第26章 反比例函数过关测试卷-2024-2025学年九年级数学下册《知识解读•题型专练》（人教版）

第26章 反比例函数过关测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1、 单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．如果双曲线经过点，那么此双曲线也一定经过（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，双曲线经过点，可知点的横纵坐标的积为，根据反比例函数图象上的点的坐标的特点可知双曲线经过的点． 【详解】解：∵双曲线经过点， ∴， A.，故选项A符合题意； B. ，故选项B不符合题意； C. ，故选项C不符合题意； D. ，故选项D不符合题意； 故选：A． 2．已知点在双曲线上，则其图象一定分布在第（   ）象限． A．一、二 B．二、四 C．二、三 D．一、三 【答案】D 【分析】此题主要考查了反比例函数的性质和反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数图象上的点的横纵坐标的积是定值，即．根据图象上的点的横纵坐标的积是定值，即可得，再根据当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限可得答案． 【详解】解：点在双曲线上，， ， 双曲线一定分布在第一、三象限， 故选：D 3．已知点都在反比例函数的图象上，则m的值为（     ） A． B．4 C．9 D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数解析式．熟练掌握反比例函数解析式是解题的关键． 由点都在反比例函数的图象上，可得，计算求解即可． 【详解】解：∵点都在反比例函数的图象上， ∴， 解得，， 故选：A． 4．关于双曲线，下列说法正确的是（    ） A．必经过点 B．图象位于一、三象限 C．随的增大而增大 D．图象关于原点成中心对称 【答案】D 【分析】此题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的图象与性质逐一判断即可，解题的关键是熟知反比例函数的图象与性质． 【详解】解：、当时，，不过点，原选项不符合题意； 、由双曲线知：，图象位于第二、四象限，原选项不符合题意； 、由双曲线知：，在每一象限内，随的增大而增大，原选项不符合题意； 、图象关于原点成中心对称，原选项符合题意； 故选：． 5．在反比例函数的图象上有三个点，，，则函数值，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了判断反比例函数图象所在象限，判断反比例函数的增减性等知识点，熟练掌握反比例函数的图象与性质并运用数形结合思想是解题的关键． 先根据反比例函数的解析式判断函数图象所在的象限，再根据其增减性解答即可． 【详解】解：反比例函数的解析式为，其中， 反比例函数的图象位于二、四象限， ，，在反比例函数的图象上， ，在第二象限， 又， ， 又在第四象限， ， ， 故选：． 6．反比例函数与在同一坐标系的图象可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数和一次函数的图象和性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据反比例函数和一次函数的图象和性质依次对比即可得出答案． 【详解】解：A、由反比例函数的图象可知，，一次函数图象呈上升趋势且交与轴的正半轴，，即，故本选项错误； B、由反比例函数的图象可知，，一次函数图象呈下降趋势且交与轴的正半轴，，即，故本选项正确； C、由反比例函数的图象可知，，一次函数图象呈上升趋势且交与轴的负半轴（不合题意），故本选项错误； D、由反比例函数的图象可知，，一次函数图象呈下降趋势且交与轴的正半轴，，即，故本选项错误． 故选：B． 7．如图所示，学校举行数学文化竞赛，图中的四个点分别描述了八年级的四个班级竞赛成绩的优秀率y（班级优秀人数占班级参加竞赛人数的百分率）与该班参加竞赛人数x的情况，其中描述1班和4班两个班级情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则成绩优秀人数最多的是（    ） A．1班 B．2班 C．3班 D．4班 【答案】B 【分析】本题主要考查反比例函数图象与性质的实际应用，读懂题意，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解决问题的关键． 设反比例函数表达式为，过2班点，3班点作轴的平行线交反比例函数于，，设1班点为，2班点，3班点为，4班点，点为，点为，然后比较，，，与的大小即可得出答案． 【详解】解：设反比例函数的表达式为， 过2班点，3班点作轴的平行线交反比例函数于，，    设1班点为，2班点，3班点为，4班点，点为，点为， 由图象可知：，， 依题意得：，，，分别为1班，2班，3班，4班的优秀人数． 1班点，点，点，4班点在反比例函数的图象上， ， ，， ，， ， 即：2班优秀人数1班优秀人数4班优秀人数3班优秀人数， 2班的优秀人数为最多． 故选：B． 8．如图，在直角坐标系中，直线与函数的图象相交于点A、B，设A点的坐标为，那么长为，宽为的矩形面积和周长分别是（  ） A．4，12 B．4，6 C．8，12 D．8，6 【答案】A 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，二次根式的混合计算，解一元二次方程，先联立两函数解析式求出，则，再根据矩形面积公式和周长公式求解即可． 【详解】解：联立，解得 或， 经检验，这两组解都是方程组的解， ∴， ∴， ∴长为，宽为的矩形面积为，周长为， 故选：A． 9．已知反比例函数的图象上，随的增大而减小，则的取值范围是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质．对于反比例函数 ，当时，反比例函数图象在一、三象限，在每个象限内，随着的增大而减小，当时，反比例函数图象在第二、四象限内，在每个象限内，随着的增大而增大，根据反比例函数的图象和性质求解即可． 【详解】解：反比例函数的图象上，随的增大而减小， ， ， 故选：A． 10．已知双曲线，的部分图象如图所示，是轴正半轴上一点，过点作轴，分别交两个图象于点、．若，则的值为（  ）    A．8 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了反比例函数与几何综合，设点坐标为，则点坐标为，据此把代入中即可求出答案． 【详解】解：设点坐标为，则点坐标为， 把代入得，， ∴． 故选：D． 11．如图，过轴正半轴上的任意一点作轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于，两点若是轴上一点，则的面积为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题考查的知识点是反比例函数系数k的几何意义与反比例函数图象上点的坐标特征．由直线与y轴平行，可得的面积等于的面积，设点P的坐标为，由此可得出点A、B的横坐标都为a，再将分别代入反比例函数解析式，得出A、B的纵坐标，继而得出的值，从而得出三角形的面积． 【详解】解：如下图，连接， 由题意可知直线与y轴平行， ∴ 设，则点A、B的横坐标都为a， 将代入得出，得， 故； 将代入得出，得， 故； ∴， ∴． 故选：B． 12．函数的图象与直线的交点个数是（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的综合问题，含有绝对值的函数图象，会画含有绝对值的函数图象是解题的关键． 画出函数的图象与直线，结合一次函数的性质进行求解即可． 【详解】解：当时，；当时， ∴函数的图象为和图象组成的，    因此可以画出函数的图象与直线如图： ∵经过第二象限，而也过第二象限，故会有1个交点， 联立和， 即， ∴ 故直线和有且只有一个公共点． 综上所述的图象与直线共有2个公共点， 故选：C． 2、 填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．若反比例函数 的图象经过点，则k的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，将点的坐标代入反比例函数解析式即可确定的值． 【详解】解：把已知点，代入 可得，， ∴． 故答案为：． 14．若反比例函数的图象经过，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数，把代入反比例函数得关于m的方程，即可得出m的值． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过， ， 解得：， 经检验是方程的根， 故答案为：． 15．反比例函数的图象在每个象限内的函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数图象在每个象限内的函数值y随自变量x的增大而减小，得出，即可求解． 【详解】解：∵反比例函数的图象在每个象限内的函数值y随x的增大而减小， ∴， 解得， 故答案为：． 16．已知点、、都在反比例函数 的图象上，则、、间的大小关系为 （用“”号连接）． 【答案】 【分析】本题主要考查了求反比例函数值，不等式的性质等知识点，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 将点、、分别代入反比例函数 ，可得，，，然后利用不等式的性质及已知条件即可得出答案． 【详解】解：将点、、分别代入反比例函数 ，得： ， ， ， ，， ，， 即：，， ， 故答案为：． 17．如图所示，正比例函数与反比例函数的图象有一个交点，则的解是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，由题意得正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点为，确定正比例函数的图象在反比例函数的图象上方的部分即可求解． 【详解】解：∵正比例函数与反比例函数的图象有一个交点， ∴正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点为， 由图象可知：当或时，正比例函数的图象在反比例函数的图象上方， ∴的解是或 故答案为：或 18．如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是和，设点P在上，轴于点C，交于点A，轴于点D，交于点B，则四边形的面积为 ． 【答案】/ 【分析】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．根据反比例函数k值的意义，求出四边形的面积和的面积即可得出答案． 【详解】∵ ∴四边形的面积为：， 故答案为： 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．已知蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流I（单位：）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示． (1)求出这个反比例函数的解析式； (2)若使用时测得电流I为，则电阻R是 ； (3)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围？ 【答案】(1) (2)24 (3)用电器可变电阻应控制在4.8欧以上的范围内 【分析】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是正确地从中整理出函数模型，并利用函数的知识解决实际问题． （1）先由电流J是电阻R的反比例函数，可设，将点，利用待定系数法即可求出这个反比例函数的解析式． （2）根据反比例函数关系式即可求解； （3）根据题意可得出，解不等式即可确定电阻的取值范围． 【详解】（1）解：电流1是电阻R的反比例函数， 设， ∵图象经过， ∴， 解得， ∴， （2）当时， 则， ∴， （3）∵，， ∴， ∴， 则用电器可变电阻应控制在4.8欧以上的范围内． 20．某工程队修建一条村村通公路，所需天数（单位：天）与每天修建该公路长度（单位：米）是反比例函数关系，已知该函数关系的图象经过点，如图．    (1)求与之间的函数表达式（不用写出自变量的取值范围）； (2)其它条件不变，求该工程队每天修建该公路30米要比每天修建24米提前多少天完成此项工程? 【答案】(1)与之间的函数表达式为 (2)该工程队每天修建该公路30米要比每天修建24米提前天完成此项工程 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数的应用，正确求出反比例函数解析式是解此题的关键． （1）利用待定系数法求解即可得出与之间的函数表达式； （2）将及代入（1）中求得的解析式，求出值，作差后即可得出答案． 【详解】（1）解：设与之间的函数表达式为， ∵该函数关系的图象经过点， ∴， ∴， ∴与之间的函数表达式为； （2）解：当时，， 当时，， ∵， ∴该工程队每天修建该公路30米要比每天修建24米提前天完成此项工程． 21．验光师通过检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，关于的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到米，求近视眼镜的度数减少了多少度． 【答案】度． 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，先利用待定系数法求出，再分别求出和时的函数值即可得到答案． 【详解】解：设y与x的函数关系式为， 把代入中得，， ∴， 当时，， 当时， ∴度数减少了度． 22．为预防某种流感病毒，某校对教室采取喷洒药物的方式进行消毒．在消毒过程中，先进行的药物喷洒，接着封闭教室，然后打开门窗进行通风．教室内空气中的含药量与药物在空气中的持续时间之间的函数关系如图所示，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数关系，在通风后满足反比例函数关系． (1)求药物喷洒后空气中含药量与药物在空气中的持续时间的函数表达式； (2)如果室内空气中的含药量达到及以上且持续时间不低于，才能有效消毒，通过计算说明此次消毒是否有效？ 【答案】(1)； (2)此次消毒有效，理由见解析 【分析】本题考查了反比例函数的应用：能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型，理解题意以及对函数的分类讨论是解题关键． （1）当时，y与x为反比例函数关系式，，可得反比例函数解析式； （2）计算正比例函数和反比例函数的函数值为5对应的自变量的值，则它们的差为含药量不低于的持续时间，然后与比较大小即可判断此次消毒是否有效． 【详解】（1）解：当时， 设，将代入， 则， ∴； （2）解：此次消毒有效．理由如下： 当时， 设，将代入， 则，解得：， ∴； 当时，，解得， 当时，，解得， ∵， ∴此次消毒有效． 23．如图，反比例函数与一次函数的图象交于A、B两点． (1)求A、B两点的坐标； (2)根据图像直接写出不等式的解集； (3)求的面积． 【答案】(1)， (2)或 (3)6 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用了数形结合的思想，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解． （1）联立一次函数与反比例函数解析式，求出方程组的解得到A与B的坐标即可； （2）由A与B交点的横坐标，以及0将x轴分为4个范围，找出一次函数图象位于反比例图象上方时x的范围即可； （3）由一次函数求出y的值，确定出D坐标，即为的长，依据三角形面积=三角形面积+三角形面积，求出即可． 【详解】（1）解：联立两函数解析式得：， 解得：或， 即，； （2）解：根据图象得：当或时，一次函数值大于反比例函数值， ∴不等式的解集为或； （3）解：令中，得到， 即， ∴， ∴． 24．一次函数与反比例函数为交于点． (1)分别求两个函数的解析式； (2)根据图象直接写出，当时，x的取值范围 (3)在坐标轴上找一点P，使得的面积为6，求出P点坐标． 【答案】(1)， (2)或 (3)或或或 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，根据题意细心分析是解题关键． （1）首先将A，B两点坐标代入反比例函数解析式，得出m，n的值，再利用待定系数法即可解决问题； （2）观察图象，写出一次函数的图象在反比例函数图象下方时，x的取值范围即可； （3）分两种情况讨论，设出P点坐标，再根据三角形的面积求解即可． 【详解】（1）解：（1）将，代，得， 反比例函数的解析式为， 将代入，得， ， 将A，B两点坐标代入，得， 解得， ∴一次函数解析式为， ∴两个函数的解析式分别为，； （2）解：根据题意得，一次函数的图象在反比例函数图象下方时所对应的x的取值范围即为所求，此时x的范围是：或； （3）解：当P在x轴上时， 设， 的面积为6， ， ， 点坐标为或， 当P在y轴上时， 设， 的面积为6， ， ， 点坐标为或， 综上所述，P点的坐标为或或或． 25．初三年级某班成立了数学学习兴趣小组，该数学兴趣小组对函数的图象和性质进行探究，过程如下，请你补充完整． (1)函数的自变量的取值范围是 ； (2)函数列表如下，其中 ， ； … 1 2 3 … … 1 3 3 2 1 … (3)在平面直角坐标系中，通过描点，连线的方式画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质： ； (4)直接写出当时，自变量的取值范围为 ． 【答案】(1) (2)2， (3)画图见解析，当时，随的增大而减小（答案不唯一） (4)或 【分析】本题考查了求函数自变量取值范围，求函数值，画函数图象，反比例函数性质等知识，掌握这些知识是关键； （1）根据分母不为零，即可求解； （2）根据函数解析式及自变量的值，即可求得对应的函数值； （3）根据（2）的列表，描点、连线即可得到函数图象，根据图象即可写出一条性质； （4）求出当时的自变量值，结合函数图象即可求解． 【详解】（1）解：由题意知，， 即； 故答案为：； （2）解：当时，；当时，； 故答案为：； （3）解：描点，连线画出该函数的图象如图所示： 观察图象，可知：当时，随的增大而减小（答案不唯一）； （4）解：当时，即， ∴， 观察图象知，当时，或； 故答案为：或． 26．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和 (1)分别求出反比例函数与一次函数的解析式； (2)根据图象直接写出不等式的解集； (3)在x轴上是否存在点P使为等腰三角形，若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)反比例函数解析式为，一次函数解析式为 (2)或 (3)或或或 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，勾股定理和等腰三角形的定义： （1）先把点A左边代入反比例函数解析式求出反比例函数解析式，进而求出点B的坐标，再把A、B坐标代入一次函数解析式求出对应的一次函数解析式即可； （2）根据函数图象找到反比例函数图象在一次函数图象上方时自变量的取值范围即可； （3）设，则，，再分当时，当时，当时，三种情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：把代入中得：，解得， ∴反比例函数解析式为 把代入中得；， ∴， 把，代入中得：， ∴， ∴一次函数解析式为； （2）解：由函数图象可知，当反比例函数图象在一次函数图象上方时，自变量的取值范围为或， ∴不等式的解集为或； （3）解：设， ∵，， ∴，， 当时，则，解得， ∴此时点P的坐标为或； 当时，则，解得或（舍去）， ∴此时点P的坐标为； 当时，则，解得， ∴此时点P的坐标为； 综上所述，点P的坐标为或或或． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第26章 反比例函数过关测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．如果双曲线经过点，那么此双曲线也一定经过（   ） A． B． C． D． 2．已知点在双曲线上，则其图象一定分布在第（   ）象限． A．一、二 B．二、四 C．二、三 D．一、三 3．已知点都在反比例函数的图象上，则m的值为（     ） A． B．4 C．9 D． 4．关于双曲线，下列说法正确的是（    ） A．必经过点 B．图象位于一、三象限 C．随的增大而增大 D．图象关于原点成中心对称 5．在反比例函数的图象上有三个点，，，则函数值，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．反比例函数与在同一坐标系的图象可能为（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，学校举行数学文化竞赛，图中的四个点分别描述了八年级的四个班级竞赛成绩的优秀率y（班级优秀人数占班级参加竞赛人数的百分率）与该班参加竞赛人数x的情况，其中描述1班和4班两个班级情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则成绩优秀人数最多的是（    ） A．1班 B．2班 C．3班 D．4班 8．如图，在直角坐标系中，直线与函数的图象相交于点A、B，设A点的坐标为，那么长为，宽为的矩形面积和周长分别是（  ） A．4，12 B．4，6 C．8，12 D．8，6 9．已知反比例函数的图象上，随的增大而减小，则的取值范围是（   ）． A． B． C． D． 10．已知双曲线，的部分图象如图所示，是轴正半轴上一点，过点作轴，分别交两个图象于点、．若，则的值为（  ）    A．8 B． C．4 D． 11．如图，过轴正半轴上的任意一点作轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于，两点若是轴上一点，则的面积为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 12．函数的图象与直线的交点个数是（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 1、 填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．若反比例函数 的图象经过点，则k的值是 ． 14．若反比例函数的图象经过，则的值是 ． 15．反比例函数的图象在每个象限内的函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是 ． 16．已知点、、都在反比例函数 的图象上，则、、间的大小关系为 （用“”号连接）． 17．如图所示，正比例函数与反比例函数的图象有一个交点，则的解是 ． 18．如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是和，设点P在上，轴于点C，交于点A，轴于点D，交于点B，则四边形的面积为 ． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）已知蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流I（单位：）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示． (1)求出这个反比例函数的解析式； (2)若使用时测得电流I为，则电阻R是 ； (3)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围？ 20．（8分）某工程队修建一条村村通公路，所需天数（单位：天）与每天修建该公路长度（单位：米）是反比例函数关系，已知该函数关系的图象经过点，如图．    (1)求与之间的函数表达式（不用写出自变量的取值范围）； (2)其它条件不变，求该工程队每天修建该公路30米要比每天修建24米提前多少天完成此项工程? 21．（8分）验光师通过检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，关于的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到米，求近视眼镜的度数减少了多少度． 22．（8分）为预防某种流感病毒，某校对教室采取喷洒药物的方式进行消毒．在消毒过程中，先进行的药物喷洒，接着封闭教室，然后打开门窗进行通风．教室内空气中的含药量与药物在空气中的持续时间之间的函数关系如图所示，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数关系，在通风后满足反比例函数关系． (1)求药物喷洒后空气中含药量与药物在空气中的持续时间的函数表达式； (2)如果室内空气中的含药量达到及以上且持续时间不低于，才能有效消毒，通过计算说明此次消毒是否有效？ 23．（10分）如图，反比例函数与一次函数的图象交于A、B两点． (1)求A、B两点的坐标； (2)根据图像直接写出不等式的解集； (3)求的面积． 24．（10分）一次函数与反比例函数为交于点． (1)分别求两个函数的解析式； (2)根据图象直接写出，当时，x的取值范围 (3)在坐标轴上找一点P，使得的面积为6，求出P点坐标． 25．（10分）初三年级某班成立了数学学习兴趣小组，该数学兴趣小组对函数的图象和性质进行探究，过程如下，请你补充完整． (1)函数的自变量的取值范围是 ； (2)函数列表如下，其中 ， ； … 1 2 3 … … 1 3 3 2 1 … (3)在平面直角坐标系中，通过描点，连线的方式画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质： ； (4)直接写出当时，自变量的取值范围为 ． 26．（10分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和 (1)分别求出反比例函数与一次函数的解析式； (2)根据图象直接写出不等式的解集； (3)在x轴上是否存在点P使为等腰三角形，若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$