第四部分 第四周 周三（word练习）-【创新教程】2025年高考数学大二轮专题增分方案

 

1．已知集合A＝{x|≤1}，B＝{－1,0，1,2,4}，则图中阴影部分表示的集合为(　　)

A．{1}　　　　　　　　 B．{－1,1}

C．{0,1}  D．{－1,0,1}

解析：C　[结合题意图中阴影部分表示的集合为A∩B，

因为A＝{x|≤1}，根据幂函数的性质：y＝为增函数，且x≥0，

又≤1，所以有：0≤x≤1，所以A＝{x|0≤x≤1}，又B＝{－1,0,1,2,4}，

所以A∩B＝{0,1}．]

2．某学校高三年级组在每次考试后将全年级数学成绩的第85百分位数定为“优秀”分数线．某次考试后，张老师将自己所带100名学生的数学成绩录入计算机，并借助统计软件制作成如图所示的频率分布直方图．据此，以样本估计总体，可知此次考试的“优秀”分数线约为(　　)

A．120　　 B．123

C．126　　 D．129

解析：D　[样本中[120,135)，[135,150)两个小组的频率分别为×15＝0.20，

×15＝0.07，由于0.20＋0.07＝0.27＞0.15，故第85百分位数位于[120,135)内，设其为x，则0.07＋(135－x)＝0.15，解得x＝129，

由样本估计总体，可知此次考试的“优秀”分数线约为129.]

3．[多选]已知函数f(x)＝sin(ω＞0)，则(　　)

A．当ω＝时，函数f(x)的周期为4π

B．函数f(x)图象的对称轴是x＝＋，k∈Z

C．当ω＝时，x＝是函数f(x)的一个最大值点

D．函数f(x)在区间(0,1)内不单调，则ω＞

解析：ACD　[对A，当ω＝时，函数f(x)的周期为＝4π，故A正确；对B，令ωx－＝kπ＋，得x＝＋，k∈Z，故函数f(x)图象的对称轴是x＝＋，k∈Z，故B错误；对C，当ω＝时，f(x)＝sin，f＝1为最大值，

故x＝是函数f(x)的一个最大值点，故C正确；对D，函数f(x)在区间(0,1)内不单调，则f′(x)＝ωcos＝0在(0,1)有解，且左右函数值异号，

令t＝ωx－∈，则ω－＞，解得ω＞，故D正确．]

4．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)为抛物线y2＝8x上两个不同的动点，且满足y1y2＝－16，则|x1＋y1＋2|＋|x2＋y2＋2|的最小值为________．

解析：由A(x1，y1)在抛物线y2＝8x上可知：y＝8x1，

所以x1＋y1＋2＝＋y1＋2＝≥0；

同理可得：x2＋y2＋2＝＋y2＋2≥0，

故|x1＋y1＋2|＋|x2＋y2＋2|＝＋y1＋y2＋4①，

设直线AB方程为x＝my＋n，直线与抛物线联立，有：Error!，消去x整理有：y2－8my－8n＝0，

由韦达定理有：y1＋y2＝8m，又y1y2＝－16，

故①式化为：8m2＋8m＋8＝82＋6，