假期作业(14)-【玩转假期】2024年高一数学寒假作业

玩转假期·高一数学 引论》开始的.他定义了单位圆，并以函数 角形解法进一步转化为研究三角函数及其应 线与半径的比值定义三角函数.他还创造 用，成为一个比较完整的数学分支学科. 性地用小写字母Q,b,c表示三角形的三条 由于上述各位数学家及19世纪许多 边，用大写字母A,B,C表示三角形的三个 数学家的努力，现代的三角函数符号和三 角，从而简化了三角公式，使三角学从研究三 角学的完整的理论才得以形成， 假期作业（十四） 【摘要】1.诱导公式一2.诱导公式二一四3.诱导公式五一六 川简向速答.抗遗忘 4若os(2x-=则sm(-a等于 1.请说一下诱导公式一？ ( A.5 3 B.2 2.请说一下公式三？ c. n士9 5如果角0的终边经过点（一子，》，那么 3.请说一下诱导公式五？ sin(2+0)+cos(x-0)+tan(2x-0)- . R告 综合训练.提考能 c D.-3 4 一、选择题 1.cos 3)等于 20 6.若sin(x-a)=log子，且ae(-5,0, 则cos(π十a)的值为 B号 A号 B.- 3 c D.③ D.以上都不对 2.已知sin(x十a)= 3 a为第三象限角，则 7.若in(r+a)+cos(经+a)=-m,则 cos(π-a)= ( ) A号 os(-a]+2si(2x-)的值为() A.- 2m n- 3 B智 3m 3.(多选题)下列各式中，正确的是( D. A.sin(180°-a)=sina 二、填空题 B.cos 180°+a 2 =sin受 8.若os(后+0)=号，则cos-0) c.受-a-sna 9.计算sin21°+sin22°+sin23°+…+sin89° D.tan(-a)=-tan a 26· 第一部分快乐假期轻松学 三、解答题 [典例们 化简： in(x-acos(-a)sin段ta sin[(k+1)π+0]·cos[(k+1)π-0] 10.已知f(a) sin(kπ-0)·cos(kr+0) cos(π十a)sin(-a) (k∈Z). (1)化简f(a): (2)若角A是△ABC的内角，且f(A) 解】原式=一1sm·(-1'os(- (-1)sin(-)·(-1)cos0 =号，求mA-snA的值。 (-1)24+2sin0cos0 一1 (-1)2sin(-0)cos0 阅读实践·拓视野 照镜子 我们每天都要照镜子 把镜子放在阳光下，就会看到它能反 射光线，这时太阳叫光源，光源发出的光叫 入射光线，经过镜面反射后的光叫做反射 光线，入射光线的角度（入射角）等于反射 光线的角度（反射角） 人射光线 反射光线 自主探究.倍素养 入射角 反射角 角的终边关系与诱导公式的拓展 同样，人照镜子时，头顶发出的光线经 在弧度制下，常见的对称关系如下（可结 合图象分析)： 镜面反射后到人眼，人就能看到头顶.那么 镜子要多高，才能使你无论站在什么地方， a与B的终边关于 a+B=2kπ(k∈Z) 都能看到自己的全身像呢？ x轴对称 【答案】从头顶A处发出的光线在B a与B的终边关于 处反射到眼睛C.B、F之间的垂直距离是 y轴对称 a+B=(2k+1)π(k∈Z) A、C之间的一半.同样，从脚底D处发出的 光线在E处反射到眼睛C,E、F之间的距 a与B的终边关于 离是C、D间的一半.所以B、E间的距离是 直线y=x对称 a+B=4k+1 2 (k∈Z) A、D间距离的一半.即只要镜子是你身高 的一半，无论你站在什么地方，都能照出你 a与B的终边关于 a+月=4k1 (k∈Z) 的全身像. 直线y=一x对称 2 α与B的终边在同 一条直线上 a-B=kπ(k∈Z) A(头顶) 限晴 a与B的终边垂直 a-B= 2π(k∈z 4k士1 公式一~四拓展为sin(nx十a) (-1)"sina,cos(nπ十a)=(-1)"cosa. ·27·参考答聚 4.Ar=VB+16,osa=二b -6 3 +16 后·所以6 4.A国为c0s(2x-)=c0s(-a)=0sa=5】 31 =3. 5.C国为2sin吾=1，-20s若=-3 所以m(-a）=-osa=- 3 5.B易知sin0=言0s0=-是an0=-专，原式= 3 所以r√1+（一）=2，所以sina=-圆 2 6.C因为a为第二象限角，所以sina>0,c03a<0. cos0-cos0-ian0=子 所以sina-osg=ng-cose=2, 6.B因为sin(x-a)=sina=log,322=- sin a cos al sin a -cos a 3, 7,ACD由商数关系可知A,D项均不正确，当a为第二象 a∈(-受，0）小，所以cos(x十a)=-cosa=-V1-sina 限角时，cosa<0,sina>0,故B项正确. 8【解析】因为sin0=y √4+y =-25,所以y<0且 3 5 y2=64,所以y=-8. 7.C因为sin(x+a)+cos(交+a）=-sina-sina 【答案】一8 9.【解析】因为2sinA=3cosA,所以2(1一cosA)=3osA, m,所以5na=受.故cos(号x-a）+2sn(2x-a) 即(208A-1D(osA+2=0:所以msA=760sA- -se-2sna=-3sna=-受 -2(舍去)，所以A=60. 【答案】60° 8.【解析】cos(管-0）=o[x-(吾+0)] 10.【解】由已知4sim0-2cos0=6 3sin 0+5cos 0 11' =-(答+0）=-号 所以8号-音解得am0=2 【答案】一号 1原太=n0+8m9-3号-1. 5 9.【解析】因为1°+8g°=90°，所以sin1°+sin89° sin21°+cos1°=1，同理sin2°+sin88°=1，sin3°+ (2)原式=sin0-4sin0cos0+3cosa -sin 0-4sin Ocos 0+3cos'0 tan'0-4tan 0+3 面87r-1,所以原或-4科X1十号-婴 sin0+cos 0 1+tan0 【答案】 89 5 10.【解】(1)f(a)=sin acos acosa -cos a(-sin a) =cos a. 假期作业（十四） 3 【简问速答·抗遗忘】 (2)周为fA)=c0A=号，又A为△ABC的内角，所 1.【答案】终边相同的角的同一三角函数的值相等，由此 以由平方关系，得s血A=一cosA=号，所以anA 得到一组公式（公式一）： sim(a十k·2r)=sina,cos(a+k·2π)=cosa,tan(a十k ，所以anA-加A=-是 -sin A 4 ·2x)=tana,其中k∈Z. 2.【答案】sin(a)=-sina,cos(-a)=cosa,tan(-a)= 假期作业（十五） -tan a. 【简问速答·抗遗忘】 3.【答案】sin(受-a）=cos(受-a）=sima 1.【答案】 【综合训练·提考能】 函数 y=sin x y=cos 1.C c s(-2）=0s29=os(6x+）=cs 图象 202# 2.C因为sin(x十e)=多，所以sina=一子，因为e为第 定义域 R 4 R 三象限角，所以cosa= 5.所以cos(r-a)=-cosa 值域 [-1.1] [-1,1] 4 图象 画法 五点法 五点法 3.ACD由诱导公式知A,D正确.cos(径x-a） (0.0)(受1 01).(受0 cos(x+受-a）=-cos(5-a）=-sima,故C正确。 关键 五点 cos(1802十）=6os(90+号)=-si血号，故B不正确 (,0.(要-1小， (-0,(经0小 (2,0) (2π，1) 43