精品解析：云南省楚雄彝族自治州双柏县2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2024-2025学年上学期期中教育学业质量监测 八年级数学试卷 （全卷三个大题，共27个小题，满分100分，考试用时120分钟） 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 以下列各组线段长为边，能构成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 6，6，13 C. 8，5，2 D. 6，8，10 2. 在直角三角形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，的外角等于，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 一个七边形的内角和等于（ ） A. B. C. D. 6. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ） A. 爱 B. 国 C. 敬 D. 业 7. 如图所示，已知，如果，，那么的长为（ ） A. B. C. D. 8. 下列图形是轴对称图形的是（ ） A. 三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 平行四边形 9. 如图所示，中，，则由“”可以判定（ ） A. B. C. D. 以上都不对 10. 已知是等腰底边上的高，若点到直线的距离为3，则点到直线的距离为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 11. 下面是四位同学所作的关于直线对称的图形，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 三角形一边上的中线把原三角形分成两个（   ） A. 形状相同的三角形 B. 面积相等的三角形 C. 直角三角形        D. 周长相等的三角形 13. 如图，与相交于点O，，不添加辅助线，判定的依据是（ ） A. B. C. D. 14. 若等腰三角形中有一个角等于，则这个等腰三角形的顶角的度数为（　） A. B. C. 或 D. 或 15. 如图所示，在中，的垂直平分线交于E，交于D，的周长是17，，则的周长为（ ） A. 12 B. 17 C. 22 D. 27 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16. 点关于x轴对称的点的坐标是_______． 17. 已知一个三角形的三边长为5，x，9，则x的取值范围是_______． 18. 如图所示，A、B在一水池放入两侧，若BE=DE，∠B=∠D=90°，CD=10m，则水池宽AB=_____m． 19. 若等腰三角形两边的长分别为和，则周长是__________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分62分） 20. 已知，一个正多边形的每个内角都比相邻外角的3倍还多，求这个正多边形的边数． 21. 如图所示，，．求证：． 22. 已知，如图，在中，，分别是的高和角平分线，若，，求的度数． 23. 如图，在和中，，，． 求证：． 24. 如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD． 求证：（1）BC=AD； （2）△OAB是等腰三角形． 25. 如图， 在平面直角坐标系中，． （1）在图中作出关于y轴对称的 （2）写出点的坐标(直接写答案)． （3）的面积为 ． 26. 如图，在中，，点D在AB边上，点E在BC边上，连接CD，DE．已知，． （1）猜想AC与BD的数量关系，并证明你的猜想； （2）若，，求CE的长． 27. 小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形． （1）问题发现：如图1，若△ABC和△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，求证：BD＝CE； （2）拓展探究：如图2，若△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE，则∠AEB的度数为　 　；线段BE与AD之间的数量关系是　 　； （3）解决问题：如图3，若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年上学期期中教育学业质量监测 八年级数学试卷 （全卷三个大题，共27个小题，满分100分，考试用时120分钟） 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 以下列各组线段长为边，能构成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 6，6，13 C. 8，5，2 D. 6，8，10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，正确理解三角形的三边关系是解题的关键．根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，即可判断答案． 【详解】A、因为，所以以2，3，5为边，不能组成三角形，不符合题意； B、因为，所以以6，6，13为边，不能组成三角形，不符合题意； C、因为，所以以8，5，2为边，不能组成三角形，不符合题意； D、因为，所以以6，8，10为边，能组成三角形，符合题意． 故选：D． 2. 在直角三角形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形两个锐角互余，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据直角三角形中，，可得，代入，即可得到度数． 【详解】解：∵直角三角形中，， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 3. 如图，在中，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键. 根据三角形内角和定理计算即可得到答案. 【详解】解：，，， ， 故选：B. 4. 如图，在中，，的外角等于，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的外角，解题的关键是掌握：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．据此解答即可． 【详解】解：∵的外角等于，， ∴， ∴的度数是． 故选：C． 5. 一个七边形的内角和等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和，根据边形的内角和为求解，即可解题． 【详解】解：一个七边形的内角和等于， 故选：B． 6. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ） A. 爱 B. 国 C. 敬 D. 业 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形的定义，根据轴对称图形的定义（如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，）进行逐一判断即可． 【详解】解：A、图形不是轴对称图形，不符合题意； B、图形不是轴对称图形，不符合题意； C、图形不是轴对称图形，不符合题意； D、图形是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 7. 如图所示，已知，如果，，那么的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质得，再代入计算即可．解题的关键是掌握：全等三角形的对应边相等． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴的长为． 故选：C． 8. 下列图形是轴对称图形的是（ ） A. 三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，解题的关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、一般的三角形不是轴对称图形，只有等腰三角形符合，故不合题意； B、直角三角形不一定是轴对称图形，故不合题意； C、等腰三角形一定是轴对称图形，故符合题意； D、平行四边形不一定找得到这样一条直线，翻折后使直线两方的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，故不合题意； 故选：C． 9. 如图所示，中，，则由“”可以判定（ ） A. B. C. D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，根据“”证明，即可求解． 【详解】解：因为， 所以． 故选B． 10. 已知是等腰底边上的高，若点到直线的距离为3，则点到直线的距离为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质定理，熟练掌握知识点是解题的关键． 由等腰三角形“三线合一”得到平分，再角平分线的性质定理即可求解． 【详解】解： 如图， ∵是等腰底边上的高， ∴平分， ∴点F到直线，的距离相等， ∵点到直线的距离为3， ∴点到直线的距离为3． 故选：C． 11. 下面是四位同学所作的关于直线对称的图形，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对称的定义即可得出答案. 【详解】A：对称点连接的直线与对称轴不垂直，故选项A错误； B：对称点不在对称轴上，故选项B错误； C：对称点连接的直线到对称轴的距离不相等，故选项C错误； 故答案选择：D. 【点睛】本题考查的是图形的对称，属于基础题型，比较简单. 12. 三角形一边上的中线把原三角形分成两个（   ） A. 形状相同的三角形 B. 面积相等的三角形 C. 直角三角形        D. 周长相等的三角形 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义，知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等． 【详解】解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形． 故选：B． 【点睛】考查了三角形的中线的概念．构造面积相等的两个三角形时，注意考虑三角形的中线． 13. 如图，与相交于点O，，不添加辅助线，判定的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据，，正好是两边一夹角，即可得出答案． 【详解】解：∵在△ABO和△DCO中，， ∴，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握两边对应相等，且其夹角也对应相等的两个三角形全等，是解题的关键． 14. 若等腰三角形中有一个角等于，则这个等腰三角形的顶角的度数为（　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，根据等腰三角形的性质分类讨论是解答本题的关键．根据等腰三角形的性质，分已知角是顶角和底角两种情况分别即可． 【详解】解：∵已知三角形是等腰三角形， ∴当是底角时，顶角； 当是顶角时，符合题意； 综上所述，等腰三角形的顶角度数为或． 故选D． 15. 如图所示，在中，的垂直平分线交于E，交于D，的周长是17，，则的周长为（ ） A. 12 B. 17 C. 22 D. 27 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解 【详解】解：∵的垂直平分线交于E，交于D， ∴， ∵的周长是17，， ∴， ∴的周长． 故选：A． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16. 点关于x轴对称的点的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标系中点关于坐标轴对称：关于x轴对称的两点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标不变，横坐标互为相反数；据此可求解． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是． 故答案为：． 17. 已知一个三角形的三边长为5，x，9，则x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，已知三角形的两边，另外一边的取值则大于它们的差小于它们的和． 【详解】解：根据三角形三边关系，可知，得． 故答案为： ． 18. 如图所示，A、B在一水池放入两侧，若BE=DE，∠B=∠D=90°，CD=10m，则水池宽AB=_____m． 【答案】10 【解析】 【分析】利用ASA得出△ABE≌△CDE（ASA），进而求出CD=AB即可得出答案． 【详解】在△ABE和△CDE中 ， ∴△ABE≌△CDE（ASA）， ∴CD=AB=10m． 故答案为10． 【点睛】本题考查了全等三角形的应用，根据题意熟练应用全等三角形的判定方法是解题的关键． 19. 若等腰三角形两边的长分别为和，则周长是__________． 【答案】17 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，构成三角形的条件；分两种情况考虑：腰长为的等腰三角形；腰长为的等腰三角形，结合构成三角形的条件即可求解． 【详解】解：当等腰三角形的腰长为时，则另一腰长为，底边为， 故周长为； 当等腰三角形的腰长为时，则另一腰长为，底边为，但， 此时三线段不构成三角形； 综上，三角形的周长为， 故答案为：17． 三、解答题（本大题共8个小题，满分62分） 20. 已知，一个正多边形的每个内角都比相邻外角的3倍还多，求这个正多边形的边数． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形内角和外角综合，正多边形的每个内角都相等，每个外角都相等，设这个正多边形的每个外角为x°，则这个正多边形的每个内角为，根据正多边形一个内角的度数和外角的度数互补建立方程求出一个外角的度数，再根据外角和为360度求出边数即可． 【详解】解：∵正多边形的每个内角都相等，每个外角都相等， ∴设这个正多边形的每个外角为x°， ∴这个正多边形的每个内角为， ∴， ∴， ∴这个正多边形的边数． 21. 如图所示，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．证明即可得到结论． 【详解】证明：在和中， ， ， ． 22. 已知，如图，在中，，分别是的高和角平分线，若，，求的度数． 【答案】10° 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理为180度，得，根据三角形角平分线平分，三角形高为直角，即可求出的度数． 【详解】∵且， ∴ ∵是的角平分线 ∴ ∴ 又∵是的高 ∴ ∴在中， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 【点睛】本题考查三角形的内角和定理，三角形的高、角平分线的性质等知识；解题的关键是掌握，三角形内角和为，角平分线平分角． 23. 如图，在和中，，，． 求证：． 【答案】 证明：， ，即， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．利用“”证明，即可解决问题． 【详解】略 24. 如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD． 求证：（1）BC=AD； （2）△OAB是等腰三角形． 【答案】证明：（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC与△BAD是直角三角形，再由AC=BD，AB=BA，根据HL得出△ABC≌△BAD，即可证出BC=AD． （2）根据△ABC≌△BAD，得出∠CAB=∠DBA，从而证出OA=OB，△OAB是等腰三角形． 【详解】证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD， ∴△ABC与△BAD是直角三角形， 在△ABC和△BAD中，∵ AC=BD，AB=BA，∠ACB=∠BDA =90°， ∴△ABC≌△BAD（HL） ∴BC=AD． （2）∵△ABC≌△BAD， ∴∠CAB=∠DBA， ∴OA=OB． ∴△OAB是等腰三角形． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质；用到的知识点是全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定等，全等三角形的判定是重点，本题是道基础题，是对全等三角形的判定的训练． 25. 如图， 在平面直角坐标系中，． （1）在图中作出关于y轴对称的 （2）写出点的坐标(直接写答案)． （3）的面积为 ． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了作图-轴对称变换、三角形面积等知识点，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解题的关键． （1）根据关于y轴对称的点的坐标特点确定的对应点，然后顺次连接即可解答； （2）根据各点在坐标系中的位置写出点的坐标即可； （3）根据进行解答即可． 【小问1详解】 解：如图：即为所求. 【小问2详解】 解：由（1）作图可知：． 【小问3详解】 解：如图： ． 故答案为：． 26. 如图，在中，，点D在AB边上，点E在BC边上，连接CD，DE．已知，． （1）猜想AC与BD的数量关系，并证明你的猜想； （2）若，，求CE的长． 【答案】（1），证明见解析；（2）2 【解析】 【分析】（1）根据“AAS”证可得； （2）由（1），根据全等三角形性质可得； 【详解】（1）解：，理由如下： 在中， 在和中 （2）由（1）知 ， 【点睛】考核知识点：全等三角形的判定和性质．理解全等三角形的判定和性质是关键． 27. 小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形． （1）问题发现：如图1，若△ABC和△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，求证：BD＝CE； （2）拓展探究：如图2，若△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE，则∠AEB的度数为　 　；线段BE与AD之间的数量关系是　 　； （3）解决问题：如图3，若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系并说明理由． 【答案】 （1）证明：∵△ABC和△ADE均是顶角为40°的等腰三角形， ∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD， ∴∠BAD＝∠CAE， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴BD＝CE； （2）60°，BE＝AD； （3）∠AEB＝90°，AE＝BE+2CM，理由： 同（1）（2）的方法得，△ACD≌△BCE（SAS）， ∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC， ∵△CDE是等腰直角三角形， ∴∠CDE＝∠CED＝45°， ∴∠ADC＝180°﹣∠CDE＝45°， ∴∠BEC＝∠ADC＝135°， ∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝135°﹣45°＝90°， ∵CD＝CE，CM⊥DE， ∴DM＝ME， ∵∠DCE＝90°， ∴DM＝ME＝CM． ∴AE＝AD+DE＝BE+2CM． 【解析】 【分析】（1）先判断出∠BAD＝∠CAE，进而利用SAS判断出△BAD≌△CAE，即可得出结论； （2）同（1）的方法判断出△BAD≌△CAE，得出AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，最后用角的差，即可得出结论； （3）同（2）的方法，即可得出结论． 【详解】解：（1）略 （2）∵△ABC和△ADE均是等边三角形， ∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝∠CDE＝∠CED＝60°， ∴∠ACB﹣∠BCD＝∠DCE﹣∠BCD， ∴∠ACD＝∠BCE， ∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC， ∵∠CDE＝60°， ∴∠BEC＝∠ADC＝180°﹣∠CDE＝120°， ∵∠CED＝60°， ∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝60°， 故答案为：60°，BE＝AD； （3）略 【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形，等边三角形，等腰直角三角形的性质，判断出△ACD≌△BCE是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $