必刷题十三 函数y=Asin(ωx+φ)图象及应用-【玩转假期必刷题】2024年高一数学寒假作业

所以φ= π 2- 2π 3=- π 6. (2)由(1)得f(x)= 3sin2x-π6 , 所以f α2 = 3sin2·α2-π6 = 34, 所以sinα-π6 =14. 由π 6<α< 2π 3 得0<α-π6< π 2 , 所 以 cos α-π6 = 1-sin2 α-π6 = 1- 14 2 = 154 . 因此cosα+3π2 =sinα=sin α-π6 +π6 =sinα-π6 cosπ6+cosα-π6 sinπ6 =14× 3 2+ 15 4 × 1 2= 3+ 15 8 . 刷真题·满分 1.A 由cos(α+β)=m 得cosαcosβ-sinαsinβ =m ①.由tanαtanβ=2得 sinαsinβ cosαcosβ =2 ②,由①②得 cosαcosβ=-msinαsinβ=-2m ,所以cos(α- β)=cosαcosβ+sinαsinβ=-3m,故选A. 2.解析:由 题 知tan(α+β)= tanα+tanβ 1-tanα·tanβ = 4 1- 2-1 =-2 2,即sin(α+β)=-2 2cos(α +β),又sin 2(α+β)+cos 2(α+β)=1,可得sin(α +β)=± 2 2 3 . 由2kπ<α<2kπ+π2 ,k∈Z,2mπ +π<β<2mπ+ 3π 2 ,m∈Z,得2(k+m)π+π<α +β<2(k+m)π+2π,k+m∈Z.又tan(α+β)< 0,所以α+β 是 第 四 象 限 角,故sin(α+β)= -2 23 . 答案:-2 23 必刷题十三 函数y=Asin(ωx+φ)图象 及应用 刷考点·保分 1.C y=sinx-π3 横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变 →y= sin 12x- π 3 向左平移π 3 个单位长度 → y=sin 12 x+ π 3 -π3 =sin 12x-π6 . 2.B 设y=cos2x的图象平移φ 个单位长度,得 到y=cos[2(x+φ)]=cos(2x+2φ)的图象,令 φ= π 8 ,即 可 得 到 y=cos 2x+π4 ,故 y= cos2x的图象向左平移φ= π 8 个单位长度得到y =cos2x+π4 的图象,因此,要得到函数y= cos2x的图象,只需将y=cos2x+π4 的图象 向右平移π 8 个单位长度. 3.B 平移后得解析式为y=sinx+π4+ π 6 = sinx+5π12 ,再把图象上各点的横坐标扩大到 原来 的2倍 得 解 析 式 为y=sin x2+ 5π 12 ,故 选B. 4.A y=cos2x+1 横坐标伸长2倍 纵坐标不变 →y=cosx+ 1 向左平移1个 单位长度 → y=cos(x+1)+1 向下平移1个单位长度 →y=cos(x +1). ∴平移后函数y=cos(x+1)的最小正周期为 2π,其图象可由余弦曲线向左平移一个单位长 度得到,A适合. 5.A 当 x=π时,y=sin -π3 = - 32 排 除 B、D. 当x=π6 时y=sin0=0,排除C,故选A. 6.解析:令2x-π4=0 ,π 2 ,π,3π2 ,2π得x=π8 ,3π 8 , 5π 8 ,7π 8 ,9π 8 ,故 五 个 点 的 坐 标 是 π8,0 , 3π8, 2 , 5π8,0 , 7π8,-2 , 9π8,0 . 答案: π8,0 , 3π8,2 , 5π8,0 , 7π8,-2 , 9π8,0 7.D 方法一:由题图可知T2= 5 4- 1 4=1 ,所以T =2,ω=π,又由题图知f 14 =0,即π4+φ=π2 +2kπ,k∈Z,得φ= π 4+2kπ ,k∈Z,此时f(x) =cosπx+π4+2kπ =cosπx+π4 ,k∈Z,由 2kπ<πx+π4<2kπ+π ,k∈Z,得2k-14<x< 2k+34 ,k∈Z,所 以f(x)的 单 调 递 减 区 间 为 2k-14 ,2k+34 ,k∈Z. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —37— 法二:由图象可知T 2= 5 4- 1 4=1 ,T=2. 1 4 与5 4 的中点为 1 4+ 5 4 2 = 3 4. 即当x=34 时,f(x)取最小值,其左侧相邻的最 大值点为x=34-1=- 1 4. -14 ,3 4 为一个递减区间,结合周期T=2k. 8.解 析:由 图 象 可 得 A = 2,周 期 为 4× 7π 12- π 3 =π,所以ω=2,将 7π12,- 2 代入得 2×7π12+φ=2kπ+ 3π 2 ,k∈Z,即φ=2kπ+ π 3 , k∈Z,所以f(0)= 2sinφ= 2sin π 3= 6 2. 答案:6 2 9.AD 由于函数f(x)=3sin(ωx+φ)对任意x 都有f π6+x =f π6-x ,则函数f(x)的 图象关 于 直 线 x=π6 对 称,则 f π6 是 函 数 f(x)的最大值或最小值,则f π6 =-3或3. 10.ABC 由函数图象可知12T= 2π ω× 1 2= π 2⇒T =π,故选项A不正确. 由图象知函数的值域为[-2,2],故选项B不 正确. 由图象知A=2,T=π,ω=2. f(x)=2sin(2x+φ),f π 6 =2sin π3+φ = 2⇔φ= π 6. 所以f(x)=2sin2x+π6 ,f -π6 ≠±2.故 选项C不正确. 函数f(x)的图象向左平移π6 个单位得到g(x) =2sin2x+π2 =2cos2x,故选项D正确. 11.解析:由已知得πω6+ π 6=kπ+ π 2 (k∈Z)⇒ω= 6k+2(k∈Z)⇒ωmin=2. 答案:2 12.C 当t=2π3 时,s1=5sin 4π 3+ π 6 =5sin3π2= -5, 当t=2π3 时,s2=10cos 4π 3 =10× - 1 2 = -5, 故s1=s2. 13.解析:由题意可知 A=28-182 =5 ,a=28+182 =23.从而y=5cos π6 (x-6) +23.故10月 份的月平均气温值为y=5cos π6×4 +23= 20.5. 答案:20.5 刷综合·高分 1.解:(1)由最低点为 M 2π3 ,-2 ,得A=2. 由T=π,得ω=2πT= 2π π=2. 由点 M 2π3 ,-2 在图象上,得2sin4π3+φ = -2, 即sin4π3+φ =-1. 所以4π 3+φ=2kπ- π 2 ,k∈Z,故φ=2kπ- 11π 6 , k∈Z. 又φ∈ 0, π 2 ,所 以 φ= π6.所 以 f(x)= 2sin2x+π6 . (2)因为x∈ 0,π12 ,所以2x+π6∈ π6,π3 . 所以当2x+π6= π 6 ,即x=0时,f(x)取得最小 值1; 当2x+π6= π 3 ,即x=π12 时,f(x)取 得 最 大 值 3. 2.解:(1)因 为 f (x)= sin ωx-π6 + sinωx-π2 , 所以f(x)= 32sinωx- 1 2cosωx-cosωx =32sinωx- 3 2cosωx=3 1 2sinωx- 3 2cosωx = 3sinωx-π3 . 因为f π6 =0,所以ωπ6-π3=kπ,k∈Z. 故ω=6k+2,k∈Z. 又0<ω<3,所以ω=2. (2)由(1)得f(x)= 3sin2x-π3 , 所 以 g(x)= 3sin x+π4 -π3 = 3 sinx-π12 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —47— 因为x∈ -π4 ,3π 4 , 所以x-π12∈ - π 3 ,2π 3 , 当x-π12=- π 3 ,即x=-π4 时,g(x)取得最小 值-32. 刷真题·满分 1.解析:对比正弦函数y=sinx 的图象易知,点 2π3,0 为“五点(画图)法”中的第五点,所以2π3 ω+φ=2π ①. 由题知|AB|=xB-xA = π 6 , ωxA+φ= π 6 ωxB+φ= 5π 6 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ,两 式相减,得ω(xB-xA)= 4π 6 ,即π 6ω= 4π 6 ,解得ω =4. 代入①,得φ=- 2π 3 , 所以f(π)=sin4π-2π3 =-sin2π3=- 32. 答案:- 32 2.C 图象法:把函数y=cos 2x+π6 的图象向 左平移π 6 个单位长度后得到函数f(x)=cos 2 x+π6 +π6 =cos 2x+π2 =-sin2x 的图 象.作出函数f(x)的部分图象和直线y=12x- 1 2 如图 所 示.观 察 图 象 知,共 有3个 交 点.故 选C. 第2部分 旗开得胜 预习下学期新课 第六章 平面向量及其应用 第一课时 平面向量的概念 1.BD 如图,因为D,E 分别是AB,AC 的中点, 所以由三角形的中位线定理得 DE∥BC,所以 DE → 与CB → 共线.AD → 与BD → 方向相反,它们也共线. 2.C 零向量的方向是任意的,故A选项错误;有 向线段只是向量的一种表示形式,两者不等同, 故B选项错误;只有零向量的模等于0,故C选 项正确;单位向量的模相等,对于任意两个单位 向量若方向不同,则不是相等向量,故D选项错 误.故选C. 3.B ①正确;②错误.|a|=0,则a=0;③错误.a 与b 的方向不一定相同;④错误.a与b 的方向 有可能相反. 4.A 平面 内 到 定 点 距 离 等 于 定 长 的 点 的 轨 迹 是圆. 5.B 1个单位长度的向量有AC →,CA →,CD →,DC →, DB →,BD → .2个单位长度的向量有AD →,DA →,CB →, BC → .3个单位长度的向量有AB →,BA → .因此,共6 +4+2=12个,但其中AC → =CD → =DB →,BD → = DC → =CA →,AD → =CB →,BC → =DA →,因此互不相等的 向量只有6个. 6.C 由BA → =CD → 知AB=CD 且AB∥CD,则四边 形ABCD为平行四边形.又因为|AB → |=|AD → |,所 以四边形ABCD 为菱形. 7.解析:因为a与b 为相等向量,所以a∥b,即① 能够使a∥b成立;由于|a|=|b|并没有确定a 与b 的方向,即②不能够使a∥b 成立;因为a 与b 方向相反时,a∥b,即③能够使a∥b成立; 因为零向量与任意向量共线,所以|a|=0或|b| =0时,a∥b能够成立.故使a∥b成立的条件 是①③④. 答案:①③④ 8.解析:当ME → 与EF → 同向时,|MF → |=|ME → |+|EF → | =3; 当ME → 与EF → 反向时,|MF → |=|ME → |-|EF → |=1. 答案:3或1 9.解析:由平行四边形的性质和相等向量的定义 得BC → =AD →,BC → =DE → . 答案:AD →,DE → 10.解析:①不正确,两个向量的长度相等,但它们 的方向不一定相同. ②正确,∵AB → =DC →,∴AB → =DC → 且AB → ∥DC →, 又A,B,C,D 是不共线的四点, ∴四边形ABCD 为平行四边形; 反之,若四边形ABCD 为平行四边形, 则AB → ∥DC → 且|AB → |=|DC → |,因此,AB → =DC → . ③正 确.∵a=b,∴a,b 的 长 度 相 等 且 方 向 相同, 又b=c,∴b,c的长度相等且方向相同, ∴a,c的长度相等且方向相同,a=c ④不正确.当a∥b且方向相反时,即使|a|= |b|,也不能得到a=b,故|a|=|b|且a∥b不 是a=b的充要条件,而是必要不充分条件. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —57— 必刷题十三 函数y=Asin(ωx+φ)图象及应用 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 刷考点·保分 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 三角函数图象的平移变换 1.将函数y=sinx-π3 的图象上所有点的横坐 标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得 的图象向左平移π 3 个单位长度,得到的图象对应 的解析式是 ( ) A.y=sin12x B.y=sin 1 2x- π 2 C.y=sin12x- π 6 D.y=sin2x-π6 2.要得到函数y=cos2x 的图象,只需将y=cos 2x+π4 的图象 ( ) A.向左平移π8 个单位长度 B.向右平移π8 个单位长度 C.向左平移π4 个单位长度 D.向右平移π4 个单位长度 三角函数图象的伸缩变换 3.将函数y=sinx+π6 的图象上所有的点向左 平移π 4 个单位长度,再把图象上各点的横坐标扩 大到原来的2倍(纵坐标不变),则所得图象的 解析式为 ( ) A.y=sin2x+5π12 B.y=sinx2+5π12 C.y=sinx2- π 12 D.y=sinx2+5π24 类型一 “五点法”作函数图象及相关 问题 【例1】 作出函数y=3sin2x+π3 , x∈R的简图,并说明它与y=sinx 的图象之间的关系. 【关键技巧】 1.“五点法”作图的 实质 利用“五点法”作函数f(x)=Asin (ωx+φ)的图象,实质是利用函数的 三个零点、两个最值点画出函数在 一个周期内的图象. 2.用“五点法”作函数f(x)=Asin (ωx+φ)图象的步骤 第一步:列表. ωx+φ 0 π 2 π 3π 2 2π x -φω π 2ω- φ ω π ω- φ ω 3π 2ω- φ ω 2π ω- φ ω f(x) 0 A 0 -A 0 第二步:在同一坐标系中描出各点. 第三步:用光滑曲线连接这些点,形 成图象. 【解】 列表: x -π6 π 12 π 3 7π 12 5π 6 2x+π3 0 π 2 π 3π 2 2π 3sin 2x+π3 0 3 0 -3 0 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —34— 4.把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标 伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移 1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到 的图象是 ( ) 函数y=Asin(ωx+φ)的图象 5.下 列 表 示 函 数 y =sin 2x-π3 在 区 间 -π2 ,π􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 上的简图正确的是 ( ) 6.利用“五点法”作函数y=2sin(2x-π4 )的图象 时,所取的五个点的坐标为 . 求三角函数的解析式 7.函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图象如图所示, 则f(x)的单调递减区间为 ( ) A.kπ-14 ,kπ+34 ,k∈Z B.2kπ-14 ,2kπ+34 ,k∈Z C.k-14 ,k+34 ,k∈Z D.2k-14 ,2k+34 ,k∈Z 描点画图,如图所示. 利用函数的周期性,可以把上述简 图向 左、右 扩 展,就 得 到 y=3sin 2x+π3 ,x∈R的简图. 从图可以看出,y=3sin2x+π3 的 图象是用下面方法得到的. 方法一 x→x+π3→2x+ π 3 y = sin x 的 图 象 向左平移π 3 个长度单位 → y = sin x+π3 的 图 象 横坐标缩短为原来的1 2 纵坐标不变 → y = sin 2x+π3 的 图 象 横坐标不变 纵坐标伸长到原来的3倍→ y = 3sin 2x+π3 的图象. 方法二 x→2x→2x+π6 =2x+π3 y=sinx的图象 横坐标缩短为原来的1 2 纵坐标不变 →y=sin2x 的图 象 向左平移π 6 个长度单位 → y = sin 2x+π6 􀭠􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 =sin2x+π3 的图象 横坐标不变 纵坐标伸长到原来的3倍→ y = 3sin 2x+π3 的图象. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —44— 8.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ为常数,A>0,ω> 0)的部分图象如图所示,则f(0)= . 函数y=Asin(ωx+φ)的性质及应用 9.(多选)若函数f(x)=3sin(ωx+φ)对任意 x 有 f π6+x =f π6-x ,则f π6 等于 ( ) A.-3 B.-1 C.0 D.3 10.(多 选)已 知 函 数 f (x)= Asin(ωx +φ) A>0,ω>0,|φ|< π 2 的部分图象如图所示,则下 列判断不正确的是 ( ) A.函数f(x)的最小正周期为π2 B.函数f(x)的值域为[-1,1] C.函数f(x)的图象关于直线x=-π6 对称 D.函数f(x)的图象向左平移π6 个单位长度得到函 数y=Acosωx的图象 11.若函数y=cosωx+π6 (ω∈N*)图象的一个对称 中心是 π 6 ,0 ,则ω的最小值为 . 三角函数的应用 12.在两个弹簧上各有一个质量分别为 M1 和 M2 的小 球做上下自由振动.已知它们在时间t(s)离开平衡 位置的 位 移s1(cm)和s2(cm)分 别 由s1=5sin 2t+π6 ,s2=10cos2t确定,则当t=2π3s时,s1 与 s2 的大小关系是 ( ) A.s1>s2 B.s1<s2 C.s1=s2 D.不能确定 类型二 求三角函数的解析式 【例2】 如图所示的是函数y= Asin(ωx+φ)|φ|< π 2 的 图 象,确定其中一个函数解析式. 【关键技巧】 确定函数y= Asin(ωx+φ)的解析式的关键 是φ的确定,常用方法有: (1)代入法:把图象上的一个已 知点代入(此时A,ω已知)或代 入图象与x 轴的交点求解(此 时要注意交点在上升区间上还 是在下降区间上). (2)五点法:确定φ 值时,往往 以寻找“五点法”中的第一个零 点 -φω ,0 作 为 突 破 口.“五 点”的ωx+φ的值具体如下: “第一点”(即图象上升时与x 轴的交点)为ωx+φ=0; “第二点”(即图象的“峰点”)为 ωx+φ= π 2 ; “第三点”(即图象下降时与x 轴的交点)为ωx+φ=π; “第四点”(即图象的“谷点”)为 ωx+φ= 3π 2 ; “第五点”为ωx+φ=2π. 【解】 方法一 由图象知振幅 A=3. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —54— 13.某城市一年中12个月的月平均气温与月份的关系 可近似地用三角函数y=a+Acos π6 (x-6)􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 (x= 1,2,3,…,12)来表示,已知6月份的月平均气温最 高,为28℃,12月份的月平均气温最低,为18℃, 则10月份的月平均气温值为 ℃. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 刷综合·高分 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 1.已 知 函 数 f (x)= Asin(ωx + φ),x ∈ R 其中A>0,ω>0,0<φ< π 2 的周期为π,且图象上 一个最低点为 M 2π3 ,-2 . (1)求f(x)的解析式; (2)当x∈ 0,π12 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 时,求f(x)的最值. 又T=5π6- - π 6 =π,∴ω= 2π T=2. 又过点 -π6 ,0 , 则得sin -π6×2+φ =0,得φ =π3 , ∴y=3sin2x+π3 . 方法二 由图象知A=3, 且图象过点 π 3 ,0 和 5π6,0 , 根 据 五 点 作 图 法 原 理, 有 π 3 ·ω+φ=π, 5π 6 ·ω+φ=2π, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁􀪁 解 得 ω=2,φ= π 3 ,∴y= 3sin2x+π3 . 方法三 由图象知 A=3,T= π,又图象过点A -π6 ,0 , ∴所求图象由y=3sin2x的图 象向左平移π 6 个单位得到, ∴y=3sin 2x+π6 􀭤􀭥 􀪁 􀪁􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 ,即y= 3sin2x+π3 . 【学习笔记】 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —64— 2.设函数f(x)=sinωx-π6 +sinωx-π2 ,其中0<ω<3, 且f π6 =0. (1)求ω; (2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移π4 个单位,得 到函数y=g(x)的图象,求g(x)在 -π4 ,3π 4 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 上的最小值. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 刷真题·满分 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 1.(2023·新课标Ⅱ卷)已知函数f(x) =sin(ωx+φ),如图,A,B 是直线y= 1 2 与曲线y=f(x)的两个交点,若 |AB|=π6 ,则f(π)= . 2.(2023·全国甲卷理)函数y=f x 的图象由函数y= cos2x+π6 的图象向左平移π6个单位长度得到,则 y= fx 的图象与直线y=12x- 1 2 的交点个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —74—