假期作业(8)-【玩转假期】2024年高一数学寒假作业

玩转假期·高一数学 闲读实践.拓视野 恒定，皮肤的再生也保证其不易消失.英国 科学家最早在100多年前做过测算，两个 指纹的数据 指纹完全一致的概率不超过236；1910年， 我们在新闻报道和报刊资料中获悉： 法国巴黎大学的一位教授用数学方法证明 侦破机关借助高科技手段来侦破案件，如 同一世纪内不会有两个绝对相同的指纹出 指纹.有些国家和地区就把本国（地区）每 现，即使是双胞胎也完全不同，据统计，到 个人的指纹收集起来，建立了指纹档案，一 目前为止，世界人口已突破80亿大关，但 旦哪里发生案件，就可以根据凶手留下的 还不曾发现有两个人的指纹是完全一样 指纹来进行破案. 科学家有进一步计算出，即使人类人口再 指纹破案可靠吗？一个人的指纹会发 增加10亿，要想出现重复的指纹，也需要 生改变吗？会不会两人指纹完全相同呢？ 300年，这样的概率几乎为零，因此，指纹在 一般来说，一个人的指纹在母腹中7 身份识别领域一直是比较可靠的依据。 个月就已经定型，且随着年龄的增长保持 假期作业（八） 【摘要】1.函数的概念2.构成函数的三要素3.函数的区间表示4.简单函数的定义 域、值域5.同一个函数的判断 简问速答抗遗忘 综合训练·提考能 1.函数的概念？构成函数的三要素？函数 一、选择题 的定义域、值域与对应关系？ 1.下列从集合A到集合B的对应关系f是 函数的是 A.A={-1,0,1},B={0,1},f:A中的 数平方 B.A={0,1},B={-1,0,1},f:A中的 数开方 2.初中学过的常见函数的定义域和值域有 C.A=Z,B=Q,f:A中的数取倒数 哪些？ D.A=R,B={正实数}，f:A中的数取绝 对值 2.(多选题)一次函数y=ax十b和y=bx十 a在同一坐标系中，已知a,b异号，两图 象可能同时经过第几象限 () A.第四象限 B.第三象限 3.函数的表示法有哪些？分别如何定 C.第二象限 D.第一象限 义的？ x2+1,x≤1， 3.设函数f(x)= 则f(f(3)) . B.3 c号 14 第一部分快乐假期轻松学 4.下列各组函数表示同一函数的是( 自主探究倍素养 A.y=9与y=+3 x-3 形分而神不分—分段函数问题的求 B.y=√x2-1与y=x-1 解方法 C.y=x°(x≠0)与y=1(x≠0) 分段函数只是在自变量不同的范围 下，有不同的解析式，但在定义域内，它还 D.y=2.x+1,x∈Z与y=2x-1,x∈Z 是一个函数，而不是多个函数，解决问题 5函数)=的定义域为 ( 时，要“分段处理”，然后结果要合为一体. A.[1,2)U(2,+o∞) [典例]已知实数a≠0，函数f(x)= B.(1,+∞) 2x+a,x<1,若f1-a=f1+a), -x-2a,x>1, C.[1,2] 则a的值为 D.[1,+∞) 6.已知f(x)是一次函数，且满足3f(x十1) 【解析】当a<0时，1-a>1,1十a<1, 所以f(1-a)=-(1-a)-2a=-a-1, =2x十17，则f(x)等于 f(1+a)=2(1十a)+a=3a+2. A.3x+5 B.3x+1 因为f(1-a)=f(1+a), C.2x-3 D.2x+1 所以-1-a=3a+2, 7.已知f(x)=x2+bx+c,且f(1)=0, 所以a=一 3 4 f(3)=0,则f(-1)= ( 当a>0时，1-a<1,1十a>1, A.0 B.8 C.2 D.-2 所以f(1-a)=2(1-a)+a=2-a, 二、填空题 f(1+a)=-(1+a)-2a=-3a-1. 8.函数y= 子的定义蚊为 因为f(1-a)=f(1十a), 值 所以2-a=-3a-1 域为 所以a=一 （舍去. 9.若f(x一1)=2.x2-8x十11，则函数f(x) 的解析式为 综上所述，a=一 心 4 三、解答题 x2,-1≤x≤1， 【答案】 - 10.已知f(x)= 1,x>1或x<-1. 阅读实践.拓视野 (1)画出f(x)的图象； (2)若f(x)≥，求x的取值范围： 圆柱螺旋线 把一张直角三 (3)求f(x)的值域. 角形的纸卷到一个 圆筒上，斜边就形 成一条螺旋线。因 为这种螺旋线是在 圆柱上形成的，所以叫做圆柱螺旋线。 圆柱螺旋线的用处很大，我们坐的沙 发，里面的弹簧；工厂里一些机器里有螺丝 杠螺纹等，都是圆柱螺旋线.圆柱形建筑物 的楼梯，往往也是圆柱螺旋线，绕着圆柱建 筑物盘旋而上 15 玩转假期·高一数学 牵牛花是一种蔓生 爬高，可它自己枝干非常细弱，无法爬得高， 植物，它常缠绕在其他直 于是只有缘着别的植物枝干向上爬.而一般 立较粗壮的植物主干上 植物主干近似圆柱形，所以牵牛花在这种主 向上爬，形成一条圆柱螺 干上爬出来的曲线就是一条圆柱形螺旋线， 旋线，牵牛花为什么要按 展开圆柱侧面，就可以看到主千上圆柱螺旋 圆柱螺旋线去向上爬呢？ 线的一个“周期”正好是侧面展开矩形的对 因为植物生物需要阳光，只有长得更快，爬 角线.因为两点间以连结这两点的线段为最 得更高，才能不被其他植物遮在下面，获得 短，所以可以看出牵牛花也是按照数学最小 较多的阳光.牵牛花也是这样，它也要爬快 值的原理来达到自己的目的的 假期作业（九） 【摘要】1.函数的单调性2.函数的奇偶性3.函数的最值 简问速答.抗遗忘 3.函数f(x)=+2a十3为奇函数，则实数 x2+8 1.增函数、减函数的概念？ a ( A.-1 B.1 c-多 n号 2.什么是函数的最大值？ 4.下列函数中，既是偶函数又在(0，十∞) 上单调递增的函数是 ( A.y=x B.y=|x+1 3.偶函数的定义与图象特征？ C.y=-x2+1 D.y=-2 5.(多选题)已知函数y=f(x)是定义在R 上的奇函数，则下列函数中是偶函数的 是 ( 综合训练.提考能 A.y=f(|x|) B.y=f(x) C.y=x·f(x) D.y=f(x)+x 一、选择题 6.(多选题)函数f(x)=4x一m.x十5在区间 1.下列四个函数中在(0，十∞)上为增函数 [一2，十∞)上是增函数，则下列选项正确 的是 ( 的是 ( A.f(x)=8-x B.f(x)=(x-2)2 A.f(1)≥25 B.f(-1)≤-7 C.=+ D.f(x)=x2+2x C.f(1)≤25 D.f(-1)≥>-7 2.下列函数中在（一∞，0）上单调递减的是 7.函数f(x)=4x2一mx十5在区间[一2， ( 十∞)上是增函数，设f(x),x∈R最小值 为t,则 A.y-+1 B.y=1-x2 A.t≤-11 B.t=-11 C.y=x2+x D.y=1-x C.t≥11 D.t≤11 16参考答聚 7.AC原不等式等价于x(x-1)-(a-2)(a+1)≥1，即 3.【答案】①列表法：采用列表法的前提是函数值对应清 x”-x-1≥(a十1)(a-2)对任意x恒成立，x2-x-1 楚，选取的自变量要有代表性. (-)广->-所议->≥。--2解得 ②图象法：图象既可以是连续的曲线，也可以是离散 的点 -<a≤是 ③解析法：利用解析法表示函数的前提是变量间的对应 关系明确，且利用解析法表示函数时要注意注明其定 8.【解析】根据定义，x⊙(x-2)=x(x一2)十2x十(x一 义域 2)=x十x-2<0,解得-2<x<1. 【综合训练·提考能】 【答案】{x|-2<x<1) 1.A对B,集合A中的元素1对应集合B中的元素士1， 9.【解析】因为f(x)的定义城为R,所以不等式ax2十 不符合函数的定义：对C,桑合A中的元素0取倒数没有 2a.x十2>0恒成立. 意义，在集合B中没有元素与之对应，不特合函数的定 (1)当a=0时，不等式为2>0，显然恒成立； 义：对D,集合A中的元素0在集合B中也没有元素和 (2)当a≠0时，有0>0， 它对应，不符合函数的定义：只有A符合函数的定义。 4=4a2-8a<0, 2.ADa,b异号，则一个经过一、三、四象限，另一个经过 fa>0, 一、二，四象限 即{0<a<2 所以0<a<2. 笨上可知，实数a的取值范围是{a0≤a<2. 3Df3)=号3)=f(号)=（号）广+1=号+1 【答案】{a0≤a<21 =13 9 10.【解】(1)由已知方程ax+x-a-b=0的两根分别为 4.CA项中两函数的定义域不同；B项中对应关系不同： -1+3=-1 1 a a=-2 D项中也是两函数对应关系不同， 一1,3，且a<0,所以 解得 -1×3=-a-b b=-1. 5.A要使画数有意义，需：二0：解得≥1且工≠2. 1x-2≠0， (2)若a<0,不等式为a.x十x-(a十1)>0， 所以函数的定义战是{x|x≥1且x≠2}. -(+安)<0 6.A因为f(x)是一次函数， 所以设f(x)=a.x+b(a≠0)： 因为1-(-)=2a+=0= 1 由3f(x+1)=2.x+17,得3[a(x+1)+b]=2x+17, a 2 整理得3ax十3(a十b)=2x十17， 所以当a<-之时，-中<1，不等我的解集 a 所以 13a=2, 3a+i=17.所以 为 b=5, 2 当a=一时，-a=1,不等式的解袋为@： 所以f八)=3r十5，故选A 7.B因为f(r)=x2+bx+e,且f(1)=0,f(3)=0, 当-<a<0时，-a1, a 所以十9解释仁 lc=3, 不等式的解集为{x1<r<-a十 即f(x)=x一A.x+3, a 所以f(-1)=1+4十3=8. 假期作业（八） 8.【解析】因为y=二 1+.x =-1+，2 十1十7，所以画数的定义 【简问速答·抗遗忘】 1.【答案】设A,B是非空的实数集，如果对于集合A中 线为R周为+1>1.所以0C品<2 的任意一个数x,按照某种确定的对应关系∫，在集合B 所以{y一1<y≤1}，所以函数的定义城为R 中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f:A→B为 函数的值城为{y一1<y≤1. 从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),x∈A. 【答案】R{y-1<y≤1. 构成函数的三要素：函数的定义域、值域与对应关系 9.【解析】f(x一1)=2x2-8x+11,设x-1=1,则x=1+ 2.【答案】 1,所以f(t)=2(1+1)3-8(1+1)+11=2r2-41+5, 函数 函数关系式 定义城 值域 所以f(x)=2x2-4x十5. 【答案】∫(x)=2.x2-4x十5 正比例函数 y=kr(k≠0) R R 10.【解】(1)利用描点法，作出 反比例函数 (k≠0) f(x)的图象，如图所示. {xx≠0 (yy≠0 r y-kx十 (2)由于f()=},结合此 一次函数 R R 0 (≠0) 函数图象可知，使f(x)≥的 a>0 y=ar+ y≥ac- 4a x的取值花围是(-0，-]U[号+∞)】 二次函数 br+e R (3)由图象知，当一1≤x≤1时，f(x)=x2的值域为[0 (u≠0) a<0 1门，当x>1浅x<-1时，f(x)=1. 所以f(x)的值战为[0,1]. 39· 玩转假期·高一数学 假期作业（九） 7.A因为函数f(x)的对称轴为x= 8,所以f(x)在 【简问速答·抗遗忘】 1.【答案】一般地，设函数(.x)的定义域为1，区间D二I: [贺，十∞)上是增画教，所以贺≤-2，所以m≤-16， ①如果Vx1x∈D,当x1<x2时，都有f(x,)<f(),那么 f(r) 就称函数f(x)在区间D上单调递增（如图①）. 16 特别地，当函数∫(x)在它的定义域上单调递增时，我们 8.【解析】设1=√1一7，所以x=1一，所以y=-十1 就称它是增函数 十1(1>0)，结合二次函数图象可知当1=之时取得最大 =f（ y-f(x) 值，所以为(-0，] 57 f》 【答案】 (] 0 0 9.【解析】根据题意，由于f(1)=0,则f(x)>0→f(x)> f(1),f(x)是R上的偶函数，且在[0，+∞)上单调递诚， 图① 图②@ ②如果Hx1∈D,当x1<x2时，都有f(x1)>f(),那么 则f(x)>f(1)→f(|x|)>f(1)→1x<1,解得-1<x 就称函数f(x)在区间D上单调递减（如图②） <1,则不等式f(x)>0的解集为{x|-1<x<1}, 特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们 【答案】{x-1<x<1} 就称它是减函数 10.(1)【证明】因为对任意x,y∈R,f(x)+f(y)= 2.【答案】一般地，设函数y=f(x)的定义域为I,如果存 f(x十y),所以令x=y=0,得f(0)=0,再令y=一x得 在实数M满足： f(-x)=-f(x),任取x1<x:,则x2一x1>0, ①Hx∈I,都有f(x)≤M: f(x2)-f(x1)=f(x)+f(-x1)=f(r2-x,)<0, ②3xm∈1，使得f(x6)=M 即f(x)<f(x:) 那么，我们称M是函数y=f(x)的最大值. 因此f(x)在R上为减函数】 3.【答案】①定义：一般地，设函数f(x)的定义域为1，如 (2)【解】f(x)在[一3,3]上也是减函教，所以f(x)在 果Hx∈I,都有一x∈I,且f(一x)=f(x),那么函数 [-3,3]上的最大值，最小值分别为f(-3)和f(3). f(x)就叫做偶函数. f(3)=3f(1)=-2,f(-3)=-f(3)=2. ②图象特征：图象关于y轴对称。 所以f(x)在[一3,3]上的最大值为2，最小值为一2. 【综合训练·提考能】 假期作业（十） 1.DA在R上为减函数，B在(0,2)上为减函数，C在(0 十o∞)上为减西数2. 【简问速答·抗遗忘】 2.DA中y南=1-h在(-0，-10，(-1.+∞)上 1 1.【答案】 一般地，函数y=x叫做幂函数，其中x是自 变量，a是常数 是增函数：B中y=1一x2在（一o∞，0）上是增函数：C中y 2.【答案】 =产+r=(x+号)）-在(-©，-)上是减画数， 幂函数y= y=r? y=r y=rt y=x-1 (-9,0)U 在（一号十）上是增画数：D中y-1-x在R上是减 定义城 个 R [0,+∞) (0,+o0) 函敢，故选D, 值域 R [0,十0) R [0,+o) yyER且 3.C由题得f(r)是奇函数，则f0)=0,即0+2a+3=0 y≠01 0=-受，此时，)=千8为奇画数 奇偶性 沙 型 奇 非奇非偶 奇 r∈[0. 4.B根据西数的奇偶性知A、D是奇函数，B、C是偶西 xE(0. +0∞)， 数，当x>0时，y=|x十1=r+1,所以在(0，+∞)上单 十0∞)，减 单调性 增 增 增 增 调递增，y=一x2十1在(0，十o∞)上单调递减. x∈(-o, x∈(-oo 5.ABC因为f(x)的定义战为R,又因为f(|一x|)= 0],减 0).减 f(x),所以A是偶函数： 令F(x)=f(x),则F(-x)=f((-x)2)=f(x2)= 公共点 都经过点(1,1) F(x),所以F(x)是偶函数，即B是偶函数： 3.【答案】二次函数y=a.x2十bx十c的图象和性质由开口 令M(x)=x·f(x),则M(-x)=-x·f(-x)=x· 方向、对称轴及顶点位置决定.a决定抛物线的开口方 f(x)=M(x),所以M(x)是偶函数，即C是偶函数： 向，直线x= 令N(.x)=f(x)+x,则N(-x)=f(-x)-x=一f(.x) 会决定对称轴的位置，如。决定顶点 x=一[f(x)十x]=一N(x).所以N(x)是奇函数，即D 的纵坐标.另外其单调性由开口方向及对称轴决定 是奇函数. 【综合训练·提考能】 6.AB国为画数fx)的对称轴为x=受，所以f(x)在 1.B函数y=5是指数函数，不是幂函数：函数y=5.是 正比例函数，不是幂函数：函数y=(x十1)3的底数不是 [贺十∞)上是递增的.所以智≤-2，所以m≤-16 自变量x,不是暴函数：函数y=x是幂函数. 则f(1)=4-m+5=9-m≥25.f(-1)=4十m+5=9 2.Ay=为锅画数，国象关于y轴对称，又>1，在第 十m一7. 一象限内，图象为下凸递增的。 。40