假期作业(10)-【玩转假期】2024年高一数学寒假作业

玩转假期·高一数学 假期作业(士) 【摘要】1.寡函数的定义 2.幕函数的图象与性质 3.函数模型的应用 I简问速答:抗遗忘 4. 下列命题中,不正确的是 A.幕函数y一x是奇函数 1.寡函数的概念? B.寡函数v一x*}是偶函数 C.寡函数y一x既是奇函数又是偶函数 D.y一x^}既不是奇函数,又不是偶函数 5.已知m=(^{②}十3)-,n=3→,则 ( ) 2.写出五类霉函数的性质? A.m二n B.mn C.m- D.m与n的大小不确定 6. 用长度为24的材料围一矩形场地,中间 3.二次函数的图象和性质由哪些因素 加两道隔墙,要使矩形的面积最大,则隔 墙的长度为 决定? ( ) A.3 B.4 C.6 D.12 7.(多选题)某公司在甲、乙两地同时销售 一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L T综合训练·提考能 =-x^{②}+21x和L。=2x(其中销售量单 位:辆).若该公司在两地共销售15辆 一、选择题 要使获得的利润最大,则在甲地销售的 1.下列函数是寡函数的是 ( 车辆数为 ( B.- ) A.y-5 A.8 B.9 C.y-5x D.-(x十1)3 C.10 D.11 2.函数y-x^{的图象是 ( 二、填空题 ##### 8.幕函数f(x)一x*的图象过点(3,9),那 么函数f(x)的单调增区间是 9.某厂生产产品,原来月产量为a,一月份 增产10%,二月份比一月份减产10%,设 3.某厂有许多形状为直 二月份产量为b,则a与6的大小关系是 角梯形的铁皮边角 料,为了降低消耗,现 三、解答题 2 要从这些边角料上截 10.某工厂生产商品A,每件售价80元,每 取矩形铁片(如图所 年产销80万件,工厂为了开发新产品 示).当截取的矩形面 -24- 经过市场调查,决定提出商品A的销售 积最大时,矩形两边的长x,v应为( 金额的)%作为新产品开发费(即每销 A.x-15,y-12 B.x-12,y-15 售100元提出元),并将商品A的年 C.x-14,y-10 D.x-10,y-14 产销量减少了10,万件. ·18· 第一部分 快乐假期轻松学 (1)若工厂提出的新产品开发费不少于 ④在第一象限内,过点(1,1)后,x起 96万元,求,的取值范围; 大,图象下降的速度越快 (2)若工厂仅考虑每年提出最高的开发 (3)寡函数的奇偶性.y=x{,当a- 费,求此时的值 0 (,qZ)是最简分数时,当p,q均为奇数 时,y一x*是奇函数;当,为偶数,9为奇数 时,y=x*是偶函数;当q为偶数时,y=xa 为非奇非偶函数。 [典例1] y=x的图象是 。 B 【解析】 3 <0,'.f(x)=x在(0. 十)是减函数, 而f(x)--+-1- .定义域为(-,0)(0,十) T自主探究·培素养 f(一x)一 “寡异形同”的寡函数家族-一寡函数 图象性质的拓展 是偶函数,图象关于y轴对称 对于寡函数y=x*(aER)时,可视为y 【答案】A =x^{}型(p,q互异)根据最简分数的值,来 [典例2] 如图,函数y一x^{}的图象是 ( ) 类比常见幕函数的图象. ###### (1)当g>0时, ①图象都通过点(0,0),(1,1); ②在第一象限内,函数值随工的增大 而增大; 【解析】 →,故只有D中的 ③在第一象限内,a>1时,图象是向下 图象适合. 凸的; 【答案】D 0 。1时,图象是向上凸的; 阅读实践·拓视野 ④在第一象限内,过点(1,1)后,图象 向右上方无限伸展 最后剩下谁 (2)当a<0时, 1~50号运动员按顺序排成一排,教练 ①图象都通过点(1,1); 下令:“单数运动员出列!”剩下的运动员重 ②在第一象限内,函数值随x的增大 新排队编号,教练又下令:“单数运动员出 而减小,图象是向下凸的; 列!”如此下去,最后只剩下一个人,他是几 ③在第一象限内,图象向上与v轴无 号运动员?如果教练下的令是“双数运动 限接近,向右与x轴无限接近; 员出列!”最后剩下的又是谁? .19·玩转假期·高一数学 假期作业(九) 【简问速答·抗遗忘】 [ )上是增画数,所以<-2,所以m<16. 1.【答案】一般地,设函数/(x)的定义域为I.区间DCI; 8 ①如果Vx.xD,当x<r:时,都有fx.)<fx),那么 f(.c)80-{ <-11. 16 就称函数/(x)在区间D上单调递增(如图①). / 特别地,当函数f(x)在它的定义域上单调递增时,我们 8.【解析】设1= 1-,所以x-1-,所以y=-^}+$ 就称它是增函数. -f() 值,所以值域为(-~]. f) .___ 【答案】(-一~] fi f() ./i) /()} 9.【解析】根据题意,由于f(1)一0,则f(x)>0→/(x) 图② f(1),f(x)是R上的偶函数,且在[0,十)上单调递减, 图① ②如果Vx,。D,当x.<x:时,都有f(x)>f(x。),那么 则f(x)>f(1)→f(|xl)>f(1)→|x|<1,解得-1 <1,则不等式f(x)0的解集为{x -1<x<1. 就称函数f(x)在区间D上单调递减(如图②) 特别地,当函数f(x)在它的定义域上单调递减时,我们 【答案】x-1<x<1 就称它是减函数. 10.(1)【证明】因为对任意x,yER,f(x)十f(y) 2.【答案】 一般地,设函数y一f(x)的定义域为I,如果存 f(x十y),所以令x=y-0,得f(0)-0,再令y=一x得 在实数M满足: f(-x)=-f(x),任取x x,则x一x>0. ①VxEI.都有f(x)<M; fx)-f(x)=f(x。)+f(-x)=f(x-) 0 ②xI,使得/(x)-M. 即f(r)f(x) 那么,我们称M是函数y一f(x)的最大值. 因此f(x)在R上为减函数. 3.【答案】①定义:一般地,设函数f(x)的定义域为1,如 (2)【解】f(x)在[一3,3]上也是减函数,所以f(x)在 果VxEI.都有-xEI.且f(一x)=f(x),那么函数 [一3,3]上的最大值、最小值分别为f(一3)和f(3) f(x)就叫做偶函数. f$3)-3f(1)--2.f(-3)--f(3)-2. ②图象特征:图象关于y轴对称. 所以f(x)在[一3,3]上的最大值为2,最小值为-2. 【综合训练·提考能】 假期作业(十) 1.DA在R上为减函数,B在(0,2)上为减函数,C在(0 十)上为减函数2. 【简问速答·抗遗忘】 1.【答案】 一般地,函数y一r”叫做寡函数,其中x是自 变量,a是常数. 是增函数;B中y-1-.^*在(-co,0)上是增函数;C中y 2.【答案】 -#+-(c+)-十在(-,-)上是减画数, 寡函数 - 1一r 一1 →-- 定义域 B B [0.十) (-o.0)U (0+o) 函数,故选D. 值域 B B [0.十o) [0.十) (ylyEB目 3.C 由题得/(x)是奇函数,则f(0)-0,即0十2a十3-0 0} 假 奇偶性 过奇 奋 非奋非偶 .一 奇 ,E[o. 4.B 根据函数的奇偶性知A、D是奇函数,B、C是偶函 o). ,E(0. 数,当x>0时,y-|rl十1=x十1,所以在(0,+oo)上单 增 增 单调性 增 增 +),减 调递增,y=一x{十1在(0,十)上单调递减。 :(一. r(一. 5.ABC 因为/(x)的定义域为R,又因为/(|一工|)= 0),减 0],减 f(x|),所以A是偶函数; 公共点 都经过点(1,1) 令F(x)=f(x),则F(-x)=f((一x)*)=f(x)= 3.【答案】 F(x),所以F(r)是偶函数,即B是偶函数; 二次函数y一ax十bx十c的图象和性质由开口 令M(x)=x·f(x),则M(-x)=-x·f(一x)=x· 方向、对称轴及顶点位置决定,a决定抛物线的开口方 f(x)一M(x),所以M(x)是偶函数,即C是偶函数; 向,直线:三一 令N(x)=f(x)十x,则N(-x)-f(-x)-x=-f(x 4a r=-[f(x)十x]一-N(x),所以N(x)是奇函数,即D 的纵坐标,另外其单调性由开口方向及对称轴决定 是奇函数。 【综合训练·提考能】 6.AB 因为画数f(x)的对称轴为x一",所以f(c)在 1.B 函数y一5是指数函数,不是暴函数;函数y一5x是 正比例函数,不是幕函数;函数y一(工十1)}的底数不是 [,. )上是递增的所以<-2,所以m<-16. 自变量x,不是幕函数;函数y一工是幕函数。 则 (1)-4-m+5-9-n 25.f-1)-4+n+5-9 十n-7. 一象限内,图象为下凸递增的。 .40. 参考答案 2.【答案】 ①a'a'=a (a>0,r,sR). ②(a')-a”(a>0,r,sER). 24-y,得y-24- ③(ab)'-a'b'(a0,b>0,rB 16 3.【答案】 一般地,函数y-a(a0,且a子1)叫做指数函 24 4_=15时,S最大,此 2×(-) 数,其中:是自变量. 【综合训练·提考能】 2.B 由指数函数的定义知y一入(1)是指数函数。 3.C 由于0 n n 1,所以y=m与y=n都是减函 r②,所以B正确;一x一r不恒成立,所以C不正确;y 数,故排除A,B,作直线x一1与两个曲线相交,交点在 -的定义域为[0,十o),不关于原点对称,所以D正确。 下面的是函数y一m的图象. 5.B 设f(x)=x,因为a^}+3>30,且f(x)=在 4.A 令a=-3+4x-x,y=3”为增函数,所以y= (0.+co)上为减函数,所以/(a{}十3) /(3),即m n. 3-*的增区间就是--3十4x-x*的增区间 (-。,2]. 24-4r-12-2-→0,得0<r<6.设短形面积为y,则y 2 - 24-4r_2x(6-),0<<6. 因此(一x){} 2 6. B 函数y=a(al)是偶函数,当r0时,y=a,由 已知a 1,则y=a*为增函数,排除C.D;当x=0时,y 。 ,x -1,排除A. 由y-2x(6-x)--2+12x--2(r-3)+18 7.CD 由已知得2*-3^,在同一坐标系中作出y-2,y 知当r-3时,y最大且y-18. 3 的图象,当纵坐标相等时,可以得到相应横坐标的大 7.BC 设公司在甲地销售工辆,则在乙地销售(15一x)辆. 小关系,从而得出CD不可能成立. 公司获利为1--x^{*}+21x+2(15-x)---+19+$ 8.【解析】本题考查分段函数求值。 30--(-)+30+10 因为f(1)-2-2,所以由f(a)+f(1)-4知f(a)-2. 当a>0时,由2-2得a=1. 所以当x-9或10时,1.最大为120万元。 当a~0时,由-a+1-2,得a--1. 8.【解析】由题设知f(3)-9,即3-9,所以a-2. 【答案】1或一1 所以f(x)-x”,其增区间为[0,十). 9.【解析】①当a1时,f(x)-a在区间[0,2]上为增函 【答案】 [0,十o) 数,此时/f(x)-f2)-a,fr)=f(o)-1, 9.【解析】 因为b=a(1+10%)·(1-10%)=a[1- #-1-,所以- ②当0 a<1时f(x)=a在区间[0,2]上为减函数,此 【答案】>b 时 f()=f(o)=1,f(x)=f(2)=a,1-a-1 10.【解】由题意知,当开发费是商品A的销售全额的 #所以一#上)一 力%时,销售量为(80一10p)万件,此时销售全额为80× (80-10p)万元. 新产品开发金额/f()-80×(80-10p)×p%(万元). ##### 【答案】 (1)由题设知 [80X(80-10P)×P%>96. 0)8. 10.【解】(1)因为t=2在xe[-,]上单调递增, 解得2<6. 即新产品开发费不少于96万元时,力的取值范围为2 ##### <6. $)当0<8时,f()-80t(80-10)$x$% (2)函数可化为:f(x)=g(t)=r*-2t+3, --8(-4)+128. 所以当b-4时,f(p)=128. 即当)一4时,开发金额最多,可达到128万元。 比较得#({#})<g(V2).# 假期作业(十一) 所以f(x)=g(1)-2.f)=g(2)-5-22 【简问速答·抗遗忘】 所以函数的值域为[2,5-2②]. 1.【答案】(1)定义;式子叫做根式,这里n叫做根指 假期作业(十二) 数,a叫做被开方数。 (2)性质:(n1,且nEN) 【简问速答·抗遗忘】 ①()*-a. 1.【答案】 】一般地,如果a一N(a0,且a关1),那么数 ②Va-/a,n为奇数, 叫做以a为底N的对数,记作x一logN,其中a叫做对 lal.n为偶数. 数的底数,N叫做真数. ·41.