精品解析：湖北省武汉市东西湖区2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷

武汉市东西湖区2024 - 2025 学年度上学期期中考试八年级数学试卷 满分：120分 时间：120分钟 1．本试意由选择题和非选择题两部分组成，三大题、24小题，全卷共6页，考试时间120分钟，满分120分 2认识选择题设每选择题答案均写在答题卡上，写在试卷上无数．談把你取得优并成★! 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号抹黑． 1. 下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（ ） A. 笛卡尔心形线 B. 赵爽弦图 C. 莱洛三角形 D. 科克曲线 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、它是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、它不是轴对称图形，故此选项符合题意； C、它是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、它是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 已知三角形的两边长分别为5，8，另一边长可能是（ ） A. B. 14 C. 2 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，设另一边长为，由三角形的三边关系得，即可求解；理解三角形的三边关系：“任意两边之和大于第三条边，任意两边之差小于第三边．”是解题的关键． 【详解】解：设另一边长为，则有 ， ， 故选：D． 3. 一个三角形的三个内角中，最多有（ ）直角 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和，熟练掌握三角形内角和是解题的关键；因此此题可根据三角形内角和进行求解即可． 【详解】解：由“三角形内角和是180度”及直角是90度可知：一个三角形中，最多有1个直角； 故选B． 4. 已知点P(－2，1)，那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（ ） A. (－2，1) B. (－2，－1) C. (－1，2) D. (2，1) 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：点的坐标关于x轴对称，则对称点坐标也关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数．故P 坐标为（-2，-1），选B. 5. 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，任意多边形的外角和为，然后利用多边形的内角和公式计算即可． 【详解】解：设多边形的边数为n， 根据题意得：， 解得：． 即这个多边形是四边形． 故选：B． 6. 已知图中的两个三角形全等，则度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质．根据全等三角形对应角相等即可求出结果． 【详解】解：∵两个三角形全等，在第一个三角形中，为，两边的夹角度数， 在第二个三角形中，为，两边的夹角， ∴． 故选：A． 7. 如图，已知，那么添加下列一个条件后不能证明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定方法分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：∵，， A、在和中， ， ∴，故选项A不符合题意； B、由，不能判定，故选项B符合题意； C、由，能判定，故选项C不符合题意； D、由，能判定，故选项D不符合题意； 故选：B． 8. 如图，和关于直线对称，交于点，若，，，则五边形的周长为　　 A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称的性质，正确得出对应线段是解题关键．直接利用轴对称的性质得出，，，再用周长公式即可得出答案． 【详解】解：∵和关于直线对称，交于点， ∴，，， ∵，，， ∴，，， 五边形的周长为：． 故选：C． 9. 如图，在中，，分别平分，，平分，交的延长线于点，记，，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，三角形外角的定义及性质，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键； 根据角平分线的定义得，，根据三角形外角的性质得，可判断选项A；根据角平分线的定义得，，由即可判断选项，，； 【详解】解：为外角的平分线，平分， ，， 又是的外角， ， ，故选项A不符合题意； ，分别平分，， ，， ， ， 故选项C、D不符合题意，选项B符合题意， 故选：B 10. 如图，在中，，，是的角平分线，于D．则的最大值为（ ） A. 10 B. 12.5 C. 17.5 D. 25 【答案】B 【解析】 【分析】延长，交点于，可证，得出，，则，当时，取最大值，即取最大值． 【详解】解：如图：延长，交点于， 平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ，即； ∵， ， 当时，取最大值，即取最大值． ． 故答案：B． 【点睛】本题考查了角平分线定义、全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是利用三角形中线的性质得到 二、填空题（共6小题，每个小题3分，共18分） 11. 八边形的内角和为________度． 【答案】1080 【解析】 【详解】解：八边形的内角和=， 故答案为：1080． 12. 如图，点在的边的延长线上，若，，则的大小为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：， 又，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键． 13. 等腰三角形的两边长分别为5和11，则该等腰三角形的周长是______． 【答案】27 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分5是腰长和底边长两种情况讨论求解，解题的关键在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系“三角形的任意两边之和大于第三边”判断是否能组成三角形． 【详解】解：当5是腰长时，三角形的三边分别为5、5、11， ， 不能组成三角形， 当5是底边时，三角形的三边分别为5、11、11，能组成三角形， 周长， 综上所述，这个等腰三角形的周长为27． 故答案：27． 14. 如图，在中，，，按以下步骤作图： ①以点A为圆心，适当的长为半径作弧，分别交，于，两点；②分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交于点．则______． 【答案】##23度 【解析】 【分析】本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质． 利用基本作图得到平分，所以，然后利用互余计算出，从而得到的度数． 【详解】解：由作法得平分， ， ，， ， ． 故答案为：． 15. 如图，在四边形中，，，于点，于点，、分别是、上的点，且，下列说法：① ；②平分；③平分；④ ．其中正确的是_____（填写正确的序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】延长到点，使，连接，先证明，得，，，由，，可以推导出，则，即可证明，得所以，可判断①正确；由，可知，不平分，可判断③错误；因为，所以，可判断②正确；由，且，得，可判断④正确，于是得到问题的答案． 【详解】解：延长到点，使，连接，则， ∵于点，于点， ， 和中， ， ， ，，， ，， ， ， 在和中， ， ， ，， ，， 故①正确，②正确； ， ， 不平分， 故③错误； ，且， ， 故④正确， 故答案为：①②④． 【点睛】此题重点考查多边形的内角和、三角形的三边关系、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线并且证明是解题的关键． 16. 在中，，，D为射线上一动点，连接，在直线右侧作，且．连接，交直线于M，若，记的面积为， 的面积为，则的值为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】作交的延长线于点，先证明，得，，所以，可证明，得，再分两点情况，一是点在的延长线上，设，则，由得，则，进而求解即可；二是点在线段上，设，则，同理可进行求解． 【详解】解：如图，点在的延长线上，作交的延长线于点，则， ， ， 在和中， ， ∴， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ∴， ， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴，， ， 如图，点在线段上，设，则， ∵， ∴， ∴， ∴，， ， 综上所述，的值为或， 故答案为：或． 【点睛】此题重点考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、有关三角形的面积问题的求解等知识与方法，此题综合性强，难度较大，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠A=68°，∠BCD=31°．求∠B，∠ADC的度数． 【答案】50°，81° 【解析】 【分析】由角平分线的性质得到∠ACB=2∠BCD=62°，所以在△ABC中，利用三角形内角和定理来求∠B的度数；利用△BCD外角性质来求∠ADC的度数． 【详解】∵∠BCD=31º，CD平分∠ACB ∴ ∠ACD=∠BCD=31º, ∠ACB=2∠BCD=62º . ∴∠B=180 º-∠A- ∠BCA=50°. ∠ADC=180 º-∠A- ∠ACD=81º. 【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形的外角性质. 18. 如图，点B，C，E在一条直线上，在和中，C是的中点，，．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，先由线段中点的定义得到，再利用即可证明． 【详解】解：∵C是的中点， ∴， 在和中， ∴． 19. 已知于E，于F，相交于点D，若．求证：平分． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，以及到角两边距离相等的点在角平分线上等知识．发现并利用是正确解答本题的关键． 先由垂直的定义得到，再证明得到，最后根据角平分线的判定即可证明结论． 【详解】证明：∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴平分． 20. 如图，在中，边的垂直平分线分别交边于点E，F，过点A作于点D，且D为线段的中点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明过程见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查中垂线的判定和性质，三线合一，三角形的内角和定理： （1）连接，由题意可判定垂直平分，由线段垂直平分线的性质可得，即可证明结论； （2）由等腰三角形的性质可求，由直角三角形的性质可得的度数，即可求得的度数，进而可求解． 【小问1详解】 证明：连接， ∵于点D，且D为线段的中点， ∴垂直平分， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，已知点A，B，C均为格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题（格线的交点称为格点，保留画图过程的痕迹）． （1）图中的面积为______； （2）在图1中画出的高； （3）在图2中的边上画一点E，使； （4）已知，在图2中画出的角平分线． 【答案】（1）8 （2）见解析 （3）见解析 （4）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质， （1）由三角形面积公式可得答案； （2）取格点G，连接并延长交于D，线段即为所求； （3）取格点G，连接交于E，点E即为所求； （4）取格点M、N，连接、、，与交于点F，则即为所求． 解题的关键是掌握全等三角形判定与性质定理和网格的特征． 【小问1详解】 解：由图可知，； 【小问2详解】 解：取格点G，连接并延长交于D，线段即为所求，如图： ∵在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：取格点G，连接交于E，点E即为所求，如图所示： ∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴； 【小问4详解】 解：取格点M、N，连接、、，与交于点F，则即为所求，如图所示： ∵，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴平分． 22. 如图，在中，于点D，E是上一点，连接交点于点F，，． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，，，求的长． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，掌握三角形的面积，全等三角形的性质与判定是解题的关键． （1）利用证明，即可； （2）利用，得，从而证得，即可得出结论； （3）利用得，从而求得，再利用等积法求解即可． 【小问1详解】 证明：， ， 在和中， ， ∴． 【小问2详解】 证明：∵， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：∵，，，， ，，， ， ， ． 23. 在中，、为的角平分线，、交于点F． （1）如图1，若， ① 求的度数； ② 求证：； （2）若图2，若，且，请直接写出的比值． 【答案】（1）①；②见详解 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质、三角形内角和、等积法及全等三角形的性质与判定、勾股定理，熟练掌握角平分线的性质、三角形内角和、等积法及全等三角形的性质与判定、勾股定理是解题的关键； （1）①根据角平分线定义可知，然后根据三角形内角和可进行求解；②在上截取，然后证明，进而问题可求证； （2）在上截取，同理可得，，，过点F作，过点D作于点T，然后根据角平分线的性质及等积法可进行求解． 【小问1详解】 ①解：∵、为的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②证明：在上截取，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：上截取， 同理（1）可得，，， ∴， 过点F作，过点D作于点T， ∵平分， ∴，， 同理可得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， 同理可得， 设，则有， 由勾股定理得：， 解得：， ∴，即， 设， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 24. 如图1，已知，，轴于点B，轴于点D，连接，． （1）求证：； （2）如图2，连接，交于点H．求证：H为的中点； （3）如图3，E为第二象限内一点，F为y轴正半轴上一点，连接、、，且，点G为的中点，连接，．请猜想的度数并证明你的猜想． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3），理由见详解 【解析】 【分析】（1）根据即可证明； （2）过点作轴，交于点E，得出，由平行线的性质得，由轴得，证明，从而得出，推出，根据证明，得出，即可得证； （3）延长到，使，连接，，延长交于点，根据证明，得出，，故，由平行线的性质得出，进而推出，根据证明，故，，即可证明． 【小问1详解】 证明：轴于点，轴于点， ， ∵，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 证明：如图2，过点作轴，交于点E， ∴， ∴， 轴， ∴， ， ， ∴，， ∴， ∴， ∵， ， ，即点H为中点； 【小问3详解】 证明：，理由如下： 延长到，使，连接，，延长交于点， ∵点G为的中点，即，，， ∴， ，， ， ， ， ， ∵，由（1）可知：， ， ， ， ， ， ∴， ，， ， ，即． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，坐标与图形，等腰直角三角形的性质与判定，作出辅助线构造全等三角形是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 武汉市东西湖区2024 - 2025 学年度上学期期中考试八年级数学试卷 满分：120分 时间：120分钟 1．本试意由选择题和非选择题两部分组成，三大题、24小题，全卷共6页，考试时间120分钟，满分120分 2认识选择题设每选择题答案均写在答题卡上，写在试卷上无数．談把你取得优并成★! 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号抹黑． 1. 下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（ ） A. 笛卡尔心形线 B. 赵爽弦图 C. 莱洛三角形 D. 科克曲线 2. 已知三角形的两边长分别为5，8，另一边长可能是（ ） A. B. 14 C. 2 D. 5 3. 一个三角形的三个内角中，最多有（ ）直角 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 已知点P(－2，1)，那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（ ） A. (－2，1) B. (－2，－1) C. (－1，2) D. (2，1) 5. 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 6. 已知图中的两个三角形全等，则度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，那么添加下列一个条件后不能证明的是（ ） A B. C D. 8. 如图，和关于直线对称，交于点，若，，，则五边形的周长为　　 A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 9. 如图，在中，，分别平分，，平分，交的延长线于点，记，，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，是的角平分线，于D．则的最大值为（ ） A. 10 B. 12.5 C. 17.5 D. 25 二、填空题（共6小题，每个小题3分，共18分） 11. 八边形的内角和为________度． 12. 如图，点在的边的延长线上，若，，则的大小为______． 13. 等腰三角形的两边长分别为5和11，则该等腰三角形的周长是______． 14. 如图，在中，，，按以下步骤作图： ①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于，两点；②分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交于点．则______． 15. 如图，在四边形中，，，于点，于点，、分别是、上的点，且，下列说法：① ；②平分；③平分；④ ．其中正确的是_____（填写正确的序号） 16. 在中，，，D为射线上一动点，连接，在直线右侧作，且．连接，交直线于M，若，记的面积为， 的面积为，则的值为_____． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠A=68°，∠BCD=31°．求∠B，∠ADC的度数． 18. 如图，点B，C，E在一条直线上，在和中，C是的中点，，．求证：． 19. 已知于E，于F，相交于点D，若．求证：平分． 20. 如图，在中，边的垂直平分线分别交边于点E，F，过点A作于点D，且D为线段的中点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，已知点A，B，C均为格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题（格线的交点称为格点，保留画图过程的痕迹）． （1）图中面积为______； （2）在图1中画出的高； （3）在图2中的边上画一点E，使； （4）已知，在图2中画出的角平分线． 22. 如图，在中，于点D，E上一点，连接交点于点F，，． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，，，求的长． 23. 在中，、为的角平分线，、交于点F． （1）如图1，若， ① 求的度数； ② 求证：； （2）若图2，若，且，请直接写出的比值． 24. 如图1，已知，，轴于点B，轴于点D，连接，． （1）求证：； （2）如图2，连接，交于点H．求证：H为的中点； （3）如图3，E为第二象限内一点，F为y轴正半轴上一点，连接、、，且，点G为的中点，连接，．请猜想的度数并证明你的猜想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $