精品解析：江苏省徐州市2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024~2025学年度第一学期期中检测 八年级数学试题 （本卷共4页，满分为140分，考试时间为90分钟） 一、单选题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 1. 我国杨秉烈先生在上世纪八十年代发明了繁花曲线规画图工具，利用该工具可以画出许多漂亮的繁花曲线，繁花曲线的图案在服装、餐具等领域都有广泛运用．下面四种繁花曲线中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别；根据若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，逐项判断即可求解． 【详解】解：A．不是轴对称图形，不符合题意； B．不是轴对称图形，不符合题意； C．不是轴对称图形，不符合题意； D．是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 2. 下列说法中，正确的是（ ） A. 面积相等的两个图形是全等图形 B. 形状相等的两个图形是全等图形 C. 周长相等的两个图形是全等图形 D. 能够完全重合的两个图形是全等图形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等形的概念，做题时一定要严格紧扣概念对选项逐个验证，这是一种很重要的方法，注意应用． 根据全等图形指的是完全重合的图形，包括边长、角度、面积、周长等，但面积、周长相等的图形不一定全等求解即可． 【详解】解：A、面积相等，但图形不一定能完全重合，说法错误； B、形状相等的两个图形也不一定是全等形，说法错误； C、周长相等的两个图形不一定能完全重合，说法错误； D、符合全等形的概念，正确． 故选：D． 3. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（　　） A. SSS B. SAS C. SSA D. ASA 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用．图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可． 【详解】解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出， 所以，依据是ASA． 故选：D． 4. 如图，公路、互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则、两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线．根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得，解答即可． 【详解】解：是公路的中点， ， ， ， ，两点间的距离为． 故选：B． 5. A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位置围成一个，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（　　） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三边中线的交点 C. 三个内角角平分线的交点 D. 三边高的交点 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用； 游戏公平需要凳子到三顶点距离相等，此点为三角形外心，即三边垂直平分线的交点． 【详解】解：∵凳子到A、B、C距离相等， ∴凳子应放于的三边垂直平分线的交点， 故选：A． 6. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧两弧相交于点，．作直线，交于点，交于点，连接．若，，则的长为（　　） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的知识，掌握垂直平分线的尺规作图和性质是解题的关键．根据垂直平分线的尺规作图和性质，得，根据，即可． 【详解】解：由题意得，是的垂直平分线， ， ， ， ，， ， ． 故选：C． 7. 下列由三条线段构成的三角形：①如果；②；③如果；④（为大于1的整数），其中能构成直角三角形的是（ ） A. ①④ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】判断一组数能否成为直角三角形：①是否有一个角是直角；②是否满足两较小边的平方和等于最大边的平方．将题目中的各题一一作出判断即可． 解题的关键是熟知直角三角形的判断方法. 【详解】①∵,, ∴,则,故能构成直角三角形，符合题意； ②∵,, 故能构成直角三角形，符合题意； ③∵, ∴最大角, 故不能构成直角三角形，不符合题意； ④∵,且m为大于1的整数, ∴则 ∴,则最长边为a ∴ 故能构成直角三角形，符合题意； 综上所述,①②④正确. 故选：B 8. 如图，已知中，，若过点A的一条直线将分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（　　） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质分别利用为底以及为腰得出符合题意的图形即可． 【详解】解：如图所示，当，，时，都能得到符合题意的等腰三角形． 综上，这样的直线最多可画3条． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了等腰三角形的定义，正确利用图形分类讨论得出等腰三角形是解题关键． 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9. 如图，镜子中号码的实际号码是____________． 【答案】3265. 【解析】 【详解】试题解析：根据镜面对称的性质，在镜子中的真实数字应该是3265, 故答案为3265. 10. 如图，，，要使，应添加的条件是_________．（只需写出一个条件即可） 【答案】或或（只需写出一个条件即可，正确即得分） 【解析】 【分析】根据已知的∠1=∠2，可知∠BAC=∠EAD，两个三角形已经具备一边一角的条件，再根据全等三角形的判定方法，添加一边或一角的条件即可． 【详解】解：如图所所示， ∵∠1=∠2， ∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD． ∴∠BAC=∠EAD． （1）当∠B=∠E时， （2）当∠C=∠D时， （3）当AB=AE时， 故答案为：∠B=∠E或∠C=∠D或AB=AE 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定方法，熟知全等三角形的各种判定方法及适用条件是解题的关键． 11. 若等腰三角形的周长是，一腰长为，则这个三角形的底边长是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质求解即可． 【详解】解：三角形的底边长为 故答案为： 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形腰长相等． 12. 如图，在公园内有两棵树相距8米，一棵树高15米．另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞____________米． 【答案】10 【解析】 【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的顶端进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出． 【详解】如图所示，为树，且米，米，为两树距离8米， 过作于E，则， 在直角三角形中，． 答：小鸟至少要飞10米． 故答案为：10． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的实际运用和两点之间，线段最短等知识点，熟练掌握其性质是解决此题的关键． 13. 如图，在等边中，，平分，点在的延长线上，且，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，三角形外角性质，等角对等边，由等边三角形的性质可得，，，再根据三角形外角性质可得，得到，进而即可求解，掌握等边三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵为等边三角形，， ∴，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 14. 如图，的垂直平分线相交于点，若等于，则___________． 【答案】14° 【解析】 【分析】连接，根据线段垂直平分线的性质得到，得到，根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质计算即可． 【详解】解：连接， 的垂直平分线相交于点， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 15. 如图，在笔直的公路旁有一个城市书房C，C到公路的距离为80米，为100米，为300米．一辆公交车以3米/秒的速度从A处向B处缓慢行驶，若公交车鸣笛声会使以公交车为中心170米范围内受到噪音影响，那么公交车至少______秒不鸣笛才能使在城市书房C看书的读者不受鸣笛声影响． 【答案】70 【解析】 【分析】如图，设米，由勾股定理求出和的长，则可求出答案． 【详解】解：如图，设米， ∵，米， ∴（米）， ∵米，米， ∴（米）， ∴（米）， ∴公交车鸣笛声会受到噪音影响的时间为（秒）， 故答案为：70． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 16. 如图，，在中，，点A，B分别在边上运动，的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的最小距离为_____． 【答案】7 【解析】 【分析】作，连接，根据等腰三角形的性质得，再利用勾股定理计算出，接着根据直角三角形斜边上的中线性质得，则利用三角形三边的关系得到当点C、 O、H共线时取等号，即可求解． 【详解】解：作，连接，如图， ∵， ∴， 在中，， 在中，， ∵（当点C、 O、H共线时取等号）， ∴点C到点O的最小距离为， 故答案为：7． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，三角形三边关系.能通过三角形的三边关系得出当点C、 O、H共线时的最短值为是解决此题的关键． 三、解答题（本大题有8小题，共84分） 17. 如图，D，E分 别 是 AB，AC的中点 ，且AB＝AC．求证∠B＝∠C． 【答案】 证明：∵点D，E分别为AB和AC的中点， ∴AD＝AB，AE＝AC， 又∵AB＝AC， ∴AD＝AE， 在△ABE和△ACD中，， ∴△ABE≌△ACD（SAS）， ∴∠B＝∠C． 【解析】 【分析】根据题意可得AD＝AE，然后利用SAS证明△ABE≌△ACD即可得出结论. 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，灵活选择判定定理证明全等是解题关键. 18. 如图，已知B、E、C、F在同一条直线上，，，，与交于点G． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由得出，再利用证明即可； （2）由全等三角形的性质得出，再由三角形内角和定理计算即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图： ， ∵， ∴， ∴． 19. 如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）． （1）在图中作出关于直线对称的（要求：A与，B与，C与相对应），并求出面积； （2）若有一格点P到点A、B的距离相等，则网格中满足条件的点P共有_____个； （3）在直线l上求作一点Q使的值最小，此时 ． 【答案】（1）如图，即为所求作的三角形；， （2）9 （3） 如图，点Q即为所求作的点， 25 【解析】 【分析】（1）分别确定A，B，C关于直线的对称点，，，再顺次连接即可得到三角形，再利用长方形的面积减去周围三个三角形的面积可得面积； （2）利用网格小正方形的性质画出线段的垂直平分线，垂直平分线上的格点满足条件； （3）连接与直线交于点Q，再利用勾股定理进行计算即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求作的三角形； ； 【小问2详解】 如图，图中加粗的9个点符合条件； 【小问3详解】 ． 【点睛】本题考查的是画两个图形关于直线成轴对称，线段的垂直平分线的画图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理的应用，两点之间，线段最短的含义，求解网格三角形的面积，熟记轴对称的性质，线段的垂直平分线的性质并应用于作图是解本题的关键． 20. 长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？ 【答案】（1）米 （2）8米 【解析】 【分析】（1）在中，利用勾股定理求出的长，即可解决问题； （2）连接，由题意可知，米，则米，根据勾股定理求出的长，即可得到结论． 【小问1详解】 解：在中，米，米， 由勾股定理得：米， 由题意得：米， （米， 答：风筝的垂直高度为米； 【小问2详解】 解：如图，设下降到，连接， 由题意可知，米， （米）， （米， （米， 答：他应该往回收线8米． 21. 在中，，，，．将绕点O依次旋转、和，构成的图形如图1所示．该图是我国古代数学家赵爽制作的“勾股圆方图”，也被称作“赵爽弦图”，它是我国最早对勾股定理证明的记载，也成为了2002年在北京召开的国际数学家大会的会标设计的主要依据． （1）请利用这个图形证明勾股定理； （2）图2所示的徽标，是我国古代弦图的变形，该图是由其中的一个绕中心点O顺时针连续旋转3次，每次旋转得到的，如果中间小正方形的面积为，这个图形的总面积为，，则徽标的外围周长为________． 【答案】（1） 证明：∵正方形的边长为c， ∴正方形的面积等于， ∵正方形的面积还可以看成是由4个直角三角形与1个边长为的小正方形组成的， ∴正方形的面积为：， ∴； （2）52 【解析】 【分析】（1）从整体和部分分别表示正方形的面积即可证明； （2）设的较长直角边为a，短直角边为b，斜边为c，则有，，利于整体思想可求出斜边c的长，从而解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设的较长直角边为a，短直角边为b，斜边为c， 根据题意得，，， 又∵ ∴， 故徽标的外围周长为：． 故答案为：52． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的证明，勾股定理的应用，完全平方公式等知识，运用整体思想求出斜边c的长，是解题的关键． 22. 如图，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DCB＝90°，EF分别是BD、AC的中点， （1）请你猜测EF与AC的位置关系，并给予证明； （2）当AC=8,BD=10时，求EF的长. 【答案】（1）EF⊥AC（2）3 【解析】 【分析】（1）由直角三角形中线的性质可得AE=CE，根据等腰三角形“三线合一”的性质即可证明EF⊥AC；（2）由（1）得EF⊥AC，AE=BD，AF=AC，利用勾股定理求出EF的长即可. 【详解】(1)EF⊥AC．理由如下： 连接AE、CE， ∵∠BAD＝90°，E为BD中点， ∴AE＝DB， ∵∠DCB＝90°， ∴CE＝BD， ∴AE＝CE， ∵F是AC中点， ∴EF⊥AC； (2)∵AC＝8，BD＝10，E、F分别是边AC、BD的中点， ∴AE＝5，AF＝4，EF⊥AC， ∴EF＝=3. 【点睛】本题考查直角三角形斜边中线的性质及等腰三角形“三线合一”的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；等腰三角形底边的中线、底边的高与顶角的角平分线“三线合一”. 23. 如图， 已知， 请用无刻度的直尺和圆规， 完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）； （1）如图， 在边上寻找一点 ， 使； （2）如图， 在边上寻找一点， 使得． 【答案】（1） 如图所示，点即为所求； （2） 如图所示，点即为所求． 【解析】 【分析】（）根据作一个角等于已知角的方法作即可画出点； （）作线段的垂直平分线，交于点，由线段垂直平分线的性质可得，即可得； 本题考查了画一个角等于已知角，作线段的垂直平分线，掌握作图方法是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 在矩形中，，． （1）如图，为边上一点，将沿直线翻折至的位置，其中点是点的对称点，当点落在边上时，请你直接写出的长为 ． （2）如图，点是边上一动点，过点作交边于点，将沿直线翻折得，连接，当是以为腰的等腰三角形时，求的长； （3）如图，点是射线上的一个动点，将沿翻折，其中点的对称点为，当，，三点在同一直线上时，请直接写出的长． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（）由翻折可得，再利用勾股定理解答即可； （）分和两种情况，分别画出图形，利用翻折的性质和勾股定理解答即可求解； （）分点在线段上和点在的延长线上两种情况，分别画出图形，利用翻折的性质和勾股定理解答即可求解． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ∴，， 由翻折可得，， ∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图中，当，过点作于点， ∵，， ∴， ∵， ∴，， 由翻折得，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 如图中，当时， ∵， ∴， 设，则， 在中，∵， ∴， ∴， ∴； 综上所述，的长为或； 【小问3详解】 解：如图中，当点在线段上时， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 由翻折得，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 如图中，当点在的延长线上时，同理可得， ∵，， ∴， ∴； 综上所述，满足条件的的长为或． 【点睛】本题考查了矩形的性质，翻折的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第一学期期中检测 八年级数学试题 （本卷共4页，满分为140分，考试时间为90分钟） 一、单选题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 1. 我国杨秉烈先生在上世纪八十年代发明了繁花曲线规画图工具，利用该工具可以画出许多漂亮的繁花曲线，繁花曲线的图案在服装、餐具等领域都有广泛运用．下面四种繁花曲线中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法中，正确的是（ ） A. 面积相等的两个图形是全等图形 B. 形状相等的两个图形是全等图形 C. 周长相等的两个图形是全等图形 D. 能够完全重合的两个图形是全等图形 3. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（　　） A. SSS B. SAS C. SSA D. ASA 4. 如图，公路、互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则、两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 5. A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位置围成一个，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（　　） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三边中线的交点 C. 三个内角角平分线的交点 D. 三边高的交点 6. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧两弧相交于点，．作直线，交于点，交于点，连接．若，，则的长为（　　） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 7. 下列由三条线段构成的三角形：①如果；②；③如果；④（为大于1的整数），其中能构成直角三角形的是（ ） A. ①④ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③ 8. 如图，已知中，，若过点A的一条直线将分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（　　） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9. 如图，镜子中号码的实际号码是____________． 10. 如图，，，要使，应添加的条件是_________．（只需写出一个条件即可） 11. 若等腰三角形的周长是，一腰长为，则这个三角形的底边长是_________． 12. 如图，在公园内有两棵树相距8米，一棵树高15米．另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞____________米． 13. 如图，在等边中，，平分，点在的延长线上，且，则的长为______． 14. 如图，的垂直平分线相交于点，若等于，则___________． 15. 如图，在笔直的公路旁有一个城市书房C，C到公路的距离为80米，为100米，为300米．一辆公交车以3米/秒的速度从A处向B处缓慢行驶，若公交车鸣笛声会使以公交车为中心170米范围内受到噪音影响，那么公交车至少______秒不鸣笛才能使在城市书房C看书的读者不受鸣笛声影响． 16. 如图，，在中，，点A，B分别在边上运动，的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的最小距离为_____． 三、解答题（本大题有8小题，共84分） 17. 如图，D，E分 别 是 AB，AC的中点 ，且AB＝AC．求证∠B＝∠C． 18. 如图，已知B、E、C、F在同一条直线上，，，，与交于点G． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 19. 如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）． （1）在图中作出关于直线对称的（要求：A与，B与，C与相对应），并求出面积； （2）若有一格点P到点A、B的距离相等，则网格中满足条件的点P共有_____个； （3）在直线l上求作一点Q使的值最小，此时 ． 20. 长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？ 21. 在中，，，，．将绕点O依次旋转、和，构成的图形如图1所示．该图是我国古代数学家赵爽制作的“勾股圆方图”，也被称作“赵爽弦图”，它是我国最早对勾股定理证明的记载，也成为了2002年在北京召开的国际数学家大会的会标设计的主要依据． （1）请利用这个图形证明勾股定理； （2）图2所示的徽标，是我国古代弦图的变形，该图是由其中的一个绕中心点O顺时针连续旋转3次，每次旋转得到的，如果中间小正方形的面积为，这个图形的总面积为，，则徽标的外围周长为________． 22. 如图，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DCB＝90°，EF分别是BD、AC的中点， （1）请你猜测EF与AC的位置关系，并给予证明； （2）当AC=8,BD=10时，求EF的长. 23. 如图， 已知， 请用无刻度的直尺和圆规， 完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）； （1）如图， 在边上寻找一点 ， 使； （2）如图， 在边上寻找一点， 使得． 24. 在矩形中，，． （1）如图，为边上一点，将沿直线翻折至的位置，其中点是点的对称点，当点落在边上时，请你直接写出的长为 ． （2）如图，点是边上一动点，过点作交边于点，将沿直线翻折得，连接，当是以为腰的等腰三角形时，求的长； （3）如图，点是射线上的一个动点，将沿翻折，其中点的对称点为，当，，三点在同一直线上时，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $