第一章 直线与圆 章末综合提升-【金版新学案】2024-2025学年新教材高二数学选择性必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（北师大版2019）

章末综合提升 　 第一章　直线与圆 概念梳理 建体系 1 分层探究 提能力 2 教考衔接 明考向 3 内容索引 单元检测卷 4 概念梳理 建体系 返回 返回 分层探究 提能力 返回 探究点一　两条直线的平行与垂直 已知两条直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求分别满足下列条件的a，b的值． (1)直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与直线l2垂直； 例1 解：因为l1⊥l2， 所以a(a－1)＋(－b)·1＝0， 即a2－a－b＝0.① 又点(－3，－1)在l1上， 所以－3a＋b＋4＝0.② 由①②解得a＝2，b＝2. (2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等． 解：因为l1∥l2且l2的斜率为1－a， 故l1和l2的方程可分别表示为 因为原点到l1与l2的距离相等， 规律方法 直线一般式方程下两直线的平行与垂直 已知两直线的方程为l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同时为0)，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同时为0)，则l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0且C1B2－C2B1≠0，l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0. 因为直线l1：ax－3y＋1＝0与l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0垂直，所以2a－3(a＋1)＝0，解得a＝－3. 对点练1．(1)已知直线l1：ax－3y＋1＝0，l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0.若l1⊥l2，则实数a的值为 ． －3 因为直线l1：x＋my＋6＝0与l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0平行，所以 解得m＝－1. (2)已知两直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，若l1∥l2，则m＝ ． －1 由a，b是关于x的方程x2＋x－2＝0的两个实数根，可得a＋b＝－1，ab＝－2，所以a＝1，b＝－2，或a＝－2，b＝1，所以|a－b|＝3，故这两条直线之间的距离 .故选D. 探究点二　两直线的交点与距离问题 (1)设两条直线的方程分别为x＋y＋a＝0，x＋y＋b＝0，已知a，b是关于x的方程x2＋x－2＝0的两个实数根，则这两条直线之间的距离为 例2 √ (2)已知直线l过直线l1：x－2y＋3＝0与直线l2：2x＋3y－8＝0的交点，且点P(0，4)到直线l的距离为2，则这样的直线l的条数为 A．0 B．1 C．2 D．3 √ 法二：依题意，设经过直线l1与l2交点的直线l的方程为2x＋3y－8＋λ(x－2y＋3)＝0(λ∈R)， 即(2＋λ)x＋(3－2λ)y＋3λ－8＝0.由题意得 ＝2，化简 得5λ2－8λ－36＝0，解得λ＝－2，或λ＝ ，代入得直线l的方程为y＝ 2或4x－3y＋2＝0，故满足条件的直线l有2条．故选C. 规律方法 1． 2．两条直线的位置关系的研究以两直线的交点为基础，通过交点与距离涵盖直线的所有问题． 3．解决解析几何中的交点与距离问题，往往是代数运算与几何图形直观分析相结合，培养数学运算的核心素养． 因为点(1，a)到直线y＝x＋1的距离是 ，即|a－2|＝3，解得a＝－1，或a＝5，所以实数a的值为－1，或5.故选C. 对点练2．若点(1，a)到直线y＝x＋1的距离是 ，则实数a的值为 A．－1 B．5 C．－1，或5 D．－3，或3 √ 探究点三　圆的方程 已知△ABC的顶点C(2，－8)，直线AB的方程为y＝－2x＋11，AC边上的高BH所在直线的方程为x＋3y＋2＝0. (1)求顶点A和B的坐标； 例3 因为AC⊥BH，所以kAC·kBH＝－1，已知kBH＝－ ，所以kAC＝3， 所以设直线AC的方程为y＝3x＋b， 将C(2，－8)代入得b＝－14，所以直线AC的方程为y＝3x－14. (2)求△ABC外接圆的一般式方程． 解：设△ABC的外接圆方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， 将A(5，1)，B(7，－3)和C(2，－8)三点的坐标分别代入，得 所以△ABC外接圆的一般式方程为x2＋y2－4x＋6y－12＝0. 规律方法 1．圆的方程中有三个参数，即标准方程中的a，b，r，或一般式中的D，E，F，因此需要三个独立条件建立方程组求解． 2．求圆的方程时，首选几何法，即先分析给出的条件的几何意义，或直接利用待定系数法求解． 对点练3．已知圆的半径为 ，圆心在直线y＝2x上，圆被直线x－y＝0截得的弦长为4 ，求圆的方程． 解：设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝10， 由半弦长、弦心距、半径组成的直角三角形得 又因为b＝2a，所以a＝2，b＝4或a＝－2，b＝－4. 故所求圆的方程是(x－2)2＋(y－4)2＝10或(x＋2)2＋(y＋4)2＝10. 探究点四　直线与圆、圆与圆的位置关系 已知圆C：(x＋1)2＋(y－2)2＝16，直线l：(2m＋1)x＋(m－1)y－7m＋1＝0，m∈R. (1)证明：不论m取任何实数，直线l与圆C恒交于两点； 例4 证明：因为l：(2m＋1)x＋(m－1)y－7m＋1＝0， 所以m(2x＋y－7)＋(x－y＋1)＝0， 故直线l过定点A(2，3). 因为圆C的圆心为C(－1，2)，r＝4， ＜4，则点A在圆内． 所以直线l与圆C恒交于两点． (2)当直线l被圆C截得的弦长最短时，求此最短弦长及直线l的方程． 解：由(1)知直线l过定点A(2，3)，所以当直线l被圆C截得的弦长最短时有l⊥AC， 规律方法 1．直线与圆问题的类型 (1)求切线方程：可以利用待定系数法结合图形或代数法求得； (2)弦长问题：常用几何法(垂径定理)，也可用代数法结合弦长公式求解． 2．(1)圆与圆的位置关系主要是通过圆心距与两半径长的和或两半径长的差的绝对值的大小关系来判断； (2)求两圆的公切线方程时，主要利用圆心到直线的距离等于半径求解．特别地，当两圆相切时，与求两圆公共弦所在直线方程的方法类似，将两圆的方程相减即得两圆公切线方程； (3)灵活地运用圆系方程进行解题可以使问题化繁为简，提高运算效率． 对点练4．已知圆C1：x2＋y2＋4x－4y－5＝0与圆C2：x2＋y2－8x＋4y＋7＝0. (1)证明圆C1与圆C2相切，并求过切点的两圆公切线的方程； 解：把圆C1与圆C2都化为标准方程形式，得圆C1：(x＋2)2＋(y－2)2＝13，圆C2：(x－4)2＋(y＋2)2＝13. 所以圆C1与圆C2相切． 两圆方程相减得12x－8y－12＝0， 即3x－2y－3＝0，此方程即为过切点的两圆公切线的方程． (2)求过点(2，3)且与两圆相切于(1)中切点的圆的方程． 解：由圆系方程，可设所求圆的方程为 x2＋y2＋4x－4y－5＋λ(3x－2y－3)＝0. 点(2，3)在此圆上，将此点坐标代入方程解得 λ＝ .所以所求圆的方程为 x2＋y2＋4x－4y－5＋ (3x－2y－3)＝0， 即x2＋y2＋8x－ y－9＝0. 返回 教考衔接 明考向 返回 (2023·新课标Ⅰ卷)过点(0，－2)与圆x2＋y2－4x－1＝0相切的两条直线的夹角为α，则sin α＝ √ 真题 1 圆x2＋y2－4y－m＝0化为标准方程为x2＋(y－2)2＝4＋m，因为圆的面积为π，所以圆的半径为1，所以4＋m＝1，所以m＝－3. (2023·上海卷)已知圆C：x2＋y2－4y－m＝0的面积为π，则m＝ ． －3 真题 2 (2023·新课标Ⅱ卷)已知直线x－my＋1＝0与⊙C：(x－1)2＋y2＝4交于A，B两点，写出满足“△ABC的面积为 ”的m的一个值_____________________________________． 2 (2，－2，，－中任意一个皆可以) 真题 3 圆x2＋y2＝1的圆心坐标为O(0，0)，半径r1＝1，圆 (x－3)2＋(y－4)2＝16的圆心坐标为C(3，4)，半径 r2＝4，如图所示： (2022·新高考Ⅰ卷)写出与圆x2＋y2＝1和(x－3)2＋(y－4)2＝16都相切的一条直线的方程__________________________________________． x＝－1(填3x＋4y－5＝0，7x－24y－25＝0都正确) 真题 4 (2022·新高考Ⅱ卷)设点A(－2，3)，B(0，a)，若直线AB关于y＝a对称的直线与圆(x＋3)2＋(y＋2)2＝1有公共点，则a的取值范围 是 ． 真题 5 (2022·全国乙卷)过四点(0，0)，(4，0)，(－1，1)，(4，2)中的三点的一个圆的方程为___________________________________________ ________________________________________________． (x－2)2＋(y－3)2＝13(填(x－2)2＋(y－1)2＝5， 依题意设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， 所以圆的方程为x2＋y2－4x－6y＝0，即(x－2)2＋(y－3)2＝13； 真题 6 所以圆的方程为x2＋y2－4x－2y＝0，即(x－2)2＋(y－1)2＝5； 若过(－1，1)，(4，0)，(4，2)， 返回 单元检测卷 返回 1．若A(－2，3)，B(3，－2)，C 三点共线，则m＝ A． B．－ C．－2 D．2 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 当a＝3时，直线ax＋2y＋2a＝0即3x＋2y＋6＝0，直线3x＋(a－1)y－a＋7＝0即3x＋2y＋4＝0，可知两直线的斜率相等，且在y轴上的截距不相等，此时，两直线平行；反过来，当直线ax＋2y＋2a＝0与直线3x＋(a－1)y－a＋7＝0平行时，能得出a＝3，或a＝－2.故选A. 2．“a＝3”是“直线ax＋2y＋2a＝0和直线3x＋(a－1)y－a＋7＝0平行”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 3．过点P(－2，4)作圆C：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线l，直线m：ax－3y＝0与切线l平行，则切线l与直线m间的距离为 A． B．2 C．4 D． √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 依题意可知直线过圆心(1，－2)，即3＋4a－11＝0，a＝2.故 ＝ (1，－1)．圆C的方程配方得(x－1)2＋(y＋2)2＝5，(1，－1)与圆心距离为1，故弦长为2 ＝4.故选D. 4．已知圆C：x2＋y2－2x＋4y＝0关于直线3x－2ay－11＝0对称，则圆C中以 为中点的弦长为 A．1 B．2 C．3 D．4 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 5．我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用内接正多边形去逐步逼近圆，即圆内接正多边形边数无限增加时，其周长就越逼近圆周长．这种用极限思想解决数学问题的方法是数学史上的一项重大成就，现作出圆x2＋y2＝2的一个内接正八边形，使该正八边形的其中4个顶点在坐标轴上，则下列4条直线中不是该正八边形的一条边所在直线的为 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 6．已知圆C：x2＋y2－2x＋m＝0与圆(x＋3)2＋(y＋3)2＝4外切，点P是圆C上一动点，则点P到直线5x＋12y＋8＝0的距离的最大值为 A．2 B．3 C．4 D．5 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 由C：x2＋y2－2x＋m＝0化为标准方程为(x－1)2＋y2＝ 1－m，即圆心C(1，0)，半径为 ，由(x＋3)2＋ (y＋3)2＝4知其圆心为(－3，－3)，半径为2，而两圆 外切，则有2＋ ⇒m＝－8. 因为圆心C(1，0)到直线5x＋12y＋8＝0的距离d＝ ＝1，所以点 P到直线5x＋12y＋8＝0的距离的最大值为1＋3＝4.如图所示．此时P，A两点重合．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 7．若圆C：x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三个不同的点到直线l：x－y＋c＝0的距离为2 ，则c的取值不可能是 A．－2 B．0 C．1 D．3 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 化简圆M：x2＋(y－a)2＝a2⇒M(0，a)，r1＝a⇒M到直线x＋y＝0的距离d ＝ ⇒＋2＝a2⇒a＝2⇒M(0，2)，r1＝2，又N(1，1)，r2＝1⇒|MN| ＝ ⇒|r1－r2|＜|MN|＜r1＋r2⇒两圆相交. 故选B. 8．已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a＞0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是 A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 9．下列说法正确的是 A．直线x－y－2＝0与两坐标轴围成的三角形的面积是2 B．点(0，2)关于直线y＝x＋1的对称点为(1，1) C．过(x1，y1)，(x2，y2)两点的直线方程为＝ D．经过点(1，1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x＋y－2＝0 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 对于A，令x＝0得y＝－2，令y＝0得x＝2，则直线x－y－2＝0与两坐标轴围成的三角形的面积为 ×2×2＝2，故A正确；对于B，设(0，2)关 于直线y＝x＋1的对称点坐标为(m，n)，则 故B正确；对于C，两点式使用的前提是x1≠x2，y1≠y2，故C错误；对于D，经过点(1，1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线还有过原点的直线y＝x，故D错误．故选AB. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 10．已知平面上一点M(5，0)，若直线上存在点P使 ＝4，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是 A．y＝x＋1 B．y＝2 C．y＝ x D．y＝2x＋1 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 对于A，因为d＝ ＞4，故直线上不存在点P到M距离等于4，不是“切割型直线”；对于B，因为d＝2＜4，所以在直线上可以找到两个不同的点，使之到点M距离等于4，是“切割型直线”；对于C，因为d＝ ＝4，故直线上存在一点P使之到点M距离等于4，是“切割型直线”；对于D，因为d＝ ＞4，故直线上不存在点P到M距离等于4，不是“切割型直线”．故选BC. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 11．圆Q1：x2＋y2－2x＝0和圆Q2：x2＋y2＋2x－4y＝0的交点为A，B，则 A．公共弦AB所在直线的方程为x－y＝0 B．线段AB中垂线方程为x＋y－1＝0 C．公共弦AB的长为 D．P为圆Q1上一动点，则P到直线AB距离的最大值为 ＋1 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 对于A，因为圆Q1：x2＋y2－2x＝0，Q2：x2＋y2＋2x－4y＝0，两式作差可得公共弦AB所在直线的方程为4x－4y＝0，即x－y＝0，故A正确；对于B，圆Q1：x2＋y2－2x＝0的圆心为(1，0)，kAB＝1，则线段AB中垂线的斜率为－1，即线段AB中垂线方程为y－0＝－1×(x－1)，整理可得x＋y－1＝0，故B正确；对于C，圆心Q1(1，0)到x－y＝0的距离为d＝ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 12．设点M在直线2x＋y－1＝0上，点(3，0)和(0，1)均在⊙M上，则⊙M的方程为 ． (x－1)2＋(y＋1)2＝5 因为点M在直线2x＋y－1＝0上，所以设点M为(a，1－2a)，又因为点(3，0)和(0，1)均在⊙M上，所以点M到两点的距离相等且为半径R，所以 ＝R，a2－6a＋9＋4a2－4a＋1＝5a2，解得a＝1，所以M(1，－1)，R＝ ，⊙M的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 13．若点P(1，2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为 ． x＋2y－5＝0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 14．已知圆C1：x2＋y2＝1和圆C2：(x－4)2＋(y－3)2＝r2(r＞0)外切，则r的值为 ，若点A(x0，y0)在圆C1上，则x ＋y －4x0的最大值为 ． 4 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 15．(13分)已知△ABC的顶点B(－1，－3)，AB边上的高CE所在直线的方程为x－3y－1＝0，BC边上中线AD所在直线的方程为8x＋9y－3＝0.求： (1)点A的坐标； 解：因为CE⊥AB，且直线CE的斜率为 ，所以直线AB的斜率为－3， 所以直线AB的方程为y＋3＝－3(x＋1)即3x＋y＋6＝0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (2)直线AC的方程． 所以C(4，1)． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 16．(15分)(2024·福建厦门高二质量检测)在平面直角坐标系xOy中，点A(－4，0)，B(－1，0)，动点P满足|PA|＝2|PB|. (1)求点P的轨迹Γ的方程； 解：设P(x，y)，因为|PA|＝2|PB|， 化简得x2＋y2＝4，所以点P的轨迹Γ的方程为x2＋y2＝4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (2)过点A的直线l与Γ交于M，N两点，∠MON＝120°，求l的方程． 解：因为∠MON＝120°，|OM|＝|ON|＝2， 所以圆心O到直线l的距离d＝2sin 30°＝1. ①当直线l的斜率不存在时，l与圆无交点，舍去； ②当直线l的斜率存在时，设l：y＝k(x＋4)，即kx－y＋4k＝0， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 17．(15分)在下列所给的三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答． ①与直线4x－3y＋5＝0垂直； ②直线的一个方向向量为a＝(－4，3)； ③与直线3x＋4y＋2＝0平行． 已知直线l过点P(1，－2)， ． (1)求直线l的一般方程； 解：选①：因为直线4x－3y＋5＝0的斜率为k1＝ ，直线4x－3y＋5＝0与直线l垂直， 所以直线l的斜率为k＝－ ， 依题意，直线l的方程为y＋2＝－ (x－1)， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 即3x＋4y＋5＝0. 选②：因为直线的一个方向向量为a＝(－4，3)， 所以直线l的斜率为k＝－ ， 依题意，直线l的方程为y＋2＝－ (x－1)， 即3x＋4y＋5＝0. 选③：因为3x＋4y＋2＝0的斜率为k＝－ ， 又因为直线l与3x＋4y＋2＝0平行， 所以直线l的斜率为k＝－ ， 依题意知，直线l的方程为y＋2＝－ (x－1)， 即3x＋4y＋5＝0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (2)若直线l与圆x2＋y2＝5相交于P，Q，求弦长 . 解：圆x2＋y2＝5的圆心O(0，0)到直线3x＋4y＋5＝0的距离为d＝ ＝1， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 18．(17分)已知直线l：y＝x＋b及圆C：x2＋y2＝1，是否存在 实数b，使自A(3，3)发出的光线被直线l反射后与圆C相切于 点B .若存在，求出b的值；若不存在，说明理由． 解：存在这样的实数b，且b＝4. 理由：假设存在这样的实数b，点A(3，3)关于l的对称点为A′(m，n)， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 即(25b＋68)x＋(25b－51)y－31b－51＝0. 所以(31b＋51)2＝(25b＋68)2＋(25b－51)2， 即b2－8b＋16＝0，所以b＝4. 故存在实数b，且b＝4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解：由C：x2＋y2＋10x＋10y＝0， 化为标准方程：(x＋5)2＋(y＋5)2＝50. 所以圆C的圆心坐标为C(－5，－5)， 又圆N的圆心在直线y＝x上， 所以当两圆外切时，切点为O，设圆N的圆心坐标为(a，a)， 19．(17分)如图所示，已知圆C：x2＋y2＋10x＋10y＝0，点A(0，6)． (1)求圆心在直线y＝x上，经过点A，且与圆C相外切的圆N的方程； 解得a＝3， 所以圆N的圆心坐标为(3，3)，半径r＝3 ， 故圆N的方程为(x－3)2＋(y－3)2＝18. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (2)若过点A的直线m与圆C交于P，Q两点，且圆弧PQ恰为圆C周长的 ，求直线m的方程． 解：因为圆弧PQ恰为圆C周长的 ，所以CP⊥CQ. 所以点C到直线m的距离为5. 当直线m的斜率不存在时，点C到y轴的距离为5，直线m即为y轴， 所以此时直线m的方程为x＝0. 当直线m的斜率存在时， 设直线m的方程为y＝kx＋6， 即kx－y＋6＝0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 即48x－55y＋330＝0，故所求直线m的方程为x＝0，或48x－55y＋330＝0. 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 谢 谢 观 看 ！ 第 一 章 　 直 线 与 圆 返回 因此或 所以l1的斜率也存在，＝1－a，即b＝. l1：(a－1)x＋y＋＝0， l2：(a－1)x＋y＋＝0. 所以4＝，解得a＝2，或a＝. A．2 B． C．2 D． d＝＝＝ 法一：由解得即直线l过点(1，2)．设点Q(1，2)，因为|PQ|＝＝＞2，所以满足条件的直线l有2条．故选C. ，所以＝ 解：联立解得所以顶点B(7，－3)， 由可得顶点A(5，1)． 解得 d2＋＝r2， 即＋8＝10，所以(a－b)2＝4. 则圆心为(a，b)，半径r＝ ， 圆心(a，b)到直线x－y＝0的距离d＝. 因为m∈R，所以⇒ ＝ 弦心距d＝＝， 所以最短弦长为2＝2＝2. 因为kAC＝＝，所以kl＝－3，故直线l的方程为3x＋y－9＝0. 则C1(－2，2)，r1＝；C2(4，－2)，r2＝ . 因为|C1C2|＝＝2＝r1＋r2， A．1 B． C． D． 因为x2＋y2－4x－1＝0，即(x－2)2＋y2＝5，可得圆心C(2，0)，半径r＝，过点P(0，－2)作圆C的切线，切点为A，B，因为|PC|＝＝2，则|PA|＝＝，可得sin∠APC＝＝，cos∠APC＝＝，则sin∠APB＝sin 2∠APC＝2sin∠APCcos∠APC＝2××＝，cos∠APB＝cos 2∠APC＝cos2∠APC－sin2∠APC＝－＝－＜0，所以sin α＝sin(π－∠APB)＝sin∠APB＝.故选B. 设点C到直线 AB 的距离为d，由弦长公式得|AB|＝2，所以S△ABC＝×d×2＝，解得d＝，或d＝，由d＝＝，所以＝，或＝，解得m＝±，或m＝±2. 因为|OC|＝r1＋r2，所以两圆外切，由图可知，与两圆都相切的直线有三条．因为kO C＝，所以l1的斜率为－，设直线l1：y＝－x＋b，即3x＋4y－4b＝0，由＝1，解得b＝(负值舍去)，则l1：3x＋4y－5＝0；由 图可知，l2：x＝－1；l2与l3关于直线y＝x对称，联立解得l2与l3的一个交点为，在l2上取一点(－1，0)，该点关于y＝x的对称点为(x0，y0)，则解得对称点为.所以kl3 ＝＝，则l3：y＝(x＋1)－，即7x－24y－25＝0.所以与圆x2＋y2＝1和(x－3)2＋(y－4)2＝16都相切的一条直线的方程为x＝－1(填3x＋4y－5＝0，7x－24y－25＝0都正确)． 点A(－2，3)，B(0，a)，kAB＝，所以直线AB关于y＝a对称的直线的斜率为，所以对称直线方程为y－a＝·x，即(3－a)x－2y＋2a＝0，又(x＋3)2＋(y＋2)2＝1的圆心(－3，－2)，半径为1，所以≤1，得6a2－11a＋3≤0，解得a∈. ＋＝，＋(y－1)2＝都正确) 若过(0，0)，(4，0)，(－1，1)，则解得 若过(0，0)，(4，0)，(4，2)，则解得 若过(0，0)，(－1，1)，(4，2)，则解得 所以圆的方程为x2＋y2－x－y＝0， 即＋＝； 则解得 所以圆的方程为x2＋y2－x－2y－＝0，即＋(y－1)2＝. 由于A(－2，3)，B(3，－2)，C三点共线，则kAB＝kAC，即＝，解得m＝.故选A. 将P(－2，4)代入圆方程左边得42＋32＝16＋9＝25，左边＝右边，即P在圆C上，因为直线CP的斜率为＝－，所以切线l的斜率为，即直线l的方程为y－4＝(x＋2)，整理得4x－3y＋20＝0，因为直线m：ax－3y＝0与直线l平行，所以＝，即a＝4，所以直线m的方程为4x－3y＝0，直线l与m的距离为＝4.故选C. A．x＋(－1)y－＝0 B．(1－)x－y＋＝0 C．x－(＋1)y＋＝0 D．(－1)x－y＋＝0 如图所示，可知A(，0)，B(1，1)，C(0，)， D(－1，1)，所以直线AB，BC，CD的方程分别为y＝ (x－)，y＝(1－)x＋，y＝(－1)x＋， 整理为一般式即x＋(－1)y－＝0，(1－)x－y＋ ＝0，(－1)x－y＋＝0，分别对应题中的A、B、D选项．故选C. ＝ 圆C的方程可化为(x－2)2＋(y－2)2＝18，则圆心C为(2，2)，半径为3，要使条件成立，设圆心到直线的距离为d，则只需要d＝＝≤r－2＝3－2＝，即－2≤c≤2，所以c的取值不可能是3.故选D. ⇒ ＝ 解得 ＝3 ＝ ＝，又圆Q1的半径r＝1，所以|AB|＝2＝，故C错误；对于D，P为圆Q1上一动点，圆心Q1(1，0)到x－y＝0的距离为d＝，又圆Q1的半径r＝1，所以P到直线AB距离的最大值为＋1，故D正确．故选ABD. ＝ 由题意可得OP和切线垂直，故切线的斜率为－＝＝－，故切线的方程为y－2＝－(x－1)，即x＋2y－5＝0. 由于两圆外切，所以＝|r＋1|，所以r＝4.点A(x0，y0)在圆C1上，所以x＋y＝1，所以x＋y－4x0＝1－4x0，因为－1≤x0≤1，所以x＋y－4x0的最大值为5.此时x0＝－1. 由解得 所以A(－3，3)． 解：设D(a，b)，则C(2a＋1，2b＋3)，所以由⇒ 所以kAC＝＝－， 所以直线AC的方程为y－3＝－(x＋3)，即2x＋7y－15＝0. 所以＝2， 所以d＝＝1，解得k＝±， 所以l的方程为x＋y＋4＝0，或x－y＋4＝0. 所以＝2＝4. 则有 解得即A′(3－b，3＋b)． 反射光线经过点B和点A′(3－b，3＋b)， 所以由两点式可得反射光线所在直线的方程为＝， 因为反射光线是圆的切线， 所以＝1， 则有 ＝ ， 所以＝5，解得k＝. 所以此时直线m的方程为x－y＋6＝0， $$