精品解析：天津市静海区2024-2025学年上学期九年级期中数学考试卷

静海区部分校2024—2025学年度第一学期期中练习 九年级数学 （考试时间100分钟 满分120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．请将正确选项填在下表中．） 1. 若是关于x的一元二次方程，则m的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，其一般形式为且是常数，根据概念知：，则可得，从而完成解答． 【详解】解：∵是关于x的一元二次方程， ∴， ∴ 故选：A． 2. 中国古典园林讲究“造景”的艺术，而窗棂是园林重要的“造景”工具之一，如图①，是苏州园林内的一种窗棂，图②是这种窗棂中的部分图案，该图案是由1个正六边形和6个全等的等边三角形组成的；下列关于该图案对称性的说法，正确的是（ ） A. 既是轴对称图形又是中心对称图形 B. 是轴对称图形但不是中心对称图形 C. 是中心对称图形但不是轴对称图形 D. 既不是轴对称图形也不是中心对称图形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心图形的定义，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，该图找不到一条直线，使图形沿直线翻折后，直线两旁的部分能偶完全重合，能找到一个点使图形绕点旋转180度后与自身完全重合，故该图形是中心对称图形但不是轴对称图形； 故选C． 3. 若一元二次方程没有实数根，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式间的关系是解题的关键． 由方程无实数根即，从而得出关于m的不等式，解之可得． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程无实数根， ， 解得：． 故选：D． 4. 用配方法解方程，下列变形正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程－配方法，先把1移到方程的右边，然后方程两边都加16，再把左边根据完全平方公式写成完全平方的形式即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选B． 5. 电影《志愿军》不仅讲述了中国人民志愿军抗美援朝的故事，更是通过鲜活生动的人物塑造，让观众体会到历史事件背后的人性和情感，一上映就获得全国人民的追捧．某地第一天票房约3亿元，若以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了增长率问题(一元二次方程的应用)，根据题意求出第二天和第三天的票房即可求解． 【详解】解：由题意得：第二天的票房为亿元，第三天的票房为亿元， ∴ 故选：D． 6. 函数先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，左加右减，上加下减；根据此规律即可求解． 【详解】解：函数先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是； 故选：B． 7. 如图，在中，已知，将绕点顺时针旋转到的位置，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，将绕点A顺时针旋转得到的位置，依据旋转的性质即可得解． 【详解】解：∵将绕点A顺时针旋转得到， ∴旋转角， 故选：B． 8. 如图，在平面直角坐标系中，若与关于点E成中心对称，则对称中心点E的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中心对称的性质：中心对称图形的对应点的连线段被对称中心所平分；根据此性质，对应点的中点即为点E，利用中点坐标公式即可求解． 【详解】解：由图知，，其中点坐标为， 即点E的坐标为； 故选：A． 9. 对于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 当，y随x的增大而增大 B. 图像与x轴有两个交点 C. 图像的顶点坐标为 D. 当时，y有最大值 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键；把二次函数化为顶点式，根据顶点式即可对各选项进行判断． 【详解】解：二次函数化为顶点式为， 由于二次项系数为负，对称轴为直线， ∴当，y随x的增大而增大，顶点坐标为，当时，y有最大值； 由于抛物线开口向下，最大值为负，所以图象与x轴没有交点； 故选项A、B、C错误，选项D正确； 故选：D． 10. 二次函数的图象如图所示，则该函数在所给自变量的取值范围内，函数值y的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据二次函数是顶点式，开口向上，可求出二次函数的最小值，然后结合函数图像求出最大值即可得到答案． 【详解】解：∵二次函数的解析式为，1＞0， ∴当时，二次函数有最小值， ∵由函数图像可知，二次函数的最大值为3， ∴当时，， 故选C． 【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质，解题的关键在于能够利用数形结合的思想进行求解． 11. 某水利工程公司开挖的池塘，截面呈抛物线形，蓄水之后在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：m），某学习小组探究之后得出如下结论，其中正确的为（ ） A. 水面宽度为 B. 抛物线的解析式为 C. 最大水深为 D. 若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最大水深减少为原来的 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用问题，计算较为复杂，在计算时需要理清楚实际数据在坐标系中对应的位置．能够正确计算和分析实际情况是解题的关键． 利用建立的坐标系得到抛物线上点的坐标，然后通过待定系数法求出抛物线解析式，对照选项即可． 【详解】解：设解析式为， 将抛物线上点， 带入抛物线解析式中得， 解得， 解析式为． 选项A中，，，水面宽度为故选项A错误，不符合题意； 选项B中，解析式为，故选项B错误，不符合题意； 选项C中，池塘水深最深处为点，水面，所以水深最深处为点到水面的距离为米，故选项C正确，符合题意； 选项D中，若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，由抛物线关于轴对称可知，抛物线上点横坐标，带入解析式算得，即水深最深处到水面的距离为米，减少为原来的．故选项D错误，不符合题意． 故选：C． 12. 如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长，围成长方形的养鸡场四周不能有空隙．有下列结论： ①要围成养鸡场的面积为，则养鸡场的宽为； ②围成养鸡场的面积能达到； ③围成养鸡场的最大面积为 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了与图形有关的一元二次方程的应用，二次函数的应用，根据题意列出方程或函数关系式是解题的关键；设养鸡场的宽为，则长为；当时，求得x的值，可判定①；当时，求得x的值，可判定②；设围成养鸡场的面积为，则，利用二次函数的性质即可判断③．最后可作出判断． 【详解】解：设养鸡场的宽为，则长为； ①由题意得：， 解得：， 当时，， 即长超过了墙长，不合题意， 故， 即养鸡场的宽为； 故①错误； ②由题意得：， 整理得：； 而， 即一元二次方程无实数解； 故围成养鸡场的面积能达到； 故②错误； ③设围成养鸡场的面积为； 由题意得：， 由于，则围成养鸡场的最大面积为； 故③正确； 综上，正确的只有一个； 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上） 13. 把方程化为一般形式是____． 【答案】 【解析】 【分析】一元二次方程的一般形式是：(，，是常数且)，通过移项变换即可得到答案． 【详解】解：由得：， 故答案为：． 【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，正确移项是解题关键． 14. 设，是一元二次方程的两个实数根，若，则的值为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，根据一元二次方程的根与系数的关系可得答案． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两个实数根，， ∴． 故答案为：4． 15. 若点关于原点对称的点为，则点关于y轴对称的点D的坐标为_________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，得出a，b的值，根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可得出答案． 【详解】解：关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数， ∴，， 即点C为， 根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等， ∴点关于y轴对称的点D的坐标为， 故答案为：． 16. 从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是．那么小球到达最大高度的时间是________ 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，理解题意是关键；把二次函数解析式配方即可求得小球到达最高点时的时间． 【详解】解：， ∵二次项系数为负， ∴当时，小球运动到最高点． 故答案为：3． 17. 如图，正方形中，点E在边上，，，把线段绕点A旋转，使点E落在直线上的F点，则F，C两点间的距离为__________． 【答案】5或1 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键；由正方形及旋转的性质，可证明，则，则或，即可求解． 【详解】解：①当点F在的延长线上时， 正方形中，，， ∴； 由旋转知：； 在与中， ， ∴， ∴， ∴； ②当点F在边上时， 同理可得：， ∴ 故答案为：5或1． 18. 已知二次函数（a，b，c为常数，且）的图象如图所示，小明得出了以下结论： ①，②，③，④当时，y随x的增大而增大，⑤若方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是，其中结论正确的个数为__________．（填序号） 【答案】②④⑤ 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程等知识，注意数形结合思想的运用；观察图象，由抛物线的开口方向、对称轴及与y轴的交点可判断a，b，c的符号，从而判断①；由抛物线与x轴有两个不同的交点，即有两个不相等实数根，从而可判断②；由抛物线的对称性，与时的函数值相等，则可判断③；由抛物线的增减性质可判断④；直线与抛物线在时必有两个不同的交点，即方程有两个不相等的实数根，从而可判断⑤，最后可确定正确的个数． 【详解】解：观察图象知，抛物线的开口方向，则； 抛物线的对称轴为直线，则； 抛物线与y轴的交点在x轴下方，则； ∴； 故①错误； 由于抛物线与x轴有两个不同的交点，即有两个不相等实数根， 所以，即； 故②正确； 抛物线关于对称轴直线对称， 所以当与时的函数值相等， 即； 故③错误； ∵当时，y随x的增大而增大， ∴当时，y随x的增大而增大， 故④正确； 如图，直线与抛物线在时必有两个不同的交点， 即方程有两个不相等的实数根； 故⑤正确； 故正确的有②④⑤． 三、解答题（本大题先7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解方程： （1）（配方法）； （2）（公式法）； （3）； （4）． 【答案】（1）， （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，根据方程特点，选取适当的方法是解题的关键； （1）先移项，使方程一边只含二次项与一次项，再把二次项系数化为1，得，再配方即可求解； （2）把方程化为一般式：，再求出判别式，利用求根公式即可求解； （3）原方程化为，再利用直接开平方法求解； （4）原方程整理得，再利用因式分解求解即可． 【小问1详解】 解：方程移项，两边除以2，得：， 配方得：， 则， 即，； 【小问2详解】 解：原方程化为：， ， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：原方程化为， 即， 解得：； 【小问4详解】 解：原方程整理得， 即， 即， ∴． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标； （2）画出将绕点按顺时针方向旋转所得到的，并求出的面积． 【答案】（1） 如图所示，为所求作；点的坐标为； （2）如图所示，即为所求作；的面积为6． 【解析】 【分析】本题主要考查了作中心对称图形与旋转图形，写出点的坐标，求图形面积，正确得出对应点位置是解题关键． （1）分别作出三个顶点关于原点的对称点，再顺次连接即可得；然后根据点的位置写出坐标即可； （2）分别作出点绕点按顺时针旋转所得的对应点，再顺次连接即可得；利用割补法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． 21. 已知关于x的方程． （1）若该方程的一个根为2，求a的值及该方程的另一根． （2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． （3）若方程的两根互为倒数，求a的值． 【答案】（1）a的值为，方程的另一根为 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程根的判别式，掌握这两个知识点是解题的关键； （1）设方程的另一个根为b，由根与系数的关系得：，即可求解； （2）计算出判别式，根据判别式的符号即可证明； （3）由题意，两根之积为1，即，即可求得a的值． 【小问1详解】 解：设方程的另一个根为b， 由根与系数的关系得：， 两式相加，解得， 把代入中，得； ∴a的值为，方程的另一根为． 【小问2详解】 证明： ∵， ∴， 即， 故不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 【小问3详解】 解：∵方程的两根互为倒数， ∴方程两根之积为1， 即， ∴． 22. 天津素称“月季之乡”．花虹园区在长为10米，宽为8米的矩形土地上修建同样宽度的两条道路（互相垂直），其余部分种植月季花球盆栽，并使种植花卉的总面积为63平方米，修建方案如图所示． （1）利用你所学的有关图形运动的知识，求道路的宽度； （2）某盆栽供应商的进货价为每盆30元，销售价为每盆60元，花节期间平均每天可以售出20盆．花节落幕后降价出售，经市场调查发现：如果每盆降价3元，那么平均每天就可多出售6盆．设每盆降价x元． ①降价后每盆的利润是__________元；每天卖出__________盆；（用含的代数式表示） ②供应商想要达到每天750元的盈利，同时让购买者得到实惠，求每盆应降价多少元？ 【答案】（1）道路宽为1米 （2）①；②每盆应降价15元 【解析】 【分析】本题考查了与图形有关及销售利润相关的一元二次方程的应用，理解题意，根据等量关系列出方程是解题的关键． （1）设道路宽为米，根据种植花卉的总面积为63平方米，列出方程并求解即可； （2）①根据销售价减降价再减进价即可得利润；降价前卖出的盆数加上因降价而增加的销售量，即是现在每天卖出的盆数； ②根据：每盆的利润乘每天的销售量，结合①中的数据，列出方程并求解即可． 【小问1详解】 解：设道路宽为米， 由题意，得：， 整理得：， 解得：； ∵当时，， ∴不符合题意， ∴； 答：道路宽为1米； 【小问2详解】 解：①降价后每盆的利润是元； 每天卖出盆； 故答案为：； ②由①得：， 整理得：， 解得：； 为让购买者得到实惠，应取； 答：为让购买者得到实惠，每盆应降价15元． 23. 如图，已知抛物线经过、两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）点P为抛物线上一点，若，求出此时点P的坐标． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法，顶点坐标的求法，坐标系中三角形的面积以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用待定系数法求得解析式． （1）将、两点代入，解得b、c即可得到解析式，再化为顶点式即可得到顶点坐标； （2）设点，根据三角形面积公式以及，即可算出y的值，代入抛物线解析式即可得到P点坐标． 【小问1详解】 将、两点代入， ， 解得， 抛物线解析式为， ， 顶点坐标为； 【小问2详解】 、， ， 设点，则， ， 当时，， 解得，， 此时或； 当时，， 此时方程无解； 综上所述，P点坐标为或． 24. 如图，在中，点E在边上，，将线段绕A点旋转到的位置，使得，连接，与交于点G． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）证明，即可得出结论； （2）利用等边对等角，结合三角形的内角和定理求出的度数，进而得到的度数，利用全等三角形的对应角相等，得到的度数，利用三角形的外角的性质求出的度数即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴． ∵将线段绕A点旋转到的位置， ∴． 在与中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边对等角，三角形的内角和定理以及三角形的外角，熟练掌握相关知识点，证明三角形全等，是解题的关键． 25. 素材一：秦、汉时期是中国古代桥梁的创建发展时期，此时期创造了以砖石为材料主体的拱券结构，为后来拱桥的出现创造了先决条件．如图（1）是位于某市中心的一座大桥，已知该桥的桥拱呈抛物线形．在正常水位时测得桥拱处水面宽度为40米，桥拱最高点到水面的距离为10米． 素材二：在正常水位时，一艘货船在水面上航行，已知货船的宽为16米，露出水面的高为7米．四边形为矩形，．现以点O为原点，以所在直线为x轴建立如图（2）所示的平面直角坐标系，将桥拱抽象为一条抛物线． （1）求此抛物线的解析式． （2）这艘货船能否安全过桥？ （3）受天气影响，水位上升0.5米，若货船露出水面的高度不变，此时该货船能否安全过桥？ 【答案】（1） （2）该船能安全通过 （3）此时该货船能安全过桥 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，平移的性质，待定系数法求二次函数的解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据经过，设抛物线的解析式为，再把代入进行计算，即可作答． （2）先求出点D的横坐标，再代入，得出，即可作答． （3）依题意，得平移后抛物线的解析式为，把代入，进行计算，即可作答． 【小问1详解】 由题易知，，抛物线的顶点为点 设抛物线的解析式为， 将分别代入， 得 解得 ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 由题易知，点D的横坐标为， 把代入， 得 ∵， ∴该船能安全通过． 【小问3详解】 由题易知，水位上升米，相当于将抛物线向下平移个单位长度， ∴平移后抛物线的解析式为 把代入， 得． ∵， ∴此时该货船能安全过桥 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 静海区部分校2024—2025学年度第一学期期中练习 九年级数学 （考试时间100分钟 满分120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．请将正确选项填在下表中．） 1. 若是关于x的一元二次方程，则m的值为（ ） A. B. C. D. 2. 中国古典园林讲究“造景”的艺术，而窗棂是园林重要的“造景”工具之一，如图①，是苏州园林内的一种窗棂，图②是这种窗棂中的部分图案，该图案是由1个正六边形和6个全等的等边三角形组成的；下列关于该图案对称性的说法，正确的是（ ） A. 既是轴对称图形又是中心对称图形 B. 是轴对称图形但不是中心对称图形 C. 是中心对称图形但不是轴对称图形 D. 既不是轴对称图形也不是中心对称图形 3. 若一元二次方程没有实数根，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 4. 用配方法解方程，下列变形正确的是（ ）． A. B. C. D. 5. 电影《志愿军》不仅讲述了中国人民志愿军抗美援朝的故事，更是通过鲜活生动的人物塑造，让观众体会到历史事件背后的人性和情感，一上映就获得全国人民的追捧．某地第一天票房约3亿元，若以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（　　） A. B. C. D. 6. 函数先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，已知，将绕点顺时针旋转到的位置，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，若与关于点E成中心对称，则对称中心点E的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 对于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 当，y随x的增大而增大 B. 图像与x轴有两个交点 C. 图像的顶点坐标为 D. 当时，y有最大值 10. 二次函数的图象如图所示，则该函数在所给自变量的取值范围内，函数值y的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 某水利工程公司开挖的池塘，截面呈抛物线形，蓄水之后在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：m），某学习小组探究之后得出如下结论，其中正确的为（ ） A. 水面宽度为 B. 抛物线的解析式为 C. 最大水深为 D. 若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最大水深减少为原来的 12. 如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长，围成长方形的养鸡场四周不能有空隙．有下列结论： ①要围成养鸡场的面积为，则养鸡场的宽为； ②围成养鸡场的面积能达到； ③围成养鸡场的最大面积为 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上） 13. 把方程化为一般形式是____． 14. 设，是一元二次方程的两个实数根，若，则的值为________． 15. 若点关于原点对称的点为，则点关于y轴对称的点D的坐标为_________________． 16. 从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是．那么小球到达最大高度的时间是________ 17. 如图，正方形中，点E在边上，，，把线段绕点A旋转，使点E落在直线上的F点，则F，C两点间的距离为__________． 18. 已知二次函数（a，b，c为常数，且）的图象如图所示，小明得出了以下结论： ①，②，③，④当时，y随x的增大而增大，⑤若方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是，其中结论正确的个数为__________．（填序号） 三、解答题（本大题先7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解方程： （1）（配方法）； （2）（公式法）； （3）； （4）． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标； （2）画出将绕点按顺时针方向旋转所得到的，并求出的面积． 21. 已知关于x的方程． （1）若该方程的一个根为2，求a的值及该方程的另一根． （2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． （3）若方程的两根互为倒数，求a的值． 22. 天津素称“月季之乡”．花虹园区在长为10米，宽为8米的矩形土地上修建同样宽度的两条道路（互相垂直），其余部分种植月季花球盆栽，并使种植花卉的总面积为63平方米，修建方案如图所示． （1）利用你所学的有关图形运动的知识，求道路的宽度； （2）某盆栽供应商的进货价为每盆30元，销售价为每盆60元，花节期间平均每天可以售出20盆．花节落幕后降价出售，经市场调查发现：如果每盆降价3元，那么平均每天就可多出售6盆．设每盆降价x元． ①降价后每盆的利润是__________元；每天卖出__________盆；（用含的代数式表示） ②供应商想要达到每天750元的盈利，同时让购买者得到实惠，求每盆应降价多少元？ 23. 如图，已知抛物线经过、两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）点P为抛物线上一点，若，求出此时点P的坐标． 24. 如图，在中，点E在边上，，将线段绕A点旋转到的位置，使得，连接，与交于点G． （1）求证：； （2）若，求的度数． 25. 素材一：秦、汉时期是中国古代桥梁的创建发展时期，此时期创造了以砖石为材料主体的拱券结构，为后来拱桥的出现创造了先决条件．如图（1）是位于某市中心的一座大桥，已知该桥的桥拱呈抛物线形．在正常水位时测得桥拱处水面宽度为40米，桥拱最高点到水面的距离为10米． 素材二：在正常水位时，一艘货船在水面上航行，已知货船的宽为16米，露出水面的高为7米．四边形为矩形，．现以点O为原点，以所在直线为x轴建立如图（2）所示的平面直角坐标系，将桥拱抽象为一条抛物线． （1）求此抛物线的解析式． （2）这艘货船能否安全过桥？ （3）受天气影响，水位上升0.5米，若货船露出水面的高度不变，此时该货船能否安全过桥？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $