必刷题五 二次函数与一元二次方程、不等式-【玩转假期必刷题】2024年高一数学寒假作业

2.解:设楼房每平方米的平均综合费用为f(x)元, 则f(x)=(560+48x)+2160×100002000x =560+48x+10800x (x≥10,x∈N*). 又48x+10800x ≥2 48x ·10800 x = 2 48×10800=1440, 当且仅当48x=10800x ,即x=15时,等号成立. 因此,当x=15时,f(x)取 最 小 值,f(15)= 2000. 故为了使楼房每平方米的平均综合费用最少, 该楼房应建为15层. 刷真题·满分 1.BC 因为ab≤ a+b2 2 ≤a 2+b2 2 (ab∈R),由x2 +y2-xy=1可变形为,(x+y)2-1=3xy≤3 x+y 2 2 ,解得-2≤x+y≤2,当且仅当x=y =-1时,x+y=-2,当且仅当x=y=1时,x +y=2,所以A错误,B正确; 由x2+y2-xy=1可变形为(x2+y2)-1=xy ≤x 2+y2 2 ,解得x2+y2≤2,当且仅当x=y=± 1时取等号,所以C正确; 因为x2+y2-xy=1变形可得 x-y2 2 +34y 2 =1,设x-y2=cosθ ,3 2y=sinθ ,所以x=cosθ +1 3 sinθ,y=2 3 sinθ,因此,x2+y2=cos2θ+53 sin2θ+2 3 sinθcosθ=1+1 3 sin2θ-13cos2θ+ 1 3= 4 3+ 2 3sin2θ- π 6 ∈ 23,2 ,所以当x= 3 3 ,y=- 33 时满足等式,但是x2+y2≥1不成 立,所以D错误.故选:BC. 2.解析:∵a>0,b>0, ∴1a + a b2 +b≥2 1a ·a b2 +b= 2b +b≥ 2 2b ·b=2 2, 当且仅当1 a= a b2 且2 b=b ,即a=b= 2时等号 成立, 所以1 a+ a b2 +b的最小值为2 2. 故答案为:2 2. 答案:2 2 必刷题五 二次函数与一元二次方程、不等式 刷考点·保分 1.D (3x+1)2≤0, ∴3x+1=0,∴x=-13. 2.ABC 不等式-2+3x-2x2>0可化为2x2- 3x+2<0,因为Δ=(-3)2-4×2×2=-7<0, 所以不等式-2+3x-2x2>0的解集为⌀. 3.C 因为关于x 的不等式ax-b<0的解集是 (1,+∞),所以不等式ax<b的解集是(1,+ ∞),所以a=b<0;所以不等式(ax+b)(x-3) >0可化为(x+1)(x-3)<0,解得-1<x<3, 所以该不等式的解集是(-1,3). 4.解析:因为a<-1,所以a(x-a)· x-1a <0 ⇔(x-a)· x-1a >0.又a<-1, 所以1 a>a ,所以x>1a 或x<a. 答案:x x<a或x>1a 5.ABD 由题意,-1,12 是方程ax2+bx+1=0 的 根. 由 根 与 系 数 的 关 系, 得 -ba=-1+ 1 2 , 1 a=-1× 1 2 , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 解得 a=-2, b=-1. ∴ab=2,a+b=-3,a2+b2=5.故ABD正确. 6.解析:将原不等式化为12x 2+(m-2)x<0,即x (x+2m-4)<0,故0,2是对应方程x(x+2m -4)=0的两个根,代入得m=1. 答案:1 7.A (1)当k=0时,8≥0显然符合题意; (2)当k≠0时,由题意可知 k>0, Δ=36k2-4k(k+8)≤0, 即 k>0, 0≤k≤1, 解得0<k≤1. 综上可知0≤k≤1,故选A. 8.D 当a-2=0,即a=2,-4<0,恒成立; 当a-2≠0时, a-2<0, 4(a-2)2+16(a-2)<0, 解得-2<a<2,∴-2<a≤2,故选D. 9.BCD 因为 mx2+2mx-4<2x2+4x,所以(2 -m)x2+(4-2m)x+4>0.当m=2时,4>0, x∈R,满足题意;当m<2时,Δ=(4-2m)2-16 (2-m)<0,解得-2<m<2.此时,x∈R,满足 题意.综上所述,-2<m≤2. 10.解析:令f(x)=8x2-(m-1)x+m-7. ∵方程8x2-(m-1)x+m-7=0的两根均大 于1, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —16— ∴由二次函数图象得 Δ=(m-1)2-32(m-7)≥0, m-1 16 >1 , f(1)>0, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 解得 m≥25或m≤9, m>17, m∈R, ∴m 的取值范围是{m| m≥25}. 答案:{m|m≥25} 11.解析:m≠0,方程化为x2+mx+m(m-1)= 0,则m(m-1)<0,解得0<m<1.而不等式 x2-4mx-5m2<0可转化为(x+m)(x-5m) <0,所以解得-m<x<5m. 答案:(0,1) {x|-m<x<5m} 12.解:①若m=0,则问题等价于-6<0对x∈R 恒成立,显然成立. ②若m≠0,则有 m<0 , Δ<0, 即 m<0, (-m)2-4m(m-6)<0. 解得m<0. 综上所述,所求m 的取值范围是(-∞,0]. 13.解析:由题意,得3860+500+[500(1+x%) +500(1+x%)2]×2≥7000,化简得(x%)2+ 3·x%-0.64≥0,解得x%≥0.2或x%≤ -3.2(舍 去),所 以 x≥20,即 x 的 最 小 值 为20. 答案:20 14.解析:设按销售收入的t%征收木材税时,税金 收入为y万元,则y=2400× 20-52t ×t% =60(8t-t2). 令y≥900,即60(8t-t2)≥900,解得3≤t≤5. 答案:3≤t≤5 刷综合·高分 1.解:(1)由题意知,不等式对应的方程ax2+5x+ c=0的两个实数根为13 和1 2 , 由根与系数的关系,得 -5a= 1 3+ 1 2 , c a= 1 2× 1 3 , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 解得a=-6,c=-1. (2)由a=-6,c=-1知不等式ax2+(ac+2)x +2c≥0可化为-6x2+8x-2≥0, 即3x2-4x+1≤0,解得13≤x≤1 , 所以不等式的解集为 x 13≤x≤1 . 2.解:假设存在这样的m, 使不 等 式 x 2-8x+20 (m2-1)x2+2(m+1)x-1 <0对 于 一切实数x恒成立. ∵x2-8x+20=(x-4)2+4>0, 则由 x 2-8x+20 (m2-1)x2+2(m+1)x-1 <0恒成立, 可得(m2-1)x2+2(m+1)x-1<0①恒成立. (1)当m2-1=0,即m=±1时, 若m=1,则不等式①为4x-1<0,不恒成立; 若m=-1,则不等式①为-1<0,恒成立. ∴m=-1可使不等式①恒成立. (2)当m2-1≠0,则m≠±1时,要使不等式① 恒成立,则其对应二次函数f(x)=(m2-1)x2 +2(m+1)x-1图象开口应向下,且与x 轴没 有交点. ∴只需要满足 m2-1<0, [2(m+1)]2-4(m2-1)(-1)<0. 解得-1<m<0. 综合(1)(2)可得存在这样的m, 使不等式 x 2-8x+20 (m2-1)x2+2(m+1)x-1 <0对于一 切实数x恒成立,且m的取值范围为[-1,0). 刷真题·满分 1.解析:方程x2-2x-3=0的解为x=-1或x =3,故不等式x2-2x-3<0的解集为{x|-1 <x<3},故答案为:{x|-1<x<3}. 答案:{x|-1<x<3} 2.A 因为B={x|x2≤1}={x|-1≤x≤1},又 A={-1,0,1,2},所以A∩B={-1,0,1}.故 选A. 必刷题六 函数的概念及其表示 刷考点·保分 1.ACD 结合函数的定义可知,ACD均可能,只 有B是1个x对应2个y,不满足函数的定义, 故选ACD. 2.解析:由题可知f(3)=1,f(4)=2,则f(f(4)) =f(2)=0. 答案:1 0 3.D 由 1-x≥0, 2x2-3x-2≠0, 解得x≤1且x≠-12. 所 以 函 数 y = 1-x2x2-3x-2 的 定 义 域 为 x x<-12 或-12<x≤1 . 4.C 由题意可知 x-3≠0, x-2≥0, x-2≠0, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ x≠3, x≥2, x≠2, ∴x>2 且x≠3,故选C. 5.B A,C选项中两函数的定义域不同,D选项中 两函数的对应关系不同,故A,C,D错误,选B. 6.D A选项两者的定义域相同,但是f(x)=|x|, 对应关系不同;B选项两个函数的定义域不同, f(x)的定义域是 R,g(x)的定义域是{x|x≠ 0};C选项两个函数的定义域不同,f(x)的定义 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —26— 必刷题五 二次函数与一元二次方程、不等式 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 刷考点·保分 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 解不含参数的一元二次不等式 1.不等式9x2+6x+1≤0的解集是 ( ) A.xx≠-13 B.x -13≤x≤13 C.⌀ D.xx=-13 2.(多选)在下列不等式中,解集不是⌀的是 ( ) A.2x2-3x+2>0 B.x2+4x+4≤0 C.4-4x-x2<0 D.-2+3x-2x2>0 解含参数的一元二次不等式 3.关于x的不等式ax-b<0的解集是(1,+∞),则关于 x的不等式(ax+b)(x-3)>0的解集是 ( ) A.{x|x<-1或x>3}B.{x|1<x<3} C.{x|-1<x<3} D.{x|x<1或x>3} 4.设a<-1,则关于x的不等式a(x-a)x-1a <0的 解集为 . 一元二次不等式、一元二次方程与二次函数间 的关系 5.(多 选)二 次 不 等 式 ax2 +bx+1>0 的 解 集 为 x -1<x<12 ,则下列结论成立的是 ( ) A.a2+b2=5 B.a+b=-3 C.ab=-2 D.ab=2 6.若关于x的不等式-12x 2+2x>mx的解集是{x|0<x <2},则实数m 的值是 . 类型一 解含参数的一元二次 不等式 【例1】 解关于x的不等式ax2 -(a+1)x+1<0. 【关键技巧】 在解答含有参 数的一元二次不等式时,往往 要对参数进行分类讨论,为了 做到分类“不重不漏”,一般从 以下三个方面进行考虑: (1)关于不等式类型的讨论:二 次项的系数a>0,a=0,a<0; (2)关于不等式对应的方程的 根的讨论:两根(Δ>0)、一根 (Δ=0)、无根(Δ<0); (3)关于不等式对应的方程的 根的大小的讨论:x1>x2,x1 =x2,x1<x2. 【解】 ①当a=0时,原不等 式即 为 -x+1<0,解 得 x >1. ②当a<0时,原不等式化为 x-1a (x-1)>0, 解得x<1a 或x>1. ③当a>0时,原不等式化为 x-1a (x-1)<0. 若a=1,即1a=1 时,不等式 无解; 若a>1,即1a<1 时,解得1 a <x<1; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —31— 不等式恒成立问题 7.已知关于x 的不等式kx2-6kx+k+8≥0对任意的 x∈R恒成立,则实数k的取值范围是 ( ) A.{k|0≤k≤1} B.{k|0<k≤1} C.{k|k<0或k>1} D.{k|k≤0或k≥1} 8.对于任意实数x,不等式(a-2)x2-2(a-2)x-4<0 恒成立,则实数a的取值范围为 ( ) A.{a|a<2} B.{a|a≤2} C.{a|-2<a<2} D.{a|-2<a≤2} 9.(多选)若不等式 mx2+2mx-4<2x2+4x 的解集为 R,则实数m 可能的取值是 ( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 一元二次方程根的分布 10.若关于x的方程8x2-(m-1)x+m-7=0的两根均 大于1,则m 的取值范围是 . 11.(多空题)关于x的方程x 2 m+x+m-1=0 有一个正实数 根和一个负实数根,则实数m 的取值范围是 , 不等式x2-4mx-5m2<0的解集是 . 12.关于x的不等式mx2-mx-6+m<0对x∈R恒成 立,求实数m 的取值范围. 若0<a<1,即1a>1 时,解得 1<x<1a. 综上可知,当a<0时, 不 等 式 的 解 集 为 xx<1a 或x>1 ; 当a=0时,不等式的解集为 {x|x>1}; 当0<a<1时,不等式的解集 为 x1<x<1a ; 当a=1时,不 等 式 的 解 集 为⌀; 当a>1时,不 等 式 的 解 集 为 x 1a<x<1 . 类型二 不等式恒成立问题 【例2】 对于1≤x≤3,f(x)< -m+5恒成立 ,求m 的取值 范围. 【关键技巧】 有关不等式恒成 立求参数的取值范围,通常考 虑能否进行参变量分离,若能, 则构造关于变量的函数,转化 为求函数的最大(小)值,从而 建立参变量的不等式;若参变 量不能分离,则应构造关于参 变量的函数(如一次或二次函 数),转化为求函数的最值. 【解】 方法一 要使f(x)< -m+5在1≤x≤3恒成立, 就要使 m x-12 2 +34m-6 <0在1≤x≤3恒成立, 令g(x)=m x-12 2 +34m -6(1≤x≤3). 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —41— 一元二次不等式的实际应用 13.某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元,预测 六月份销售额为500万元,七月份销售额比六月份增 长x%,八月份销售额比七月份增长x%,九、十月份销 售总额与七、八月份销售总额相等.若一月份至十月份 销 售 总 额 至 少 达 7 000 万 元,则 x 的 最 小 值是 . 14.某地每年销售木材约20万 m3,每立方米价格为2400 元.为了减少木材消耗,决定按销售收入的t%征收木 材税,这样每年的木材销售量减少5 2t 万m3.为了既减 少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元,则t 的取值范围是 . 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 刷综合·高分 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 1.已 知 关 于 x 的 不 等 式ax2 +5x+c>0 的 解 集 为 x 13<x< 1 2 . (1)求a,c的值; (2)解关于x的不等式ax2+(ac+2)x+2c≥0. 当m>0时,g(x)在1≤x≤ 3时是增函数, 所以g(x)max=g(3)=7m- 6<0,所以0<m<67 ; 当m=0时,-6<0恒成立; 当m<0时,g(x)在1≤x≤ 3时是减函数, 所以g(x)max=g(1)=m-6 <0,所以m<0. 综 上 可 知,m 的 取 值 范 围 是 m m<67 . 方法二 当1≤x≤3时, f(x)<-m+5恒成立, 即当1≤x≤3时,m(x2-x +1)-6<0恒成立, 又因为x2-x+1= x-12 2 +34>0 , 所以m< 6 x2-x+1 , 因 为 函 数 y= 6x2-x+1 = 6 x-12 2+ 3 4 在1≤x≤3时 的最小值为6 7 ,所以 m<67 , 即 m 的 取 值 范 围 是 m m<67 . 【学习笔记】 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —51— 2.已知不等式 x 2-8x+20 (m2-1)x2+2(m+1)x-1 <0,是否存在实 数m,使该不等式对于一切实数x恒成立? 如果存在, 求出m 的取值范围;如果不存在,请说明理由. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 刷真题·满分 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 1.(2024·上海卷)已知x∈R,则不等式x2-2x-3<0的 解集为 . 2.已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},则A∩B= ( ) A.{-1,0,1} B.{0,1} C.{-1,1} D.{0,1,2} 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —61—