精品解析：江西省新余市第四中学2024-2025学年七年级上学期期中质量检测数学试卷

新余四中2024—2025学年度初一年级上学期期中质量检测 数学试卷 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列四个数中，属于负数的是（ ） A. B. C. D. 2. 法国奥运会期间，巴黎总计接待访客数量约万人次．其中数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，结果相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ） ；；；． A. B. C. D. 5. 近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为元，现打九折，再让利元，那么该手机现在的售价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 6. 观察下列等式：，…，根据这个规律，则的末位数字是（　　） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 用四舍五入法对取近似数（精确到）的结果是_____． 8. 的相反数是__________，绝对值是__________，倒数是__________． 9. m平方的2倍与3的和可列代数式为______． 10. 若，则________________． 11. 用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如下图所示规律铺地面，则第n个图形有____块白色地砖． 12. 如果a，b，c是非零有理数，那么的所有可能的值为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. ，，0，，，，，，． 负数集合：{ }； 分数集合：{ …}； 非负整数集合：{ …}． 15. 抱石故园，蜜桔飘香．10月26日，2024新余蜜桔文化节开幕．果农把一车蜜桔平均分装在若干箱子里售卖，每箱蜜桔的重量（单位：kg）和总箱数如下表： 每箱的重量 10 12 18 20 24 … 总箱数 360 300 200 180 150 … （1）这车蜜桔共有多少千克？ （2）用n表示总箱数，m表示每箱蜜桔的重量，用式子表示n与m的关系．n与m成什么比例关系？ 16. 在数轴上表示下列各数，并按从小到大顺序用“<”把这些数连接起来． ，，0 ，， 17. 当今，人们对健康愈加重视，跑步成了人们进行体育锻炼的首要选择，许多与运动有关的手机 （即手机应用小程序）应运而生．小明爸爸给自己定了健身目标，每天跑步a千米．以目标路程为基准，超过的部分记为“＋”，不足的部分记为“一”，他记下了“十一”长假期间七天跑步的实际路程如下： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 路程（千米） （1）10月5日小明爸爸的跑步路程是 千米；（用含a的代数式表示） （2）小明爸爸给自己定的健身目标是每天跑5千米，若跑步一千米消耗的热量为千卡，求小明爸爸这七天跑步一共消耗了多少热量？ 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已知，，且，． （1）求x和y的值． （2）求代数式的值． 19. 定义一种新运算，观察下列式子：；；；． （1）填一填： ________， ________； （2）请你依照上述运算方法，求的值． 20. 如图，在一个底为a，高为h的三角形铁皮上剪去一个半径为r的半圆． （1）用含a，h，r代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积S． （2）请求出当，，时，S的取值（取）． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： （1）已知，则的值为 ； （2）若，求的值； （3）当时，代数式的值为m，求当时，代数式的值． 22. 某商场销售一种茶具和茶碗，茶具每套定价200元，茶碗每只定价20元，“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一套茶具送一只茶碗；方案二，茶具和茶碗都打九五折销售，现在某客户要到商场购买茶具30套，茶碗x只 （1）若客户按方案一购买，需要付款_____元；若客户按方案二购买，需要付款______元．（用含x的代数式表示） （2）当时，若顾客只能选择其中一种方案购买，试通过计算说明哪种购买方案比较省钱？ （3）若顾客只有6380元，能否买到30套茶具与50只茶碗？若能，请写出购买方案，若不能，请说明理由． 六、（本大题共1小题，共12分） 23. 在数轴上，如果A点表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A、B两点间的距离可以记作或．我们把数轴上两点之间的距离，用两点的大写字母表示，如：点A与点B之间的距离表示为．如图，在数轴上，点A，O，B表示的数为，0，． （1）直接写出结果， ， ； （2）设点P在数轴上对应的数为x． ①若点P为线段的中点，则 ； ②若点P为线段上的一个动点，则的化简结果是 ； （3）动点M从A出发，以每秒2个单位速度沿数轴在A，B之间向右运动，同时动点N从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，当点M运动到B时，M和N两点停止运动．设运动时间为t秒，是否存在t值，使得？若存在，请直接写出t值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新余四中2024—2025学年度初一年级上学期期中质量检测 数学试卷 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列四个数中，属于负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，解题的关键是掌握正负数的判断方法：①具体的数：需将符号化为最简，即数字前最多只有一个符号时，看是否有负号“－” ，如果有“－”就是负数，否则是正数；②含字母的数：如要看本身的符号，如果是负数，则是正数；如果是正数，则是负数；如为，则是．注意：既不是正数也不是负数． 【详解】解：A．是正数，故此选项不符合题意； B．是负数，故此选项符合题意； C．既不是正数也不是负数，故此选项不符合题意； D．是正数，故此选项不符合题意． 故选：B． 2. 法国奥运会期间，巴黎总计接待访客数量约万人次．其中数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的知识，解题的关键是把万表示为的形式，其中，为整数，即可． 【详解】解：万用科学记数法表示为， 故选：B． 3. 下列各组数中，结果相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘方，绝对值和多重符号化简，解题的关键是掌握绝对值的定义和相反数的定义及有理数的乘方的定义与运算法则．根据有理数的乘方，绝对值和多重符号化简的运算法则逐一计算可得． 【详解】解：A． ，，不相等，不符合题意； B． ，，不相等，不符合题意； C．， ，不相等，不符合题意； D． ，与 ， 相等，符合题意； 故选D． 4. 有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ） ；；；． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴上表示数，有理数大小比较，根据数轴上点的特征可得，且，可判定，，再根据数轴比较有理数大小可判定，，理解数轴并灵活对式子进行变形是解题的关键． 【详解】由数轴可知：，且，故正确；错误； ∴，故错误； ，， ∴，故正确， 综上可知：正确， 故选：． 5. 近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为元，现打九折，再让利元，那么该手机现在的售价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意可得打九折后手机的价格为元，故再让利元后，手机的售价为元； 【详解】解：由题意得：打九折后手机的价格为元， 再让利元后，手机的售价为元， 故选：B 6. 观察下列等式：，…，根据这个规律，则的末位数字是（　　） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据题目中的式子可以知道，末尾数字出现的2、4、8、6的顺序出现，从而可以求得的末位数字．本题得以解决． 【详解】解：∵，…， ∴2017÷4＝504…1， ∵（2+4+8+6）×504+2＝10082， ∴的末位数字是2， 故选：B． 【点睛】本题考查尾数特征，解答本题的关键是发现题目中的尾数的变化规律，求出相应的式子的末位数字． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 用四舍五入法对取近似数（精确到）的结果是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．把千分位上的数字5进行四舍五入即可． 【详解】解：取近似值，精确到，结果为， 故答案为：． 8. 的相反数是__________，绝对值是__________，倒数是__________． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，求一个数的绝对值，倒数的定义等知识点，牢记相关定义和概念是解题的关键． 分别根据只有符号不同的两个数互为相反数，绝对值的意义，乘积是的两个数互为倒数进行解答即可． 【详解】解：由相反数的定义、绝对值的意义、倒数的定义可知： 的相反数是，绝对值是，倒数是， 故答案为：，，． 9. m平方的2倍与3的和可列代数式为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了列代数式的知识点．先乘方，求倍数，后求和，据此即可书写代数式． 【详解】解：m平方的2倍（即）与3的和可列代数式为． 故答案为：． 10. 若，则________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，有理数的乘方等知识．熟练掌握绝对值的非负性，有理数的乘方是解题的关键． 由题意得，，可求，然后代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得，， ∴， 故答案为：． 11. 用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如下图所示规律铺地面，则第n个图形有____块白色地砖． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了规律型图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律，总结规律，运用规律． 根据图示，第1个图形有白色地砖6块；第2个图形有白色地砖（块；第3个图形有白色地砖（块；．．；第5个图形白色地砖的块数：（块；；第个图形白色地砖的块数：块．据此解答． 【详解】解：第1个图形有白色地砖6块， 第2个图形有白色地砖（块）， 第3个图形有白色地砖（块）， 第5个图形白色地砖的块数：（块）， 第个图形白色地砖的块数：块， 故答案为：． 12. 如果a，b，c是非零有理数，那么的所有可能的值为______． 【答案】，0，4 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，分四种情况：当a，b，c三个数都是正数时，当两数为正数，一数为负数时，当一数为正数，两数为负数时，当三个数均为负数时，分别计算即可得解，熟练掌握绝对值的性质，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：当a，b，c三个数都是正数时，原式， 当两数为正数，一数为负数时，原式， 当一数为正数，两数为负数时，原式， 当三个数均为负数时，原式， 综上所述，的所有可能的值为，0，4， 故答案为：，0，4． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2）0 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的加减混合运算法则即可求解； （2）先乘方，再算绝对值及乘除法，最后利用有理数加减混合运算法则即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 原式 ． 14. ，，0，，，，，，． 负数集合：{ }； 分数集合：{ …}； 非负整数集合：{ …}． 【答案】，，；，，，；0，， 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类．熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 根据有理数的分类作答即可． 【详解】解：由题意知，负数集合：{，，}； 分数集合：{，，，…}； 非负整数集合：{0，，…}， 故答案为：，，；，，，；0，，． 15. 抱石故园，蜜桔飘香．10月26日，2024新余蜜桔文化节开幕．果农把一车蜜桔平均分装在若干箱子里售卖，每箱蜜桔的重量（单位：kg）和总箱数如下表： 每箱的重量 10 12 18 20 24 … 总箱数 360 300 200 180 150 … （1）这车蜜桔共有多少千克？ （2）用n表示总箱数，m表示每箱蜜桔的重量，用式子表示n与m的关系．n与m成什么比例关系？ 【答案】（1） （2），与成反比例关系 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是找到题中的数量关系进行解答． （1）用每箱蜜桔的重量乘总箱数即可得到答案； （2）根据每箱蜜桔的重量乘总箱数，用式子表示与的关系；再根据反比例的定义分析与成什么比例关系． 【小问1详解】 解：（千克）， 答：这车蜜桔共有3600千克． 【小问2详解】 解：从表格中得到：， ∴， 蜜桔总重量一定，当增大时，的值变小， 所以与成反比例关系． 16. 在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”把这些数连接起来． ，，0 ，， 【答案】 【解析】 【分析】首先在数轴上表示出各数，根据数轴上的大小比较（右边的数总比左边的数大）比较即可． 此题主要考查了有理数大小比较，正确掌握有理数比较大小的方法是解题关键． 【详解】解：，，， 如图所示： 所以． 17. 当今，人们对健康愈加重视，跑步成了人们进行体育锻炼的首要选择，许多与运动有关的手机 （即手机应用小程序）应运而生．小明爸爸给自己定了健身目标，每天跑步a千米．以目标路程为基准，超过的部分记为“＋”，不足的部分记为“一”，他记下了“十一”长假期间七天跑步的实际路程如下： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 路程（千米） （1）10月5日小明爸爸的跑步路程是 千米；（用含a的代数式表示） （2）小明爸爸给自己定的健身目标是每天跑5千米，若跑步一千米消耗的热量为千卡，求小明爸爸这七天跑步一共消耗了多少热量？ 【答案】（1） （2）2316千卡 【解析】 【分析】（1）根据正数和负数的符号表示的意义列出代数式即可； （2）先求出7天跑步的路程，再计算7天消耗的热量． 【小问1详解】 解： 10月5日小明爸爸的跑步路程：千米； 故答案为：． 【小问2详解】 解：由题意可得：7天跑步的路程为（千米）. ∴小明的爸爸跑步七天一共消耗热量为60×38.6=2316（千卡）． 答：小明的爸爸跑步七天一共消耗了2316千卡热量． 【点睛】本题主要考查列代数式、正数和负数符号表示的意义、有理数的加减运算等知识点，熟练掌握正数和负数符号表示的意义、有理数的加减运算法则是解答本题的关键． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已知，，且，． （1）求x和y的值． （2）求代数式的值． 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，有理数的加减运算，以及乘法和乘方运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）由绝对值的意义，得到，，再根据减法和乘法的运算法则，即可确定x和y的值； （2）将（1）所得答案代入计算即可． 【小问1详解】 解：，， ，， ， ，， ， 、异号， ，； 【小问2详解】 解：由（1）可知，，， ． 19. 定义一种新运算，观察下列式子：；；；． （1）填一填： ________， ________； （2）请你依照上述运算方法，求的值． 【答案】（1）12，； （2） 【解析】 【分析】本题考查定义新运算，有理数的运算，掌握新运算的法则，是解题的关键： （1）仿照题干给定的运算方法进行计算即可； （2）根据新运算法则，进行计算即可． 【小问1详解】 解：，； 故答案为：12，； 【小问2详解】 ． 20. 如图，在一个底为a，高为h的三角形铁皮上剪去一个半径为r的半圆． （1）用含a，h，r的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积S． （2）请求出当，，时，S的取值（取）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】题目主要考查列代数式及求代数式的值，结合图形列出代数式是解题关键． （1）根据即可得到阴影部分的面积，熟练掌握把不规则图形的面积转化为规则图形的面积是解题的关键； （2）把字母的值代入（1）中的代数式即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意可得，； 【小问2详解】 当时， ． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 数学中，运用整体思想的方法在求代数式的值中非常重要． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： （1）已知，则的值为 ； （2）若，求的值； （3）当时，代数式的值为m，求当时，代数式的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，解题的关键是熟练掌握整体代入法． （1）将化为，再将代入计算即可； （2）将化为，再将代入计算即可； （3）根据题意得出当时，，把代入，得出原式，即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴； 【小问3详解】 解：∵当时，， ∴当时，， ∴时， ． 22. 某商场销售一种茶具和茶碗，茶具每套定价200元，茶碗每只定价20元，“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一套茶具送一只茶碗；方案二，茶具和茶碗都打九五折销售，现在某客户要到商场购买茶具30套，茶碗x只 （1）若客户按方案一购买，需要付款_____元；若客户按方案二购买，需要付款______元．（用含x的代数式表示） （2）当时，若顾客只能选择其中一种方案购买，试通过计算说明哪种购买方案比较省钱？ （3）若顾客只有6380元，能否买到30套茶具与50只茶碗？若能，请写出购买方案，若不能，请说明理由． 【答案】（1）；； （2）按方案一购买更省钱，理由见解析； （3）能，先按方案一购买茶具30套和30只茶碗，余下的20只茶碗按方案二购买． 【解析】 【分析】本题考查列代数式和代数式求值；（1）根据题意列式子即可；（2）把分别代入方案一，方案二中，计算结果比较即可；（3）先按方案一购买茶具30套和30只茶碗，余下的20只茶碗按方案二购买． 【小问1详解】 解：由题意得：方案一：， 方案二：； 【小问2详解】 解：方案一更省钱； 若按方案一购买，需花费（元）； 若按方案二购买，需花费+5700＝6650（元）； ∴按方案一购买更省钱． 【小问3详解】 解：能； 先按方案一购买茶具30套和30只茶碗，余下的20只茶碗按方案二购买，则需花费（元） 六、（本大题共1小题，共12分） 23. 在数轴上，如果A点表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A、B两点间的距离可以记作或．我们把数轴上两点之间的距离，用两点的大写字母表示，如：点A与点B之间的距离表示为．如图，在数轴上，点A，O，B表示的数为，0，． （1）直接写出结果， ， ； （2）设点P在数轴上对应的数为x． ①若点P为线段的中点，则 ； ②若点P为线段上的一个动点，则的化简结果是 ； （3）动点M从A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在A，B之间向右运动，同时动点N从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，当点M运动到B时，M和N两点停止运动．设运动时间为t秒，是否存在t值，使得？若存在，请直接写出t值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）①1；② （3）存在，t＝1，，7或 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离的计算方法，即可得到答案； （2）①根据想断中点定义，得到，列方程并求解，即得答案； ②若点P为线段上一个动点，则，根据两点之间的距离的计算方法，即得答案； （3）先求出点M表示的数，的长，然后分和两种情况，分别求出的长，再列方程分别求解，即得答案． 【小问1详解】 （1），， 故答案为：，． 【小问2详解】 ①点P为线段的中点， ， ， 解得； 故答案为：1． ②点P为线段上的一个动点， ； 故答案为：． 【小问3详解】 点M表示的数为，， 当时，点N表示的数为，， 当时，点N表示数为，， 当时，|解得或； 当时，，解得或；． 存在t值，，，7或，使得． 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，线段中点的定义，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，绝对值的应用，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$