重庆市 渝高中学校2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

数学答案 1-5:BBBCC 6-10:ADDBB 11:3 12:a6-1 13:1260° 14:8或4 15.10° 16.-2020 17.48 18.4162 19(1)子n-号 (2)5x2-2xy 20.(1)-3xy2(2x+1)(2x-1)或3xy2(1+2x)(1-2x) (2)2(x+2)(x-2)2 21.解原式=9x-5.6分 当=-j时，原式=8.10分 22.(1)(4分)作图如下， E BF即为∠ABC的角平分线，连接CF: (4分)①∠ABF=∠CBF,②∠AFB=∠CBF,③AF=AB,④∠FAC=∠BAD 23.(1)证明：E为AC中点， ..AE=CE, 在△AED和△CEF中， AE=CE ∠AED=∠CEF DE=EF :aAED≌aCEF(SAS), 六∠A=LACF, CF∥AB:5分 (2)解：∠A=∠4CF=70°，∠F=35°， .∠AED=∠CEF-180°-70°-35°=75°， BE⊥AC, .∠AEB=90°， ∠BED=90°-75°=15°. 10分 24.(1)根据图中条件得，该图形的总面积=a2+2ab+b 该图形的总面积(+b…2分 (2)由0可知，(a+b)°=d+2b+b a2+b2=35,ab=23 :(a+b=35+46=81 a+b>0 a+b=96分 ()设5+2x=a,3-2x=b 则r+b=60,a+b=(5+2x)+3-2x)=8 (a+b)"=a2+2ab+b2 ∴.64=60+2ab .ab=2 ∴.(5+2x)(3-2x)=2 10分 25.(1)(n-1)(n+7).2分 (2)a2+b2-6a+10b+38=(a-3)2+(b+5)2+4 .(a-3)2≥0，(b+5)2≥0 .当a=3,b=-5时，多项式a2+b2-6a+10b+38有最小值为4.6分 (3)4a2-4ab+2b2-8a-4b+30 =(2a-b)2-4(2a-b)+4+b2-8b+16+10 =(2a-b-2)2+(b-4)2+10 .'(2a-b-2)2≥0，(b-4)2≥0 ∴.当2a-b-2=0,b-4=0时，多项式4a2-4ab+2b2-8a-4b+30有最小值. 即当a=3,b=4时，多项式a2-2ab+2b2-2a-4b+28有最小值10.…10分 26.(1)如下图，DP交AB延长线于点F ∠BAC+∠CDE=180°， ∴AF∥DE(同旁内角互补，两直线平行)， ∴.∠PFB=∠PDE,∠PBF=∠PED, ?P为BE的中点 :BP=PE, :△BPF≌aEPD(AAS) ∴BF=DE=DC,PD=PF, 又：AB=AC, ∴AB+BF=AC+DC,即AF=AD, 在△APF和△APD中 「PF=PD AP=AP AF AD ∴aAPF≌aAPD(SSS) ∠PAF=∠PAD(全等三角形的对应角相等)，即AP平分∠BAC4分 (2)延长DP至点F,使得PF=PD,连接F、AF、AD C 由(1)同理易知△DPE≌aFBP(SMS), ∴BF=DE=CD,∠E=∠FBP, ∠BAC+∠CDE=I80°，且∠BAC+∠CAD+∠ADC+∠CDE+∠E=360°， ∠CAD+∠C+∠ADC=180°， ∴∠ABF=∠ACD,AB=AC, :aABF≌△ACD(SAS), .AF=AD, ,'aAPF≌aAPD(SSS) ∴∠APD=∠APF=180°+2=90°， AP1DP4分 (3)过点C作CM⊥BC交AP于点M,由(3)可得∠APD=9O°，∠BAC=x, ∠BAC+∠CDE=18O°，AB=AC=CD=DE, D ÷∠CB=180-￥=90°- 2 2, ÷∠DCE=90°.C0E=90-_180°-x_ 2 22」 ∴∠ACB和∠DCE互余，∠ACD=LMCP=∠APD=90°， ·∠ACM=∠DCP= 2,∠CAM=∠CDP aACM≌aDCP(ASA), .MC=PC, ∠BPA=45°， 又”4CB=90 2 六∠Pc-LPaC=hc8-P8=4-i, 45°- 故答案为： 210分重庆市渝高中学校初2023级初二（上)半期 数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1、下列运算正确的是( ) A.x2.x=x5 B.(xx C.a°+a3=a2 D.x2+x2=2x 2、在下列长度的四根木棒中，能与4cm,9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是() A.13cm B.6cm C.5cm D.4cm 3、如图，在△ABC和ADEF中，点A、E、B、D在同一直线上，AC∥DF,AC=DF,只 添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是() A.BC=EFB.AE=DBC,∠A=∠DEFD.∠ABC=∠D 4、下列等式从左到右的变形，网于因式分解的是(】 A.x2-4y2=(x+yx-4y） B.(x+40(x-4)=x2-16 C.x2-2x+1=(x-0 D.x2-8x+9=(x-4)2-7 5、若x2+x-15=(x+3(x+m),则m的值为（) A.-5B.5 C.-2 D.2 3题图 6、已知x=3=5则x-0=（) 7 9 3 A.25 B.1 c.5 D.52 7、如图，在△ABC中，点M,N为AC边上的两点，AM=M,BM LAC,,ND⊥BC于点D, 且MM=ND,若∠A=a,则∠C=( 3 A. B. 90°-20 C.120°-a D.2a-90 7题图 8题图 8、如图，BD是△ABC的角平分线，AE.LBD,垂足为M.若∠ABC=30°，∠C=38°，则∠CDE 的度数为( ) A.68 B.70° C.71° D.74 9、如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅 图形中“●”的个数为3，第2幅图形中“●”的个数为8，第3幅图形中“●”的个数 为15..以此类推，则第10幅图形中“●”的个数为( ) 第幅图第2帽图 第3图 第图 试卷第1页，共4页 A.100 B.120 C.220 D.240 10、关于x的多项式，A=2+x-2,B=x+n(m,n为常数)，下列说法正确的个数有 () ①若A:B中不含r与x项，则m= 2,n=2: ②当m=n=1时，A+B≥0： ③当m=0,n=1时，若A×B=2,则2+B2=12 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分） 11、(m+2024)°+《-2)2- 12、分解因式：ab2-2ab+a=· 13、一个正多边形的每个外角为40，那么这个正多边形的内角和是 14、如果x2+(m-2)x+9是个完全平方式，那么m的值是 15、如图，在折纸活动中，王强做了一张△ABC纸片，点D,E分别是A8,AC上的点，将△ABC 沿着DE折叠压平，A与A重合，且∠ADB=90°，若∠A=S0°，则∠CEA等于 15题图 17题图 16、已知实数x满足x2-2.x-1=0，则2x2-7x2+4x-2017的值为 17、如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D是AC的中点，EC⊥BD于点E,交 BA的延长线于点F,若BF=I2,则aFBC的面积为 18、如果一个四位自然数M各个数位上的数字均不为0，且前两位数字之和为5，后两位数 字之和为8，则称M为“智慧数”.把“智慧数"M的前两位数字和后两位数字整体交换得到新 的四位数M.规定F(M0=MM.例如：M=2371,:2+3=5,7+1=8,2371是智 99 慧数“.则F(2371)=7123-237=48.如果“智慧数"N=1435,则F(0=一：已知S= 99 1000a+100b+10c+d是“智慧数"，(1≤a,b≤4,1≤c,d≤7且a,b,c,d均为整 数)，若F(S)恰好能被7整除，则满足条件的S的最大值是 0 三、计算题(19题10分，20题10分，21题10分，共30分) 19、计算（每小5分，共10分） (1)(6m2n-3m2)÷(3m} (2)(x-y)2-y+2xy-2x) 试卷第2页，共4页 20、分解因式（每小题5分，共10分） (1)-12xy2+3y2 (2)2(x2+4)2-32x2 21、(10分)化简求值3x+23x-2)-5x(x-)-(2x-)2,共中x= 四、解答题(22题8分，23一26题，每小题10分，共48分) 22.(8分)己知，如图.AE∥BC,AC=AD,∠EAB=∠CAD. 1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线交AE于点F,连接CF.(要求：步本作图，保留作图痕 迹，不写作法，不下结论)： (2)求证：CF=BD（请完善下面的证明过程) 证明：BF平分∠ABC ∴.① :AE∥BC ∴.② ∴.∠AFB=LABF .(③ ,∠EAB=LCAD ∴.∠FAC+∠CAB=∠CAB+∠BAD .④ 在aAFC和aADB中 AF=AB ∠FAC=LB.AD AC=AD ∴.aAFC≌aABD(SAS) :.CF=BD 23.(10分)如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F,使 得EF=ED,连CF, (I)求证：CF∥AB 2若∠A=70°，∠F=35°，BE⊥AC,求∠BED的度数， 试卷第3页，共4顶 24、(10分)如图，将一个边长为b的正方形图形分脚成四部分（两个正方形和两个长方 形)，辩认其观察图形，解答下列问陋： (1)根据图中条件，请用两种方法表示该图形的总面积（用含a, b的代数式表示出来) (2)如果图中的a,b(a>b)满足x+b2=35,ab=23,求 a+b的值， (3)已知(5+2x)2+(3-2x)2=60,求(5+2x)(3-2x)的值. 25、(10分)“我们把多项式a2+2ab+b2及a2一2ab+b2叫做完全平方式."如果一个 多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方 式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法。配方法是一种重要的解决 问题的数学方法.不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数 有关的问题或求代数式最大值、最小值。 例如：分解因式：x2+2x-3, 解：原式-(x2+2x+1)-4=(x+)2-4=(x+1+2(x+1-2)=(x+3)(x-1) 例如：求代数式2x2+4x-6的最小值。 解：2x2+4x-6=2(x2+2x-3)=2(x+02-8,可知当×=一1时，2x2+4x-6有最小值为 一8。 根据阅读材料用配方法解决下列问题： (1)分解因式：n2+6n-7= (2)当a、b为何值时，多项式a2+b2-6a+10b+38有最小值，并求出这个最小值。 (3)当a、b为何值时，多项式4a2-4ab+2b2-8a-4b+30有最小值，并求出这个最 小值。 26、(10分)如图，已知∠BAC+∠CDE=180°，AB=AC,DC=DE,P为BE的中点. 图1 图2 图3 (1)如图1，若A,C,D共线，求证：P平分∠BAC: (2)如图2，若A,C,D不共线，求证：AP⊥DP: (3)如图3，若点C在BE上，记锐角∠BAC=x,且AB=AC=CD=DE,则LPDC的度 数是 一（用含x的代数式表示） 试卷第4页，共4项