陕西省西安市曲江第一中学2024-2025学年九年级上学期数学期中考试题

西安市曲江第一中学2024—2025学年第一学期 九年级数学期中试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 中国体育代表团在2024年巴黎奥运会上取得了优异的成绩，奥运会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形，它的左视图是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，已知直线，直线分别交，，于点A、B、C，过点B的直线分别交，于点D，E．如果，，，则的长为（ ） A. 2.4 B. 3 C. 4 D. 4. 关于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象分布在第二、四象限 B. 当时，随的增大而减小 C. 图象经过点 D. 若点，在图象上，且，则 5. 一个不透明的箱子里装有个球，其中红球3个，这些球除颜色不同其余都相同，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球的频率稳定在0.3附近，则可以估算出的值为（ ） A. 3 B. 5 C. 10 D. 12 6. 如图，某学校计划在一个长80米，宽36米的长方形场地上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分学生种植实习地，若使每块种植地的面积都为260平方米，求道路的宽度．设道路宽度为x米，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，矩形中，E是的中点，将沿直线折叠后得到，延长交于点F，若，，则的长为（　　） A. 1 B. 2 C. D. 8. 已知如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB，交CB的延长线于G，连接GF，若AD⊥BD．下列结论：①DE∥BF；②四边形BEDF是菱形；③FG⊥AB；④S△BFG=．其中正确的是（　　） A. ①②③④ B. ①② C. ①③ D. ①②④ 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若，则的值为__． 10. 已知关于的方程，若该方程的一个根为 ，则的值为____． 11. 校园里一片小小的树叶蕴含着“黄金分割”，如图，为的黄金分割点（），如果的长度为，那么叶片的长度为______． 12. 如图，点A是反比例函数图象上的一点，过A作轴于点B，点D为x轴正半轴上一点且，连接交y轴于点C，连接．若的面积为4，则k的值为______． 13. 如图，在矩形中，E，F分别是边上的动点，P是线段的中点，，G，H为垂足，连接．若，则的最小值是_____． 三、解答题（共12小题，计81分） 14. 用配方法解方程：x2﹣4x+1=0 15. 选择适当的方法解方程：． 16. 在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）以原点为位似中心，位似比为，在轴的左侧画出放大后的； （2）直接写出点，，的坐标． 17. 如图，已知在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM，请用尺规作图法，在AM上求作一点P，使得△DPA∽△ABM（不写做法保留作图痕迹） 18. 如图，在菱形中，过点作的垂线，垂足为，延长到点，使，连接．求证：四边形是矩形． 19. 小华一家暑假来西安旅游，通过网上查阅，小华初步打算在下面几个博物馆中选择参观：陕西省历史博物馆（A），秦始皇帝陵博物院（B）， 西安碑林博物馆（C），陕西考古博物馆（D），西安博物院（E）． （1）若妈妈随机选择1个博物馆，则他们家去陕西省历史博物馆的概率是________ （2）若爸爸决定选两个博物馆参观，请用列表或画树状图的方法，求他们去陕西考古博物馆的概率？ 20. 关于的一元二次方程． （1）试判断该方程根的情况； （2）若，是该方程的两个实数根，且，求的值． 21. 在一个周末晚上，甲和乙两位同学借鉴课本中《海岛算经》所学的测量方法，利用灯光下的影子长来测量一路灯高度．如图，在一水平的人行道路上，当甲走到点处时，乙测得甲直立时身高的影子长是，然后甲从出发沿方向继续向前走到点处时，乙测得甲直立时身高的影子长是．已知甲同学直立时的身高为，求路灯离地面的高度． 22. 某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为元，销售价为元时，每天可售出件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施．经市场调查发现，如果每件童装降价元，那么平均可多售出件，设每件童装降价元． （1）每天可销售______件，每件盈利_______元；（用含的代数式表示） （2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利元． 23. 如图，在四边形中，，交于点F．点E在上，且． （1）求证：； （2）若．求的度数． 24. 西安市某校为进一步预防“新型冠状病毒”，对全校所有的教室都进行了“熏药法消毒”处理，已知该药物在燃烧释放过程中，教室内空气中每立方米的含药量与燃烧时间之间的函数关系如图所示，其中当时，y是x的正比例函数，当时，y是x的反比例函数，根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）求当时，y与x的函数关系式； （2）药物燃烧释放过程中，若空气中每立方米的含药量不小于的时间超过30分钟，即为有效消毒，请问本题中的消毒是否为有效消毒？ 25. 已知四边形，点E、F、G、H分别在边、、、上． （1）如图1，四边形是正方形，，求证； （2）如图2，矩形中，，，，求的值； （3）如图3，四边形中，，，，点E、F分别在线段、上，且，求的值． 西安市曲江第一中学2024—2025学年第一学期 九年级数学期中试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】7 三、解答题（共12小题，计81分） 【14题答案】 【答案】， 【15题答案】 【答案】，． 【16题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2），，． 【17题答案】 【答案】 如图所示，点P即为所求作的点． 【18题答案】 【答案】 证明：四边形是菱形， 且， ， ， 即， . ， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是矩形． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）方程有两个不相等的实数根 （2） 【21题答案】 【答案】路灯离地面的高度为 【22题答案】 【答案】（1）， （2）元或元 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴． （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2）本题中的消毒是有效消毒 【25题答案】 【答案】（1） 证明：如图，过点作于点，过点作于点，设、交于点，、交于点，、交于点，、交于点， ， 四边形是正方形， ，， 四边形是矩形，四边形是矩形， 且，， ，， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $