精品解析：江西省南昌市第三中学2024-2025学年上学期七年级期中测试数学试卷

2024-2025学年南昌三中教育集团初一上学期期中考试数学试卷 一、选择题（每题3分，共18分） 1. 有理数：，， 0， 0.4， 中， 最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 0． 2. 某种鲸鱼的体重约为1.36×105kg，关于这个近似数，下列说法正确的是（　　） A. 它精确到百位 B. 它精确到0.01 C. 它精确到千分位 D. 它精确到千位 3. 若，则代数式的值是（ ） A. B. 8 C. D. 4. 与次数相同， m为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图， 则 的值是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 正数或0 6. 已知，，P与Q大小关系（ ） A. B. C. D. 无法确定 二、填空题（每题3分，共18分） 7. 的倒数是__________． 8. 单项式的系数是______． 9. 中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为_____． 10. 用代数式表示a的相反数与b的一半的差_______ ． 11. 如果 那么 _______________． 12. 有三个条件：①只含有字母a，b，c；②系数为； ③次数为4； 能满足这三个条件的所有单项式 为________． 三、解答题（共5小题每题6分，共18分） 13. 计算 （1） （2） 14. 计算 （1） （2） 15. 先化简，再求值：其中 16. 有一串代数式： 求： （1）写出第2009个代数式． （2）写出第n个、第个代数式． 17. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是3，y是最大的负整数．求的值． 四、（共3小题， 每小题8分， 共24分） 18. 如图所示，用三种大小不同的正方形和一个长方形（阴影部分）拼成长方形．其中有4个相同小正方形的边长为a，长方形的长为b． （1）看图填空： ， ；（用含a，b的代数式表示） （2）当，时，求长方形的周长． 19. 已知关于x的多项式A，B，其中，（m，n为有理数）． （1）化简； （2）若的结果不含x项和项，求的值． 20. 如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B，C，D处的其他甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如：从A到B记为，从B到A记为，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）图中（____，_____），（____，_____），______ （2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为，，，，请在图中标出P的位置． （3）若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的路程． 五、（共2小题， 每小题9分， 共18分） 21. 点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）和2之间的距离为__________； （2）若x与2的距离为3，则x的值为__________； （3）若成立，则满足条件的所有整数x为__________； （4）由以上探索猜想，对于任何有理数x，的最小值为__________． 22. 计算：25×11＝275，13×11＝143，48×11＝528，74×11＝814， 观察上面的算式，我们发现两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一． 仿照上面的速算方法， （1）填空：①54×11＝________； ②87×11＝___________； ③95×（﹣11）＝_________． （2）已知一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数乘11． ①若a+b＜10，计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是______、_______、_____， 请通过计算加以验证． ②若a+b≥10，请直接写出计算结果中百位上的数字． 六、（本大题共12分） 23. 【数学阅读】 从左边第一个格子开始向右数，每个格子中都填入一个数，使得其中任意三个相邻格子中所填数之和相等． 2 a b x 3 …… （1）可知 ； ； ； （2）判断第1000个格子中的数是多少，并给出理由． （3）前n个格子中的数之和能否为2002？ 若能，求出n的值，若不能，说明理由． （4）前三个格子中任取两个数，差的绝对值累加起来，得到累差值 ；若取前8项，则前8项累差值为多少？（给出必要的计算过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年南昌三中教育集团初一上学期期中考试数学试卷 一、选择题（每题3分，共18分） 1. 有理数：，， 0， 0.4， 中， 最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 0． 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较法则：正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．根据有理数大小比较的法则即可得出答案． 【详解】解∶ ， ∴有理数：，， 0， 0.4中， 最小的数是， 故选：A． 2. 某种鲸鱼的体重约为1.36×105kg，关于这个近似数，下列说法正确的是（　　） A. 它精确到百位 B. 它精确到0.01 C. 它精确到千分位 D. 它精确到千位 【答案】D 【解析】 【分析】根据近似数的精确度求解． 【详解】解：1.36×105精确到千位． 故选：D． 【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数为近似数．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位的说法． 3. 若，则代数式的值是（ ） A. B. 8 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值及偶次幂的非负性，代数式求值，结合已知条件求得m，n的值是解题的关键．根据绝对值及偶次幂的非负性求得的值后代入中计算即可． 【详解】解：， 解得：， 则 故选：D． 4. 与次数相同， m为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式的次数，所有字母的指数和，根据次数相等可得出m的值，熟练掌握单项式的次数是解此题的关键． 【详解】解：∵与次数相同， ∴， ∴， 故选：C． 5. 如图， 则 的值是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 正数或0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，有理数的运算等知识，根据数轴上a，b的位置，得出，，根据有理数的加法和乘法法则得出，，然后根据有理数的除法法则即可求解． 【详解】解：由数轴知：，， ∴，， ∴， 故选：B． 6. 已知，，P与Q大小关系（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减混合运算以及作差法比较大小，根据整式的加减运算法则求出，然后判断与0的关系，即可作答． 【详解】解： ， ∵，， ∴， ∴， 故选：A． 二、填空题（每题3分，共18分） 7. 的倒数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据倒数的定义“乘积为1的两个数互为倒数”，即可求解，掌握定义是解题的关键． 【详解】解：， 故的倒数是． 故答案为：． 8. 单项式的系数是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数和次数的定义，解题的关键是熟练掌握单项式的定义．根据单项式的定义即可得答案． 【详解】解：单项式的系数是． 故答案为： 9. 中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为_____． 【答案】9.6×106 【解析】 【详解】将9600000用科学记数法表示为9.6×106． 故答案为9.6×106． 【点睛】本题考查了科学记数法，解决此题的关键是正确算出n的值． 10. 用代数式表示a的相反数与b的一半的差_______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式；根据关键词得到相应的运算顺序是解决本题的关键．表示出a的相反数与b的一半，再求差即可． 【详解】解：依题意得：. 故答案是：. 11. 如果 那么 _______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，先把变形为，然后把整体代入求解即可． 【详解】解∶∵， ∴ ， 故答案为：． 12. 有三个条件：①只含有字母a，b，c；②系数为； ③次数为4； 能满足这三个条件的所有单项式 为________． 【答案】，， 【解析】 【分析】本题考查的知识点是单项式的定义，单项式的系数、次数，解题关键是熟练掌握单项式的定义．单项式是数或字母的积，可以是单独的一个数或一个字母；单项式的系数是指代数式的单项式中的数字因式，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和，符合以上定义的单项式即为本题的解． 【详解】解：根据单项式的定义，单项式的系数、次数含义可得， 故符合题意的有：，，2． 故答案为：，，． 三、解答题（共5小题每题6分，共18分） 13. 计算 （1） （2） 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，解题的关键是： （1）先去括号，然后根据有理数的加减法则计算即可； （2）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 14. 计算 （1） （2） 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，整式的加减运算，正确计算是解题的关键： （1）先计算乘方，绝对值，再计算乘除，最后进行加减运算即可； （2）根据整式的加减运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. 先化简，再求值：其中 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，先去括号，再合并同类项化简，然后将整体代入即可得出答案． 【详解】解∶ ， 当时，原式 16. 有一串代数式： 求： （1）写出第2009个代数式． （2）写出第n个、第个代数式． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查代数式，解题的关键是： （1）根据各个单项式的系数及其正负号、次数，发现规律，然后根据这串代数式的规律解答即可； （2）根据这串代数式的规律解答即可． 【小问1详解】 解：这组代数式的规律是：这组单项式的系数的绝对值和次数都是1开始的连续的整数，且系数第奇数个为负，第偶数个为正． ∴第2009个代数式为； 【小问2详解】 解：由（1）知：第n个个代数式为、第个代数式为． 17. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是3，y是最大的负整数．求的值． 【答案】4或． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数有关概念和运算，代数式求值，相反数，倒数，绝对值，最大的负整数，分类讨论，整体代入求解代数式的值是解题的关键． 根据相反数，倒数，绝对值，最大的负整数得出，，，，然后分两种情况代入代数式计算即可． 【详解】解：因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是3，y是最大的负整数 所以，，， 所以当时， ； 当时， ． 所以的值是4或． 四、（共3小题， 每小题8分， 共24分） 18. 如图所示，用三种大小不同的正方形和一个长方形（阴影部分）拼成长方形．其中有4个相同小正方形的边长为a，长方形的长为b． （1）看图填空： ， ；（用含a，b的代数式表示） （2）当，时，求长方形的周长． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，理解各个图形的边长之间的数量关系是解答本题的关键． （1）根据图形可得结合线段的和差、正方形的性质即可解答； （2）分别表示出和，然后再表示出周长，最后将，代入计算即可． 【小问1详解】 解：如图， ，， ∴； ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴长方形的周长为， 当，时， ； 19. 已知关于x的多项式A，B，其中，（m，n为有理数）． （1）化简； （2）若的结果不含x项和项，求的值． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】（1）根据整式的减法运算法则求解即可． （2）令x项和项的系数为零列出方程求解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：由（1）可知 ∵的结果不含x项和项， ∴ ∴ ∴ 【点睛】本题考查整式的加减运算以及不含某项的问题，数量掌握运算法则是解题关键． 20. 如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B，C，D处的其他甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如：从A到B记为，从B到A记为，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）图中（____，_____），（____，_____），______ （2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为，，，，请在图中标出P的位置． （3）若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的路程． 【答案】（1），，，，D （2） 点P位置如图所示； （3）10 【解析】 【分析】本题主要考查了利用坐标确定点的位置的方法，解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示． （1）根据表示向右走3，向上走4即可表示；表示向右走2，向上走0，即可表示；表示向右走1，向下走，即可判断； （2）按题目所示平移规律分别向右平移2个格点，向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个格点，向下平移2个格点，即可得到点P的坐标，在图中标出即可； （3）根据点的运动路径，表示出运动的距离，相加即可得到行走的总路径长． 【小问1详解】 解：由图可知表示向右走3，向上走4，即； 表示向右走2，向上走0，即； 表示C向右走1，向下走，到点D， 故答案为：，，，，D； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据条件可知，，， ∴甲虫走过的路程为． 五、（共2小题， 每小题9分， 共18分） 21. 点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）和2之间的距离为__________； （2）若x与2的距离为3，则x的值为__________； （3）若成立，则满足条件的所有整数x为__________； （4）由以上探索猜想，对于任何有理数x，的最小值为__________． 【答案】（1）3 （2）或5 （3），或0，或1，或2 （4）6 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值的性质，理解数轴上两点间的距离意义的表示，是解题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离等于两个数的差的绝对值即可求解； （2）根据数轴上两点间的距离等于两个数的差的绝对值即可求解； （3）分三种情况：，，时分别计算，进而求解； （4）表示数轴上某点到表示2、4、三点的距离之和，即可求解． 【小问1详解】 ； 故答案为：3； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴，或； 故答案为：或5； 【小问3详解】 解：∵， 即， 当 时， ， ∴； 当时， ， 此时，，或； 当时， ， ∴， ∴x的整数值为：，或0，或1，或2： 故答案为：，或0，或1，或2： 【小问4详解】 解：∵可看作是数轴上表示x的点到、2、4三点的距离之和， ∴当时，有最小值． 的最小值为 ． 故答案为：6． 22. 计算：25×11＝275，13×11＝143，48×11＝528，74×11＝814， 观察上面的算式，我们发现两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一． 仿照上面的速算方法， （1）填空：①54×11＝________； ②87×11＝___________； ③95×（﹣11）＝_________． （2）已知一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数乘11． ①若a+b＜10，计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是______、_______、_____， 请通过计算加以验证． ②若a+b≥10，请直接写出计算结果中百位上的数字． 【答案】（1）①594；②957；③﹣1045； （2）①a，a+b，b， 验证：这个两位数为10a+b， 根据题意得：（10a+b）×11 ＝（10a+b）（10+1） ＝100a+10（a+b）+b， 则若a+b＜10，百位、十位、个位上的数字分别是a，a+b，b； 故答案为：a，a+b，b． ②a+1． 【解析】 【分析】（1）根据题意即可计算； （2）①先表示出这个两位数为10a+b，再根据题意中的计算方法即可求得结果，得到百位、十位、个位上的数字；②根据a+b≥10，则满十进一，即可求出百位上的数字． 【详解】解：（1）①54×11＝594； ②87×11＝957； ③95×（﹣11）＝﹣1045． 故答案为：①594；②957；③﹣1045； （2）①若a+b＜10，计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是a，a+b，b， ②若a+b≥10，则满十进一， ∵十位上的数字是a， ∴百位上的数字为a+1． 【点睛】此题主要考查有理数运算的应用，解题的关键是根据题意的计算方法进行求解． 六、（本大题共12分） 23. 【数学阅读】 从左边第一个格子开始向右数，每个格子中都填入一个数，使得其中任意三个相邻格子中所填数之和相等． 2 a b x 3 …… （1）可知 ； ； ； （2）判断第1000个格子中的数是多少，并给出理由． （3）前n个格子中的数之和能否为2002？ 若能，求出n的值，若不能，说明理由． （4）前三个格子中任取两个数，差的绝对值累加起来，得到累差值 ；若取前8项，则前8项累差值为多少？（给出必要的计算过程） 【答案】（1）2，3， （2） 解：第1000个格子中的数是2， 理由：根据（1）知：格子中的数从左到右依次是2，3，，2，3，，……， ∴以2，3，为一组循环出现， ∵， ∴第1000个格子中的数是2； （3）能，1501 （4）8，51 【解析】 【分析】此题考查了探究规律型∶数字的变化类，绝对值，找出题中的规律是解题的关键． （1）根据任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，进行转化求解； （2）写出前几个数，找出规律即可得出答案； （3）找出相加的规律进行计算即可判断； （4）求出前三项的累差值，并求出前十项的累差值即可得出答案． 【小问1详解】 解：根据题意，得， ∴， 设x与之间的数为m， 则， ∴， 设与3之间的数为n， 则， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2，3，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：存在 理由∶∵，， ∴， 【小问4详解】 解：前三个格子的累差值为， ∵前8项中，2出现3次，3出现3次，出现2次， ∴前8项的累差值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $