第3章 一元一次不等式 单元检测(B卷·能力提升）-2024-2025学年八年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第3章 一元一次不等式 单元检测(B卷·能力提升) 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列式子：①3x+4＜0；②y＝3；③5x+3＜y；④x+2y，其中是不等式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【思路点拨】根据不等式的定义，用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来依次判断即可． 【解析】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式， 所以：①3x+4＜0，③5x+3＜y为不等式，共有2个． 故选：B． 【点睛】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠． 2．如果关于x的方程（m﹣5）x|m|﹣4﹣1＝16是一元一次方程，则不等式m（1﹣x）＜10的解集为（　　） A．x＜3 B．x＞3 C．x＜﹣3 D．x＞﹣3 【思路点拨】根据一元一次方程的定义即可求得m＝﹣5，然后解一元一次不等式即可． 【解析】解：∵关于x的方程（m﹣5）x|m|﹣4﹣1＝16是一元一次方程， ∴m﹣5≠0且|m|﹣4＝1， 解得m＝﹣5， ∴﹣5（1﹣x）＜10， 解得x＜3， 故选：A． 【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的定义，解一元一次不等式，求得m的值以及熟练掌握解不等式的步骤是解题的关键． 3．下列判断正确的个数（　　） ①若，则x＝y； ②若ac＝bc，则a＝b； ③若a＞b，则c﹣a＜c﹣b ④若xz2＞yz2，则x＞y ⑤若x＜y，则xz2＜yz2 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【思路点拨】根据不等式的性质，逐项判断即可． 【解析】解：①若，则x＝y，①符合题意； ②若ac＝bc，则a＝b不一定成立，例如c＝0时，有可能a＝b，也有可能a＞b或a＜b，②不符合题意； ③若a＞b，则﹣a＜﹣b，则c﹣a＜c﹣b，③符合题意； ④若xz2＞yz2，则x＞y，④符合题意； ⑤若x＜y，则xz2＜yz2不一定成立，例如若x＜y，z＝0时，则xz2＝yz2，⑤不符合题意． 综上，可得正确的个数有3个：①③④． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 4．将不等式组的解集表示在数轴上，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】分别求出每一个不等式的解集，然后把解集表示在数轴上，根据数轴即可确定不等式的解集． 【解析】解： 解不等式①得：x＞1， 解不等式②得：x≤4， 故不等式组的解集为1＜x≤4， 将不等式组的解集表示在数轴上：， 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”是解题的关键． 5．小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说“至少18元．”乙说：“至多15元．”丙说：“至多12元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（　　） A．12＜x＜15 B．15＜x＜18 C．12＜x＜18 D．12＜x＜16 【思路点拨】根据三人说法都错了得出不等式组解答即可． 【解析】解：根据题意可得：， 可得：15＜x＜18， ∴15＜x＜18． 故选：B． 【点睛】此题考查不等式的定义，关键是根据题意得出不等式组解答． 6．水果店进了某种水果1吨，进价7元/千克，出售价为11元/千克，卖掉一半后准备打折出售，如果要使总利润不低于3450元，应至少（　　）折出售． A．7折 B．8折 C．8.5折 D．9折 【思路点拨】设余下水果可按原定价打x折出售，分别表示出打折前后的利润，进而得出不等式求出即可． 【解析】解：设余下水果可按原定价打x折出售，根据题意可得： ， 解得：x≥9， 即应至少九折出售余下水果． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了不等式的应用，正确列出不等式是解题关键． 7．若关于x的方程的解是负数，则m的取值范围是（　　） A．m＜0 B． C． D．m＞0 【思路点拨】先解方程可得：x＝，然后根据题意可得：＜0，从而进行计算即可解答． 【解析】解：， 2（x﹣2）＝3（m+1）， 2x﹣4＝3m+3， 2x＝3m+3+4， 2x＝3m+7， x＝， 由题意得：＜0， 3m+7＜0， 3m＜﹣7， m＜﹣， 故选：B． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，一元一次方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键． 8．若关于x的不等式组的解集为﹣2＜x＜3，则m﹣n的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1 【思路点拨】先解不等式组，结合不等式组的解集为﹣2＜x＜3，得出﹣m＝3，，求出m、n的值，代入计算即可得出答案． 【解析】解：， 解不等式①得：x＜﹣m， 解不等式②得：， ∵关于x的不等式组的解集为﹣2＜x＜3， ∴﹣m＝3，， 解得：m＝﹣3，n＝﹣6， ∴m﹣n＝﹣3﹣（﹣6）＝3， 故选：B． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式是关键． 9．若一艘轮船沿江水顺流航行120km用时少于3小时，它沿江水逆流航行60km也用时少于3小时，设这艘轮船在静水中的航速为x km/h，江水的流速为y km/h，则根据题意可列不等式组为（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】根据船只顺流速度＝船静水中的速度+水流流速，船只逆流速度＝船静水中的速度﹣水流流速，由“顺流航行120km用时少于3小时，它沿江水逆流航行60km也用时少于3小时”建立方程，即可得出答案． 【解析】解：根据题意，得， 故选：B． 【点睛】此题是由实际问题抽象出二元一次方程，主要考查了水流问题，找到相等关系是解本题得关键． 10．若存在一个整数m，使得关于x，y的方程组的解满足x+y≤1，且让不等式只有3个整数解，则满足条件的所有整数m的和是（　　） A．12 B．6 C．—14 D．—15 【思路点拨】根据方程组的解的情况，以及不等式组的解集情况，求出m的取值范围，再进行求解即可． 【解析】解：， ①+②，得：7x+7y＝7m+14， ∴x+y＝m+2， ∵x+y≤1， ∴m+2≤1，解得：m≤﹣1， 解不等式5x﹣m＞0，得：， 解不等式x﹣4＜﹣1，得：x＜3， 故不等式组的解集是：， ∵不等式组只有3个整数解， ∴，解得﹣5≤m＜0， ∴﹣5≤m≤﹣1， ∴符合条件的整数m的值的和为﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1＝﹣15， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组、解不等式组，求不等式的整数解等知识点，掌握解方程组和不等式组的方法是解题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．如果关于x的不等式（1+m）x＞3的解集为，则m的取值范围是 　m＜﹣1　． 【思路点拨】由题意得出1+m＜0，则可得出答案． 【解析】解：∵不等式（1+m）x＞3的解集为， ∴1+m＜0， 解得m＜﹣1， 故答案为：m＜﹣1． 【点睛】本题考查的是不等式的解集的解法，不等式两边的式子在同除以一个数时，若这个数为负数，则不等号改变方向，若这个数为正数，不等号不改变方向． 12．不等式组的正整数解是 　x＝1　． 【思路点拨】根据题意求出不等式组的解集，即可得到答案． 【解析】解：， 解不等式①：x＜2， 解不等式②：x≥﹣1， 故不等式的解集为﹣1≤x＜2， 故不等式组的正整数解是x＝1． 故答案为：x＝1． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解不等式的运算法则是解题的关键． 13．如图，在数轴上点M、N分别表示数2，﹣2x+1，则x的取值范围是 　x＜﹣　． 【思路点拨】根据数轴得到关于x的不等式，然后解不等式即可． 【解析】解：由题意可知﹣2x+1＞2， 解得x＜﹣， 故答案为：x＜﹣． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，根据数轴得到不等式是解题的关键． 14．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围为 　a＞2　． 【思路点拨】不等式整理后，根据无解确定出a的范围即可． 【解析】解：不等式整理得：， ∵不等式组无解， ∴＜a， 解得：a＞2． 故答案为：a＞2． 【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，弄清不等式组无解的条件是解本题的关键． 15．关于x的不等式组，不等式②的解集如图所示，则该不等式组的解集为　x＞2　． 【思路点拨】根据数轴可得a的正负情况，从而求得不等式组的解集． 【解析】解：由题意得：﹣1＜a＜0． 解不等式①，得x＞2； 解不等式②，得x＞a． ∴不等式组的解集为：x＞2． 故答案为：x＞2． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组、数轴，熟练掌握解不等式是关键． 16．如图所示是一种程序运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于100”为一次运算，若结果大于100，则输出此结果；若结果不大于100，则将此结果作为m的值再进行第二次运算．已知运算进行了三次后停止，则m的取值范围为 　　． 【思路点拨】根据“若结果大于100，则输出此结果；若结果不大于100，则将此结果作为m的值再进行第二次运算．已知运算进行了三次后停止，”列式，然后解不等式，即可作答． 【解析】解：∵结果大于100，则输出此结果；若结果不大于100，则将此结果作为m的值再进行第二次运算．已知运算进行了三次后停止， ∴ 由（2m﹣3）×2﹣3≤100，得； 由[（2m﹣3）×2﹣3]×2﹣3＞100，得， 即， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，正确理解程序表达的意思列式是解题的关键． 三．解答题（共8小题，共66分） 17．小南解不等式组的过程如下： 解：由①，得x﹣3x＞6，…第一步 ∴﹣2x＞6，…第二步 ∴x＜﹣3．…第三步 由②，得2x﹣x+3≤1，…第四步 ∴x≤﹣2．…第五步 所以原不等式组的解集为x＜﹣3．…第六步 （1）老师批改时说小南的解题过程有错误，小南从第 　四　步开始出现错误． （2）请你写出正确的解答过程． 【思路点拨】（1）根据小南的解题步骤找出错误的步骤即可； （2）根据解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1依次计算可得． 【解析】解：（1）小南从第四步开始出现错误； 故答案为：四； （2）正确的解答过程： 解：由①，得x﹣3x＞6， ∴﹣2x＞6， ∴x＜﹣3． 由②，得2x﹣x﹣3≤2， ∴x≤5． 所以原不等式组的解集为x＜﹣3． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式的步骤和依据是解题的关键． 18．解不等式（组），并将解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 【思路点拨】（1）根据去分母，去括号，移项等过程求解不等式，在数轴上表示解集即可； （2）分别求出每个不等式的解集，在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【解析】解：（1）， 2（2x﹣1）﹣3（5x+1）＞6， 4x﹣2﹣15x﹣3＞6， ﹣11x＞11， x＜﹣1， 将解集表示在数轴上．如图所示： （2）， 解不等式①得：x≥7， 解不等式②得：x＜2， 将解集表示在数轴上，如图所示： ∴不等式组无解． 【点睛】本题考查了一元一次不等式以及不等式组的求解，在数轴上表示不等式组的解集，正确求出不等式的解集是解题关键． 19．解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【思路点拨】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可得出答案． 【解析】解：解不等式3（x+2）＞x+4得x＞﹣1， 解不等式得，x＜3， ∴不等式组的解集为﹣1＜x＜3． ∴不等式组的整数解为0，1，2． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键． 20．如图，在数轴上，点A，B分别表示数﹣1，2x﹣3． （1）x的取值范围是 　x＞1　． （2）若点C表示的数为﹣x+1，且点C在线段AB上，求x的取值范围． 【思路点拨】（1）根据点B在点A的右侧，据此列出不等式求解即可； （2）利用（1）的结果可判断﹣x+1的位置，并列出不等式组求解即可． 【解析】解：（1）根据题意得：﹣1＜2x﹣3， 解得x＞1， 故答案为：x＞1； （2）∵C表示的数为﹣x+1，且点C在线段AB上， ∴﹣1＜﹣x+1＜2x﹣3， 解得：． 【点睛】本题主要考查了数轴的运用、解一元一次不等式，掌握数形结合是解题的关键． 21．已知关于a，b的二元一次方程组，（k为常数），a，b满足3a﹣b＞4． （1）求k的取值范围； （2）（ⅰ）若该方程组的解a，b均为正数，求k的取值范围； （ⅱ）若该方程组的解a，b均为正整数，且k≤12，求k的值． 【思路点拨】（1）由方程组两式相加得出3a﹣b＝k+3，结合3a﹣b＞4得出k+3＞4，解不等式即可； （2）（ⅰ）采用加减消元法解得，，从而得出不等式组，解不等式组即可得解；（ⅱ）由（ⅰ）可知k＞6，，，结合该方程组的解a，b均为正整数，即可得解． 【解析】解：（1）， 由①+②，得3a﹣b＝k+3． ∵该方程组的解a，b满足3a﹣b＞4， ∴k+3＞4， 解得k＞1； （2）（ⅰ）解关于a，b的方程组 由①×2+②，得5a＝2k+3． 由①﹣②×2，得5b＝k﹣6． 解得，． ∵该方程组的解a，b均为正数， ∴， 解得k＞6． ∴k的取值范围为k＞6； （ⅱ）由（ⅰ）可知k＞6，，． ∵k≤12， ∴6＜k≤12． ∵该方程组的解a，b均为正整数， ∴k＝11． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组、解不等式，熟练掌握运算方法是解此题的关键． 22．解不等式：（x﹣5）（x+6）＞0． 解：根据“有理数的乘法法则”，即两数相乘，同号得正，可得①或②．由①，得，所以x＞5．由②，得，所以x＜﹣6． 所以不等式的解集为x＞5或x＜﹣6． 请你根据上面的解法解不等式：（2x+2）（4x﹣6）＞0． 【思路点拨】按照例题的解题思路进行计算，即可解答． 【解析】解：根据“有理数的乘法法则”，即两数相乘，同号得正，可得①或②．由①，得，所以x＞1.5．由②，得，所以x＜﹣1． 所以不等式的解集为x＞1.5或x＜﹣1． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，按照例题的解题思路进行计算是解题的关键． 23．阅读材料：如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作[x]． 例如，[3.2]＝3，[5]＝5，[﹣2.1]＝﹣3． 那么，x＝[x]+a，其中0≤a＜1． 例如，3.2＝[3.2]+0.2，5＝[5]+0．﹣2.1＝[﹣2.1]+0.9．请你解决下列问题： （1）[4.8]＝　4　，[﹣6.5]＝　﹣7　，[0]＝　0　： （2）如果[x]＝3，那么x的取值范围是 　3≤x＜4　； （3）如果[5x﹣2]＝3x+1，求x的值． 【思路点拨】（1）根据新定义直接求解； （2）根据[x]表示不超过x的最大整数的定义即可求解； （3）根据[x]表示不超过x的最大整数的定义得：3x+1≤5x﹣2＜3x+2，且3x+1是整数，计算可得结论． 【解析】解：（1）[4.8]＝4，[﹣6.5]＝﹣7，[0]＝0， 故答案为：4，﹣7，0； （2）如果[x]＝3，那么x的取值范围是3≤x＜4， 故答案为：3≤x＜4； （3）∵[5x﹣2]＝3x+1， ∴3x+1≤5x﹣2＜3x+2． 解得≤x＜2， ∵3x+1是整数， ∴x＝． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 24．“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某中学为了落实“双减”政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元，买5套甲型号和10套乙型号共用1100元． （1）求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？ （2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，总费用不超过8500元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，问有几种购买方案？最低费用是多少？ 【思路点拨】（1）设每套甲型号“文房四宝”的价格是x元，则每套乙型号“文房四宝”的价格是（x﹣40）元，根据买5套甲型号和10套乙型号共用1100元，列出一元一次方程，求解即可； （2）设需购进乙种型号“文房四宝”m套，则需购进甲种型号“文房四宝”（120﹣m）套，根据总费用不超过8500元，购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，列出一元一次不等式组，求解得m可以取88，89，分别求出每种方案得费用比较即可． 【解析】解：（1）设每套甲型号“文房四宝”的价格是x元，则每套乙型号“文房四宝”的价格是（x﹣40）元， 由题意得：5x+10（x﹣40）＝1100， 解得：x＝100， ∴x﹣40＝60． 答：每套甲型号“文房四宝”的价格是100元，则每套乙型号“文房四宝”的价格是60元； （2）设需购进乙种型号“文房四宝”m套，则需购进甲种型号“文房四宝”（120﹣m）套， 由题意得：， 解得：87.5≤m＜90， 又∵m为正整数， ∴m可以取88，89； ∴共有2种购买方案： ①购进32套甲型号“文房四宝”，88套乙型号“文房四宝”； ②购进31套甲型号“文房四宝”，89套乙型号“文房四宝”； ∵每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元， ∴甲型号“文房四宝”的套数越少，总费用就越低， ∴最低费用是31×100+60×89＝8440（元）． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式组． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3章 一元一次不等式 单元检测(B卷·能力提升) 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列式子：①3x+4＜0；②y＝3；③5x+3＜y；④x+2y，其中是不等式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如果关于x的方程（m﹣5）x|m|﹣4﹣1＝16是一元一次方程，则不等式m（1﹣x）＜10的解集为（　　） A．x＜3 B．x＞3 C．x＜﹣3 D．x＞﹣3 3．下列判断正确的个数（　　） ①若，则x＝y； ②若ac＝bc，则a＝b； ③若a＞b，则c﹣a＜c﹣b ④若xz2＞yz2，则x＞y ⑤若x＜y，则xz2＜yz2 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．将不等式组的解集表示在数轴上，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 5．小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说“至少18元．”乙说：“至多15元．”丙说：“至多12元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（　　） A．12＜x＜15 B．15＜x＜18 C．12＜x＜18 D．12＜x＜16 6．水果店进了某种水果1吨，进价7元/千克，出售价为11元/千克，卖掉一半后准备打折出售，如果要使总利润不低于3450元，应至少（　　）折出售． A．7折 B．8折 C．8.5折 D．9折 7．若关于x的方程的解是负数，则m的取值范围是（　　） A．m＜0 B． C． D．m＞0 8．若关于x的不等式组的解集为﹣2＜x＜3，则m﹣n的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1 9．若一艘轮船沿江水顺流航行120km用时少于3小时，它沿江水逆流航行60km也用时少于3小时，设这艘轮船在静水中的航速为x km/h，江水的流速为y km/h，则根据题意可列不等式组为（　　） A． B． C． D． 10．若存在一个整数m，使得关于x，y的方程组的解满足x+y≤1，且让不等式只有3个整数解，则满足条件的所有整数m的和是（　　） A．12 B．6 C．—14 D．—15 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11．如果关于x的不等式（1+m）x＞3的解集为，则m的取值范围是 　 　． 12．不等式组的正整数解是 　 　． 13．如图，在数轴上点M、N分别表示数2，﹣2x+1，则x的取值范围是 　 　． 14．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围为 　 　． 15．关于x的不等式组，不等式②的解集如图所示，则该不等式组的解集为　 　． 16．如图所示是一种程序运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于100”为一次运算，若结果大于100，则输出此结果；若结果不大于100，则将此结果作为m的值再进行第二次运算．已知运算进行了三次后停止，则m的取值范围为 　 　． 三．解答题（共8小题，共66分） 17．小南解不等式组的过程如下： 解：由①，得x﹣3x＞6，…第一步 ∴﹣2x＞6，…第二步 ∴x＜﹣3．…第三步 由②，得2x﹣x+3≤1，…第四步 ∴x≤﹣2．…第五步 所以原不等式组的解集为x＜﹣3．…第六步 （1）老师批改时说小南的解题过程有错误，小南从第 　 　步开始出现错误． （2）请你写出正确的解答过程． 18．解不等式（组），并将解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 19．解不等式组：，并写出它的所有整数解． 20．如图，在数轴上，点A，B分别表示数﹣1，2x﹣3． （1）x的取值范围是 　 　． （2）若点C表示的数为﹣x+1，且点C在线段AB上，求x的取值范围． 21．已知关于a，b的二元一次方程组，（k为常数），a，b满足3a﹣b＞4． （1）求k的取值范围； （2）（ⅰ）若该方程组的解a，b均为正数，求k的取值范围； （ⅱ）若该方程组的解a，b均为正整数，且k≤12，求k的值． 22．解不等式：（x﹣5）（x+6）＞0． 解：根据“有理数的乘法法则”，即两数相乘，同号得正，可得①或②．由①，得，所以x＞5．由②，得，所以x＜﹣6． 所以不等式的解集为x＞5或x＜﹣6． 请你根据上面的解法解不等式：（2x+2）（4x﹣6）＞0． 23．阅读材料：如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作[x]． 例如，[3.2]＝3，[5]＝5，[﹣2.1]＝﹣3． 那么，x＝[x]+a，其中0≤a＜1． 例如，3.2＝[3.2]+0.2，5＝[5]+0．﹣2.1＝[﹣2.1]+0.9．请你解决下列问题： （1）[4.8]＝　 　，[﹣6.5]＝　 　，[0]＝　 　： （2）如果[x]＝3，那么x的取值范围是 　 　； （3）如果[5x﹣2]＝3x+1，求x的值． 24．“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某中学为了落实“双减”政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元，买5套甲型号和10套乙型号共用1100元． （1）求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？ （2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，总费用不超过8500元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，问有几种购买方案？最低费用是多少？ ( 1 ) 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