辽宁省七校名校协作体2024-2025学年高三上学期11月期中联考数学试题

辽宁省七校名校协作体2024-2025学年高三上学期11月期中联考数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 命题校：瓦房店市高级中学、葫芦岛一高中 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则复数的共轭复数的虚部是（ ） A. B. C. D. 3. 由一组样本数据得到经验回归方程，那么下列说法正确的是（ ） A. 若相关系数r越小，则两组变量的相关性越弱 B. 若越大，则两组变量的相关性越强 C. 经验回归方程至少经过样本数据中的一个 D. 在经验回归方程中，当解释变量x每增加1个单位时，相应的观测值y约增加个单位 4. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 5. 数列中，已知对任意自然数，，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，若关于的方程有实数解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知为的外心，，，，则的面积为（ ） A. 5 B. C. 6 D. 8. 已知函数的表达式为，若函数恰有4个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列关于平面向量的说法中正确的是（ ） A. 不共线，且，则. B. 若向量，且与的夹角为钝角，则的取值范围是 C. 已知，则在上的投影的坐标为 D. 已知点为的垂心，则 10. 为加强学生体质健康，某中学积极组织学生参加课外体育活动.现操场上甲、乙两人玩投篮游戏，每次由其中一人投篮，规则如下：若投中，则继续投篮，若未投中，则换另一人投篮.假设甲每次投篮的命中率均为，乙每次投篮的命中率均为，由掷两枚硬币的方式确定第一次投篮的人选（一正一反向上是甲投篮，同正或同反是乙投篮），以下选项正确的是（ ） A. 第一次投篮的人是甲的概率为 B. 已知第二次投篮的人是乙的情况下，第一次投篮的人是甲的概率为 C. 第二次投篮的人是甲的概率为 D. 设第次投篮的人是甲的概率为，则 11. 已知，则（ ） A. 的最大值是 B. 的最小值是 C. 的最大值是 D. 的最小值是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知某学校参加学科节数学竞赛决赛的8人的成绩（单位：分）为：，则这组数据的第75百分位数是______. 13. 已知，且，则_____________. 14. 设aR，若x＞0时均有[(a－1)x－1]( x 2－ax－1)≥0，则a＝__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）化简:； （2）求函数的最小正周期和图象的对称中心; （3）求函数在上的单调递增区间. 16. 在中，内角所对的边分别是，已知向量，，满足. （1）求； （2）若，求周长的取值范围; （3）若角的平分线交边于点，求面积的最小值. 17. 中国共产党第二十届中央委员会第三次全体会议，于2024年7月15日至18日在北京举行.全会提出，中国式现代化是物质文明和精神文明相协调的现代化.必须增强文化自信，发展社会主义先进文化，弘扬革命文化，传承中华优秀传统文化，加快适应信息技术迅猛发展新形势，培育形成规模宏大的优秀文化人才队伍，激发全民族文化创新创造活力.为此，某学校举办了“传承中华优秀传统文化”宣传活动，学校从全体学生中抽取了100人对该宣传活动的了解情况进行问卷调查，统计结果如下： 男 女 合计 了解 20 不了解 20 40 合计 （1）将列联表补充完整； （2）是否有的把握认为该校学生对该宣传活动的了解情况与性别有关; （3）若把上表中的频率视作概率，现从了解该活动的学生中随机抽取3人参加传统文化知识竞赛.记抽取的3人中女生人数为，求随机变量的分布列、数学期望、方差. 附:，其中 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 18. 已知函数，数列满足，， （1）求数列的通项公式； （2）设，求； （3）对于（2）中的，若存在，使得成立，求实数k的最大值． 19. 法国数学家拉格朗日于1797年在其著作《解析函数论》中给出了一个定理，具体如下:如果函数满足如下条件：①在闭区间上的图象是连续的；②在开区间上可导，则在开区间上至少存在一个实数，使得成立，人们称此定理为“拉格朗日中值定理”. （1）已知且， （i）若恒成立，求实数的取值范围； （ii）当时，求证：. （2）已知函数有两个零点，记作，若，证明： 辽宁省七校名校协作体2024-2025学年高三上学期11月期中联考数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 命题校：瓦房店市高级中学、葫芦岛一高中 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）1 （2）， （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）表格见解析 （2）没有 （3）分布列见解析，期望1， 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）（i）； （ii）证明：要证，即证， 即证， 又， 由拉格朗日中值定理可知，存在， ， . 由题意知，当时，在上单调递增， 则，故， 即，所以命题得证. （2） 函数有两个零点，即方程有两个根，即方程有2个根. 令， 所以在上单调递增，且，即方程有2个根，且这两根即为方程的根， 所以，则，则由，得， 所以，则， 要证，即证， 又，令， 令， 又，所以，故在上单调递增， 所以， 所以，故在上单调递减，所以， 即， 即，所以不等式得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $