精品解析： 山东省威海市乳山市（五四制）2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

初二数学 亲爱的同学： 你好！答题前，请仔细阅读以下说明： 1.本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部.第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，考试时间120分钟. 2.不允许使用计算器. 3.本次考试另设10分卷面分. 希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！ 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1. 如图，在中，，是的平分线，若，则等于（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质可得：为边上的中线，从而求解． 【详解】解：是的平分线，， 为边上的中线， ． 故选C． 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质． 2. 如图，点B，F，C，E共线，∠A＝∠D，AB＝DE，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（　　） A. BF＝EC B. ∠B＝∠E C. AC＝DF D. ACFD 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断． 【详解】解：∵∠A＝∠D，AB＝DE， ∴当添加BF＝EC时，可得BC=EF不能判断△ABC≌△DEF 当添加∠B＝∠E时，根据“ASA”可判断△ABC≌△DEF； 当条件AC＝DF时，根据“SAS”可判断△ABC≌△DEF； 当添加ACDF时，则∠ACB＝∠DFE，根据“AAS”可判断△ABC≌△DEF． 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种判定方法，取决于题目中的已知条件． 3. 长度为下列各组数据的三条线段，能组成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 1，9，10 C. ，， D. 7，24，25 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理逆定理，根据勾股定理逆定理，逐一进行判断即可，熟记勾股数，可以快速解题． 【详解】解：A、，不能组成直角三角形，不符合题意； B、，不能组成直角三角形，不符合题意； C、，不能组成直角三角形，不符合题意； D、，能组成直角三角形，符合题意； 故选D． 4. 图1是数学实验课上小哲做的角平分仪，其工作原理如图2，其中，，将仪器上的点A与的顶点R重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，则射线就是的平分线．此角平分仪作图所运用的数学知识是（ ） 图1 图2 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．由“”证明，可得，可证是的角平分线，即可求解． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， ∴是角平分线， 故选：A． 5. 要将一块正方形玻璃搬进室内，需要通过一扇高为，宽为的长方形门，以下边长的玻璃可以通过此门的是（ ） A. B. C. D. 以上边长都能通过 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，求出勾股定理求出对角线的长度，进行判断即可． 【详解】解：由题意和勾股定理，得：长方形门的对角线的长度为：， ∵， ∴边长分别为，，的玻璃都能通过此门； 故选D． 6. 有若干个三角形，这些三角形的所有内角中，有2个直角，3个钝角，22个锐角，则在这些三角形中锐角三角形有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 3个或4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的分类，根据锐角三角形的3个角都是锐角，直角三角形和钝角三角形都有2个锐角，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：（个）； 故选B． 7. 如图，在中，，，点是的中点，过点作交于点，连接．则（ ）   A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等边对等角，中垂线的判定和性质，等边对等角得到，进而得到，易得垂直平分，得到，得到，再根据角的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵点是的中点，， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴， 故选A． 8. 如图，在的正方形网格中，已有三个小正方形被涂灰，再将其余的小正方形涂灰一个，使四个被涂灰部分构成的图案为轴对称图形．能满足条件的涂法有（ ） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查构造轴对称图形，根据轴对称图形的性质，结合网格的特点，构造轴对称图形即可． 【详解】解：如图，满足条件的涂法有4种， 故选C． 9. 如图，在中，，点M在的延长线上于点N，交于点O，若，，则的长度为（ ） A. 12 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】由题意，根据等角对等边得到，再结合，即可求出答案． 【详解】解：∵于点N， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，等角对等边，以及余角的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确得到． 10. 如图①，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两个正方形按图②的方式放置在最大的正方形内．若图②中阴影部分图形的面积为3，则较小的两个正方形重叠部分图形的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，设三个正方形从大到小的边长分别为：，由勾股定理得，根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去较大正方形的面积，再减去长为小正方形的边长，宽为大正方形的边长减去较大正方形的边长的长方形的面积，得到，再根据较小的两个正方形重叠部分图形为长为，宽为的长方形，进行求解即可． 【详解】解：设三个正方形从大到小的边长分别为：， 由勾股定理，得：， ∵阴影部分的面积， ∴较小的两个正方形重叠部分图形的面积为； 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果） 11. 等边三角形两条中线所夹锐角为__________________________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】如图，等边三角形中，根据等边三角形的性质知，底边上的高与底边上的中线，顶角的平分线重合，所以，再根据三角形外角的性质即可得出结论． 【详解】解：如图， ∵在等边三角形中，、分别是中线， ∴、分别是角平分线， ∴， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键． 12. 如图，，点，，在同一直线上，若，，则的长为_____． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等，得到，再根据线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵点，，在同一直线上， ∴； 故答案为：11． 13. 如图，在△ABC中，CD是它的角平分线，DE⊥AC于点E．若BC=8 cm，DE=3 cm，则△BCD的面积为________cm2． 【答案】12 【解析】 【分析】作DF⊥BC于F，根据角平分线的性质求出DF，根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：作DF⊥BC于F， ∵CD是它的角平分线，DE⊥AC，DF⊥BC， ∴DF=DE=3cm， ∴△BCD的面积= 故答案为12． 【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 14. 如图，在中，，点D在边上，且，若，则_____． 【答案】1 【解析】 【分析】过点A作于E，根据等腰三角形三线合一的性质得出．由含30度角的直角三角形的性质求出，那么． 【详解】解：如图，过点A作于E， 又∵，， ∴． 在直角中， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，准确作出辅助线求出与是解题的关键． 15. 如图，中，厘米，厘米，点为的中点，如果点在线段上以厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若点的运动速度为厘米/秒，则当与全等时，的值为__________． 【答案】2.25或3 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的性质．分两种情况讨论：①若，根据全等三角形的性质，则厘米，（厘米），根据速度、路程、时间的关系即可求得；②若，则厘米，，得出，据此求解即可． 【详解】解：中，厘米，点为的中点， 厘米， 若，则需厘米，（厘米）， 点的运动速度为3厘米秒， 点的运动时间为：秒， （厘米秒）； 若，则需厘米，， ， 解得：； 的值为：2.25或3， 故答案为：2.25或3． 16. 如图，网格中每个小正方形的边长都是1，点都在格点上，在网格中确定一个格点，使为等腰三角形，符合条件的格点有_____个． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查网格中作等腰三角形，根据等腰三角形的定义，在网格中作出符合条件的等腰三角形即可． 【详解】解：如图， 符合条件的格点共有9个； 故答案为：9． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，写出必要的运算、推理过程） 17. 如图，在中，平分，点在上，交的延长线于点．，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和问题，根据三角形的内角和定理，求出的度数，角平分线求出的度数，再根据三角形的内角和定理，求出的度数，垂直得到，进而求出的度数即可． 【详解】解：，， 平分， ， ， ． ． 18. 如图，是等边的高，垂直平分．写出的形状，并说明理由． 【答案】是等边三角形，见解析 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的判定和性质，中垂线的性质，三线合一得到，中垂线的性质，得到，进而得到，得到，即可得到是等边三角形． 【详解】解：是等边三角形．理由如下： 是等边三角形， ∴， ∵， 垂直平分， ． ． ． 是等边三角形． 19. 图1，图2都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A，B，C三点均在格点上，在给定的网格中，按下列要求画图： （1）在图1中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N均为格点； （2）在图2中，画一个△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于某条直线对称，且A1，B1，C1均为格点． 【答案】（1）见解析(答案不唯一)；（2）见解析（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）AB是3×1网格的对角线，在3×3正方形网格中找一个3×1或1×3的长方形网格的对角线MN，且不与AB重合，MN关于某条直线与AB对称的即可； （2）以正方形网格的过点A的对角线所在的直线为对称轴即可画出满足题意的△A1B1C1． 【详解】（1）如图所示中的MN与AB关于某条直线对称 （2）如图所示中画的△A1B1C1即满足条件 【点睛】本题考查了作轴对称图形，掌握轴对称图形的含义是作图的关键． 20. 如图，在中，，，D为上一点，且D到A，B两点的距离相等． （1）用直尺和圆规作出点D的位置；（不写作法，保留作图痕迹） （2）连接，若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，线段垂直平分线的尺规作图，线段垂直平分线的判定定理，熟知相关知识是解题的关键． （1）D到A，B两点的距离相等，则点D在线段的垂直平分线上，据此作图即可； （2）设，则，由勾股定理得，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示，点D即为所求； 【小问2详解】 解：如图， ∵D到A，B两点的距离相等， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理，得， ∴， 解得， ∴． 21. 如图，在中，，，，点从点出发，以每秒的速度沿折线运动，设运动时间为秒． （1）若点在上，则线段的长为_____；（用含的式子表示） （2）点在运动过程中，若是以为底边的等腰三角形，求的值． 【答案】（1） （2）的值为3或 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，等腰三角形的定义： （1）勾股定理求出的长，根据路程等于速度乘以时间，求出点运动的路程，进而表示出，再用，表示出即可； （2）根据是以为底边的等腰三角形，得到，分点在上和点在上，两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， 由题意，得：点移动的路程为， ∴， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 ①当点在边上时： 则：． 解得． ②当点在边上时： 作． ． ∵， ∴． 解得：． ∴． ． 即．解得． 综上所述，的值为3或． 22. 甲、乙两艘搜救艇接到消息，在海面上有遇险船只从A，B两地发出求救信号．甲搜救艇立即以15海里/时的速度离开港口O，沿北偏西50°的方向向A地出发，同时乙搜救艇也从港口O出发，以20海里/时的速度向B地出发，2小时后他们同时到达各自的目标位置，且相距50海里． （1）求乙搜救艇的航行方向； （2）成功救援后，甲、乙两艘搜救艇同时沿原路方向返回港口O，其速度分别是12海里/时、16海里/时，1小时后甲、乙两艘搜救艇分别在点E，F处，此时甲、乙两艘搜救艇相距多少海里？ 【答案】（1）北偏东方向 （2）30海里 【解析】 【分析】（1）由勾股定理的逆定理求得，再结合甲搜救艇的航行方向即可求解； （2）先求得和的长度，再利用勾股定理计算即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：海里，海里， ∵海里， ∴，， ∵， ∴， 即乙搜救艇的航行方向是北偏东方向； 【小问2详解】 解：由题意，海里，海里， ∴海里，海里， ∵， ∴海里， 答：甲、乙两艘搜救艇相距30海里． 【点睛】本题考查了勾股定理及逆定理，能熟练运用勾股定理及和其逆定理是解决本题的关键． 23. 如图，点，，，在一条直线上，，，与交于点，且点是的中点．写出图中的全等三角形（不再添加辅助线），并说明理由． 【答案】 解：，，，理由如下： ∵点是的中点， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，先证明，得到，再证明，得到，然后证明即可． 【详解】略 24. 如图，在中，，是中线，是的中垂线．连接，． （1）求证：； （2）已知，，点是上一点，且点到点和点的距离和最小． ①补全图形； ②求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；② 【解析】 【分析】（1）三线合一得到，中垂线的性质，得到，等量代换即可； （2）①连接，与的交点即为点；②易证，证明，得到，利用三角形的面积公式进行求解即可． 【小问1详解】 解：，是中线， ． 是的中垂线， ． ． 【小问2详解】 ①补全图形，如图： ②∵，， ∴， ∵是中线， ∴，，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴，， ∴， 又∵， ∴． ． 的面积为． 【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，中垂线的性质，三线合一，熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二数学 亲爱的同学： 你好！答题前，请仔细阅读以下说明： 1.本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部.第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，考试时间120分钟. 2.不允许使用计算器. 3.本次考试另设10分卷面分. 希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！ 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1. 如图，在中，，是的平分线，若，则等于（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 如图，点B，F，C，E共线，∠A＝∠D，AB＝DE，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（　　） A. BF＝EC B. ∠B＝∠E C. AC＝DF D. ACFD 3. 长度为下列各组数据的三条线段，能组成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 1，9，10 C. ，， D. 7，24，25 4. 图1是数学实验课上小哲做的角平分仪，其工作原理如图2，其中，，将仪器上的点A与的顶点R重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，则射线就是的平分线．此角平分仪作图所运用的数学知识是（ ） 图1 图2 A. B. C. D. 5. 要将一块正方形玻璃搬进室内，需要通过一扇高为，宽为的长方形门，以下边长的玻璃可以通过此门的是（ ） A. B. C. D. 以上边长都能通过 6. 有若干个三角形，这些三角形的所有内角中，有2个直角，3个钝角，22个锐角，则在这些三角形中锐角三角形有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 3个或4个 D. 5个 7. 如图，在中，，，点是的中点，过点作交于点，连接．则（ ）   A. B. C. D. 8. 如图，在的正方形网格中，已有三个小正方形被涂灰，再将其余的小正方形涂灰一个，使四个被涂灰部分构成的图案为轴对称图形．能满足条件的涂法有（ ） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 9. 如图，在中，，点M在的延长线上于点N，交于点O，若，，则的长度为（ ） A. 12 B. 9 C. 10 D. 11 10. 如图①，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两个正方形按图②的方式放置在最大的正方形内．若图②中阴影部分图形的面积为3，则较小的两个正方形重叠部分图形的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果） 11. 等边三角形两条中线所夹锐角为__________________________． 12. 如图，，点，，在同一直线上，若，，则的长为_____． 13. 如图，在△ABC中，CD是它的角平分线，DE⊥AC于点E．若BC=8 cm，DE=3 cm，则△BCD的面积为________cm2． 14. 如图，在中，，点D在边上，且，若，则_____． 15. 如图，中，厘米，厘米，点为的中点，如果点在线段上以厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若点的运动速度为厘米/秒，则当与全等时，的值为__________． 16. 如图，网格中每个小正方形的边长都是1，点都在格点上，在网格中确定一个格点，使为等腰三角形，符合条件的格点有_____个． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，写出必要的运算、推理过程） 17. 如图，在中，平分，点在上，交的延长线于点．，，求的度数． 18. 如图，是等边的高，垂直平分．写出的形状，并说明理由． 19. 图1，图2都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A，B，C三点均在格点上，在给定的网格中，按下列要求画图： （1）在图1中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N均为格点； （2）在图2中，画一个△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于某条直线对称，且A1，B1，C1均为格点． 20. 如图，在中，，，D为上一点，且D到A，B两点的距离相等． （1）用直尺和圆规作出点D的位置；（不写作法，保留作图痕迹） （2）连接，若，，求的长． 21. 如图，在中，，，，点从点出发，以每秒的速度沿折线运动，设运动时间为秒． （1）若点在上，则线段的长为_____；（用含的式子表示） （2）点在运动过程中，若是以为底边的等腰三角形，求的值． 22. 甲、乙两艘搜救艇接到消息，在海面上有遇险船只从A，B两地发出求救信号．甲搜救艇立即以15海里/时的速度离开港口O，沿北偏西50°的方向向A地出发，同时乙搜救艇也从港口O出发，以20海里/时的速度向B地出发，2小时后他们同时到达各自的目标位置，且相距50海里． （1）求乙搜救艇的航行方向； （2）成功救援后，甲、乙两艘搜救艇同时沿原路方向返回港口O，其速度分别是12海里/时、16海里/时，1小时后甲、乙两艘搜救艇分别在点E，F处，此时甲、乙两艘搜救艇相距多少海里？ 23. 如图，点，，，在一条直线上，，，与交于点，且点是的中点．写出图中的全等三角形（不再添加辅助线），并说明理由． 24. 如图，在中，，是中线，是的中垂线．连接，． （1）求证：； （2）已知，，点是上一点，且点到点和点的距离和最小． ①补全图形； ②求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $