6.2  比的化简 同步分层作业-2024-2025学年数学六年级上册（北师大版）

6.2  比的化简 1．大圆面积的等于小圆面积的，则大、小两个圆的面积之比是（    ）。 A．4∶1 B．9∶1 C．9∶4 【分析】根据大圆面积的等于小圆面积的可写成关系式，即，则，要求大、小两个圆的面积之比，用小圆面积表示大圆面积代入比，化简比即可。 【解答】，则。 大圆面积∶小圆面积 ＝（）∶小圆面积 ＝∶1 ＝（）∶（1×4） ＝9∶4 因此大、小两个圆的面积之比是9∶4。 故答案为：C 2．笑笑去妙想家做客，妙想调了两杯如图所示的糖水，哪杯水更甜一些？（    ） A．甲杯 B．乙杯 C．一样甜 【分析】两数相除又叫两个数的比，据此写出甲乙两杯糖水糖和水的比，用比的前项÷后项，求出比值，比值大的糖水更甜，据此分析。 【解答】甲杯：20∶80＝20÷80＝0.25 乙杯：10∶50＝10÷50＝0.2 0.25＞0.2 甲杯水更甜一些。 故答案为：A 3．妈妈今年30岁，红红今年5岁，则红红与妈妈的年龄的最简单的整数比为（    ）。 A．6∶1 B．5∶30 C．1∶6 D．1∶7 【分析】将红红的年龄和妈妈的年龄直接做比，再将比的前项和后项同时除以5，求出最简整数比。 【解答】5∶30＝（5÷5）∶（30÷5）＝1∶6 所以，红红与妈妈的年龄的最简单的整数比为1∶6。 故答案为：C 4．甲种纸4张3角钱，乙种纸3张4角钱，甲、乙两种纸单价的最简整数比是（    ）。 A．4∶3 B．9∶16 C．16∶9 【分析】已知甲种纸4张3角钱，乙种纸3张4角钱，先根据“单价＝总价÷数量”，分别求出甲、乙两种纸的单价；再根据比的意义写出甲、乙两种纸的单价之比，并化简比。 【解答】（3÷4）∶（4÷3） ＝∶ ＝（×12）∶（×12） ＝9∶16 甲、乙两种纸单价的最简整数比是9∶16。 故答案为：B 5．5∶4的前项增加10，要使比值不变，后项应（    ）。 A．加上8 B．乘10 C．乘8 D．加上10 【分析】（1）先算出前项增加10后的数，再用这个数除以5求出前项增加10相当于乘几；再根据比的基本性质，要使比值不变，比的前项和后项需要乘相同的数，所以后项也应乘这个数，据此判断B、C选项； （2）再用变化后的后项减去原来的后项4即可得到要使比值不变后项应该加上多少，据此判断A、D选项。 【解答】5＋10＝15 15÷5＝3 3×4＝12 12－4＝8 5∶4的前项增加10，要使比值不变，后项应乘3或加上8。 故答案为：A 6．萌萌买了20米的红绳编制中国结，付款32元，萌萌付的钱数与买的红绳长度的比是（ ），比值是（ ），这个比值表示的意义是（ ）。 【分析】两数相除又叫两个数的比，据此写出付的钱数与红绳长度的比，根据比的基本性质化简即可，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；求比值，直接用比的前项÷后项；根据总价÷数量＝单价，分析比值表示的意义。 【解答】32∶20＝（32÷4）∶（20÷4）＝8∶5＝8÷5＝1.6 萌萌付的钱数与买的红绳长度的比是8∶5，比值是1.6，这个比值表示的意义是红绳每米的价格。 7．陕西省委宣传部、省委文明办等多家部门和单位联合发出通知，要求组织开展2022年度陕西省学雷锋志愿服务“四个最美（佳）”先进典型宣传推选活动。此次活动全省拟推选最美志愿者60名、最佳志愿服务组织40个。推选最美志愿者人数与最佳志愿服务组织个数的比是（ ），比值是（ ）。 【分析】将最美志愿者人数直接和最佳志愿服务组织个数求比，再将比的前项和后项同时除以20，求出最简整数比。将最简整数比的前项除以后项，求出比值。 【解答】60∶40 ＝（60÷20）∶（40÷20） ＝3∶2 3÷2＝ 所以，推选最美志愿者人数与最佳志愿服务组织个数的比是3∶2，比值是。 8．50kg∶0.5t的比值是（ ），将0.4∶化成最简单的整数比是（ ）。 【分析】根据1t＝1000kg先统一单位，再将比的前项除以后项，求出比值； 将比的前项和后项先同时乘90，将前项和后项同时变成整数，再将前项和后项同时除以4，即可求出最简整数比。 【解答】0.5t＝500kg 50÷500＝0.1 0.4∶ ＝（0.4×90）∶（×90） ＝36∶40 ＝（36÷4）∶（40÷4） ＝9∶10 所以，50kg∶0.5t的比值是0.1，将0.4∶化成最简单的整数比是9∶10。 9．3∶8＝＝3÷（    ）＝12∶（    ）＝（    ）∶24＝（    ）（填小数）。 【分析】根据除法和比的关系：比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，即3∶8＝3÷8；根据分数与除法的关系：；再根据比的性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，3∶8的前项和后项同时乘4，比值不变；3∶8的前项和后项同时乘3，比值不变；求比值：用比的前项除以比的后项，结果用小数表示即可。 【解答】3∶8＝3÷8 3∶8 ＝（3×4）∶（8×4） ＝12∶32 3∶8 ＝（3×3）∶（8×3） ＝9∶24 因此。 10．月季花的与菊花的相等，则月季花与菊花的最简单的整数比是（ ），月季花是菊花的（ ）（填分数）；菊花是月季花的（ ）（填分数）。 【分析】月季花的与菊花的相等，那么月季花×＝菊花×，将等式两边同时除以菊花，再同时除以可得，月季花÷菊花×÷＝菊花÷菊花×÷，即月季花÷菊花＝÷。两个数相除可以写成两个数的比。所以，月季花∶菊花＝∶，将前项和后项同时乘15，求出最简整数比。将月季花的份数除以菊花的，求出月季花是菊花的几分之几。将菊花的份数除以月季花的，求出菊花是月季花的几分之几。分数和除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母。 【解答】∶＝（×15）∶（×15）＝10∶9 10÷9＝ 9÷10＝ 所以，月季花与菊花的最简单的整数比是10∶9，月季花是菊花的；菊花是月季花的。 11．化简比。 65∶25             t∶200kg ∶             ∶0.4 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 如果比的前项和后项的单位不统一，先根据进率换算单位，再利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 【解答】（1）65∶25 ＝（65÷5）∶（25÷5） ＝13∶5 （2）t∶200kg ＝（×1000）kg∶200kg ＝800∶200 ＝（800÷200）∶（200÷200） ＝4∶1 （3）∶ ＝（×35）∶（×35） ＝28∶15 （4）∶0.4 ＝∶ ＝（×45）∶（×45） ＝35∶18 12．放学后，淘气和笑笑步行回家，淘气比笑笑走的路程多，而淘气走的时间比笑笑少。淘气和笑笑回家时步行的速度比是多少？ 【分析】根据题意，淘气比笑笑走的路程多，把笑笑走的路程看成单位“1”，淘气走的路程就是；淘气走的时间比笑笑少，把笑笑走的时间看成单位“1”，淘气走的时间就是；根据速度＝路程÷时间，代入数据计算，求出淘气与笑笑的速度分别是多少，从而求出它们的速度比，据此解答。 【解答】把笑笑走的路程和笑笑走的时间分别看作单位“1”。 淘气走的路程： 淘气走的时间： 淘气的速度： 笑笑的速度：1÷1＝1 答：淘气和笑笑回家时步行的速度比是25∶18。 13．量出图中30°角所对的边和斜边的长，再写出它们长度的比，并求出比值。 【分析】根据长度测量方法测量出相应边的长度，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出图中30°角所对的边和斜边的比，化简，用比的前项÷后项，求出比值即可。 【解答】测量可知，图中30°角所对的边2厘米，斜边4厘米。 2∶4＝（2÷2）∶（4÷2）＝1∶2＝1÷2＝ 答：它们长度的比是1∶2，比值是。 14．妈妈做蛋糕要用面粉1500克，温水800克，干酵母5汤匙（14克），白糖20克。 （1）写出干酵母和白糖的质量的比。 （2）根据题意，再写出两个比。 【分析】（1）两数相除又叫两个数的比，据此写出干酵母和白糖的质量的比，化简即可； （2）根据比的意义，任意写两种物品的质量比，化简即可，如面粉和温水，面粉和白糖等。 【解答】（1）14∶20＝（14÷2）∶（20÷2）＝7∶10 答：干酵母和白糖的质量的比是7∶10。 （2）1500∶800＝（1500÷100）∶（800÷100）＝15∶8 1500∶20＝（1500÷20）∶（20÷20）＝75∶1 答：面粉和温水的质量比是15∶8，面粉和白糖的质量比是75∶1。（答案不唯一） 15．《中华人民共和国国旗法》规定，国旗的通用规格有以下5种，写出每种规格的国旗长和宽的比，并化简。通过计算你发现了什么？ 长/厘米 288 240 192 144 96 宽/厘米 192 160 128 96 64 【分析】两数相除又叫两个数的比，据此写出每种规格的国旗长和宽的比，化简并求比值，化简比根据比的基本性质，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；求比值直接用比的前项÷后项即可。比较各比的比值，即可发现国旗长和宽的比值相等。 【解答】 通过计算发现长与宽的比值都相等。 16．《A计划》是成龙主演的一部经典电影，影片中有一个片段是在大钟楼的内部，其中有许多大大小小的齿轮。你知道吗，这里的大齿轮有120个齿，每分钟转30转；小齿轮有30个齿，每分钟转120转。 （1）请写出大齿轮与小齿轮齿数的比，并求出比值？ （2）请写出大齿轮和小齿轮每分钟转数的比，并求出比值？ 【分析】（1）用大齿轮齿数比上小齿轮齿数，然后化简比，再用前项除以后项，求出比值； （2）大齿轮每分钟转数比小齿轮每分钟转数即可，用比的前项除以后项，求出比值。 【解答】（1）120∶30 ＝（120÷30）∶（30÷30） ＝4∶1 4∶1＝4÷1＝4 答：大齿轮和小齿轮齿数的比是4∶1，比值是4。 （2）30∶120 ＝（30÷30）∶（120÷30） ＝1∶4 1∶4＝1÷4＝ 答：大齿轮和小齿轮每分钟转数的比是1∶4，比值是。 【点评】此题考查了比的意义，明确比的意义是解答此题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.2  比的化简 1．大圆面积的等于小圆面积的，则大、小两个圆的面积之比是（    ）。 A．4∶1 B．9∶1 C．9∶4 2．笑笑去妙想家做客，妙想调了两杯如图所示的糖水，哪杯水更甜一些？（    ） A．甲杯 B．乙杯 C．一样甜 3．妈妈今年30岁，红红今年5岁，则红红与妈妈的年龄的最简单的整数比为（    ）。 A．6∶1 B．5∶30 C．1∶6 D．1∶7 4．甲种纸4张3角钱，乙种纸3张4角钱，甲、乙两种纸单价的最简整数比是（    ）。 A．4∶3 B．9∶16 C．16∶9 5．5∶4的前项增加10，要使比值不变，后项应（    ）。 A．加上8 B．乘10 C．乘8 D．加上10 6．萌萌买了20米的红绳编制中国结，付款32元，萌萌付的钱数与买的红绳长度的比是（ ），比值是（ ），这个比值表示的意义是（ ）。 7．陕西省委宣传部、省委文明办等多家部门和单位联合发出通知，要求组织开展2022年度陕西省学雷锋志愿服务“四个最美（佳）”先进典型宣传推选活动。此次活动全省拟推选最美志愿者60名、最佳志愿服务组织40个。推选最美志愿者人数与最佳志愿服务组织个数的比是（ ），比值是（ ）。 8．50kg∶0.5t的比值是（ ），将0.4∶化成最简单的整数比是（ ）。 9．3∶8＝＝3÷（    ）＝12∶（    ）＝（    ）∶24＝（    ）（填小数）。 10．月季花的与菊花的相等，则月季花与菊花的最简单的整数比是（ ），月季花是菊花的（ ）（填分数）；菊花是月季花的（ ）（填分数）。 11．化简比。 65∶25             t∶200kg ∶             ∶0.4 12．放学后，淘气和笑笑步行回家，淘气比笑笑走的路程多，而淘气走的时间比笑笑少。淘气和笑笑回家时步行的速度比是多少？ 13．量出图中30°角所对的边和斜边的长，再写出它们长度的比，并求出比值。 14．妈妈做蛋糕要用面粉1500克，温水800克，干酵母5汤匙（14克），白糖20克。 （1）写出干酵母和白糖的质量的比。 （2）根据题意，再写出两个比。 15．《中华人民共和国国旗法》规定，国旗的通用规格有以下5种，写出每种规格的国旗长和宽的比，并化简。通过计算你发现了什么？ 长/厘米 288 240 192 144 96 宽/厘米 192 160 128 96 64 16．《A计划》是成龙主演的一部经典电影，影片中有一个片段是在大钟楼的内部，其中有许多大大小小的齿轮。你知道吗，这里的大齿轮有120个齿，每分钟转30转；小齿轮有30个齿，每分钟转120转。 （1）请写出大齿轮与小齿轮齿数的比，并求出比值？ （2）请写出大齿轮和小齿轮每分钟转数的比，并求出比值？ 学科网（北京）股份有限公司 $$