精品解析：2026年5月 内蒙赤峰市多校联考 八年级数学知识自查清单

2026年5月八年级数学知识自查清单 注意事项： 1．本试卷共4页，满分100分． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列曲线中，表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的定义即可判断． 【详解】解：A、对于一部分自变量的值，有多个值与之相对应，不是的函数，故选项不符合题意； B、对于自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应，是的函数，故选项符合题意； C、对于一部分自变量的值，有两个值与之相对应，不是的函数，故选项不符合题意； D、对于一部分自变量的值，有两个值与之相对应，不是的函数，故选项不符合题意； 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A选项：与不是同类二次根式，无法合并，A错误； B选项：，B正确； C选项：，C错误； D选项：，D错误． 3. 由线段组成的三角形不是直角三角形的是（ ） A. B. ，， C. ，， D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断是解决问题的关键． 【详解】解：A、∵ ， ∴， ∴能够成直角三角形，故本选项错误； B、 ∵，，， ∴， ∴能够成直角三角形，故本选项错误； C、∵，，， ∴， ∴能够成直角三角形，故本选项错误； D、∵，设，，， ∴， ∴不是直角三角形，故本选项符合题意， 故选：D． 4. 下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 平行四边形的对角线互相平分 C. 正方形的四个角都是直角 D. 菱形的四条边相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，分别写出各个命题的逆命题，根据平行线的判定定理、正方形的判定定理、菱形的判定定理、平行四边形的判定定理判断即可． 【详解】解：A、两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题，不符合题意； B、平行四边形的对角线互相平分的逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题，不符合题意； C、正方形的四个角都是直角的逆命题是四个角都是直角的四边形是正方形，是假命题，符合题意； D、菱形的四条边相等的逆命题是四条边相等的四边形是菱形，是真命题，不符合题意； 故选：C． 5. 石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景．它的分子结构如图所示，所有多边形都是正多边形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的外角；根据题意求得正六边形的外角，进而即可求得的度数． 【详解】解：∵正六边形的外角和为 ∴每一个外角为 ∴， 故选：B． 6. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数值y随着x的增大而减小 B. 点在该函数图象上 C. 图象不经过第二象限 D. 图象与y轴的交点坐标为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，掌握一次函数的性质是解题关键，根据的符号判断增减性，根据和的符号判断图象经过的象限，代入点坐标验证点是否在图象上，求出与轴交点坐标，逐一判断选项即可． 【详解】解：选项A，，随的增大而增大，故A错误． 选项B，当时，， 点不在该函数图象上，故B错误． 选项C，，，一次函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故C正确． 选项D，当时，， 图象与轴的交点坐标为，故D错误． 7. 如图1，中，，为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ）． 取BD中点O，作， 作于N，于M 作AN，CM分别平分，，交BD于点N，M A. 甲、乙、丙都是 B. 只有甲、乙才是 C. 只有甲、丙才是 D. 只有乙、丙才是 【答案】A 【解析】 【分析】方案甲，连接AC，由平行四边形的性质得OB＝OD，OA＝OC，则NO＝OM，得四边形ANCM为平行四边形，方案甲正确； 方案乙：证△ABN≌△CDM（AAS），得AN＝CM，再由ANCM，得四边形ANCM为平行四边形，方案乙正确； 方案丙：证△ABN≌△CDM（ASA），得AN＝CM，∠ANB＝∠CMD，则∠ANM＝∠CMN，证出ANCM，得四边形ANCM为平行四边形，方案丙正确． 【详解】解：方案甲中，连接AC，如图1所示： ∵四边形ABCD是平行四边形，O为BD的中点， ∴OB＝OD，OA＝OC， ∵BN＝NO，OM＝MD， ∴NO＝OB，OM＝OD， ∴NO＝OM， ∴四边形ANCM为平行四边形，方案甲正确； 方案乙中：如图2， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，ABCD， ∴∠ABN＝∠CDM， ∵AN⊥BD，CM⊥BD， ∴∠ANM＝∠CMN＝90°，∠ANB＝∠CMD＝90° ∴ANCM， 在△ABN和△CDM中， ∴△ABN≌△CDM（AAS）， ∴AN＝CM， 又∵ANCM， ∴四边形ANCM为平行四边形，方案乙正确； 方案丙中：如图3， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAD＝∠BCD，AB＝CD，ABCD， ∴∠ABN＝∠CDM， ∵AN平分∠BAD，CM平分∠BCD， ∴∠BAN＝∠BAD＝∠BCD＝∠DCM， 在△ABN和△CDM中， ∴△ABN≌△CDM（ASA）， ∴AN＝CM，∠ANB＝∠CMD， ∴∠ANM＝∠CMN， ∴ANCM， ∴四边形ANCM为平行四边形，方案丙正确； 故选：A． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 8. 下列四幅图像近似刻画了两个变量之间的关系，图像与下列四种情景对应排序正确的是（ ） ①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系）； ②向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系）； ③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系）； ④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）． A. ①②④③ B. ③④②① C. ①④②③ D. ③②④① 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查函数图像的识别，根据文中的描述即可判断出函数图像．解题的关键是熟知函数图像的特点． 【详解】解：图甲表示温度一开始上升很快，然后慢慢上升，故为③； 图乙表示向锥形瓶中匀速注水，水面的高度与注水时间的关系，故为②； 图丙表示的是一杯越来越凉的水的水温与时间的关系，故为④； 图丁表示一辆汽车在公路上匀速行驶中汽车行驶的路程与时间的关系，故为① 故选：D． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，点C在x轴正半轴上，，则点C的坐标为___________ 【答案】 【解析】 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点C在x轴正半轴上， ∴点C的坐标为． 10. 写出一个一次函数解析式，其图象与直线平行，且不经过第一象限______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据两直线平行，一次项系数相等可得的值，再根据图象不经过第一象限得到的取值范围，即可写出符合条件的解析式． 【详解】解：所求一次函数的图象与直线平行， 设该一次函数解析式为， 一次函数图象不经过第一象限，， ，可取，可得一次函数解析式为． 11. 如图，为庆祝渝北中学艺术节，学校准备组建合唱团进行表演，欲在如图所示的阶梯形站台上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为40元，站台宽为，则购买这种地毯至少需要______元． 【答案】2800 【解析】 【分析】本题主要查了勾股定理的应用．根据勾股定理求出水平的直角边长度，即可求解． 【详解】解：水平的直角边长度为， （元）， 即购买这种地毯至少需要2800元． 故答案为：2800． 12. 如图，在矩形中，是上一点，是上一动点，连接取的中点F，连接，当线段取得最小值时，线段的长度是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定和性质，三角形的中位线定理，勾股定理，垂线段最短，取的中点，连接，易得：为的中位线，进而得到当时，最短，利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：取的中点，连接，则：， ∵， ∴为的中点， ∵为的中点， ∴， ∴当最小时，最小， ∵为上一个动点， ∴当时，最小， ∵矩形， ∴， ∴当时，四边形为矩形， ∴， ∴； 故答案为：． 三、解答题（共7小题，共64分） 13. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据二次根式的乘法法则计算乘法，再将二次根式化为最简二次根式，最后合并同类二次根式． （2）先利用完全平方公式计算，再利用平方差公式计算，最后合并结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 已知一次函数． （1）在平面直角坐标系中画出该函数的图象； （2）点在该函数图象的上方还是下方？请做出判断并说明． 【答案】（1）图见解析 （2）上方；理由见解析 【解析】 【分析】（1）分别令，，求出对应的值，值，然后描点，连接两点即可画出函数的图象； （2）先求出当时的值，然后判断与其的大小即可得解． 【小问1详解】 解：在一次函数中， 当时，； 当时，即，解得， 列表如下： 0 2 4 0 一次函数过，，一次函数图象如图所示； 【小问2详解】 解：点在该函数图象的上方，理由如下： 在一次函数中，当时，， ， 点在该函数图象的上方． 15. 如图，某博物馆将一块四边形场地布置成展区，反映当地传统民俗、民间技艺，现测得，，，，且．求四边形展区的面积． 【答案】 【解析】 【分析】如图，连接AC．先利用勾股定理求得，再利用勾股定理的逆定理得到，进而由求解即可． 【详解】解：如图，连接AC． ∴是直角三角形， ∴． ∵， ∴是直角三角形，， ∴ ． 答：四边形展区的面积为． 16. 已知：如图，在中，． 求作：以为对角线的矩形． 作法：①以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点；分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线与交于点； ②以点为圆心，的长为半径画弧；再以点为圆心，的长为半径画弧，两弧在的右侧交于点； ③连接． 四边形为所求的矩形． （1）根据以上作法，使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成以下证明． 证明：， 四边形为平行四边形（_____）（填推理的依据） 由作图可知，平分， 又， 平行四边形是矩形（_____）．（填推理的依据） 【答案】（1）见解析 （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形 【解析】 【分析】（1）根据题意作图即可； （2）先根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形证明四边形为平行四边形，由三线合一得，进而可证平行四边形是矩形． 【小问1详解】 解：如图所示，四边形为所求的矩形； 【小问2详解】 证明：∵， ∴四边形为平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)． 由作图可知，平分， 又∵， ∴， ∴， ∴平行四边形是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)． 17. 某市为了规范车辆分流，在道路中央安装隔离护栏（如图所示），已知每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米． （1）根据上图，将表格补充完整： 立柱根数 1 2 3 4 5 … 护栏总长度/米 0.2 3.4 6.6 9.8 _____ … （2）设有根立柱，护栏总长度为米，是不是的函数？_____，若是，请写出解析式____________________． （3）若总长317米的街道需要安装隔离护栏，则需要安装_____根立柱． 【答案】（1）见解析 （2）是的函数， （3）100 【解析】 【分析】（1）根据题意，可以将表格补充完整； （2）根据题意得是的函数，可以写出y与x之间的函数关系式； （3）将代入（2）中的函数解析式，求出相应的x的值即可． 【小问1详解】 解：由题意可得， 立柱根数 1 2 3 4 5 … 护栏总长度/米 0.2 3.4 6.6 9.8 13 … 【小问2详解】解：由题意可得，是的函数， ， 即y与x之间的函数关系式是； 【小问3详解】 解：当时，， 解得， 即护栏总长度为317米时立柱有100根． 18. 如图，点是内一点，连接，，并将，，，的中点，，，依次连接，得到四边形． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）如果，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由，，，分别是，，，的中点，根据三角形中位线定理得，且，，且，则，且，即可证明四边形是平行四边形； （2）作于点，因为，，，所以，，则，，求得，则． 【小问1详解】 证明：∵，，，分别是，，，的中点， ∴，，，． ∴，． ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：如图，作于点，则， ∵，，， ，． ，． ． ． 19. 综合与实践 在学习完特殊的平行四边形之后，老师在数学活动课上展示了下面一道与平行四边形有关的折叠题： 【问题情境】 如图1，将矩形纸片沿直线折叠，使得点C与点A重合，点D落在点的位置，连接，，，线段交于点O． 【独立思考】 （1）是 三角形（按边分类）； 【实践探究】 （2）请判断四边形的形状，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图2，矩形纸片，，，若点M为射线上一点，将沿着直线折叠，折叠后点B的对应点为，当点恰好落在的垂直平分线上时，请直接写出的长． 【答案】（1）等腰 （2）四边形是菱形，理由见详解 （3）的长为或15 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质和折叠的性质可得，由此可得，因此是等腰三角形． （2）根据矩形，折叠的性质，菱形的判定方法即可求证； （3）分两种情况讨论：①当M点在线段上时，②当M点在线段的延长线上时． ①当M点在线段上时，易得四边形是矩形，则，．由折叠的性质可得，，则可得，．设，则，在中，根据勾股定理列方程求出x的值即可； ②当M点在线段的延长线上时，则，．由折叠的性质可得，，则可得，．设，则，在中，根据勾股定理列方程求出x的值即可； 【详解】解：（1）∵四边形是矩形， ∴， ∴， 根据折叠的性质可知， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 故答案为：等腰 （2）四边形是菱形，理由如下： ∵四边形是矩形， ∴， 即， ∴， 根据折叠的性质可知，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形． （3）设边的垂直平分线分别交、于E、F点 ①如图，当M点在线段上时， ∵四边形是矩形，垂直平分， ∴四边形是矩形， ∴，，，， 根据折叠的性质可知 ，， ， ， 设，则， 在中， ∴， 解得， ； ②如图：当M点在线段的延长线上时， ∵，，，， 根据折叠的性质可知 ， ， ， 设，则， 在中， ∴， 解得， ， 综上，的长为或15． 【点睛】本题主要考查矩形的折叠问题，掌握折叠的性质，矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，菱形的判定方法，勾股定理等知识的综合运用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年5月八年级数学知识自查清单 注意事项： 1．本试卷共4页，满分100分． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列曲线中，表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 由线段组成的三角形不是直角三角形的是（ ） A. B. ，， C. ，， D. 4. 下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 平行四边形的对角线互相平分 C. 正方形的四个角都是直角 D. 菱形的四条边相等 5. 石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景．它的分子结构如图所示，所有多边形都是正多边形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数值y随着x的增大而减小 B. 点在该函数图象上 C. 图象不经过第二象限 D. 图象与y轴的交点坐标为 7. 如图1，中，，为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ）． 取BD中点O，作， 作于N，于M 作AN，CM分别平分，，交BD于点N，M A. 甲、乙、丙都是 B. 只有甲、乙才是 C. 只有甲、丙才是 D. 只有乙、丙才是 8. 下列四幅图像近似刻画了两个变量之间的关系，图像与下列四种情景对应排序正确的是（ ） ①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系）； ②向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系）； ③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系）； ④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）． A. ①②④③ B. ③④②① C. ①④②③ D. ③②④① 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，点C在x轴正半轴上，，则点C的坐标为___________ 10. 写出一个一次函数解析式，其图象与直线平行，且不经过第一象限______． 11. 如图，为庆祝渝北中学艺术节，学校准备组建合唱团进行表演，欲在如图所示的阶梯形站台上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为40元，站台宽为，则购买这种地毯至少需要______元． 12. 如图，在矩形中，是上一点，是上一动点，连接取的中点F，连接，当线段取得最小值时，线段的长度是______． 三、解答题（共7小题，共64分） 13. 计算： （1） （2） 14. 已知一次函数． （1）在平面直角坐标系中画出该函数的图象； （2）点在该函数图象的上方还是下方？请做出判断并说明． 15. 如图，某博物馆将一块四边形场地布置成展区，反映当地传统民俗、民间技艺，现测得，，，，且．求四边形展区的面积． 16. 已知：如图，在中，． 求作：以为对角线的矩形． 作法：①以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点；分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线与交于点； ②以点为圆心，的长为半径画弧；再以点为圆心，的长为半径画弧，两弧在的右侧交于点； ③连接． 四边形为所求的矩形． （1）根据以上作法，使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成以下证明． 证明：， 四边形为平行四边形（_____）（填推理的依据） 由作图可知，平分， 又， 平行四边形是矩形（_____）．（填推理的依据） 17. 某市为了规范车辆分流，在道路中央安装隔离护栏（如图所示），已知每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米． （1）根据上图，将表格补充完整： 立柱根数 1 2 3 4 5 … 护栏总长度/米 0.2 3.4 6.6 9.8 _____ … （2）设有根立柱，护栏总长度为米，是不是的函数？_____，若是，请写出解析式____________________． （3）若总长317米的街道需要安装隔离护栏，则需要安装_____根立柱． 18. 如图，点是内一点，连接，，并将，，，的中点，，，依次连接，得到四边形． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）如果，，，求的长． 19. 综合与实践 在学习完特殊的平行四边形之后，老师在数学活动课上展示了下面一道与平行四边形有关的折叠题： 【问题情境】 如图1，将矩形纸片沿直线折叠，使得点C与点A重合，点D落在点的位置，连接，，，线段交于点O． 【独立思考】 （1）是 三角形（按边分类）； 【实践探究】 （2）请判断四边形的形状，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图2，矩形纸片，，，若点M为射线上一点，将沿着直线折叠，折叠后点B的对应点为，当点恰好落在的垂直平分线上时，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $