精品解析：江苏省南通市市区2024—2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

2024~2025学年度第一学期期中学业质量监测试卷 七年级数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1. 本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回． 2. 答题前，请务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡上指定的位置． 3. 答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分． 在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 如果零上记作，那么零下记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数的意义，理解并掌握正负数的意义是解题关键．结合正负数表示相反数的量，即可获得答案． 【详解】解：如果零上记作，那么零下记作． 故选：A． 2. -4的相反数是（ ） A. B. C. 4 D. -4 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的定义（只有符号不同的两个数，叫做互为相反数）即可求解． 【详解】-4的相反数是4， 故选：C． 【点晴】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义． 3. 下列为检测质量的4个篮球，其中超过标准质量的部分记为正数，不足标准质量的部分记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的篮球是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义、绝对值、有理数比较大小，熟练掌握相关知识是解题关键．比较超过或不足标准质量的绝对值，然后比较大小，即可获得答案． 【详解】解：因为， 且， 所以B最接近标准． 故选：B． 4. 年月日至日，南通跨境电商选品会成功举办，吸引人次到会观展，极大提升了南通跨境电商在省内外尤其是长三角地区的影响力．将“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法—表示较大的数，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键：科学记数法的表现形式为，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 根据科学记数法的表示方法正确确定的值及的值即可． 【详解】解：， 故选：． 5. 将式子省略括号和加号后变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法统一成加法即可得到答案． 【详解】解：将式子省略括号和加号后为， 故选：A． 6. 代数式的正确含义是（ ） A. 2乘m减1 B. m的2倍减去1 C. m与1的差的2倍 D. 2与m的积减去1 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的意义，括号里面表示的是m与1的差，则代数式表示的是m与1的差的2倍． 【详解】解：代数式的正确含义是m与1的差的2倍， 故选：C． 7. 某公司今年8月份的利润为万元，9月份比8月份减少，10月份比9月份增加了，则该公司10月份的利润为（ ） A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题关键．根据题意，今年8月份的利润为万元，9月份比8月份减少，则9月份利润为万元，10月份比9月份增加了，则10月份利润为，即可获得答案． 【详解】解：某公司今年8月份的利润为万元， 9月份比8月份减少，10月份比9月份增加了， 则该公司10月份的利润为． 故选：C． 8. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，含乘方的有理数混合运算，有理数大小比较等知识点，熟练掌握有理数的相关运算法则是解题的关键． 根据有理数的相关运算法则进行计算，然后逐项比较判断即可． 【详解】解：A. ，，，故选项不符合题意； B. ，，，故选项符合题意； C. ，，，故选项不符合题意； D. ，，，故选项不符合题意； 故选：． 9. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，以下结论：；；；．其中正确结论的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，化简绝对值，合并同类项等知识点，根据数轴判断出、、的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键． 首先根据数轴判断出、、的正负情况以及绝对值的大小，然后求出、、、、、的正负情况，再化简绝对值，最后合并同类项即可得解． 【详解】解：由图可知：，，且， ， 故结论正确； ， 故结论正确； ， 故结论错误； ，，， ， 故结论正确； 综上所述，正确的结论有，共个， 故选：． 10. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知有一种密码，将英文26个小写字母依次对应26，25，24，…，1这26个整数（见表格），当明文中的字母对应的序号为时，将除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文对应密文．按上述规定，将明文“”译成密文后是（ ） 字母 序号 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 字母 序号 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数数混合运算，正确理解密文转换规则是解题关键．结合密文转换规则，分别计算明文“”各字母转换后对应的密文字母，即可获得答案． 【详解】解：对应的数是8，，则对应密文为， 对应的数是19，，则对应密文为， 对应的数是6，，则对应密文为， 对应的数是3，，则对应密文为， 对应的数是6，，则对应密文为， 对应的数是22，，则对应密文为， 所以，将明文“”译成密文后是“”． 故选：A． 二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 的倒数是_____． 【答案】2 【解析】 【详解】的倒数是2， 故答案为：2 12. 用四舍五入法将5.278精确到十分位，所得近似数为________． 【答案】5.3 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数的知识，理解近似数的定义是解题关键．先观察百分位的数字，再根据四舍五入法求解即可． 【详解】解：用四舍五入法将5.278精确到十分位，所得近似数为5.3． 故答案为：5.3． 13. 一个长方形面积为2000，一边长为x，相邻另一边长为y，则用式子表示y与x之间的关系：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，根据长方形面积等于其相邻两边的长的乘积进行求解即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 14. 比较大小：________（填“”或“” ）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，理解并掌握有理数比较大小的方法是解题关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．根据两个负数，绝对值大的反而小比较即可． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴． 故答案为：． 15. 已知，，，则的值为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值方程，有理数的乘法法则，代数式求值等知识点，确定、的值是解题的关键． 先解绝对值方程，然后根据有理数的乘法法则推出、异号，进而确定、的值，再计算的值即可． 【详解】解：，， ，， ， 、异号， ，或，， 当，时， ； 当，时， ； 综上，或， 故答案为：或． 16. 已知，则代数式的值为________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，将整体代入是解题关键．根据题意可得，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：12． 17. 如图，找出图形变化的规律，则第20个图形中黑色小正方形的个数是________． 【答案】40 【解析】 【分析】本题主要考查了图形规律探索，掌握图形变化规律是解题关键．根据题意，可知图形变化规律为第个图形中黑色小正方形的个数为个，据此即可获得答案． 【详解】解：根据题意，可知第1个图形中黑色小正方形的个数为个， 第2个图形中黑色小正方形的个数为个， 第3个图形中黑色小正方形的个数为个， 第4个图形中黑色小正方形的个数为个， 第5个图形中黑色小正方形的个数为个， …… 第个图形中黑色小正方形的个数为个， 所以，第20个图形中黑色小正方形的个数为个． 故答案为：40． 18. 在，，，，，，，中，每个字母的值恰好是，，这三个数值中的一个，若，则________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算，化简绝对值等知识点，分析判断其余个字母的值的和为时，这个字母可能是什么数是解题的关键． 根据已知条件：在，，，，，，，中，每个字母的值恰好是，，这三个数值中的一个，且，又因，因而可推出有两个字母的值分别为，，其余个字母的值的和为，然后分三种情况讨论：当这个字母的值分别为，，，，0，0时；当这个字母的值分别为，，，，，0时；当这个字母的值分别为，2，2，2，2，时，分别化简绝对值并求和，即可得出答案． 【详解】解：在，，，，，，，中，每个字母的值恰好是，，这三个数值中的一个， ∵， ， 有两个个字母的值分别为，，其余个字母的值的和为， 这个字母的值分别为：，，，，，0或，，，，,0或，2，2，2，2， 当这个字母的值分别为，，，，，0时， ， 当这个字母的值分别为，，，，，0时， ， 当这个字母的值分别为，2，2，2，2，时， ， 或或， 故答案为：或或． 三、解答题（本大题共8小题，共90分． 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，化简绝对值，含乘方的有理数混合运算等知识点，熟练掌握有理数的相关运算法则是解题的关键． （1）按照有理数的加减混合运算法则进行计算即可； （2）先计算乘方，再化简绝对值，然后计算乘除，最后计算加减，即可得出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 把下列各数 在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来． 【答案】 数轴表示如下所示： ． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，计算绝对值和乘方，先计算绝对值和乘方，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】 21. 已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，m的绝对值等于2，p是最大的负整数． （1）直接写出 ，，m，p的值； （2）求的值． 【答案】（1），，， （2）或 【解析】 【分析】本题考查了倒数、相反数、绝对值以及有理数的加减混合运算等知识点，掌握相关结论即可． （1）根据题意即可求解； （2）分类讨论当时，当时，两种情况即可求解； 【小问1详解】 解：∵a，b互为倒数， ∴； ∵c，d互为相反数， ∴； ∵m的绝对值等于2， ∴； ∵p是最大的负整数， ∴ 【小问2详解】 解：当时， ； 当时， ； 22. 一块直角三角尺的形状和尺寸如图所示，其中圆孔的半径是，三角尺的厚度是． （1）用代数式表示这块三角尺的体积； （2）当，，时，求的值（取）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值等知识点，读懂题意，弄清题中的数量关系并正确列出代数式是解题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）将各字母的值代入代数式进行计算，即可求出代数式的值． 【小问1详解】 解：根据题意，可得： ； 【小问2详解】 解：，，， ． 23. 某电业局要对市区的用电线路进行检修，检修小组乘车从地出发，在东西方向的马路上检修线路，最后到达地．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，检修车当天的行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． （1）通过计算判断地在地的什么方向？距地多远？ （2）检修车每千米耗油0.5升，油箱中原有油23.5升，若中途不加油，检修车最后能否返回到出发地地？并说明理由． 【答案】（1）地在地的西方，距地3千米 （2）最后不能返回到出发地地 【解析】 【分析】本题考查有理数四则运算的实际应用、正负数的意义，绝对值的意义等知识，正确理解题意是解题关键． （1）求出这八个数的和，根据结果的符号确定方向，绝对值确定距离； （2）计算出所有行驶路程的和，再求出耗油量，比较即可获得答案． 【小问1详解】 解： ， 根据规定，向东行驶为正，向西行驶为负， 所以，地在地的西方，距地3千米； 【小问2详解】 （千米）， （升）， ∵， ∴中途不加油，检修车最后不能返回到出发地地． 24. 某学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价元，跳绳每根定价元．某体育用品商店提供，两种优惠方案： 方案：买一个篮球送一根跳绳； 方案：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球个，跳绳根（）． （1）若按方案购买，一共需付款 元，若按方案购买，一共需付款 元（用含的代数式表示，括号无需化简）； （2）当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？ 【答案】（1）， （2）方案 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，有理数大小比较等知识点，读懂题意并弄清题中的数量关系是解题的关键． （1）根据题中的数量关系列式即可； （2）将分别代入方案和方案，求出各自的付款数，然后比较大小即可． 【小问1详解】 解：若按方案购买，一共需付款：（元）， 若按方案购买，一共需付款：（元）， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当时， 按方案购买需付款：（元）， 按方案购买需付款：（元）， ， 此时用方案购买较为合算， 答：此时用方案购买较为合算． 25. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．十进制的自然数可以写成2的方幂和的形式，如：，即十进制的数21对应二进制的数10101． 根据上述规则，解答下列问题： （1）二进制的数11011对应的十进制的数是 ； （2）计算： ； （3）在古代，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”． 有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满六进一，根据图示求孩子已经出生的天数，并用二进制数表示． 【答案】（1）27 （2）166 （3）孩子已经出生137天，用二进制数表示为 【解析】 【分析】本题主要考查了进制转换的运用，理解不同进制之间的转换法则是解题关键． （1）根据十进制转换为二进制的法则，列式求解即可； （2）分别将和转换为十进制，然后求和即可； （3）结合图形可知，“结绳计数”表示的六进制数为，将其转换为十进制，再根据十进制转换为二进制的法则，将十进制数转换为二进制即可． 【小问1详解】 解：． 故答案为：27； 【小问2详解】 ∵， ， ∴． 故答案为：166； 【小问3详解】 ， 答：孩子已经出生137天，用二进制数表示为． 26. 如图在数轴上点A，表示的数分别为，，且满足． （1）点A表示的数为 ，点表示的数为 ； （2）点在数轴上，且点与点之间的距离为2，若该数轴可以折叠，以数轴上一点为折点，将数轴对折后，点与点A重合，则折点表示的数为 ； （3）若在原点处放一块挡板，一只小蚂蚁（可以看作一点）从点处以3个单位/秒的速度向左运动，在碰到挡板后以2个单位/秒的速度返回到点，并停止运动．设运动的时间为秒，在整个运动过程中，当它把线段分为的两段时，求的值；并直接判断此时小蚂蚁与点（是的中点）的距离和是否最短？ 【答案】（1），12 （2）2或4 （3）当或时，小蚂蚁与点的距离和不是最短的；当或时，小蚂蚁与点的距离和是最短的 【解析】 【分析】（1）结合非负数的性质确定答案即可； （2）分点在点左侧和点在点右侧两种情况，分别确定点表示的有理数，然后计算折点表示的数即可； （3）首先求得的中点表示的有理数以及之间的距离；再分小蚂蚁未到挡板和过挡板两种情况讨论，然后分类计算的值；根据两点距离表示出它们的距离之和，进而分类求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得． 故答案为：，12； 【小问2详解】 由（1）可知，点表示的有理数为12，点A表示的有理数为， 当点在点左侧时，点表示的有理数为10， 将数轴对折后，点与点A重合，则折点表示的数为； 当点在点右侧时，点表示的有理数为14， 将数轴对折后，点与点A重合，则折点表示的数为， 综上所述，折点表示的数为2或4． 故答案为：2或4； 【小问3详解】 解：∵点A表示的有理数为，点表示的有理数为12， 则的中点表示的有理数为，， 当小蚂蚁没有从挡板回来时，即时，则有，此时使得线段分为的两段，则有： ①当，即，解得：； ②当，即，解得：； 当小蚂蚁从挡板回到点B时，即，则有，此时使得线段分为的两段，则有： ①当，即，解得：； ②当，即，解得：； 设点M在数轴上表示的数为，则点M到点（是的中点）的距离和为， ∴由题意可知点M是在上运动，则当时， ， 当时， ，无最小值； 当时， ，无最小值； 综上所述：点M与点的距离和为最小值，即为21，此时， ∴当时，此时点M所表示的数为； 当时，此时点M所表示的数为； 当时，此时点M所表示的数为； 当时，此时点M所表示的数为； ∴综上所述：当或时，小蚂蚁与点的距离和不是最短的；当或时，小蚂蚁与点的距离和是最短的． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质、用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、数轴上动点问题等知识，运用分类讨论和数形结合的思想分析问题是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第一学期期中学业质量监测试卷 七年级数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1. 本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回． 2. 答题前，请务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡上指定的位置． 3. 答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分． 在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 如果零上记作，那么零下记作（ ） A. B. C. D. 2. -4的相反数是（ ） A. B. C. 4 D. -4 3. 下列为检测质量的4个篮球，其中超过标准质量的部分记为正数，不足标准质量的部分记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的篮球是（ ） A. B. C. D. 4. 年月日至日，南通跨境电商选品会成功举办，吸引人次到会观展，极大提升了南通跨境电商在省内外尤其是长三角地区的影响力．将“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 将式子省略括号和加号后变形正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 代数式的正确含义是（ ） A. 2乘m减1 B. m的2倍减去1 C. m与1的差的2倍 D. 2与m的积减去1 7. 某公司今年8月份的利润为万元，9月份比8月份减少，10月份比9月份增加了，则该公司10月份的利润为（ ） A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 8. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 9. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，以下结论：；；；．其中正确结论的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知有一种密码，将英文26个小写字母依次对应26，25，24，…，1这26个整数（见表格），当明文中的字母对应的序号为时，将除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文对应密文．按上述规定，将明文“”译成密文后是（ ） 字母 序号 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 字母 序号 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 的倒数是_____． 12. 用四舍五入法将5.278精确到十分位，所得近似数为________． 13. 一个长方形面积为2000，一边长为x，相邻另一边长为y，则用式子表示y与x之间的关系：________． 14. 比较大小：________（填“”或“” ）． 15. 已知，，，则的值为________． 16. 已知，则代数式的值为________． 17. 如图，找出图形变化的规律，则第20个图形中黑色小正方形的个数是________． 18. 在，，，，，，，中，每个字母的值恰好是，，这三个数值中的一个，若，则________． 三、解答题（本大题共8小题，共90分． 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 把下列各数 在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来． 21. 已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，m的绝对值等于2，p是最大的负整数． （1）直接写出 ，，m，p的值； （2）求的值． 22. 一块直角三角尺的形状和尺寸如图所示，其中圆孔的半径是，三角尺的厚度是． （1）用代数式表示这块三角尺的体积； （2）当，，时，求的值（取）． 23. 某电业局要对市区的用电线路进行检修，检修小组乘车从地出发，在东西方向的马路上检修线路，最后到达地．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，检修车当天的行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． （1）通过计算判断地在地的什么方向？距地多远？ （2）检修车每千米耗油0.5升，油箱中原有油23.5升，若中途不加油，检修车最后能否返回到出发地地？并说明理由． 24. 某学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价元，跳绳每根定价元．某体育用品商店提供，两种优惠方案： 方案：买一个篮球送一根跳绳； 方案：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球个，跳绳根（）． （1）若按方案购买，一共需付款 元，若按方案购买，一共需付款 元（用含的代数式表示，括号无需化简）； （2）当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？ 25. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．十进制的自然数可以写成2的方幂和的形式，如：，即十进制的数21对应二进制的数10101． 根据上述规则，解答下列问题： （1）二进制的数11011对应的十进制的数是 ； （2）计算： ； （3）在古代，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”． 有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满六进一，根据图示求孩子已经出生的天数，并用二进制数表示． 26. 如图在数轴上点A，表示的数分别为，，且满足． （1）点A表示的数为 ，点表示的数为 ； （2）点在数轴上，且点与点之间的距离为2，若该数轴可以折叠，以数轴上一点为折点，将数轴对折后，点与点A重合，则折点表示的数为 ； （3）若在原点处放一块挡板，一只小蚂蚁（可以看作一点）从点处以3个单位/秒的速度向左运动，在碰到挡板后以2个单位/秒的速度返回到点，并停止运动．设运动的时间为秒，在整个运动过程中，当它把线段分为的两段时，求的值；并直接判断此时小蚂蚁与点（是的中点）的距离和是否最短？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $