必刷题四 等式性质与不等式性质、基本不等式-【玩转假期必刷题】2024年高一数学寒假作业

必刷题四 等式性质与不等式性质、基本不等式 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 刷考点·保分 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 比较大小 1.设 a >b>c>0,x = a2+(b+c)2,y = b2+(c+a)2,z= c2+(a+b)2,则x,y,z的大小 顺序是 ( ) A.x>y>z B.y>x>z C.z>x>y D.z>y>x 2.已知c>1,且x= c+1-c,y=c- c-1,则x, y之间的大小关系是 ( ) A.x>y B.x=y C.x<y D.x,y的关系随c而定 不等关系的性质 3.已知a,b,c∈R,则下列命题正确的是 ( ) A.a>b⇒ac2>bc2 B.ac> b c⇒a>b C. a>b, ab<0 ⇒1a>1b D. ab>0, a>b ⇒1a>1b 4.(多选)下列四个结论,正确的是 ( ) ①a>b,c<d⇒a-c>b-d;②a>b>0,c<d<0⇒ ac>bd;③a>b>0⇒a3>b3;④a>b>0⇒1 a2 >1 b2 . A.① B.② C.③ D.④ 利用不等式的性质求代数式的范围 5.若8<x<10,2<y<4,则xy 的取值范围是 . 6.已知1≤a-b≤2,2≤a+b≤4,则代数式4a-2b 的最大值是 ,最小值是 . 类型一 利用基本不等式求最值 【例1】 (1)已知x>2,求x+ 4x-2 的最小值; (2)设0<x<32 ,求y=4x(3- 2x)的最大值; (3)已知x>0,求y= 2xx2+1 的最 大值. 【关键技巧】 1.应用基本不等式 求最值,必须按照“一正、二定、三 相等”的条件进行,若具备这些条 件,可直接应用基本不等式,若不 具备这些条件,则应进行适当的 变形. 2.利用基本不等式求最值的关键 是获得定值条件,解题时应对照 已知 和 欲 求 的 式 子 进 行 适 当 的 “拆项、添项、配凑、变形”等,以创 设应用基本不等式的条件.具体 可归纳为三句话:一不正,用其相 反数,改变不等号方向;二不定, 应凑出定和或定积;三不等,一般 用函数的图象或性质. 【解】 (1)∵x>2,∴x-2>0,∴ x+ 4x-2=x-2+ 4 x-2+2≥2 (x-2)· 4x-2+2=6 , 当且仅当x-2= 4x-2 ,即x=4 时,等号成立. ∴x+ 4x-2 的最小值为6. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —01— 对基本不等式的理解 7.有下列式子:①a2+1>2a;② x+1x ≥2 ;③a+b ab ≥2;④x2+ 1 x2+1 ≥1.其中正确的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 8.设0<a<b,则下列不等式中正确的是 ( ) A.a<b< ab<a+b2 B.a< ab< a+b 2 <b C.a< ab<b<a+b2 D.ab<a< a+b 2 <b 利用基本不等式求最值 9.若x>0,y>0,且1x+ 4 y=1 ,则x+y的最小值是 ( ) A.3 B.6 C.9 D.12 10.(多选)下列不等式一定成立的是 ( ) A.x2+14>x (x>0) B.x+2x≥2 2 (x>0) C.x2+1≥2|x|(x∈R) D. 1 x2+1 >1(x∈R) 11.若a,b∈R,ab>0,则a 4+4b4+1 ab 的最小值为 . 基本不等式的应用 12.为净化水质,向一个游泳池加入某种化学药品, 加药后池水中该药品的浓度C(单位:mg·L-1) 随时间t(单位:h)的变化关系为C= 20t t2+4 ,则经 过 h后池水中该药品的浓度达到最大. 13.某公司一年购买某种货物600t,每次购买xt,运 费为6万元/次,一年的总存储费用为4x 万元, 要使一年的总运费与总存储费之和最小,则x的 值是 . (2)∵0<x<32 ,∴3-2x>0,∴y =4x(3-2x)=2[2x(3-2x)]≤2 2x+(3-2x) 2 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 2 =92 ,当 且 仅 当 2x=3-2x,即x=34 时,等号成 立.∵0<34< 3 2 , ∴y=4x(3-2x)0<x<32 的最 大值为9 2. (3)y= 2xx2+1 = 2 x+1x .因为x>0, 所以x+1x≥2 x ·1 x=2 ,当且仅 当x=1x 即x=1时等号成立. 所以y≤22=1 ,所以y= 2xx2+1 的 最大值为1. 类型二 利用基本不等式解决实际 应用题 【例2】 如图,汽车行驶时,由于惯 性作用,刹车后还要向前滑行一 段距离才能停住,我们把这段距 离叫做“刹车距离”.在某公路上, “刹车距离”s(m)与汽车车速v (m/s)之间有经验公式:s=340v 2 +58v. 为保证安全行驶,要求在这 条公路上行驶着的两车之间保持 的“安全距离”为“刹车距离”再加 25m.现假设行驶在这条公路上 的汽车的平均车长为5m,每辆车 均以相同的速度v行驶,并且每两 辆车之间的间隔均是“安全距离”. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —11— 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 刷综合·高分 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 1.(1)已知a>0,b>0,c>0,求证:bca+ ac b+ ab c≥a+b+c. (2)已 知 a > 0,b > 0,a +b = 1,求 证: 1+1a 1+1b ≥9. 2.某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上 建造一栋至少10层、每层2000m2 的楼房.经测算, 如果将楼房建为x(x≥10)层,则每平方米的平均建 筑费用为(560+48x)元.为了使楼房每平方米的平 均综合费用最少,该楼房应建为多少层? 注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用, 平均购地费用= 购地总费用 建筑总面积. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 刷真题·满分 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 1.(2022·新高考Ⅱ卷)(多选)若x,y满足x2+y2-xy =1,则 ( ) A.x+y≤1 B.x+y≥-2 C.x2+y2≤2 D.x2+y2≥1 2.若a>0,b>0,则1a+ a b2 +b的最小值为 . (1)试写出经过观测点A 的每 两辆车之间的时间间隔T 与速 度v的函数关系式; (2)问v为多少时,经过观测点 A 的车流量(即单位时间通过 的汽车数量)最大? 【关键技巧】 在应用基本不等 式解决实际问题时,应注意如 下的思路和方法 (1)先理解题意,设出变量,一 般把要求最值的量定为函数; (2)建立相应的函数关系,把实 际问题抽象成函数的最大值或 最小值问题; (3)在定义域内,求出函数的最 大值或最小值; (4)结合实际意义求出正确的 答案,回答实际问题. 【解】 (1)T =s+25+5v = 3v2 40+ 5v 8+30 v = 3v 40+ 30 v+ 5 8. (2)经过A 点的车流量最大, 即每两辆车之间的时间间隔T 最小. ∵T=3v40+ 30 v+ 5 8≥2 3v 40 ·30 v +58= 29 8 , 当且仅当3v 40= 30 v ,即v=20时 等号成立, ∴当v=20m/s时,经过观测 点A 的车流量最大. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —21— 必刷题三 充分条件与必要条件、 全称量词与存在量词 刷考点·保分 1.AD 由-5x+3≥0,得x≤35 ,选项中x 的范 围使x≤35 成立. 2.B 当c为零时,由ac=bc⇒/a=b. 3.A 因为x∈B 成立的一个充分条件是x∈A, 所以A⊆B,所以3≤m+1,即m≥2. 4.解析:“B 的充分条件是A”,即A 是B 的充分条 件,得A⇒B,即A⊆B,得a>2. 答案:a>2 5.B 对于A,由p⇒/q知,p 不是q 的充要条件. 对于B,由|x|+|y|=|x+y|知x,y要么同为 正数,要么同为负数,要么至少一个为零,能得 到xy≥0,故是充要条件.对于C,方程x2-x- m=0有实数解,判别式Δ=1+4m≥0,即 m≥ -14 ,所以q⇒/p,∴p 是q 的充分不必要条件. 对于D,因为p⇒/q,所以p 不是q 的充要条件. 故选B. 6.A 如图所示,A⫋B⇒(∁UA)∪B =U;但(∁UA)∪B=U⇒/A⫋B, 如A=B,因此 A⫋B 是(∁UA) ∪B=U 的充分不必要条件. 7.0 8.ABC 选项A中,14<x< 3 4 且x∈Z,不成立; 选项B中,x=-15 ,与x∈Z矛盾;选项C中, x≠±1时,x2-1≠0;选项D正确. 9.D 先将条件中的全称量词变为存在量词,存在 量词变为全称量词,再否定结论. 10.B 命题的否定为∀x>0,使2x(x-a)≤1. 11.ABD “有的三角形为正三角形”为存在量词 命题,其否定为全称量词命题:“所有的三角形 都不是正三角形”,故选项C错误. 12.D 命题“存在-1≤x≤1,-x2+3x+a>0” 为真命题,等价于a>x2-3x 在{x|-1≤x≤ 1}上有解,令y=x2-3x(-1≤x≤1),则等价 于a>ymin=-2,所以a>-2. 13.解析:由于命题“∃x<2021,x>a”是假命题, 因此其否定“∀x<2021,x≤a”是真命题,所 以a≥2021. 答案:{a|a≥2021} 刷综合·高分 1.证明:必要性:∵方程ax2+bx+c=0有一个根 为1, ∴x=1满足方程ax2+bx+c=0, a·12+b·1+c=0,即a+b+c=0. 充分性:∵a+b+c=0,∴c=-a-b. 代入方程ax2+bx+c=0中可得ax2+bx-a- b=0. 即(x-1)(ax+a+b)=0. 故方程ax2+bx+c=0有一个根为1. 2.解:若命题“∃x∈R,x2-2x+m≤0”是假命题, 则命题“∀x∈R,x2-2x+m>0”是真命题. ∴∀x∈R,m>-x2+2x恒成立. ∵-x2+2x=-(x-1)2+1≤1, ∴m>1,即实数m 的取值范围是(1,+∞). 刷真题·满分 1.B 通解 因为∀x∈R,|x+1|≥0,所以命题p 为假命题,所以􀱑p为真命题.因为x3=x,所以 x3-x=0,所以x(x2-1)=0,即x(x+1)(x- 1)=0,解得x=-1或x=0或x=1,所以∃x >0,使得x3=x,所以命题q为真命题,所以􀱑q 为假命题,所以􀱑p和q 都是真命题,故选B. 优解(特殊值法) 在命题p 中,当x=-1时, |x+1|=0,所以命题p 为假命题,􀱑p 为真命 题.在命题q中,因为立方根等于本身的实数有 -1,0,1,所以∃x>0,使得x3=x,所以命题q 为真命题,􀱑q为假命题,所以􀱑p 和q 都是真 命题,故选B. 2.B 由a2=b2,则a=±b,当a=-b≠0时a2+ b2=2ab 不 成 立,充 分 性 不 成 立;由a2+b2= 2ab,则(a-b)2=0,即a=b,显然a2=b2 成立, 必要性成立;所以a2=b2 是a2+b2=2ab的必 要不充分条件.故选B. 必刷题四 等式性质与不等式性质、 基本不等式 刷考点·保分 1.D 方法一:因为a>b>c>0,所以y2-x2=b2 +(c+a)2-a2-(b+c)2=2c(a-b)>0,所以 y2>x2,即y>x,z2-y2=c2+(a+b)2-b2-(c +a)2=2a(b-c)>0,故z2>y2,即z>y,故z> y>x. 方法二:特值代换法,令a=3,b=2,c=1,则x = 18,y= 20,z= 26,则x<y<z,故z>y >x. 2.C 用作商法比较,由题意x,y>0, ∵xy= c+1-c c- c-1 =c+ c-1 c+1+c <1,∴x<y. 3.C 当c=0时,A错误;当c<0时,B错误;当a <0,b<0时,D错误,故选C. 4.AC 利用不等式的同向可加性可知①正确;根 据不等式的性质可知ac<bd,故②不正确;根据 不等式性质可知③正确;对④由a>b>0可知 a2>b2>0,所以1 a2 <1 b2 ,所以④不正确. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —95— 5.解析:∵2<y<4,∴14< 1 y< 1 2. ∵8<x<10,∴2<xy<5. 答案:2<xy<5 6.解析:设4a-2b=m(a-b)+n(a+b)=(m+n) a+(n-m)b,于是得 m+n=4n-m=-2 ,解得 m=3n=1 , ∴4a-2b=3(a-b)+(a+b),又∵1≤a-b≤ 2,2≤a+b≤4,∴3≤3(a-b)≤6,∴5≤3(a- b)+(a+b)≤10,即5≤4a-2b≤10. 答案:10 5 7.C 对于①,∵a2-2a+1=(a-1)2≥0,∴a2+ 1≥2a,故 ① 不 正 确;对 于 ②,当 x>0 时, x+1x =x+ 1 x≥2 (当且仅当x=1时等号成 立);当x<0时,x+1x =-x- 1 x≥2 (当且 仅当x=-1时等号成立),∴②正确;对于③, 若a=b=-1,则a+b ab =-2<2,故③不正确;对 于④,x2+ 1 x2+1 =x2+1+ 1 x2+1 -1≥1(当且 仅当x=0时等号成立),故④正确. 8.B 方法一 ∵0<a<b,∴a+b2 > ab ,2b>b +a,b>a+b2 ,∴a< ab<a+b2 <b. 方法二 取a=2,b=8,则 ab=4,a+b2 =5 , ∴a< ab<a+b2 <b. 9.C x+y=(x+y)· 1x+ 4 y =1+yx+4xy +4 =5+yx+ 4x y ≥5+2 y x ·4x y =5+4=9. 当且仅当 1 x+ 4 y=1 , y x= 4x y , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 即 x=3, y=6 时等号成立,故x+y的最小值为9. 10.BC A中,当x=12 时,x2+14=x ,所以A不 一定成立; B中,当x>0时,x+2x≥2 2 ,当且仅当x= 2时,等号成立,所以B一定成立; C中,不等式x2+1-2|x|=(|x|-1)2≥0,即 x2+1≥2|x|恒成立,所以C一定成立; D中,因为x2+1≥1,所以0< 1 x2+1 ≤1,所以 D不成立. 11.解析:a 4+4b4+1 ab ≥ 4a2b2+1 ab =4ab+ 1 ab≥4 ,当 且仅当a2=2b2 且4ab=1ab 时取等号. 答案:4 12.解析:由C= 20t t2+4 = 20 t+4t ≤204=5 ,当且仅当t =4t ,即t=2时等号成立. 答案:2 13.解析:总费用4x+600x ×6=4x+ 900 x ≥4×2 900=240,当且仅当x=900x ,即x=30时等 号成立. 答案:30 刷综合·高分 1.证明:(1)∵a>0,b>0,c>0,∴bca>0 ,ac b>0 , ab c>0. 则bc a+ ac b ≥2 abc2 ab =2c ,bc a + ab c ≥2b ,ac b + ab c ≥2a. 由不等式的性质知,2bca+ ac b+ ab c ≥2(a+b+c), ∴bca+ ac b+ ab c≥a+b+c. (2)证法一 ∵a+b=1,∴1+1a=1+ a+b a =2 +ba. 同理,1+1b=2+ a b , ∴ 1+1a 1+1b = 2+ba 2+ab =4+1+2 ba+ a b ≥5+4=9, 当且仅当b a= a b ,即a=b时等号成立. 证法二 ∵ 1+1a 1+1b =1+1a+1b+1ab =1+a+bab + 1 ab , 又a+b=1, ∴ 1+1a 1+1b =1+2ab. ∵ab≤ a+b2 2 =14 , ∴1ab≥4 ,∴1+2ab≥9 (当且仅当a=b时等号 成立). 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —06— 2.解:设楼房每平方米的平均综合费用为f(x)元, 则f(x)=(560+48x)+2160×100002000x =560+48x+10800x (x≥10,x∈N*). 又48x+10800x ≥2 48x ·10800 x = 2 48×10800=1440, 当且仅当48x=10800x ,即x=15时,等号成立. 因此,当x=15时,f(x)取 最 小 值,f(15)= 2000. 故为了使楼房每平方米的平均综合费用最少, 该楼房应建为15层. 刷真题·满分 1.BC 因为ab≤ a+b2 2 ≤a 2+b2 2 (ab∈R),由x2 +y2-xy=1可变形为,(x+y)2-1=3xy≤3 x+y 2 2 ,解得-2≤x+y≤2,当且仅当x=y =-1时,x+y=-2,当且仅当x=y=1时,x +y=2,所以A错误,B正确; 由x2+y2-xy=1可变形为(x2+y2)-1=xy ≤x 2+y2 2 ,解得x2+y2≤2,当且仅当x=y=± 1时取等号,所以C正确; 因为x2+y2-xy=1变形可得 x-y2 2 +34y 2 =1,设x-y2=cosθ ,3 2y=sinθ ,所以x=cosθ +1 3 sinθ,y=2 3 sinθ,因此,x2+y2=cos2θ+53 sin2θ+2 3 sinθcosθ=1+1 3 sin2θ-13cos2θ+ 1 3= 4 3+ 2 3sin2θ- π 6 ∈ 23,2 ,所以当x= 3 3 ,y=- 33 时满足等式,但是x2+y2≥1不成 立,所以D错误.故选:BC. 2.解析:∵a>0,b>0, ∴1a + a b2 +b≥2 1a ·a b2 +b= 2b +b≥ 2 2b ·b=2 2, 当且仅当1 a= a b2 且2 b=b ,即a=b= 2时等号 成立, 所以1 a+ a b2 +b的最小值为2 2. 故答案为:2 2. 答案:2 2 必刷题五 二次函数与一元二次方程、不等式 刷考点·保分 1.D (3x+1)2≤0, ∴3x+1=0,∴x=-13. 2.ABC 不等式-2+3x-2x2>0可化为2x2- 3x+2<0,因为Δ=(-3)2-4×2×2=-7<0, 所以不等式-2+3x-2x2>0的解集为⌀. 3.C 因为关于x 的不等式ax-b<0的解集是 (1,+∞),所以不等式ax<b的解集是(1,+ ∞),所以a=b<0;所以不等式(ax+b)(x-3) >0可化为(x+1)(x-3)<0,解得-1<x<3, 所以该不等式的解集是(-1,3). 4.解析:因为a<-1,所以a(x-a)· x-1a <0 ⇔(x-a)· x-1a >0.又a<-1, 所以1 a>a ,所以x>1a 或x<a. 答案:x x<a或x>1a 5.ABD 由题意,-1,12 是方程ax2+bx+1=0 的 根. 由 根 与 系 数 的 关 系, 得 -ba=-1+ 1 2 , 1 a=-1× 1 2 , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 解得 a=-2, b=-1. ∴ab=2,a+b=-3,a2+b2=5.故ABD正确. 6.解析:将原不等式化为12x 2+(m-2)x<0,即x (x+2m-4)<0,故0,2是对应方程x(x+2m -4)=0的两个根,代入得m=1. 答案:1 7.A (1)当k=0时,8≥0显然符合题意; (2)当k≠0时,由题意可知 k>0, Δ=36k2-4k(k+8)≤0, 即 k>0, 0≤k≤1, 解得0<k≤1. 综上可知0≤k≤1,故选A. 8.D 当a-2=0,即a=2,-4<0,恒成立; 当a-2≠0时, a-2<0, 4(a-2)2+16(a-2)<0, 解得-2<a<2,∴-2<a≤2,故选D. 9.BCD 因为 mx2+2mx-4<2x2+4x,所以(2 -m)x2+(4-2m)x+4>0.当m=2时,4>0, x∈R,满足题意;当m<2时,Δ=(4-2m)2-16 (2-m)<0,解得-2<m<2.此时,x∈R,满足 题意.综上所述,-2<m≤2. 10.解析:令f(x)=8x2-(m-1)x+m-7. ∵方程8x2-(m-1)x+m-7=0的两根均大 于1, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —16—