必刷题二 集合的基本运算-【玩转假期必刷题】2024年高一数学寒假作业

·●●必刷题·数学 必刷题二集合的基本运算 ↓提分好题》必刷 ↓加分例题》必讲 刷考点·保分 利用集合的并、交运 类型 算求参数的取值范围 考点①求并集，交集 【例1】 已知集合A={.x0≤ 1.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A∩B中 x≤4}，集合B={xm+1≤ 元素的个数为 x≤1-m},且AUB=A,求 A.1 B.2 实数m的取值范围。 C.3 D.4 【关键技巧】在利用集合的 2.已知集合A={xx+1<0},B={xx一3<0}，那么集 交集、并集性质解题时，若条 合AUB等于 ( 件中出现A∩B=A或AUB A.{x|-1≤x<3} B.{xx<3} =B,应转化为A二B,然后用 C.{xx<-1} D.(xlr>3) 集合间的关系解决问题，并注 考点2利用集合的并、交运算求参数 意A=⑦的情况，切不可 3.设S={xlx<-1或x>5},T={xa<x<a十8}，若 漏掉. SUT=R,则实数a应满足 【解析】，AUB=A, A.-3<a<-1 B.-3≤a≤-1 .BCA. C.a≤-3或a>-1 D.a<-3或a>-1 ,A={x0≤x≤4}≠0， 4.设集合A={x|一1<x<2},B={x|x<a},若A∩B≠ ∴.B=☑或B≠☑. 心，则a的取值范围是 当B=必时，有m十1>1一m, 考点3求补集 解得m>0. 5.已知全集U=R,A={x|x≤0}，B={xx≥1}，则集合 当B≠⑦时，用数轴表示集合 C (AUB)= A和B,如图所示， ( A.{xlx≥0} B.{x|x≤1} &☐A C.{x0≤x≤1l D.{x|0<x<1} 0m+1-m4 6.若全集U={0,1,2,3}且CA={2},则集合A的真子 m十1≤1一m, 集共有 ,B二A,∴.{0≤m+1, ( A.3个 B.5个 1-m≤4， 解得一1≤m≤0. C.7个 D.8个 检验知m=一1，m=0符合 7.设全集U=R,则下列集合运算结果为R的是 题意. (填序号) 综上所得，实数m的取值范 ①ZUCN;②N∩CN:③C(Cu☑)：④CQ, 围是{mm≥-1}. 第1部分学而不厌复习上学期内容··● 考点④集合的综合运算 与补集有关的参数取 类型二 8.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0, 值范围问题 1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则(CA)∩(CB)= 【例2】已知集合A={xx a},B={x1<x<3. A.{5,8} B.{7,9} (1)若AUCRB=R,求实数a C.{0,1,3} D.{2,4.6 的取值范围； 9.如图，已知I是全集，A,B,C是它的子集，则阴影部分 (2)若A军C.B,求实数4的 所表示的集合是 取值范围 【关键技巧】与集合交、并、 补运算有关的求参数问题一 般利用数轴分析法分析求解. A.[(CA)∩B]∩C B.[(C,B)UA]∩C 同时要注意区间的端点问题 C.(A∩B)∩(C,C) D.[A∩(C,B)]∩C 【解】，B={x1<x<3}, 10.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒 ∴.CRB={xx≤1或x≥3}. 乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运 (1)要使AUCRB=R,结合 数轴分析（如图）， 动但不喜爱乒乓球运动的人数为 考点5利用求参数取值范围问题 11.(多选)已知集合A={xx<a},B={x1<x<2},且 可得a的取值范围为{aa≥3}. AU(CB)=R,则实数a的取值可能是 (2)要使A至C.B,结合数轴 A.2 B.3 分析（如图）， C.1 D.-1 A 12.设集合M={x-1≤x<2},N={xx+k≥0}，若 (C.M)2(CN),则k的取值范围是 可得a的取值范围为{aa≤1. 13.若集合A={xx2-x+m=0,x∈R}中至少含有一个 【学习笔记】 元素，则m的取值范围是 刷综合·高分 1.设集合A={x-1<x<4},B={x -5<x<号 {x1-2a<x<2a}. (1)若C=☑，求实数a的取值范围 (2)若C≠0且C二(A∩B),求实数a的取值范围 ■·●●必刷题·数学 2.已知集合A={.x|2一1<x<3m十2}，B={xx≤-2或【学习笔记】 x≥5}.是否存在实数m,使A∩B≠？若存在，求实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由。 44444444+4+4+4444+4+44444+44+44+444+ 刷真题·满分 1.(2024·全国甲卷（理）)已知集合A={1,2,3,4,5,9},B {xx∈A,则CA(A∩B)= A.{1,4,9} B.{3,4,9} C.{1,2,3 D.{2,3.5} 2.(2024·北京卷)已知集合M={x一3<x<1},N={x| 1≤x<4},则MUN= A.{x-1≤x<1 B.{xx>-3} C.{x|-3<x<4 D.{x|x<4} 6参 考 答 案 第1部分 学而不厌 复习上学期内容 必刷题一 集合的概念与基本关系 刷考点·保分 1.ACD B选项中“难题”的标准不明确,不符合 确定性,所以B不符合,故选ACD. 2.D 5>1,故A错;-2<0<1,故B错;1不小 于1,故C错;-2<-π2<1 ,故D正确. 3.D 3∈A,∴a2+a+1=3,即a2+a-2=0, 即(a+2)(a-1)=0,解得a=-2或a=1. 当a=1时,a3=1.当a=-2时,a3=-8. ∴a3=1或a3=-8. 4.解析:由2∈A 可知:若m=2,则m2-3m+2= 0,这与m2-3m+2≠0相矛盾;若 m2-3m+2 =2,则m=0或m=3,当m=0时,与m≠0相 矛盾;当m=3时,此时集合A 的元素为0,3,2, 符合题意. 答案:3 {0,2,3} 5.ABC 由题意可知,集合A 表示奇数集,B 表示 偶数集,所以x1,x2 是奇数,x3 是偶数,所以x1 +x2+x3 应为偶数,即x1+x2+x3∉A. 6.C 因为P 中恰有3个元素,所以P={3,4,5}, 可得5<k≤6. 7.B 集合A 中只有一个元素,有两种情况:当a ≠0时,由Δ=0,解得a=1,此时A={-1},满 足题意;当a=0时,x=-12 ,此时A= -12 , 满足题意.故集合 A 中只有一个元素时,a=0 或a=1. 8.ACD ∵A={0,1},∴0∈A,⌀⊆A,{0,1}⊆ A,故ACD均正确. 9.B ∵B= (x,y)yx=1 ={(x,y)|y=x,且 x≠0},∴B⫋A. 10.B ∵-3∉M,∴P 不是M 的子集,同理可知 CD均错误,故选B. 11.解析:{(1,2),(-3,4)}的所有真子集有⌀, {(1,2)},{(-3,4)},其 非 空 真 子 集 是{(1, 2)},{(-3,4)}. 答案:{(1,2)},{(-3,4)} 12.ACD 若B={-1},则 1+2a+b=0 Δ=4a2-4b=0 ,解得 a=-1,b=1. 若B={1},则 1-2a+b=0 Δ=4a2-4b=0 ,解得a=1,b =1. 若B={-1,1},则 -1+1=2a -1×1=b ,解得a=0,b =-1.故选ACD. 13.解析:如图,因为A⫋B,所以a≥2,即a的取值 范围是{a|a≥2}. 答案:{a|a≥2} 刷综合·高分 1.解:化简 M={x|x2+x-6=0}={-3,2},因为 ax+2=0的系数a是字母,所以对a分类讨论 如下: 当a=0时,ax+2=0无解,所以 N=⌀满足 题意; 当a≠0时,ax+2=0的解为x=-2a. 又 N⫋M,所以由-2a=-3 ,得a=23 ;由-2a =2,得a=-1. 所以符合条件的a的取值集合为 -1,0,23 . 2.解:(1)①当m-1>2m+1,即m<-2时, B=⌀符合题意; ②当m-1≤2m+1, 即m≥-2时,B≠⌀. 由B⊆A,借助数轴如图所示, 得 m-1≥-1, 2m+1≤6, 解得0≤m≤52. 综合①②可知,实数m 的取值范围为 (-∞,-2)∪ 0,52 . (2)∵当x∈N时,A={0,1,2,3,4,5,6}, ∴集合A 的子集的个数为27=128. 刷真题·满分 1.B 依题意,有a-2=0或2a-2=0.当a-2= 0时,解得a=2,此时 A={0,-2},B={1,0, 2},不满足A⊆B;当2a-2=0时,解得a=1,此 时A={0,-1},B={-1,0,1},满足A⊆B.所 以a=1,故选B. 2.B 因为P={x|1<x<4},Q={x|2<x<3}, 所以P∩Q={x|2<x<3},故选B. 必刷题二 集合的基本运算 刷考点·保分 1.B ∵A={1,2,3,4},B={2,4,6,8}, ∴A∩B={2,4}. ∴A∩B 中元素的个数为2.故选B. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —75— 2.B A={x|x+1<0}={x|x<-1},B={x|x -3<0}={x|x<3}. ∴A∪B={x|x<3},选B. 3.A 在数轴上表示集合S,T 如图所示.因为S ∪T=R,由数轴可得 a<-1, a+8>5, 解得-3<a<-1. 4.解析:利用数轴分析可知,a>-1. 答案:{a|a>-1} 5.D 由题意可知,A∪B={x|x≤0,或x≥1},所 以∁U(A∪B)={x|0<x<1}. 6.C ∵U={0,1,2,3},∁UA={2},∴A={0,1,3}, ∴集合A 的真子集共有23-1=7个. 7.解析:结合常用数集的定义及交、并、补集的运 算,可知Z∪∁UN=R,故填①. 答案:① 8.B 因为∁UA={2,4,6,7,9},∁UB={0,1,3,7,9}, 所以(∁UA)∩(∁UB)={7,9}. 9.D 由题图可知阴影部分中的元素属于A,不属 于B,属于C,则阴影部分表示的集合是[A∩ (∁IB)]∩C. 10.解析:方法一 如图, 全班同学组成集合U,喜欢篮球运动的组成集 合A,喜欢乒乓球运动的组成集合B,则A∩B 中人数为15+10+8-30=3,∴喜欢篮球不喜 欢乒乓球运动的人数为15-3=12. 方法二 设所求人数为x,则只喜爱乒乓球运 动的人数为10-(15-x)=x-5,故15+x-5 =30-8⇒x=12. 答案:12 11.AB 因为集合A={x|x<a},B={x|1<x< 2},所以∁RB={x|x≤1或x≥2},因为 A∪ ∁RB=R,所以a≥2. 12.解析:由(∁RM)⊇(∁RN)可知 M⊆N,又 N= {x|x≥-k}, ∴-k≤-1,即k≥1,故k的取值范围是{k|k ≥1}. 答案:{k|k≥1} 13.解析:集合A 中至少含有一个元素的反面是集 合A 中没有元素,即Δ=1-4m<0,即m>14. 因此 若 集 合 A 中 至 少 含 有 一 个 元 素,则 m ≤14 , 即m 的取值范围是 m m≤14 . 答案:m m≤14 刷综合·高分 1.解:(1)因为C={x|1-2a<x<2a}=⌀, 所以1-2a≥2a,所以a≤14 , 即实数a的取值范围是 aa≤14 . (2)因为C={x|1-2a<x<2a}≠⌀, 所以1-2a<2a,即a>14. 因为A={x|-1<x<4}, B= x -5<x<32 , 所以A∩B= x -1<x<32 . 因为C⊆(A∩B),所以 1-2a≥-1, 2a≤32 , a>14 , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁􀪁 解得 1 4 <a≤ 3 4 ,即 实 数 a 的 取 值 范 围 是 a 14<a≤ 3 4 . 2.解:先考虑A∩B=⌀.①若A=⌀,则2m-1≥ 3m+2,解得m≤-3,此时A∩B=⌀. ②若A≠⌀,要使A∩B=⌀, 则 2m-1<3m+2, 2m-1≥-2, 3m+2≤5, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 即 m>-3, m≥-12 , m≤1, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 所以- 1 2≤m≤1. 综上所述,当A∩B=⌀时,m≤-3或-12≤m ≤1, 所以当m>1或-3<m<-12 时,A∩B≠⌀. 刷真题·满分 1.D B={1,4,9,16,25,81},A∩B={1,4,9}, 则∁A(A∩B)={2,3,5}.故选D. 2.C 由集合的并运算,得M∪N={x|-3<x<4}. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —85—