第四部分 第三周 周五（word练习）-【创新教程】2025年高考数学大二轮专题增分方案

第三周 周五 ____月____日 1．某体育老师记录了班上12名同学1分钟内的跳绳次数，得到如下数据：88,114,94,96,101,98,89,99,98,100,102,116，则这组数据的第80百分位数是(　　) A．100　　 B．101 C．101.5　　 D．102 解析：D　[先将数据由小到大排序：88,89,94,96,98,98,99,100,101,102,114,116，又12×80%＝9.6，故这组数据的第80百分位数是第10个数据102.] 2．已知A，B，C是表面积为36π的球O的球面上的三个点，且AC＝AB＝1，∠BAC＝120°，则三棱锥O－ABC的体积为(　　) A. B. C. D. 解析：D　[设球O的半径为R，因为球O的表面积为S＝4πR2＝36π，解得R＝3. 在△ABC中，由余弦定理可得BC＝ ＝＝， 所以△ABC的外接圆半径为r＝＝1，所以S△ABC＝AB·ACsin 120°＝， 设△ABC的外接圆的圆心为G，则OG⊥平面ABC， 则球心O到平面ABC的距离为h＝OG，则h＝＝2， 所以三棱锥O－ABC的体积为VO－ABC＝S△ABC·h＝××2＝.] 3．[多选]已知函数f(x)＝sin 2x＋2cos2x－，则下列说法正确的是(　　) A．函数f(x)的最小正周期为π B．函数f(x)在区间上单调递减 C．将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数y＝2sin 2x的图象 D．若f(θ)＝，则12tan－tan2＝1 解析：ACD　[f(x)＝sin 2x＋2cos2x－＝sin 2x＋(2cos2x－1)＝sin 2x＋cos 2x＝2sin， 对于A，f(x)的周期为＝π，A正确， 对于B，当x∈，则2x＋∈⊄，故B错误，对于C，将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，得到f＝ 2sin＝2sin 2x，故C正确，对于D，f(θ)＝，则2sin＝⇒sin＝， 故sin ＝＝＝， 故12tan－tan2＝1，D正确．] 4．若复数z＝＋|3－4i|，则|z|＝________. 解析：z＝＋|3－4i|＝＋5＝＋5＝8－4i， |z|＝＝4. 答案：4 5．(2024·梅州二模)已知函数f(x)＝ex，g(x)＝x2＋1，h(x)＝asin x＋1(a＞0)． (1)证明：当x∈(0，＋∞)时，f(x)＞g(x)； (2)讨论函数F(x)＝f(x)－h(x)在(0，π)上的零点个数． 解：(1)证明：令G(x)＝f(x)－g(x)＝ex－x2－1， 则G′(x)＝ex－2x， 记p(x)＝ex－2x，则p′(x)＝ex－2， 当x∈(0，ln 2)时，p′(x)＜0，当x∈(ln 2，＋∞)时，p′(x)＞0， 所以p(x)在x∈(0，ln 2)上单调递减，在x∈(ln 2，＋∞)上单调递增， 从而在(0，＋∞)上，G′(x)＝p(x)≥p(ln 2)＝2－2ln 2＞0， 所以G(x)在(0，＋∞)上单调递增， 因此在(0，＋∞)上，G(x)＞G(0)＝0，即f(x)＞g(x)； (2)F(x)＝f(x)－h(x)＝ex－asin x－1，F′(x)＝ex－acos x， 当0＜a≤1时，在(0，π)上，F′(x)＝ex－acos x＞1－a≥0， 所以，F(x)在(0，π)上递增，F(x)＞F(0)＝0，即函数F(x)在(0，π)上无零点； 当a＞1时，记q(x)＝F′(x)＝ex－acos x， 则q′(x)＝ex＋asin x≥0，q(x)在(0，π)上递增， 而q(0)＝1－a＜0，q＝e＞0， 故存在x0∈，使q(x0)＝0， ∴当0＜x＜x0时，F(x)递减，x0＜x＜π时，F(x)递增，F(x)min＝F(x0)， 而F(x0)＜g(0)＝0，F(π)＝eπ－1＞0， F(x)在(0，x0)上无零点，在(x0，π)上有唯一零点， 综上，当0＜a≤1时，F(x)在(0，π)上没有零点： 当a＞1时，F(x)在(0，π)上有且仅有1个零点. 学科网（北京）股份有限公司 $$