精品解析：湖北省武汉外国语学校2024-2025学年上学期八年级期中数学试题

2024—2025学年度上学期 武汉外国语学校初中二年级期中考试 数学试卷 试卷满分：120分 考试时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性． 下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形，解题的关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．利用轴对称图形的概念可得答案． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意； B．不是轴对称图形，故此选项不合题意； C．不是轴对称图形，故此选项不合题意； D．是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 2. 已知三角形的两边的长分别为，，第三边的长可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的三边关系，根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可求解． 【详解】解：设第三边的长为， 三角形两边的长分别是，， ，即， 故选：C． 3. 如图，在中，关于高的说法正确的是（　　） A. 线段是边上的高 B. 线段是边上的高 C. 线段是边上的高 D. 线段是边上的高 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线、高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，是基础题，熟记概念是解题的关键．根据三角形的一个顶点到对边的垂线段叫做三角形的高对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：于点， 中，是边上的高，故A不符合题意， ，线段是边上的高，B选项符合题意； 于点， 是边上的高，故C选项不符合题意，D选项不符合题意． 故选：B． 4. 如图，为了测量水池两边，间的距离，可以先过点作射线，再过点作于，在的延长线上截取，连接，则的长就是，间的距离，用来判定的理由是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定．根据，，，利用判断即可． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴． 故选：B． 5. 已知点A(a，2)与点B(3，b)关于x轴对称，则a+2b＝（ ） A. -4 B. -1 C. -2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】先根据关于x轴对称的点的坐标特点求出a、b，再代入计算即可． 【详解】解：∵点A(a，2)与点B(3，b)关于x轴对称，所以a=3，b=−2， ∴a+2b=3+2×(−2)=-1． 故选B． 【点睛】此题主要考查关于x轴对称的点的坐标特点．关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数． 6. 如图，已知，补充下列条件中的一个后，仍不能判定的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据题意可得，，据此根据全等三角形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、添加条件，结合，， 可利用证明，故此选项不符合题意； B、添加条件，结合，， 可利用证明，故此选项不符合题意； C、添加条件，结合，， 不可利用证明，故此选项符合题意； D、添加条件，结合，， 可利用证明，故此选项不符合题意； 故选：C． 7. 为了丰富学生的课外活动，在周一班会课中，班主任张老师设置抢凳子游戏，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ） A. 三边中线交点 B. 三条角平分线交点 C. 三边垂直平分线的交点 D. 三边上高的交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，根据垂直平分线上的点到线段的端点距离相等的性质进行分析，即可作答． 【详解】解：∵A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平， ∴凳子应放的最适当的位置是在的三边垂直平分线的交点， 故选：C 8. 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据四边形内外角和三角形内外角关系，将各角转化为四边形的内角和求解 【详解】解：因为∠D+∠E=∠EGC，∠EGC+∠C=∠BIG， 所以∠D+∠E+∠C=∠BIG． 故∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F =（∠A+∠B+∠F）+（∠D+∠E+∠C） =∠A+∠B+∠F+∠BIG=360°． 故选B． 【点睛】此题考查四边形的内角和定理和三角形内外角关系．解题关键在于将问题转化为熟知的问题 9. 如图，中，，的角平分线，交于点，延长，过作于，于，则下列结论：①平分；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理和逆定理，全等三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质．熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． ①作于，于，于．由角平分线的性质得出，，得出，即可得出①正确； ②假设，则，由已知条件可知：，已知条件中并不能推出，所以②不一定成立； ③由角平分线和三角形的外角性质得出，，得出，③正确； ④由全等三角形的性质得出，，即可得出④正确；即可得出答案． 【详解】解：①作于， 平分，平分，，， ，， ， 点在的角平分线上，故①正确； ②假设，则， 由已知条件可知：， ∴， 题干中并没有这个条件，所以②不一定成立； ③平分，平分， ，， ∴， ，③正确； ④在和中， ， ∴， ， 同理：， ， ，④正确； 故选C． 10. 如图，在等腰中，，，点是的中点，点处内一点，，若已知的面积，则一定可以求出（ ） A. 线段的长 B. 线段的长 C. 线段的长 D. 线段的长 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，直角三角形的判定，连接，过作，交延长线于点，通过三角形内角和定理，等边对等角，先证明，再由同角的余角相等得，从而证明，则，根据的面积为即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，连接，过作，交延长线于点， ∴， ∵点是的中点，， ∴， ∴，， ∵， ∴，即， ∴，， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∴的面积为， ∵的面积已知， ∴可以求出长， 故选：． 二、填空题（每小题3分，共计18分） 11. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________. 【答案】8 【解析】 【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用可求得边数． 【详解】解：多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是， 即该正多边形的边数是8， 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了多边形外角和以及多边形的边数，解题的关键是掌握正多边形的各个内角相等，各个外角也相等． 12. 等腰三角形的一个内角是，则它顶角的度数是_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查等边对等角，分的角为顶角和底角，两种情况进行求解即可． 【详解】解：①的角可以为顶角； ②当的角为底角时，顶角的度数为：； 故答案为：或 13. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线分别交，于点，两点，若的周长比的周长大，则边的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．由题意可得：直线垂直平分，得到，再根据三角形的周长公式并结合题意即可求解． 【详解】解：由题意可得：直线垂直平分， ， 的周长为，的周长为， 的周长比的周长大， ， 故答案为：． 14. 如图①，②，，，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和，平角的定义，解题的关键是掌握三角形的内角和．在图①中，用含有的式子表示出，进而求出，在图②中，先用含有的式子表示出，进而表示出，再表示出，然后表示出，即可求解． 【详解】解：，，， 图①中，， ， 图②中，， ，， ， 即， ， ， ， 故答案为：． 15. 如图，在中，，于点，点为上一点，，若的面积是，，则的长是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，解题的关键是掌握相关知识．过点分别作，，根据，，可得垂直平分，推出，，结合，可得，根据等腰三角形的性质可得，，结合，推出、分别平分、，得到，最后根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：过点分别作，， ，， 垂直平分， ，， ， ， ，， ，， ，即， ， ，即、分别平分、， ， ， ， 解得：， 故答案为：． 16. 如图，在等腰中，顶角，点为边上一定点，，分别为边和上两动点，当的值最小时，的大小是_____． 【答案】##138度 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质、轴对称的性质，熟练掌握等腰三角形的性质及轴对称的性质是解题的关键；过点B作并延长，过点A作的平行线，与的延长线交于点Q，过点D作于N，交于点H，过点D作于G，作点E关于的对称点M，则点M在上，连接，要使的值最小，则需满足点M、D、F三点共线，且，此时点M与点H，点F与点N重合，则点E与点G重合，进而问题可求解． 【详解】解：过点B作并延长，过点A作的平行线，与的延长线交于点Q，如图所示： ∵是等腰三角形，且顶角， ∴，，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 过点D作于N，交于点H，过点D作于G，作点E关于的对称点M，则点M在上，连接，要使的值最小，则需满足点M、D、F三点共线，且，此时点M与点H重合，点F与点N重合，则点E与点G重合，如图所示， ∴此时点H与点G关于对称，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴当最小时，． 故答案为：． 三、解答题（本题共计72分） 17. 已知等腰的周长为，一边长为，求另两边的长． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，分类进行讨论解题的关键．已知条件中，没有明确说明已知的边长是否是腰长，所以有两种情况讨论，还应判定能否组成三角形． 【详解】解：①底边长为， 则腰长为：， 另两边的长为，，能构成三角形； ②腰长为， 则底边长为：， 另外两边长为，， ， 不能构成三角形． 因此另两边长为，． 18. 如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE． 【答案】 证明：由BE＝CF可得BC＝EF， 又AB＝DE，AC＝DF， ∴△ABC≌△DEF（SSS）， 则∠B=∠DEF， ∴AB∥DE． 【解析】 【分析】利用SSS证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得∠B=∠DEF，再由平行线的判定即可得AB∥DE． 【详解】略 19. 如图，中，，，，平分交于D，点E为边上一点，． （1）求证：； （2）求的周长． 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴． ∵，， ∴； （2）9 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，掌握全等三角形的性质和判定是解题的关键． （1）根据角平分线的定义可得，根据即可得证； （2）根据全等三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ∵，， ∴． ∴的周长． 20. 如图，点在线段上，，，． （1）求证：； （2）若点为上一点，平分，则的度数是____． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、三角形全等的判定与性质、等腰三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）由平行线的性质可得，再根据推出； （2）由全等三角形的性质可得，再根据等腰三角形的性质可得平分，从而得到的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故答案为：． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示． （1）在图1中，先画格点，使得，画出线段，再在线段上画点，使得； （2）在图2中，点是边与网格线的交点，先画点关于的对称点，再在上画点，使． 【答案】（1） 解：如图，线段，点即为所求； （2） 解：如图，点，点即为所求； 【解析】 【分析】（1）利用平移的性质可作出线段；由于，作出两条直角边分别为3和4的即可； （2）取格点，由，知是线段的垂直平分线，即点与点关于对称；点是边与网格线的交点，连接交于点，点即为所作的点． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了格点作图，平移的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理等知识点．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 22. （1）如图1，在等腰与等腰中，若，，．求证：； （2）在等腰中，，，为边上一点，为射线上一点，连接，，． ①如图2，点在的延长线上，求证：； ②如图3，点在上，若，则的值是________． 【答案】（1）证明：， ， ， ，， ； （2）①如图2，过点作，交于点， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 又， ， ； ② 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，含的直角三角形的性质，解题的关键是正确作出辅助线． （1）由，推出，即可证明； （2）①过点作，交于点，结合，可推出，根据，可得，证明，得到，即可证明； ②过点作，交的延长线于点，连接，结合，得到，，可推出，证明，得到，，推出，结合，得到，即可求解． 【详解】（1）略 （2）①略 ②如图，过点作，交的延长线于点，连接， 又， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， 故答案为：． 23. 当条件中出现“中线”或“中点”时，可考虑倍长中线或作一条边的平行线来解决问题． 【小试牛刀】 （1）如图1，在中，，，则边上的中线的取值范围是____； 【尝试运用】 （2）如图2，，点为中点，点在的延长线上，，若，，求的长； 【拓展延伸】 （3）如图3，在中，是中线，点是上一点，，，若，则的大小是______（用含的式子表示）． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）延长至点，使得，连接，由是边上的中线，可得，证明，得到，再根据三角形的三边关系得到，即可求解； （2）延长，交的延长线于点，证明，得到，，结合，可得，根据，得到，即可求解； （3）延长至点，使得，在上取点，使得，连接，，证明，得到，，结合可推出，证明，得到，进而证明是等边三角形，得到，最后根据三角形的外角性质求解即可． 【详解】（1）如图，延长至点，使得，连接， 是边上的中线， ， ， 在和中， ， ， ， ， ，即， ， ， 故答案为：； （2）延长，交的延长线于点， 点为中点， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ； （3）如图，延长至点，使得，在上取点，使得，连接，， 是边上的中线， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，， ，即， ， ， 是等边三角形， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的中线，三角形的外角性质，等边三角形的判定与性质，三角形的三边关系，解题的关键是掌握相关知识并正确作出辅助线． 24. 在平面直角坐标系中，点，点，且，满足，点是轴上一动点，将线段绕点顺时针旋转得线段． （1）如图，若，则点的坐标是________； （2）过点作，交直线于点，连接． 如图，若，求证：； 如图，若，求的值． 【答案】（1）； （2） 证明：如图，过作交延长线于点，过作，交延长线于点， ∴， ∴， ∴， 由（）得：，点， ∴， 在和中， ∴， ∴， 由旋转性质可知：，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ． 【解析】 【分析】（）过作轴于点，由，可得，点，故，当时，，由旋转性质可知：，，根据同角的余角相等得，然后证明，根据全等三角形的性质即可求解； （）过作交延长线于点，过作，交延长线于点，根据同角的余角相等得，证明，由性质得，再证明，根据全等三角形的性质和平行线的性质即可求证； 过作交延长线于点，过作，交延长线于点，同理即可求解． 【小问1详解】 解：如图，过作轴于点， ∴， ∵， ∴，， ∴，点， ∴， 当时，， ∴， 由旋转性质可知：，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴点的坐标是， 故答案为：； 【小问2详解】 ①略 解：如图，过作交延长线于点，过作，交延长线于点， ∴， ∴， ∴， 由（）得：，点， ∴， 在和中， ∴， ∴，， 由旋转性质可知：，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵当时，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，同角的余角相等，平行线的性质，线段和差，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度上学期 武汉外国语学校初中二年级期中考试 数学试卷 试卷满分：120分 考试时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性． 下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知三角形的两边的长分别为，，第三边的长可能是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，关于高的说法正确的是（　　） A. 线段是边上的高 B. 线段是边上的高 C. 线段是边上的高 D. 线段是边上的高 4. 如图，为了测量水池两边，间的距离，可以先过点作射线，再过点作于，在的延长线上截取，连接，则的长就是，间的距离，用来判定的理由是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点A(a，2)与点B(3，b)关于x轴对称，则a+2b＝（ ） A. -4 B. -1 C. -2 D. 4 6. 如图，已知，补充下列条件中的一个后，仍不能判定的是（    ） A. B. C. D. 7. 为了丰富学生的课外活动，在周一班会课中，班主任张老师设置抢凳子游戏，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ） A. 三边中线交点 B. 三条角平分线交点 C. 三边垂直平分线的交点 D. 三边上高的交点 8. 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，中，，的角平分线，交于点，延长，过作于，于，则下列结论：①平分；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，在等腰中，，，点是的中点，点处内一点，，若已知的面积，则一定可以求出（ ） A. 线段的长 B. 线段的长 C. 线段的长 D. 线段的长 二、填空题（每小题3分，共计18分） 11. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________. 12. 等腰三角形的一个内角是，则它顶角的度数是_______． 13. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线分别交，于点，两点，若的周长比的周长大，则边的长为______． 14. 如图①，②，，，，则的度数为______． 15. 如图，在中，，于点，点为上一点，，若的面积是，，则的长是________． 16. 如图，在等腰中，顶角，点为边上一定点，，分别为边和上两动点，当的值最小时，的大小是_____． 三、解答题（本题共计72分） 17. 已知等腰的周长为，一边长为，求另两边的长． 18. 如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE． 19. 如图，中，，，，平分交于D，点E为边上一点，． （1）求证：； （2）求的周长． 20. 如图，点在线段上，，，． （1）求证：； （2）若点为上一点，平分，则的度数是____． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示． （1）在图1中，先画格点，使得，画出线段，再在线段上画点，使得； （2）在图2中，点是边与网格线的交点，先画点关于的对称点，再在上画点，使． 22. （1）如图1，在等腰与等腰中，若，，．求证：； （2）在等腰中，，，为边上一点，为射线上一点，连接，，． ①如图2，点在的延长线上，求证：； ②如图3，点在上，若，则的值是________． 23. 当条件中出现“中线”或“中点”时，可考虑倍长中线或作一条边的平行线来解决问题． 【小试牛刀】 （1）如图1，在中，，，则边上的中线的取值范围是____； 【尝试运用】 （2）如图2，，点为中点，点在的延长线上，，若，，求的长； 【拓展延伸】 （3）如图3，在中，是中线，点是上一点，，，若，则的大小是______（用含的式子表示）． 24. 在平面直角坐标系中，点，点，且，满足，点是轴上一动点，将线段绕点顺时针旋转得线段． （1）如图，若，则点的坐标是________； （2）过点作，交直线于点，连接． 如图，若，求证：； 如图，若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $