北京市陈经纶中学2025-2026学年高二上学期第7周数学周测试题

高二数学第7周周测 姓名： 学号： 一、单选题 1.在长方体ABCD-AB,CD中，化简AB+AD+AA1=() A.CB B.BC C.CA D.AC 2.若向量a=1,0),i=(-1,0,2),则a+=() A.5 B.4 C.5 D.17 3.己知经过A(0,2),B(1,0)两点的直线的一个方向向量为(1，k),那么k=() A.-2 B.-1 c月 D.2 4.己知为平面c的一个法向量，1为一条直线，m为直线1的方向向量，则“m⊥是 “l∥a”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5.如图所示，直线，1，的斜率分别为k,k2,k,则下列结论正确的 A.k>k, B.>k> C.k>k>k D.k,<k<k 6.如图，在四面体0-ABC中，OA=a,OB=b,OC=2,D为 BC的中点，E为AD的中点，则OE可用向量d,6,。表示为() 22 86-子 4a+2b+49 B 7.如图，在直三棱柱ABC-AB,C,中，AB=BC=AA且AB⊥BC ,则直线BC与AB所成的角为() AB. c. D. 2 8.已知A(1,2),B(-2,0),过点C(-1,4)的直线1与线段AB不相交，则直线1斜率k的取 值范围是() A.-1<k<4B.-4<k<1C.k>1或k<-4D.k>4或k<-1 9.如图，在棱长为1的正方体ABCD-AB,CD中，B为线段AB上的点，且g-3, EB D 点P在线段DE上，则点P到直线AD距离的最小值为() A.B.C. B D.1 P D 10.如图，在棱长为a的正方体ABCD-AB:CD,中，P为 AD,的中点，Q为AB,上任意一点，E、F为CD上任意两点 E B ,且F的长为定值，则下面的四个值中不为定值的是() D P A.点P到平面QEF的距离 A B.直线PQ与平面PEF所成的角 C.三棱锥P-QEF的体积 D.二面角P-EF-Q的大小 二、填空题 11.若ā=(0，-1)是直线1的一个方向向量，则直线1的倾斜角大小为 12.正三棱柱ABC-AB'C'中，AB=1,AA'=2,则直线BC"与平面ABB'A'所成角的正弦 值为 13.如图，四面体ABCD的每条棱长都等于2，M,N分别是 M AB,CD上的动点，则N的最小值是 .此时 MN.D死= 14.已知圆C:(x+1)+(y-1)=4,若直线y=a+5上总存在点P,使得过点P的圆C 的两条切线夹角为60°，则实数k的取值范围是 15.如图所示的空间几何体是由高度相等的半个圆柱和直三棱柱ABF-DCE组合而成， AB⊥AF,AB=AD=AF=4,G为CD上的动点， 给出下列四个结论： E ①G为CD的中点时，平面EFBC⊥平面BCG: ②存在点G,使得BF∥平面ADG; ③有且仅有一个点G,使得三棱锥E-ACG体积是12； ④不存在点G,使得直线CF与平面BCG所成的角为60°.其中所有正确结论的序号 是 2 高二数学第7周周测 答题卡 姓名： 学号； 一、单选题 1 2 3 4 5 6 8 9 10 二、填空题 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题 16.已知坐标平面内三点A(-2,-4),B(2,0),C(-1,1). (1)求直线AB的斜率和倾斜角： (2)若A,B,C,D可以构成平行四边形，且点D在第一象限，求点D的坐标. 17.图1是边长为√2的正方形ABCD,将△ACD沿AC折起得到如图2所示的三棱锥 P-ABC,且PB=√2 (1)证明：平面PAC⊥平面ABC; (②)棱PA上是否存在一点M,使得平面ABC与平面MC的夹角的余弦值为5N5 若存 在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由.D 图1 图2 3 18.己知圆C的圆心为C3,0),且过点1，)，直线！的方程为y=r-2. (1)求圆C的标准方程； (2)若直线1与圆C相切，求的值： (3)若O为坐标原点，点P满足PO=2PC,且点P在直线！上，求k的取值范围 4 19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，Q为棱PD的中点. (1)求证：PB∥平面ACQ: (2)若BA⊥PD,再从条件①、条件②、条件③中选择若干个 作为己知，使四棱锥P-ABCD唯一确定，并求： (i)直线PC与平面ACO所成角的正弦值； (ii)点P到平面ACQ的距离， 条件①：二面角P-CD-A的大小为45； B 条件②：PD=√2 条件③：AQ⊥PC. 5 20.已知集合A=L,2,3,,心(n∈N,n≥3)，W∈A,若W中元素的个数为m(m≥2)， 且存在u,v∈W(u≠v),使得I+v=2(k∈N),则称W是A的P(m)子集 (1)若n=4,写出A的所有P(3)子集： (2)若W为A的P(m)子集，且对任意的s,t∈W(s≠t),存在kEN,使得s+t=2,求 n的值； (3)若n=20,且A的任意一个元素个数为m的子集都是A的P(m)子集，求m的最小值 6