为{：xx≥0}，不具有对称性，故y=√F为 非奇非偶函数.y=sinx和y=cosx为偶函数. 假期生活检测卷 3.D由函数y=cos(mr十g)是奇函数，可知y=cos(ax十 p)=sin wx或y=cos(u.r+9)=一sin wr,由诱导公式， 1.C由题意得N={x-2<x<3},则M∩N={.x-2< x<2}. 得g=x+受(k∈Z. 2.B设f(x)=kx十b(k≠0)，所以f(x1)=k(x一1)十b r≠kπ =31一5，即r-+6=3r-5,所以3： 4.A x≠kπ十 6-=-5.解得6 2'(k∈Z)得 2 x≠+元 所以x≠2 =3,b=-2,所以f(x)=3.x-2. 2:≠m+受 2 3.B因为函数f(x)=2+3.x在其定义城内是递增的，那 且x≠2+L 么根搭-1D=号-3=-号<0,10)=1+0=1>0， 那么根据函数的零点存在性定理可知，函数的零点所在 点C由题意可得f)的周期为章，则吾=至，所以如 的一个区间为（一1,0）. =4. 4.C由++0得≥二，而at ab ab 6B国为0K<受所以晋<十吾<号，所以s 2 合+号+2>4a=6时取等号).所以- -≤-4， ab ≤o(+吾)长os吾所以-号<y号 因北要使2一”但或，应有空一，牌实数方 7.D f(x)=-2sin'x+2cos r=2cos'x+2cos x-2= 的最小值等于一4. 2(esr+）广-三.周为-1≤os≤1，所以当s 5.A任意的，：∈[0，十∞)(1≠x2),有 号时f一名当ms=1时f0-2 fx)-x<0.所以f(x)在[0，十∞)上单调递减， -x 又f(x)是偶函数，故f(x)在（一o,0]上单调递增，且满 。44