第4章《实数》（检测卷）-2024-2025学年苏科版数学八年级上册同步培优过关必刷卷

2024-2025学年苏科版数学八年级上册同步培优过关必刷章节卷 第4章《实数》 检测时间：120分钟 试题满分：100分 难度系数：0.49（较难）题目来源：各地名校真题 班级： 姓名： 学号： 卷Ⅰ 选择题 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2023秋•姑苏区校级月考）下列各数：，0，，0.．，0.101001……，﹣1中，无理数的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（2分）（2023秋•沭阳县校级月考）下列实数、0.202002、、中，无理数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2分）（2023秋•大丰区月考）下列各数3π，0，，6.1010010001…，，，3.14中，无理数的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 4．（2分）（2023秋•工业园区校级月考）估计运算结果在（　　） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 5．（2分）（2023秋•鼓楼区校级月考）下列说法正确的是（　　） A．1的平方根是1 B．的算术平方根是3 C．（﹣6）2没有平方根 D．在数轴上不存在表示的点 6．（2分）（2023秋•沛县校级月考）在下列各数中是无理数的有（　　） 、7、0、﹣π、、3.1415、2.010101…（相邻两个1之间有1个0） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．（2分）（2023秋•亭湖区校级月考）估计的值在（　　） A．4到5之间 B．3到4之间 C．2到3之间 D．1到2之间 8．（2分）（2023秋•姑苏区月考）已知四个实数：3，，π，，是有理数的是（　　） A．3 B． C．π D． 9．（2分）（2022秋•栖霞区月考）在实数，，﹣3.14，0，2π，中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（2分）（2022秋•灌南县校级月考）下列关于的说法，错误的是（　　） A．是无理数 B．面积为3的正方形边长为 C．是3的算术平方根 D．的倒数是 卷Ⅱ 非选择题 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2024秋•苏州期中）比较大小：　 　2．（填“＞”、“＝”、“＜”）． 12．（2分）（2023秋•宿豫区校级月考）若某个正数的两个平方根分别是2a+1与2a﹣5，则这个正数为 　 　． 13．（2分）（2023秋•盱眙县校级月考）如图，在数轴上点A表示的实数是 　 　． 14．（2分）（2022秋•亭湖区校级期中）16的算术平方根是 　 　． 15．（2分）（2023秋•姜堰区校级期中）若，则ab＝　 　． 16．（2分）（2023秋•沭阳县校级月考）如图，面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为﹣1，若AD＝AE，则数轴上点E所表示的数为 　 　． 17． （2分）（2022秋•江都区期中）一个正数的两个平方根为a+3和a﹣8，则这个数为 ． 18．（2分）（2023秋•沭阳县月考）小亮的体重为44.95kg，若将44.95精确到个位则为 　 　． 19．（2分）（2023秋•新北区校级月考）定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似． 例如计算：（2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（1﹣4）i＝5﹣3i； （1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i+1＝3+i； 根据以上信息，下列各式： ①i3＝﹣1；②i4＝1；③（1+i）×（3﹣4i）＝﹣1﹣i； ④i+i2+i3+i4+⋯+i2023＝﹣1． 其中正确的是 　 　（填上所有正确答案的序号）． 20．（2分）（2023秋•江都区月考）在，2π，0，，0.323323332，中，无理数有 　 　个． 三．解答题（共8小题，满分60分） 21．（8分）（2024秋•苏州期中）已知：2x﹣1和4x+3是m的两个不同的平方根 （1）求x，m的值． （2）求1﹣9x的平方根． 22．（8分）（2023秋•徐州月考）求x的值： （1）4（x﹣1）2＝16； （2）（x﹣1）3＝﹣8． 23．（8分）（2023秋•姑苏区月考）已知5a+2的立方根是3，3a+b的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求a+b+c的平方根． 24．（8分）（2023秋•邗江区校级月考）计算： （1）计算：； （2）求下列各式中的x． ①（x+4）3＝﹣64； ②（x﹣1）2﹣9＝0． 25．（6分）（2023秋•邗江区校级月考）已知5x﹣1的平方根是±2，3x+8y的立方根是3，求x+5y的算术平方根． 26．（8分）（2023秋•镇江月考）已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+6b的立方根是3，c是的整数部分，求a+b+c的平方根． 27．（6分）（2023秋•姑苏区校级月考）已知某正数的两个平方根，它们分别是a+3和2a﹣6，b的立方根是﹣2，求a﹣b的算术平方根． 28．（8分）（2024春•惠城区期中）阅读下面的文字，解答问题． 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，∴ 的整数部分为2，小数部分为 ． 请解答： （1）的整数部分是 　 　，小数部分是 　 　 （2）已知：，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏科版数学八年级上册同步培优过关必刷章节卷 第4章《实数》 检测时间：120分钟 试题满分：100分 难度系数：0.49（较难）题目来源：各地名校真题 班级： 姓名： 学号： 卷Ⅰ 选择题 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2023秋•姑苏区校级月考）下列各数：，0，，0.．，0.101001……，﹣1中，无理数的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 解：有理数有：0，，0.，； 无理数有：，0.101001……，﹣1； 故选：B． 2．（2分）（2023秋•沭阳县校级月考）下列实数、0.202002、、中，无理数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：， 在实数、0.202002、、中，无理数有：，共1个． 故选：A． 3．（2分）（2023秋•大丰区月考）下列各数3π，0，，6.1010010001…，，，3.14中，无理数的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 解：下列各数3π，0，，6.1010010001…，，，3.14中，无理数有3π，6.1010010001…，，共3个， 故选：B． 4．（2分）（2023秋•工业园区校级月考）估计运算结果在（　　） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 解：∵＜＜， ∴1＜＜2， ∴0＜﹣1＜1， 故选：A． 5．（2分）（2023秋•鼓楼区校级月考）下列说法正确的是（　　） A．1的平方根是1 B．的算术平方根是3 C．（﹣6）2没有平方根 D．在数轴上不存在表示的点 解：选项A：1的平方根是±1，不符合题意； 选项B：＝9，9的算术平方根是3，符合题意； 选项C：（﹣6）2＝36，36平方根是±6，不符合题意； 选项D：在数轴可以表示无理数，不符合题意； 故选：B． 6．（2分）（2023秋•沛县校级月考）在下列各数中是无理数的有（　　） 、7、0、﹣π、、3.1415、2.010101…（相邻两个1之间有1个0） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 解：，y＝﹣π，，它们均为无理数， ∴无理数共3个， 故选：B． 7．（2分）（2023秋•亭湖区校级月考）估计的值在（　　） A．4到5之间 B．3到4之间 C．2到3之间 D．1到2之间 解：∵9＜15＜16， ∴， ∴在3与4之间， 故选：B． 8．（2分）（2023秋•姑苏区月考）已知四个实数：3，，π，，是有理数的是（　　） A．3 B． C．π D． 解：3，，π，有理数有：3，． 故选：A． 9．（2分）（2022秋•栖霞区月考）在实数，，﹣3.14，0，2π，中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：， 故在实数，，﹣3.14，0，2π，中，，是分数，属于有理数；﹣3.14，是有限小数，属于有理数； 0，，这些是整数，属于有理数； 无理数有，2π，共2个． 故选：B． 10．（2分）（2022秋•灌南县校级月考）下列关于的说法，错误的是（　　） A．是无理数 B．面积为3的正方形边长为 C．是3的算术平方根 D．的倒数是 A、是无理数是正确的，不符合题意； B、面积为3的正方形边长为是正确的，不符合题意； C、是3的算术平方根是正确的，不符合题意； D、的倒数是，原来的说法是错误的，符合题意． 故选：D． 卷Ⅱ 非选择题 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2024秋•苏州期中）比较大小：　＞　2．（填“＞”、“＝”、“＜”）． 解：∵2＝， ＞， ∴＞2． 故答案为：＞． 12．（2分）（2023秋•宿豫区校级月考）若某个正数的两个平方根分别是2a+1与2a﹣5，则这个正数为 　9　． 解：∵某个正数的两个平方根分别是2a+1与2a﹣5， ∴2a+1+2a﹣5＝0， 解得a＝1， ∴2a+1＝1×2+1＝3，2a﹣5＝2﹣5＝﹣3， 则这个正数为（±3）2＝9， 故答案为：9． 13．（2分）（2023秋•盱眙县校级月考）如图，在数轴上点A表示的实数是 　　． 解：∵三角的直角边分别是1和2， ∴斜边长＝， ∴OA＝， 点A表示的实数是． 故答案为：． 14．（2分）（2022秋•亭湖区校级期中）16的算术平方根是 　4　． 解：∵（±4）2＝16， ∴16的算术平方根为4， 故答案为：4． 15．（2分）（2023秋•姜堰区校级期中）若，则ab＝　﹣16　． 解：∵， ∴a﹣8＝0，b+2＝0， ∴a＝8，b＝﹣2， ∴ab＝8×（﹣2）＝﹣16． 故答案为：﹣16． 16．（2分）（2023秋•沭阳县校级月考）如图，面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为﹣1，若AD＝AE，则数轴上点E所表示的数为 　　． 解：正方形ABCD的面积为3， ∴正方形ABCD的边长为， ∴AD＝AE＝， ∵A在数轴上，表示的数为﹣1， ∴数轴上点E所表示的数为， 故答案为：． 17．（2分）（2022秋•江都区期中）一个正数的两个平方根为a+3和a﹣8，则这个数为 　　． 解：由题意得，a+3+a﹣8＝0， 解得a＝， ∴a+3＝，a﹣8＝﹣， ∵（±）2＝， ∴这个数为． 故答案为：． 18．（2分）（2023秋•沭阳县月考）小亮的体重为44.95kg，若将44.95精确到个位则为 　45　． 解：将44.95精确到个位则为45， 故答案为：45． 19．（2分）（2023秋•新北区校级月考）定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似． 例如计算：（2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（1﹣4）i＝5﹣3i； （1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i+1＝3+i； 根据以上信息，下列各式： ①i3＝﹣1；②i4＝1；③（1+i）×（3﹣4i）＝﹣1﹣i； ④i+i2+i3+i4+⋯+i2023＝﹣1． 其中正确的是 　②④　（填上所有正确答案的序号）． 解：①i3＝i•（i）2＝﹣i，则计算错误； ②i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，则计算正确； ③原式＝3﹣4i+3i﹣4i2＝3﹣i+4＝7﹣i，则计算错误； ④原式＝i﹣1﹣i+1+i﹣1﹣i+1+⋯⋯+（﹣1）＝﹣1，则计算正确； 故正确答案为：②④． 20．（2分）（2023秋•江都区月考）在，2π，0，，0.323323332，中，无理数有 　2　个． 解：是分数，属于有理数，不符合题意； 2π是无理数，符合题意； 0是整数，属于有理数，不符合题意； 是分数，属于有理数，不符合题意； 0.323323332是小数，是有理数，不符合题意； 是无理数，符合题意； 无理数有2个， 故答案为：2． 三．解答题（共8小题，满分60分） 21．（8分）（2024秋•苏州期中）已知：2x﹣1和4x+3是m的两个不同的平方根 （1）求x，m的值． （2）求1﹣9x的平方根． 解：（1）2x﹣1+4x+3＝0， 解得：， ∴m＝（2x﹣1）2＝[2×]2＝； （2）∵， ∴， ∵4的平方根为±2， ∴1﹣9x的平方根为±2． 22．（8分）（2023秋•徐州月考）求x的值： （1）4（x﹣1）2＝16； （2）（x﹣1）3＝﹣8． 解：（1）4（x﹣1）2＝16， ∴（x﹣1）2＝4， ∴x﹣1＝±2， ∴x＝3或x＝﹣1； （2）（x﹣1）3＝﹣8， ∴x﹣1＝﹣2， ∴x＝﹣1． 23．（8分）（2023秋•姑苏区月考）已知5a+2的立方根是3，3a+b的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求a+b+c的平方根． 解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b的算术平方根是4， ∴5a+2＝27，3a+b＝16， ∴a＝5，b＝1， ∵， ∴， ∴c＝3； （2）将a＝5，b＝1，c＝3， 代入得：a+b+c＝9， ∴a+b+c的平方根是±3． 24．（8分）（2023秋•邗江区校级月考）计算： （1）计算：； （2）求下列各式中的x． ①（x+4）3＝﹣64； ②（x﹣1）2﹣9＝0． 解：（1）原式＝＝0； （2）①（x+4）3＝﹣64， ∴x+4＝﹣4， 解得x＝﹣8； ②（x﹣1）2﹣9＝0， ∴（x﹣1）2＝9， ∴x﹣1＝±3， 即x﹣1＝3或x﹣1＝﹣3， 解得x＝4或x＝﹣2． 25．（6分）（2023秋•邗江区校级月考）已知5x﹣1的平方根是±2，3x+8y的立方根是3，求x+5y的算术平方根． 解：∵5x﹣1的平方根是±2，3x+8y的立方根是3， ∴5x﹣1＝4，3x+8y＝27， ∴x＝1，y＝3， ∴x+5y＝16， ∴16的算术平方根为4， ∴x+5y的算术平方根的平方根为4． 26．（8分）（2023秋•镇江月考）已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+6b的立方根是3，c是的整数部分，求a+b+c的平方根． 解：∵2a﹣1的一个平方根是3，3a+6b的立方根是3， ∴2a﹣1＝32，3a+6b＝27， 解得：a＝5，b＝2， ∵c是的整数部分， ∴c＝2， ∴a+b+c＝9， ∴a+b+c的平方根为：±3． 27．（6分）（2023秋•姑苏区校级月考）已知某正数的两个平方根，它们分别是a+3和2a﹣6，b的立方根是﹣2，求a﹣b的算术平方根． 解：∵a+3+2a﹣6＝0， ∴a＝1， 又∵b的立方根是﹣2， ∴b＝﹣8， ∴a﹣b＝1﹣（﹣8）＝9， ∴a﹣b算术平方根为3． 28．（8分）（2024春•惠城区期中）阅读下面的文字，解答问题． 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，∴ 的整数部分为2，小数部分为 ． 请解答： （1）的整数部分是 　4　，小数部分是 　　 （2）已知：，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数． 解：（1）∵，即， ∴的整数部分是4，小数部分， 故答案为：； （2）∵，即， ∴， ， ∴的整数部分是9，小数部分是：， ∵， ∴x＝9，， ∴， ∴x﹣y的相反数为：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$