必刷题一 集合的概念与基本关系-【玩转假期必刷题】2024年高一数学寒假作业

必刷题一 集合的概念与基本关系 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 刷考点·保分 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 集合的概念 1.(多选)下列各组对象能构成集合的是 ( ) A.拥有手机的人 B.2022年高考数学难题 C.所有有理数 D.小于π的正整数 2.集合 M 是由大于-2且小于1的实数构成的,则下列 正确的是 ( ) A.5∈M B.0􀱂M C.1∈M D.-π2∈M 集合中元素的特性及应用 3.已知集合A 中含1和a2+a+1两个元素,且3∈A,则 a3 的值为 ( ) A.0 B.1 C.-8 D.1或-8 4.已知集合A 是由0,m,m2-3m+2三个元素组成的集 合,且2∈A,则实数m 为 ,集合A 为 . 集合的表示 5.(多选)已知集合A={x|x=2m-1,m∈Z},B={x|x =2n,n∈Z},且x1,x2∈A,x3∈B,则下列判断正确的 是 ( ) A.x1·x2∈A B.x2·x3∈B C.x1+x2∈B D.x1+x2+x3∈A 类型一 集合相等的应用 【例1】 设集合A={1,a,b},B ={a,a2,ab},且 A=B,求 a2020+b2021的值 . 【关键技巧】 由集合相等求 参数取值的方法 从集合相等的含义出发,把集 合间的关系转化为元素间的 关系,一是利用分类讨论的方 法建立方程组求a,b的值,二 是利用元素相同,则元素的和 与积分别相同建立方程组求 a,b的值. 【解】 方法一 由 A=B,有 a2=1, ab=b 或 a 2=b, ab=1. 解 方 程 组 得 a=1, b∈R 或 a=-1, b=0 或 a=1 , b=1. 由集 合 元 素 的 互 异 性,知 a ≠1. ∴a=-1,b=0,故a2020+ b2021=1. 方 法 二 由 A = B,可 得 1·a·b=a·a2·ab, 1+a+b=a+a2+ab, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —1— 6.已知P={x|2<x<k,x∈N},若集合P 中恰有3个元 素,则 ( ) A.5<k<6 B.5≤k<6 C.5<k≤6 D.5≤k≤6 7.如果集合A={x|ax2+2x+1=0,a∈R}中只有一个 元素,那么实数a的值是 ( ) A.0 B.0或1 C.1 D.不能确定 集合间关系的判断 8.(多选)已知集合A={0,1},则下列式子正确的是 ( ) A.0∈A B.{1}∈A C.⌀⊆A D.{0,1}⊆A 9.若x,y∈R,A={(x,y)|y=x},B= (x,y)yx=1 , 则集合A,B 间的关系为 ( ) A.A⫋B B.A⫌B C.A=B D.A⊆B 子集的列举与个数的计算 10.已知集合 M={x∈Z|- 5<x< 3},则下列集合是 集合 M 的子集的为 ( ) A.P={-3,0,1} B.Q={-1,0,1} C.R={y∈Z|-π<y<-1} D.S={x∈N||x|≤ 5} 11.集合{(1,2),(-3,4)}的所有非空真子集是 . 由集合间的包含关系求参数 12.(多选)设集合A={-1,1},集合B={x|x2-2ax+b =0},若B≠⌀,B⊆A,则(a,b)可能是 ( ) A.(-1,1) B.(-1,0) C.(0,-1) D.(1,1) 13.设A={x|1<x<2},B={x|x<a},若A⫋B,则实数 a的取值范围是 . 即 ab(a3-1)=0, (a-1)(a+b+1)=0. 根据集合元素的互异性知 a≠1,a≠0. ∴ ab=0, a+b+1=0, ∴ a=-1 , b=0, 故a2020+b2021=1. 类型二 利用集合间的关系求 参数的取值范围 【例2】 已知集合A={x|x< -1或x>4},B={x|2a≤x ≤a+3},若B⊆A,求实数a 的取值范围. 【关键技巧】 利用集合间的 关系求参数的取值范围的 方法 (1)首先,要分析、简化每个 集合; (2)其次,借助数轴,将各个集 合在数轴上表示出来,以形定 数,将集合之间的关系转化为 端点之间的大小关系; (3)最后,列不等式组或不等 式求得参数的范围. 提醒 (1)在结果中还要注意 验证端点值,做到准确无误. (2)在利用数轴表示集合时, 一般含“=”用实心点表示,不 含“=”用空心点表示. (3)此类问题要注意“空集”的 情况,因为空集是任何集合的 子集,另外 A⊆B 包含A⫋B 和A=B 两种情况. 【解】 当B=⌀时,只需2a> a+3,即a>3;当B≠⌀时,根 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —2— 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 刷综合·高分 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 1.若集合 M={x|x2+x-6=0},N={x|ax+2=0,a∈R}, 且N⫋M,求a的取值集合. 2.设集合A={x|-1≤x≤6},B={x|m-1≤x≤2m+1}, 已知B⊆A. (1)求实数m 的取值范围; (2)当x∈N时,求集合A 的子集的个数. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 刷真题·满分 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 1.(2023·新课标Ⅱ卷)设集合A={0,-a},B={1,a-2,2a -2},若A⊆B,则a= ( ) A.2 B.1 C.23 D.-1 2.(2020·浙江高考)已知集合P={x|1<x<4},Q={x|2< x<3},则P∩Q= ( ) A.{x|1<x≤2} B.{x|2<x<3} C.{x|3≤x<4} D.{x|1<x<4} 据 题 意 作 出 如 图 所 示 的 数轴,可得 a+3≥2a, a+3<-1 或 a+3≥2a, 2a>4, 解得a<-4或2<a≤3. 综上可得,实数a的取值 范围为(-∞,-4)∪(2, +∞). 【学习笔记】 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —3— 参 考 答 案 第1部分 学而不厌 复习上学期内容 必刷题一 集合的概念与基本关系 刷考点·保分 1.ACD B选项中“难题”的标准不明确,不符合 确定性,所以B不符合,故选ACD. 2.D 5>1,故A错;-2<0<1,故B错;1不小 于1,故C错;-2<-π2<1 ,故D正确. 3.D 3∈A,∴a2+a+1=3,即a2+a-2=0, 即(a+2)(a-1)=0,解得a=-2或a=1. 当a=1时,a3=1.当a=-2时,a3=-8. ∴a3=1或a3=-8. 4.解析:由2∈A 可知:若m=2,则m2-3m+2= 0,这与m2-3m+2≠0相矛盾;若 m2-3m+2 =2,则m=0或m=3,当m=0时,与m≠0相 矛盾;当m=3时,此时集合A 的元素为0,3,2, 符合题意. 答案:3 {0,2,3} 5.ABC 由题意可知,集合A 表示奇数集,B 表示 偶数集,所以x1,x2 是奇数,x3 是偶数,所以x1 +x2+x3 应为偶数,即x1+x2+x3∉A. 6.C 因为P 中恰有3个元素,所以P={3,4,5}, 可得5<k≤6. 7.B 集合A 中只有一个元素,有两种情况:当a ≠0时,由Δ=0,解得a=1,此时A={-1},满 足题意;当a=0时,x=-12 ,此时A= -12 , 满足题意.故集合 A 中只有一个元素时,a=0 或a=1. 8.ACD ∵A={0,1},∴0∈A,⌀⊆A,{0,1}⊆ A,故ACD均正确. 9.B ∵B= (x,y)yx=1 ={(x,y)|y=x,且 x≠0},∴B⫋A. 10.B ∵-3∉M,∴P 不是M 的子集,同理可知 CD均错误,故选B. 11.解析:{(1,2),(-3,4)}的所有真子集有⌀, {(1,2)},{(-3,4)},其 非 空 真 子 集 是{(1, 2)},{(-3,4)}. 答案:{(1,2)},{(-3,4)} 12.ACD 若B={-1},则 1+2a+b=0 Δ=4a2-4b=0 ,解得 a=-1,b=1. 若B={1},则 1-2a+b=0 Δ=4a2-4b=0 ,解得a=1,b =1. 若B={-1,1},则 -1+1=2a -1×1=b ,解得a=0,b =-1.故选ACD. 13.解析:如图,因为A⫋B,所以a≥2,即a的取值 范围是{a|a≥2}. 答案:{a|a≥2} 刷综合·高分 1.解:化简 M={x|x2+x-6=0}={-3,2},因为 ax+2=0的系数a是字母,所以对a分类讨论 如下: 当a=0时,ax+2=0无解,所以 N=⌀满足 题意; 当a≠0时,ax+2=0的解为x=-2a. 又 N⫋M,所以由-2a=-3 ,得a=23 ;由-2a =2,得a=-1. 所以符合条件的a的取值集合为 -1,0,23 . 2.解:(1)①当m-1>2m+1,即m<-2时, B=⌀符合题意; ②当m-1≤2m+1, 即m≥-2时,B≠⌀. 由B⊆A,借助数轴如图所示, 得 m-1≥-1, 2m+1≤6, 解得0≤m≤52. 综合①②可知,实数m 的取值范围为 (-∞,-2)∪ 0,52 . (2)∵当x∈N时,A={0,1,2,3,4,5,6}, ∴集合A 的子集的个数为27=128. 刷真题·满分 1.B 依题意,有a-2=0或2a-2=0.当a-2= 0时,解得a=2,此时 A={0,-2},B={1,0, 2},不满足A⊆B;当2a-2=0时,解得a=1,此 时A={0,-1},B={-1,0,1},满足A⊆B.所 以a=1,故选B. 2.B 因为P={x|1<x<4},Q={x|2<x<3}, 所以P∩Q={x|2<x<3},故选B. 必刷题二 集合的基本运算 刷考点·保分 1.B ∵A={1,2,3,4},B={2,4,6,8}, ∴A∩B={2,4}. ∴A∩B 中元素的个数为2.故选B. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —75—