期末拓展培优：第六单元比的认识(提高讲义)-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

比的认识 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 1．比的性质 【知识点归纳】 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫做比的基本性质． 2．比的应用 【知识点归纳】 1．按比例分配问题的解题方法： （1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤： a．求出总份数； b．求出每一份是多少； c．求出各部分相应的具体数量． （2）转化成份数乘法来解答．解题步骤： a．先根据比求出总份数； b．再求出各部分量占总量的几分之几； c．求出各部分的数量． 2．按比例分配问题常用解题方法的应用： （1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量； （2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量． 第三部分 典型例题 例题1：李师傅要加工一批零件，第一天加工的零件个数与这批零件总数的比是3：8，如果再加工81个零件就可以完成这批零件的60%。这批零件有多少个？ 【答案】360个。 【分析】把这批零件的总数看作单位“1”，第一天加工的零件个数与这批零件总数的比是3：8，即第一天加工总数的，如果再加工81个零件就可以完成这批零件的60%，则81个零件占总数的（60%），求单位“1”，用81÷（60%）解答。 【解答】解：81÷（60%） ＝81÷（0.6﹣0.375） ＝81÷0.225 ＝360（个） 答：这批零件有360个。 【点评】根据前后加工零件数占总数的比求出81个零件占总数的分率是完成本题的关键。 例题2：2023年成都第31届世界大学生夏季运动会期间。李叔叔进了一批“蓉宝”吉祥物玩偶，第一天卖了这批玩偶的25%，第二天卖出了30个玩偶后，卖出的玩偶数量和剩下的玩偶数量比是2：3。李叔叔一共进了多少个“蓉宝”吉祥物玩偶？ 【答案】200个。 【分析】因为两天卖完后，卖出的玩偶数量和剩下的玩偶数量比是2：3，由此可知，两天卖出的玩偶数量占总数的，减去第一天卖出的分率就是第二天卖出的占总数的几分之几，根据相互对应的关系，利用第二天卖出的数量除以第二天卖出的分率即可求出总数。 【解答】解：15% 30÷15%＝200（个） 答：李叔叔一共进了200个“蓉宝”吉祥物玩偶。 【点评】本题考查了利用分数除法及按比例分配解决问题，数准确分析题目中的数量关系。 例题3：为了满足消费者对产品科学性和美观性的要求，目前市面上大多数高清电视机屏幕长与宽的比都是16：9，这样的比例更符合人的视觉体验，也有利于视频画面的呈现。瑶瑶的妈妈给新家买了一台65英寸的电视机，量得宽81厘米，瑶瑶家的电视柜长2.5米，能不能放得下这台电视机？ 【答案】能放下。 【分析】首先设电视机的长是x厘米，根据高清电视机屏幕长与宽的比都是16：9，列出比例式，求出电视机的长，再与电视柜长比较即可得出结论。 【解答】解：设电视机的长是x厘米。 16：9＝x：81 9x＝16×81 9x＝1296 x＝144 144厘米＝1.44米 1.44＜2.5，所以能放得下这台电视机。 答：能放得下这台电视机。 【点评】此题考查比的应用。根据已知比列出比例式是解答的关键。 例题4：笑笑读一本书，已读和未读页数的比是1：5，如果再读30页，则已读与未读页数的比是3：5.这本书共有多少页？ 【答案】144页。 【分析】原来已读与未读的页数比是1：5，那么此时已读的页数就是总页数的，后来已读和未读的页数为3：5，那么后来已读的页数是总页数的；把总页数看成单位“1”，并设为x页，那么后来读的页数比原来多占总页数的（），也就是（）x页，这与30页相等，由此列出方程求解。 【解答】解： 设总页数是x页，由题意得： （）x＝30 x＝30 x＝30 x＝144 答：这本书一共有144页。 【点评】先把比变成看的页数占总页数的几分之几，再找出等量关系，列出方程求解。 第四部分 高频真题 1．学校新购买了6000本图书，把其中的借给高年级，剩下的图书按5：3分别借给中年级和低年级，高、中、低年级各借了多少本图书？ 2．用96厘米长的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形的三条边长度的比是3：4：5。这个三角形的面积是多少平方厘米？ 3．农历五月初五，希望小学以“艾叶飘香话端午，劳动研学‘粽有情’”为主题开展了端午节包粽子活动。同学们学着捋粽叶、填糯米、放肉丁、裹粽叶、扎草绳……大家互帮互学，体会到了劳动的快乐，不知不觉已经完成了当天任务的25%，如果再包36个，那么已包粽子的个数和未包的个数比是2：3，当天一共包多少个粽子？ 4．国庆节前学校需要制作红旗，此项任务按3：5交给了五、六年级，已知六年级比五年级多做40面，则五、六年级各分得多少面红旗？ 5．张阿姨在和面做面条，她认为当面粉和水的质量比为20：9做出来的面条口感更佳。照这样和面，张阿姨用300克面粉，需要加水多少克？ 6．张阿姨在和面做面条，她认为当面粉和水的质量比为20：9时做出来的面条口感更佳。照这样和面，张阿姨用500克面粉，需要加水多少克？ 7．一书架共有三层，第一层书比第二层少50本，是第二层本数的；第三层与第二层书的本数比是2：3。你知道这个书架一共有多少本书吗？ 8．一堆围棋子有黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑棋子与白棋子的个数比是2：1，再拿走45枚黑棋子后，黑棋子与白棋子的个数比为1：5，原来黑棋子有多少枚？ 9．一个容器内注满了水。将大、中、小三个铁球这样操作；第一次，沉入小球；第二次，取出小球，沉入中球；第三次，取出中球，沉入大球。已知第一次溢出的水量是第二次的3倍，第三次溢出的水量是第一次的2倍。求小、中、大三球的体积比。 10．将一根长120cm的铁丝焊接成一个长方体，长、宽、高的比是7：5：3。这个长方体的体积是多少cm3？ 11．工程队修一条路，已修的路程是未修路程的150%，如果再修300米，那么已修路程与未修路程的比就是7：3，这条路的全长是多少米？ 12．学校组织全体学生进行视力筛查，第一天筛查了全校总人数的25%，第二天筛查了540人。这时已筛查与未筛查的人数比是5：3。这所学校一共有多少人参加视力筛查？ 13．西安钟楼是我国现存钟楼中形制最大，保存最完整的一座，总高36m。某展馆设计制作了钟楼的模型，模型高度与实际高度的比是1：50。模型的高度是多少米？ 14．东西两地相距420千米，甲乙两车同时从两地相对行驶，经过3.5小时相遇。甲乙两车速度的比是7：5，相遇时乙车行了多少千米？ 15．“六一”儿童节光明小学举办了书法活动。参加活动的男生与女生人数的比是2：3。如果女生减少18人，那么女生人数是男生人数的75%。参加书法活动男生和女生各有多少人？ 16．芸芸看一本书，第一周看了全书的，第二周又看了72页，这时已看的页数和全书页数的比是4：5。芸芸看的这本书有多少页？ 17．王老师的科学实验课上需要用食盐和水按1：10的比配制132克盐水。王老师需要准备盐和水多少克？ 18．小龙看一本书，第一天看了全书的，第二天看了24页，两天看了的页数与剩下的页数之比是1：4，这本书共多少页？ 19．社区超市运来苹果、梨、桃子共120千克，其中苹果的质量占总数的，苹果和桃子质量比是4：5。社区超市运来多少千克梨？ 20．广场中心有一个半径为10m的圆形花坛，花坛里准备按4：1的面积比种花和种草，种花的面积是多少？ 21．实验小学女教师人数与男教师人数的比是5：7，后来调进4名男教师后，女教师人数是男教师的。原来实验小学有男、女教师各多少人？ 22．甲、乙两车从相距350千米的两地同时出发，相向而行，2小时后相遇.已知甲车的速度与乙车的速度比是2：3，乙车每小时行多少千米？ 23．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，相遇时甲、乙两车所行驶的路程比是6：5，相遇后乙车每小时比相遇前多行驶33千米，甲车按原速前进，结果两车同时到达对方的出发站。已知甲车一共行驶了5小时，A、B两地一共相距多少千米？ 24．跳绳是一项极佳的健体运动，能有效训练个人的反应能力和耐力。文体店原来有短绳和长绳共120根，其中短绳根数与长绳根数的比是3：5，后来又买进一批短绳，这时短绳根数占总数的75%。文体店后来买进多少根短绳？ 25．芳芳利用空余时间折一些千纸鹤，第一天折了总数的，第二天折了70个，这时已折个数与剩下个数的比是3：5，芳芳一共要折多少个千纸鹤？ 26．跳绳是一项极佳的健体运动，能有效训练个人的反应能力和耐力。红旗小学原来有短绳和长绳共120根，其中短绳根数与长绳根数的比是3：5，后来又买进一批短绳，这时短绳根数占总数的75%。红旗小学后来买进多少根短绳？ 27．2024年4月26日，某市“奔跑吧•少年”趣味运动会在实验小学举办。王老师为这次趣味运动会购买了16个篮球和12个排球，共花了760元。已知篮球和排球的单价比是5：6，王老师购买篮球、排球各花了多少元？ 28．奇思在科学实验室配制了一杯盐水，盐与水的质量比为3：22，其中盐用了15克，水需要加入多少克？ 29．为了丰富学生的学习生活，单县某小学开展了“我劳动，我光荣”主题实践活动，六年级举办采摘活动，采摘果蔬168千克，其中周一采摘这些果蔬的，周二与周三采摘的果蔬质量的比是4：3，且全部采摘完，周二采摘果蔬多少千克？ 30．六（1）班开展“读经典•诵经典”活动，亮亮读一本童话故事书，第一天看了全书的20%，第二天看了12页，这时看了的页数与没看的页数的比是1：2，这本书一共有多少页？ 31．甲同学表示，他曾多次参加过“三峡蚁工”志愿者活动，清理长江沿岸的废弃垃圾，为长江环境保护做出自己的贡献。在一次“三峡蚁工”活动中，女生人数和男生人数的比为8：5，女生比男生多15人，你知道参加这次“三峡蚁工”活动的总人数吗？ 32．六年级学生报名参加快乐数学节，报名的同学是六年级总人数的，后来又有20人报名，这时六年级报名的同学与未报名的人数的比是3：4。六年级一共有多少人报名参加快乐数学节？ 33．学校买了一批足球和篮球，篮球的个数与足球的个数比是7：5，篮球和足球一共有60个，篮球有多少个？ 34．陈阿姨在和（huó）面做面条，她认为当面粉和水的质量比为20：9时做出来的面条口感更佳。照这样和面，陈阿姨用300克面粉，需要加水多少克？ 35．李军先往240mL的酸梅原汁中加了400mL水后，才发现调制说明中写有： “当酸梅原汁与水的比是3：7时，口感最佳”。请你帮李军判断：为使口感最佳，应该往已调制的酸梅汤中加水，还是加酸梅原汁？应加多少mL？ 36．学校开展社团活动，其中书法社团有40人，篮球队比书法社团少，足球队和篮球队的数量比是5：6，篮球队和足球队各多少人？ 37．甲从A到B，乙从B到A，甲与乙行走速度之比是6：5，如图1所示。M是A、B的中点，离M点26千米的C点有一个减速带，谁从此处经过就要减速25%，离M点4千米的D点有一个加速带，谁从此处经过就能加速25%。现在甲与乙同时出发，同时到达，A与B之间的距离是多少千米？ 38．某停车场一共有260个车位，分为普通车位和充电桩车位。普通车位和充电桩车位的数量比是11：2。这个停车场充电桩车位有多少个？ 39．杭州亚运会门票电子票可抽取金牌票、银牌票、铜牌票、通用票四种电子纪念票。若被抽取的电子纪念票总票有8000张，金牌票和铜牌票共占总票数的，而且金牌票数与铜牌票数的比是1：3，这批电子纪念票中铜牌票有多少张？ 40．希望小学购进一批图书，把它的54%按4：5分给四、五年级，四年级分得60本。这批图书共有多少本？ 41．星期天，小明和妈妈骑自行车去郊游，他们第一小时骑了全程的35%，第二小时骑了10千米，这时已行路程与剩下路程的比是3：2，那么，全程是多少千米？ 42．“铁人三项”是将游泳、自行车和跑步这三项结合，考验运动员体力和意志的项目。其中跑步的距离是10千米，是自行车项目距离的四分之一，和游泳距离的比是20：3。“铁人三项”的比赛全程是多少千米？ 43．一块底是54米，对应的高是15米的平行四边形菜地，种白菜的面积占这块菜地的，剩下的菜地按3：4的面积比种菠菜和黄瓜，种黄瓜的面积是多少平方米？ 44．教育储蓄是个人为其子女接受非义务教育积蓄资金，可以积少成多，适合为子女积累学费，培养理财习惯。小红爸爸得到一笔1000元的奖金，他打算按下面的方案使用这笔奖金：其中的为小红存教育储蓄，剩余的钱按9：11分别用于买生活用品和书。买生活用品用去多少钱？ 45．第三小学的牛奶到了，同学们陆续把牛奶搬到储藏室，第一次搬走了20%，如果再搬走45箱，那么这时已搬的与剩下的箱数比是1：3，你能计算一下这批牛奶一共有多少箱吗？ 46．冰箱里一些饮料有可乐、雪碧、冰红茶，三种饮料的瓶数之比为5：6：10，悟空只喝可乐，八戒只喝雪碧，沙僧只喝冰红茶，他们每人每天喝掉的饮料的瓶数比为1：2：3，最终悟空比沙僧晚10天才把自己的饮料喝完，那么八戒的雪碧够他喝多少天？ 47．货运公司三天运送完一批货物，第一天运送了48t，占这批货物的，第二天与第三天运送货物质量的比是5：3，第二天运送货物多少吨？ 48．甲、乙两个容器内分别装有盐水600克、500克，其浓度比值为2：1。在乙容器中加入500克水后，将乙容器的盐水倒一部分给甲容器，再在两容器内加水，使它们均为1000克，这时甲、乙两容器内的盐水浓度比为14：3，那么乙容器倒入甲容器的盐水有多少克？ 49．有甲、乙两筐梨，甲筐梨的质量与乙筐梨的比是5：3，从甲筐中取出5千克梨放入乙筐后，甲筐梨是乙筐梨的，甲、乙两筐梨原来各有多少千克？ 50．一辆客车和一辆货车同时从相距144千米的甲乙两地相向开出。货车与客车的速度比是4：5。当货车行驶了全程的时，再行多少千米就能与客车相遇？ 51．一本科技书，小明第一天看了全书的，第二天看了36页，两天看的页数与剩下页数的比是5：3，这本书共多少页？ 52．我国民间常用生姜、红糖与水煎服以防感冒，生姜、红糖与水一般按2：5：75的质量比配好后煎熬。奶奶往砂锅中加入水1500克，生姜与红糖各需要加入多少克？ 53．张骞故里如今是西成高铁的站点。出城固北站，11.8米的张骞巨型雕像赫然矗立。小刚捏了一个张骞形象的小泥人，小泥人的高度与张骞巨型雕像实际高度的比是1：100。这个小泥人的高度是多少厘米？ 54．如图是一块长方形菜园，已经种了西红柿，剩下的地按2：1的比种豆角和黄瓜，豆角和黄瓜分别要种多大面积？ 参考答案与试题解析 1．学校新购买了6000本图书，把其中的借给高年级，剩下的图书按5：3分别借给中年级和低年级，高、中、低年级各借了多少本图书？ 【答案】高年级2000本，中年级2500本，低年级1500本。 【分析】把购买的图书本数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用总本数乘就是借给高年级的本数；总本数减借给高年级的本数就是借给中、底年级的本数，把借给中、低年级的本数平均分成（5+3）份，先用除法求出1份的本数，再用乘法分别求出5份（借给中年级）、3份（借给低年级）的本数。 【解答】解：60002000（本） （6000﹣2000）÷（5+3） ＝4000÷8 ＝500（本） 500×5＝2500（本） 500×3＝1500（本） 答：高年级借了2000本，中年级借了2500本，低年级借了1500本。 【点评】此题考查了比的应用。求出借给高年级的本数之后，也可根据借给中、低年级本数的比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。 2．用96厘米长的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形的三条边长度的比是3：4：5。这个三角形的面积是多少平方厘米？ 【答案】384平方厘米。 【分析】把96厘米平均分成（3+4+5）份，先用除法求出1份是多少厘米，再用乘法分别求出3份、4份各是多少厘米，即这个三角形两条直角边分别是多少厘米，然后再根据三角形面积计算公式“S＝ah÷2”即可求出这个直角三角形的面积。 【解答】解：96÷（3+4+5） ＝96÷12 ＝8（厘米） （8×3）×（8×4）÷2 ＝24×32÷2 ＝384（平方厘米） 答：这个三角形的面积是384平方厘米。 【点评】解答此题的关键是根据按比例分配问题，求出这个直角三角形两条直角边的长。直角三角形两条直角边乘积的一半，就是直角三角形的面积。 3．农历五月初五，希望小学以“艾叶飘香话端午，劳动研学‘粽有情’”为主题开展了端午节包粽子活动。同学们学着捋粽叶、填糯米、放肉丁、裹粽叶、扎草绳……大家互帮互学，体会到了劳动的快乐，不知不觉已经完成了当天任务的25%，如果再包36个，那么已包粽子的个数和未包的个数比是2：3，当天一共包多少个粽子？ 【答案】240个。 【分析】把当天包的总个数看作单位“1”，包了25%后再包36个，已包粽子的个数占总个数的，则36个占总个数的（25%）。根据分数（百分数）除法的意义，用36个除以（25%）就是当天包的总个数。 【解答】解：36÷（25%） ＝36÷（25%） ＝36 ＝240（个） 答：当天一共包240个粽子。 【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，进而求出36个占总数的几分之向，再根据分数乘法的意义解答。 4．国庆节前学校需要制作红旗，此项任务按3：5交给了五、六年级，已知六年级比五年级多做40面，则五、六年级各分得多少面红旗？ 【答案】五年级60面，六年级100面。 【分析】由“此项任务按3：5交给了五、六年级”可知，六年级比五年级多做了（5﹣3）份，已知六年级比五年级多做40面，用40面除以（5﹣3）求出1份的面数，再用乘法分别求出3份（五年级）、5份（六年级）分得的面数。 【解答】解：40÷（5﹣3） ＝40÷2 ＝20（面） 20×3＝60（面） 20×5＝100（面） 答：五年级分得60面，六年级分得100面。 【点评】此题考查了比的应用。除按上述解答方法外，也可把比转化成分数，根据分数乘法的意义解答。 5．张阿姨在和面做面条，她认为当面粉和水的质量比为20：9做出来的面条口感更佳。照这样和面，张阿姨用300克面粉，需要加水多少克？ 【答案】135克。 【分析】把面粉的质量看作单位“1”，则水的质量占面粉质量的，根据分数乘法的意义，用面粉的质量乘就是需要加水的质量。 【解答】解：300135（克） 答：需要加水135克。 【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。 6．张阿姨在和面做面条，她认为当面粉和水的质量比为20：9时做出来的面条口感更佳。照这样和面，张阿姨用500克面粉，需要加水多少克？ 【答案】225克。 【分析】把面粉的质量看作单位“1”，则水的质量占面粉质量的，根据分数乘法的意义，用面粉的质量乘就是需要加水的质量。 【解答】解：500225（克） 答：需要加水225克。 【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。 7．一书架共有三层，第一层书比第二层少50本，是第二层本数的；第三层与第二层书的本数比是2：3。你知道这个书架一共有多少本书吗？ 【答案】750本。 【分析】根据题意：第一层书比第二层少50本，是第二层本数的，把第一层书的本数看作5份，则第二层书的本数为同样的6份，第二层书的本数比第一层书的本数多（6﹣5）份，多了50本，根据除法的意义，求出1份是多少本，进而求出第一、二层的本数；再根据第三层与第二层书的本数比是2：3以及已求出的第二层书的本数，用第二层书的本数除以3乘2即可求出第三层书的本数，然后三层书的本数相加求和即可求出书架上书的本数。 【解答】解：50÷（6﹣5） ＝50÷1 ＝50（本） 第一层：50×5＝250（本） 第二层：50×6＝300（本） 第三层：300÷3×2＝200（本） 250+300+200＝750（本） 答：这个书架一共有750本书。 【点评】本题考查了比的应用。 8．一堆围棋子有黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑棋子与白棋子的个数比是2：1，再拿走45枚黑棋子后，黑棋子与白棋子的个数比为1：5，原来黑棋子有多少枚？ 【答案】50枚。 【分析】拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数比为2：1，再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为1：5，由于再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为1：5，白棋子的枚数不变，黑、白棋子的枚数由2：1＝10：5变为1：5（白棋子的枚数不变，把两个比中表示白棋子的项化成相同的值），黑棋子由原来的10份变为1份，减少了9份，这9份所对应的枚数是45枚，用除法求出1份的枚数，再用乘法求出10份的枚数。 【解答】解：拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数比为2：1＝10：5 再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为1：5 45÷（10﹣1）×10 ＝45÷9×10 ＝5×10 ＝50（枚） 答：原来黑棋子有50枚。 【点评】关键抓住再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比变了，白棋子的枚数没变，求出黑棋子两次比所占的份数之差，用拿走黑棋子的枚数除以份数之差求出1份的枚数。 9．一个容器内注满了水。将大、中、小三个铁球这样操作；第一次，沉入小球；第二次，取出小球，沉入中球；第三次，取出中球，沉入大球。已知第一次溢出的水量是第二次的3倍，第三次溢出的水量是第一次的2倍。求小、中、大三球的体积比。 【答案】3：4：10。 【分析】根据题意，把第二次溢出水量看作1份，第一次溢出水量是3份，第三次溢出水量是6份。据此结合放入球的顺序，计算三个球体积的比即可。 【解答】解：把第二次溢出水量看作1份，第一次溢出水量是3份，第三次溢出水量是6份。 因为第一次溢出水量是3，则小球的体积是3； 中球的体积是3+1＝4； 大球的体积是4+6＝10。 所以小、中、大三球的体积比3：4：10。 答：小、中、大三球的体积比3：4：10。 【点评】解答本题的关键是注意大球的体积不是三次溢出水量的和。 10．将一根长120cm的铁丝焊接成一个长方体，长、宽、高的比是7：5：3。这个长方体的体积是多少cm3？ 【答案】840cm3。 【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，首先求出长、宽、高的和；再根据按比例分配的方法分别求出长、宽、高．然后把数据代入长方体的体积公式：V＝abh解答。 【解答】解：120÷4＝30（cm） 3014（cm） 3010（cm） 306（cm） 体积：14×10×6＝840（cm3） 答：这个长方体的体积是840cm3。 【点评】此题属于长方体的棱长总和与体积的实际应用，解答关键是根据按比例分配的方法求出长、宽、高，再根据长方体的体积公式解答。 11．工程队修一条路，已修的路程是未修路程的150%，如果再修300米，那么已修路程与未修路程的比就是7：3，这条路的全长是多少米？ 【答案】3000米。 【分析】把刚开始未修的路程看成单位“1”，那么刚开始已修的路程＝刚开始未修的路程×刚开始已修的路程是未修路程的几分之几，所以刚开始已修的路程占总路程的几分之几＝刚开始已修的路程÷（刚开始已修的路程+刚开始未修的路程），后来已修的路程占总路程的几分之几，所以这条路的全长＝后来又修的长度÷（后来已修的路程占总路程的几分之几﹣刚开始已修的路程占总路程的几分之几），据此代入数值作答即可。 【解答】解：150%÷（1+150%） 3003000（米） 答：这条路的全长是3000米。 【点评】解答此题的关键是找准单位“1”的量。 12．学校组织全体学生进行视力筛查，第一天筛查了全校总人数的25%，第二天筛查了540人。这时已筛查与未筛查的人数比是5：3。这所学校一共有多少人参加视力筛查？ 【答案】1440人。 【分析】把参加视力筛查人数看作单位“1”，第一天筛查了全校总人数的25%，第二天筛查了540人，这时已经筛查了总人数的，则540人占总人数的（25%）。根据分数（百分数）除法的意义，用540人除以（25%）就是参加视力筛查的人数。 【解答】解：540÷（25%） ＝540÷（25%） ＝540 ＝1440（人） 答：这所学校一共有1440人参加视力筛查。 【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，进而求出540人占视力筛查人数的几分之几（或百分之几），再根据分数（百分数）除法的意义解答。 13．西安钟楼是我国现存钟楼中形制最大，保存最完整的一座，总高36m。某展馆设计制作了钟楼的模型，模型高度与实际高度的比是1：50。模型的高度是多少米？ 【答案】0.72米。 【分析】把西安钟楼实际高看作单位“1”，则模型高是钟楼实际高的。根据分数乘法的意义，用钟楼实际高（36m）乘就是模型高。 【解答】解：360.72（米） 答：模型的高度是0.72米。 【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。也可设模型的高度是x米，根据模型高度与实际高度的比是1：50列比例解答。 14．东西两地相距420千米，甲乙两车同时从两地相对行驶，经过3.5小时相遇。甲乙两车速度的比是7：5，相遇时乙车行了多少千米？ 【答案】175千米。 【分析】我们需要确定两车相遇时它们所行驶的总距离，这个距离是已知的为420千米。根据题目中给出的速度比7：5，可以计算出乙车行驶的距离占总距离的比例。乙车行驶的距离比例是。将这个比例乘总距离，就可以得到乙车行驶的具体距离。 【解答】解：420 ＝420 ＝175（千米） 答：相遇时乙车行了175千米。 【点评】本题考查的主要内容是比的应用问题。 15．“六一”儿童节光明小学举办了书法活动。参加活动的男生与女生人数的比是2：3。如果女生减少18人，那么女生人数是男生人数的75%。参加书法活动男生和女生各有多少人？ 【答案】男生24人，女生36人。 【分析】由题意可知，参加活动的男生人数不变；先求出原来女生人数占男生人数的分率，然后用18人除以原来女生人数占男生人数的分率与75%的差，求出男生人数；最后用男生人数乘原来女生人数占男生人数的分率，求出参加活动的女生人数即可。 【解答】解：3÷2 18÷（75%） ＝18÷0.75 ＝24（人） 2436（人） 答：参加书法活动男生有24人，女生有36人。 【点评】解答本题需熟练掌握利用比的知识及整数、分数和百分数四则混合运算解决问题的方法，分析出18人占男生人数的分率是关键。 16．芸芸看一本书，第一周看了全书的，第二周又看了72页，这时已看的页数和全书页数的比是4：5。芸芸看的这本书有多少页？ 【答案】315页。 【分析】根据“这时已看的页数和全书页数的比是4：5”可知：两周共看了这本书总页数的，用减去，求出第二周看的72页占这本书总页数的分率，然后用72页除以这个分率即可。 【解答】解：4：5＝4÷5 72÷（） ＝72 ＝315（页） 答：芸芸看的这本书有315页。 【点评】本题考查了利用比的知识及整数与分数除减混合运算解决问题，需准确理解题意。 17．王老师的科学实验课上需要用食盐和水按1：10的比配制132克盐水。王老师需要准备盐和水多少克？ 【答案】12克；120克。 【分析】按1：10的比配制的盐水，则盐是1份，水是10份，盐水是11份，食盐为：132，水为：132，据此计算即可求出盐和水的数量。 【解答】解：总份数为：1+10＝11（份） 食盐为：13212（克） 水为：132120（克） 答：王老师需要准备盐12克，水120克。 【点评】理解题目中1：10的比例是关键，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法列式。 18．小龙看一本书，第一天看了全书的，第二天看了24页，两天看了的页数与剩下的页数之比是1：4，这本书共多少页？ 【答案】270页。 【分析】因为两天看了的页数与剩下页数的比是1：4，就是把这本书的总页数看作单位“1”，第一天和第二天就看了这本书的，已知第一天看了全书的，那么第二天看了全书的，也就是24页占全书的，用24除以它对应的分率即为所求。 【解答】解：24÷（） ＝24 ＝24 ＝270（页） 答：这本书共有270页。 【点评】解答此题的关键是把这本书的总页数看作单位“1”，求出第二天看了全书的几分之几，即找出了24页的对应分率，解决问题。 19．社区超市运来苹果、梨、桃子共120千克，其中苹果的质量占总数的，苹果和桃子质量比是4：5。社区超市运来多少千克梨？ 【答案】30千克。 【分析】先求苹果的质量，用总质量乘苹果的质量占总数的份数；苹果和桃子质量比是4：5，苹果的质量除以，即可求出苹果和桃子质量；再用总质量减去苹果和桃子的质量，就是梨的质量。 【解答】解：12040（千克） 40 ＝40 ＝90（千克） 120﹣90＝30（千克） 答：社区超市运来30千克梨。 【点评】本题考查了比的意义，分数乘法的意义。 20．广场中心有一个半径为10m的圆形花坛，花坛里准备按4：1的面积比种花和种草，种花的面积是多少？ 【答案】251.2平方米。 【分析】首先根据环形面积公式；S＝πr2，求出花坛的面积，花坛的面积按4：1的比例种植花和草，去种花的面积占花坛面积的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。 【解答】解：3.14×102 ＝314 ＝251.2（平方米） 答：种花的面积是251.2平方米。 【点评】此题主要考查圆形面积公式及按比分配的灵活运用，关键是熟记公式。 21．实验小学女教师人数与男教师人数的比是5：7，后来调进4名男教师后，女教师人数是男教师的。原来实验小学有男、女教师各多少人？ 【答案】56人，40人。 【分析】实验小学原来女教师人数是男教师人数的比是5：7，则男教师人数是女教师的，后来调进4名男教师后，女教师人数是男教师人数的，则男教师人数是女教师的，所以这4名男教师占女教师的（），则女教师有4÷（）人，进而根据分数除法的意义，求出男教师原有人数。 【解答】解：4÷（） ＝4 ＝40（人） 4056（人） 答：原来实验小学有男教师56人，女教师40人。 【点评】完成本题要注意，这一过程中，女教师人数没有发生变化，首先根据男教师人数占女教师人数分率的变化求出女教师人数是完成本题的关键。 22．甲、乙两车从相距350千米的两地同时出发，相向而行，2小时后相遇.已知甲车的速度与乙车的速度比是2：3，乙车每小时行多少千米？ 【答案】105千米。 【分析】首先根据路程÷时间＝速度，求出两车的速度之和，然后根据甲车的速度与乙车的速度比是2：3，求乙两车的速度即可。 【解答】解：350÷2＝175（千米） 2+3＝5 175105（千米） 答：乙车速度是每小时105千米。 【点评】此题主要考查了学生行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。 23．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，相遇时甲、乙两车所行驶的路程比是6：5，相遇后乙车每小时比相遇前多行驶33千米，甲车按原速前进，结果两车同时到达对方的出发站。已知甲车一共行驶了5小时，A、B两地一共相距多少千米？ 【答案】450千米。 【分析】相遇时甲、乙两车所行驶的路程比是6：5，如图，相遇后，两车同时到达对方的出发站，说明相遇后甲、乙两车所行驶的路程比是5：6，路程比＝速度比，甲车速度没变，将甲车速度看作单位“1”，相遇前乙车速度是甲车速度的，相遇后乙车速度是甲车速度的，乙车相遇前后的速度差占甲车速度的（），乙车相遇前后的速度差÷对应分率＝甲车速度，甲车速度×总时间＝总路程，据此即可求出A、B两地距离。 【解答】解：33÷（） ＝33 ＝33 ＝90（千米） 90×5＝450（千米） 答：A、B两地一共相距450千米。 【点评】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，通过甲车速度不变，确定相遇前后乙车速度的对应分率，求出甲车速度，进而求出总路程。 24．跳绳是一项极佳的健体运动，能有效训练个人的反应能力和耐力。文体店原来有短绳和长绳共120根，其中短绳根数与长绳根数的比是3：5，后来又买进一批短绳，这时短绳根数占总数的75%。文体店后来买进多少根短绳？ 【答案】180根。 【分析】先把原来短绳和长绳的总根数看作单位“1”，其中长绳的根数占，根据分数乘法的意义，用原来短绳和长绳的总根数（120根）乘就是长绳的根数。再把又买进一批短绳后短绳和长绳的根数看作单位单位“1”，这时长绳的根数占（1﹣75%），根据百分数除法的意义，用长绳的根数除以（1﹣75%）就是又买进一批短绳后短绳和长绳的根数，再用此时两种绳的根数减原来的根数就是后来买进短绳的根数。 【解答】解：120（1﹣75%）﹣120 ＝12025%﹣120 ＝75÷25%﹣120 ＝300﹣120 ＝180（根） 答：文体店后来买进180根短绳。 【点评】关键是把比转化成分数，根据分数乘法的意义，求出长绳的根数，由于长绳的根数不变，根据百分数除法的意义，求出又买进一批短绳后短绳和长绳的根数。 25．芳芳利用空余时间折一些千纸鹤，第一天折了总数的，第二天折了70个，这时已折个数与剩下个数的比是3：5，芳芳一共要折多少个千纸鹤？ 【答案】400只。 【分析】将总只数看作单位“1”，已折的千纸鹤与未折的千纸鹤的数量比是3：5，已折只数是这些千纸鹤的，则第二天折了这些千纸鹤的（），第二天折的只数÷对应分率＝总只数，据此列式计算。 【解答】解：70÷（） ＝70÷（） ＝70 ＝400（只） 答：芳芳一共要折400只千纸鹤。 【点评】关键是确定单位“1”，理解比和分数除法的意义。 26．跳绳是一项极佳的健体运动，能有效训练个人的反应能力和耐力。红旗小学原来有短绳和长绳共120根，其中短绳根数与长绳根数的比是3：5，后来又买进一批短绳，这时短绳根数占总数的75%。红旗小学后来买进多少根短绳？ 【答案】180根。 【分析】在短绳买前和买后，长绳的根数没有变化，把买进短绳后的总根数看作单位1”，则长绳的根数就占后来总数的1﹣75%＝25%，因为原来短绳根数与长绳根数的比是3：5，所以按比例分配法可以求出长绳的根数。根据分数除法的意义求出后来绳子的总根数，最后用后来的总根数减去原来的总根数即可。 【解答】解：12075（根） 75÷（1﹣75%） ＝75÷25% ＝300（根） 300﹣120＝180（根） 答：胜利小学后来又买进短绳180根。 【点评】解答此题的重点是：求后来绳子的总根数。关键是：求长绳的根数及它所对应的分率。 27．2024年4月26日，某市“奔跑吧•少年”趣味运动会在实验小学举办。王老师为这次趣味运动会购买了16个篮球和12个排球，共花了760元。已知篮球和排球的单价比是5：6，王老师购买篮球、排球各花了多少元？ 【答案】篮球400元，排球360元. 【分析】根据买的篮球和排球的个数及篮球和排球的单价比，先求出16个篮球和12个排球的总价比，然后利用按比例分配的方法分别计算出王老师购买篮球、排球各花了多少钱即可。 【解答】解：（5×16）：（6×12）＝80：72＝（80÷8）：（72÷8）＝10：9 760400（元） 760360（元） 答：王老师购买篮球花了400元，购买排球花了360元. 【点评】本题考查了利用比的知识、整数乘分数及按比例分配解决问题，需准确分析题目中的数量关系。 28．奇思在科学实验室配制了一杯盐水，盐与水的质量比为3：22，其中盐用了15克，水需要加入多少克？ 【答案】110克。 【分析】把比看作分得的份数，即3份的盐是15克，所以用15除以3求出一份是多少克，再乘水的份数22，即可求出水需要加入多少克。 【解答】解：15÷3×22 ＝5×22 ＝110（克） 答：水需要加入110克。 【点评】本题也可以用盐：水＝3：22列式解答。 29．为了丰富学生的学习生活，单县某小学开展了“我劳动，我光荣”主题实践活动，六年级举办采摘活动，采摘果蔬168千克，其中周一采摘这些果蔬的，周二与周三采摘的果蔬质量的比是4：3，且全部采摘完，周二采摘果蔬多少千克？ 【答案】60千克。 【分析】先把三天采摘的这些果蔬的总质量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用总质量乘（1）就是周二、周三采摘的质量。再把周二、周三采摘的质量看作单位“1”，其中周二采摘的占，根据分数乘法的意义，用周二、周三采摘的质量乘就是周二采摘的质量。 【解答】解：168×（1） ＝168 ＝105 ＝60（千克） 答：周二采摘果蔬60千克。 【点评】此题考查了比的应用。先根据分数乘法的意义，求出周二、周三采摘的质量，再把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。 30．六（1）班开展“读经典•诵经典”活动，亮亮读一本童话故事书，第一天看了全书的20%，第二天看了12页，这时看了的页数与没看的页数的比是1：2，这本书一共有多少页？ 【答案】90页。 【分析】把这本书的页数看作单位“1”，第一天看了全书的20%，第二天看了12页，这时已看了全书的。根据分数除法的意义，用12页除以（20%），就是这本书的页数。 【解答】解：12÷（20%） ＝12÷（） ＝12 ＝90（页） 答：这本故事书共有90页。 【点评】此题是考查比的应用。关键是把比转化成分数，再求出12页所对应的分率，然后根据分数除法的意义解答。 31．甲同学表示，他曾多次参加过“三峡蚁工”志愿者活动，清理长江沿岸的废弃垃圾，为长江环境保护做出自己的贡献。在一次“三峡蚁工”活动中，女生人数和男生人数的比为8：5，女生比男生多15人，你知道参加这次“三峡蚁工”活动的总人数吗？ 【答案】65人。 【分析】用女生比男生多的人数除以女生比男生多的份数，求出1份人数，再用1份人数乘（8+5）就是这次“三峡蚁工”活动的总人数。 【解答】解：15÷（8﹣5）×（8+5） ＝15÷3×13 ＝5×13 ＝65（人） 答：参加这次“三峡蚁工”活动的总人数是65人。 【点评】女生比男人多的人数、多的份数已知，用除法求出1份的人数，再用1份的人数乘总份数。 32．六年级学生报名参加快乐数学节，报名的同学是六年级总人数的，后来又有20人报名，这时六年级报名的同学与未报名的人数的比是3：4。六年级一共有多少人报名参加快乐数学节？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，把六年级全体学生的人数看作单位“1”，则报名的同学是六年级总人数的，后来又有20人报名，这时报名的同学与未报名的人数的比是3：4，即此时报名的同学是六年级总人数，则这20人占六年级总人数的（），用除法即可求出六年级全体学生的人数，再用六年级全体人数乘即可解答。 【解答】解：20÷（） ＝20 ＝210 ＝90（人） 答：六年级一共有90人报名参加快乐数学节。 【点评】此题考查比的应用及分数除法应用题，关键是根据题意找到20人对应的是总人数的几分之几。已知一个数的几分之几是多少求这个数，用除法计算；求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 33．学校买了一批足球和篮球，篮球的个数与足球的个数比是7：5，篮球和足球一共有60个，篮球有多少个？ 【答案】35个。 【分析】篮球与足球个数比是7：5，则篮球占篮球和足球总数的，用乘法列式即可求出篮球的个数。 【解答】解：60 ＝60 ＝35（个） 答：篮球有35个。 【点评】此题考查比的应用。 34．陈阿姨在和（huó）面做面条，她认为当面粉和水的质量比为20：9时做出来的面条口感更佳。照这样和面，陈阿姨用300克面粉，需要加水多少克？ 【答案】135克。 【分析】设需要加水x克，再根据面粉和水的质量比为20：9，列出比例式，再解比例即可。 【解答】解：设需要加水x克。 20：9＝300：x 20x＝2700 x＝2700÷25 x＝135 答：需要加水135克。 【点评】此题考查了比的应用。根据面粉和水的质量比列出比例式是关键。 35．李军先往240mL的酸梅原汁中加了400mL水后，才发现调制说明中写有： “当酸梅原汁与水的比是3：7时，口感最佳”。请你帮李军判断：为使口感最佳，应该往已调制的酸梅汤中加水，还是加酸梅原汁？应加多少mL？ 【答案】加水；160mL。 【分析】把240mL：400mL化简，再与3：7比较即可确定需要加水还是加酸梅原汁。加水、不是加酸梅原汁。把酸梅原汁的体积看作单位“1”，水的体积是酸梅原汁的体积的，根据分数乘法的意义，用酸梅原汁的体积乘就是需要加水的体积，用需要加水的体积减去已加水的体积就是需要再加水的体积。 【解答】解：240mL：400mL＝3：5，与3：7比较，可确定需要加水。 240560（mL） 560﹣400＝160（mL） 答：为使口感最佳，应该往已调制的酸梅汤中加水，应加160mL。 【点评】本题考查比的意义和分数乘法的意义及计算。 36．学校开展社团活动，其中书法社团有40人，篮球队比书法社团少，足球队和篮球队的数量比是5：6，篮球队和足球队各多少人？ 【答案】30人；25人。 【分析】篮球队＝40×（1），求出篮球队人数；篮球队占6份，求出一份是多少人，足球队占5份，再求出5份是多少人。 【解答】解：40×（1） ＝40 ＝30（人） 30÷6×5 ＝5×5 ＝25（人） 答：篮球队有30人，足球队有25人。 【点评】本题考查的主要内容是比的应用问题。 37．甲从A到B，乙从B到A，甲与乙行走速度之比是6：5，如图1所示。M是A、B的中点，离M点26千米的C点有一个减速带，谁从此处经过就要减速25%，离M点4千米的D点有一个加速带，谁从此处经过就能加速25%。现在甲与乙同时出发，同时到达，A与B之间的距离是多少千米？ 【答案】92千米。 【分析】根据题意可知，想要求出A、B之间的距离，只要求出AC或BD之间的距离即可，因为开始甲、乙二人行走速度之比是6：5，可以把开始时甲的速度看成6，乙的速度看成5，根据甲、乙二人用的时间一样，由此找出等量关系式，列出方程求解即可。 【解答】解：甲、乙两人行走速度之比是6：5。 设甲的速度是6千米/小时，则乙的速度就是5千米/小时。 CD的距离：26+4＝30（千米） 甲行CD的速度： 6×（1） ＝6 （千米/时） 甲行DB的速度： （1） （千米/时） 乙行DC的速度： 5×（1） ＝5 （千米/时） 乙行CA的速度： （1） （千米/时） 设AB的距离是x千米，则AC长（x﹣26）千米，BD长（x﹣4）千米； （x﹣26）÷6+30（x﹣4）（x﹣4）÷5+30（x﹣26） xxxx xx x x＝92 答：A与B之间的距离是92千米。 【点评】本题主要考查了行程问题，关键是找清等量关系式，列出方程，方程比较复杂，解答时要认真。 38．某停车场一共有260个车位，分为普通车位和充电桩车位。普通车位和充电桩车位的数量比是11：2。这个停车场充电桩车位有多少个？ 【答案】见试题解答内容 【分析】普通车位和充电桩车位的数量比是11：2，则充电桩车位占车位总数的，用乘法计算即可。 【解答】解：260 ＝260 ＝40（个） 答：这个停车场充电桩车位有40个。 【点评】本题主要考查了比的应用，已知一个数。求它的几分之几是多少，用乘法计算。 39．杭州亚运会门票电子票可抽取金牌票、银牌票、铜牌票、通用票四种电子纪念票。若被抽取的电子纪念票总票有8000张，金牌票和铜牌票共占总票数的，而且金牌票数与铜牌票数的比是1：3，这批电子纪念票中铜牌票有多少张？ 【答案】1200张。 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用电子纪念票总票数乘金牌票和铜牌票共占总票数的分率即是金牌票和铜牌票的总票数，再根据金牌票数与铜牌票数的比是1：3可知铜牌票数占金牌票和铜牌票的总票数的，再次根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用金牌票和铜牌票的总票数乘铜牌票数占金牌票和铜牌票的总票数的分率即可求解。 【解答】解：8000 ＝1600 ＝1200（张） 答：这批电子纪念票中铜牌票有1200张。 【点评】本题考查了比的应用。 40．希望小学购进一批图书，把它的54%按4：5分给四、五年级，四年级分得60本。这批图书共有多少本？ 【答案】250本。 【分析】用60乘5除以4，求出五年级分得多少本，再加上60，求出四、五年级应该多少本，再除以54%，即可解答。 【解答】解：（60×5÷4+60）÷54% ＝（75+60）÷54% ＝135÷54% ＝250（本） 答：这批图书共有250本。 【点评】本题考查的是比的应用，理解和应用比的意义是解答关键。 41．星期天，小明和妈妈骑自行车去郊游，他们第一小时骑了全程的35%，第二小时骑了10千米，这时已行路程与剩下路程的比是3：2，那么，全程是多少千米？ 【答案】40千米。 【分析】把全程看作单位“1”，第一小时骑了全程的35%，第二小时骑了10千米，这时已经行了全程的，第二小时行的路程占全程的（35%）。根据分数（百分数）除法的意义，用10千米除以（35%）就是全程。 【解答】解：10÷（35%） ＝10÷（35%） ＝10÷25% ＝40（千米） 答：全程是40千米。 【点评】关键是把比转化成分数，进而求出10千米占全程的几分之几，再根据分数（百分数）除法的意义解答。 42．“铁人三项”是将游泳、自行车和跑步这三项结合，考验运动员体力和意志的项目。其中跑步的距离是10千米，是自行车项目距离的四分之一，和游泳距离的比是20：3。“铁人三项”的比赛全程是多少千米？ 【答案】51.5千米。 【分析】根据题意，用跑步的距离除以求出自行车项目的距离，用跑步的距离除以20，再乘3，即可求出游泳的距离，，最后把三项距离相加即可求出全程的距离。 【解答】解：1040（千米） 10÷20×3 ＝0.5×3 ＝1.5（千米） 10+40+1.5 ＝50+1.5 ＝51.5（千米） 答：铁人三项”的比赛全程是51.5千米。 【点评】解答此题要分别求出跑步、游泳和自行车项目的距离，然后把三项的距离相加即可解答此题。 43．一块底是54米，对应的高是15米的平行四边形菜地，种白菜的面积占这块菜地的，剩下的菜地按3：4的面积比种菠菜和黄瓜，种黄瓜的面积是多少平方米？ 【答案】360平方米。 【分析】已知平行四边形菜地的底和高，根据平行四边形面积计算公式“S＝ah”即可求出这块菜地的面积。把这块菜地的面积看作单位“1”，种白菜的面积占这块菜地的，则剩下的面积占这块菜地的（1），单位“1”已知，用这块菜地的面积乘（1），即可求出剩下的面积；已知剩下的菜地按3：4的面积比种菠菜和黄瓜，即种黄瓜的面积占剩下面积的，根据求一个数的几分之几是多少，用剩下的面积乘，即可求出种黄瓜的面积。 【解答】解：54×15＝810（平方米） 810×（1） ＝810 ＝630（平方米） 630 ＝630 ＝360（平方米） 答：种黄瓜的面积是360平方米。 【点评】关键是求出这块平行四边形菜地的面积，再根据分数乘法的意义求出种菠菜和黄瓜的面积，再把比转化成分数，根据分数乘法的意义解答。 44．教育储蓄是个人为其子女接受非义务教育积蓄资金，可以积少成多，适合为子女积累学费，培养理财习惯。小红爸爸得到一笔1000元的奖金，他打算按下面的方案使用这笔奖金：其中的为小红存教育储蓄，剩余的钱按9：11分别用于买生活用品和书。买生活用品用去多少钱？ 【答案】270元。 【分析】把爸爸的奖金总数看作单位“1”，其中的为小红存教育储蓄，剩余的钱按9：11分别用于买生活用品和书，由此可以用于买生活用品和书的占奖金总数的（1），其中买生活用品的钱数占用于买生活用品和书的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。 【解答】解：9+11＝20 1000×（1） ＝1000 ＝600 ＝270（元） 答：买生活用品用去270元。 【点评】此题考查的目的是理解比的意义，掌握比与分数之间的联系及应用。 45．第三小学的牛奶到了，同学们陆续把牛奶搬到储藏室，第一次搬走了20%，如果再搬走45箱，那么这时已搬的与剩下的箱数比是1：3，你能计算一下这批牛奶一共有多少箱吗？ 【答案】900箱。 【分析】把这批牛奶的箱数看作单位“1”，第一次搬走了20%，再搬走45箱，已搬的箱数占总数的，则45箱占总数的（20%）。根据分数（百分数）除法的意义，用45箱除以（20%）就是这批牛奶的箱数。 【解答】解：45÷（20%） ＝45÷（20%） ＝45÷5% ＝900（箱） 答：这批牛奶一共有900箱。 【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，进而求出45箱占总数的几分之几（或百分之几），再根据分数除法的意义解答。 46．冰箱里一些饮料有可乐、雪碧、冰红茶，三种饮料的瓶数之比为5：6：10，悟空只喝可乐，八戒只喝雪碧，沙僧只喝冰红茶，他们每人每天喝掉的饮料的瓶数比为1：2：3，最终悟空比沙僧晚10天才把自己的饮料喝完，那么八戒的雪碧够他喝多少天？ 【答案】18天。 【分析】设有可乐x瓶，雪碧x瓶，冰红茶x瓶，可乐可以喝（x÷1）天，则冰红茶可以喝（x÷3）天，再根据最终悟空喝的天数＝比沙僧喝的天数+10，列出方程，求出可乐瓶数，再求出雪碧瓶数，再除以2，即可解答。 【解答】解：设有可乐x瓶，雪碧x瓶，冰红茶x瓶，可乐可以喝（x÷1）天，则冰红茶可以喝（x÷3）天。 x÷1＝（x÷3）+10 xx+10 x＝10 x＝30 x30＝36 36÷2＝18（天） 答：八戒的雪碧够他喝18天。 【点评】本题考查的是比的应用，理解和应用比的意义是解答关键。 47．货运公司三天运送完一批货物，第一天运送了48t，占这批货物的，第二天与第三天运送货物质量的比是5：3，第二天运送货物多少吨？ 【答案】20吨。 【分析】第二天和第三天一共运的货物重量＝总重量×（1），利用第二天与第三天运送货物质量的比，计算第二天运货物多少吨。 【解答】解：48（1） ＝80 ＝32（吨） 32÷（5+3）×5 ＝32÷8×5 ＝20（吨） 答：第二天运送货物20吨。 【点评】本题考查的是比的实际应用。 48．甲、乙两个容器内分别装有盐水600克、500克，其浓度比值为2：1。在乙容器中加入500克水后，将乙容器的盐水倒一部分给甲容器，再在两容器内加水，使它们均为1000克，这时甲、乙两容器内的盐水浓度比为14：3，那么乙容器倒入甲容器的盐水有多少克？ 【答案】400克。 【分析】已知原来甲乙容器中浓度比值为2：1，假设原来甲乙容器中的盐水浓度分别是2a、a，根据盐水的质量×浓度＝盐的质量，可知原来甲乙的盐质量分别是（600×2a）克和500a克；现在盐水的质量相同，浓度比等于盐的质量比，现在盐的质量比是14：3；盐的质量和不变，甲容器原来盐的质量+加入的盐的质量）：（乙容器原来盐的质量﹣减少的盐的质量）＝14：3，浓度＝盐的质量÷盐水的质量，假设乙容器倒入甲容器的盐水有x克，据此列方程为：[（600×2a）+xa]：[500a﹣xa]＝14：3，据此根据比例的基本性质解答。 【解答】解：设原来甲乙容器中的盐水浓度分别是2a、a，原来甲乙的盐质量分别是（600×2a）克和500a克，乙容器倒入甲容器的盐水有x克。 [（600×2a）+xa]：[500a﹣xa]＝14：3 [1200a+xa]：[500a﹣xa]＝14：3 [1200a+xa]：[500a﹣xa]＝14：3 [（1200x）×a]：[（500x）×a]＝14：3 [（1200x）×a÷a]：[（500x）×a÷a]＝14：3 [1200x]：[500x]＝14：3 3×[1200x]＝14×[500x] 3×1200+3x＝14×500﹣14x 3600x＝7000﹣7x 3600x+7x＝7000 3600x＝7000 x＝7000﹣3600 x＝3400 x＝3400 x＝400 答：乙容器倒入甲容器的盐水有400克。 【点评】本题考查了较复杂的浓度问题，理解题意，抓住不变的量，列出等量关系是解题的关键。 49．有甲、乙两筐梨，甲筐梨的质量与乙筐梨的比是5：3，从甲筐中取出5千克梨放入乙筐后，甲筐梨是乙筐梨的，甲、乙两筐梨原来各有多少千克？ 【答案】甲筐50千克，乙筐30千克。 【分析】甲筐梨的质量与乙筐梨的比是5：3，把两筐的总重看作单位“1”，则乙筐占总重的，又从甲筐中取出5千克梨放入乙筐后，甲筐梨是乙筐梨的，则乙筐占总重的，则5千克占总重的（）。根据分数除法的意义，两筐水果总重是5千克除以（）就是两筐的总重，再根据分数乘法的意义，求出乙筐原来有多少千克，进而求出甲筐原来有多少千克。 【解答】解：5÷（） ＝5÷（） ＝5 ＝80（千克） 80 ＝80 ＝30（千克） 80﹣50＝50（千克） 答：甲筐原来有50千克，乙筐原来有30千克。 【点评】关键抓住总重不变，看作单位“1”，根据已知条件求出已知数量占总重的分率，进而求出总重是完成本题的关键。 50．一辆客车和一辆货车同时从相距144千米的甲乙两地相向开出。货车与客车的速度比是4：5。当货车行驶了全程的时，再行多少千米就能与客车相遇？ 【答案】28千米。 【分析】根据题意，货车与客车的速度比是4：5，则货车与客车行驶的路程比也是4：5，当货车行驶了全程的时，客车行驶了全程的，用全程减去货车行驶的路程，再减去客车行驶的路程，即可求出再行多少千米就能与客车相遇。 【解答】解： 14436（千米） 14445（千米） 144﹣36﹣45 ＝108﹣45 ＝63（千米） 63 ＝63 ＝28（千米） 答：再行28千米就能与客车相遇。 【点评】本题考查按比例分配问题，关键是明确时间一定，速度比等于路程比。 51．一本科技书，小明第一天看了全书的，第二天看了36页，两天看的页数与剩下页数的比是5：3，这本书共多少页？ 【答案】96页。 【分析】把全书的页数看作单位“1”，可知两天看的页数占它的，那么第二天看的页数占它的（）；题目已知第二天看了36页，用第二天看的页数除以对应的分率，就能求出单位“1”的量。 【解答】解：第二天看的页数除以对应的分率； 36÷（） ＝36÷（） ＝36 ＝96（页） 答：这本书共96页。 【点评】这是一道有关分数的题目，解题的关键是找准单位“1”的量以及题目中的数量关系。 52．我国民间常用生姜、红糖与水煎服以防感冒，生姜、红糖与水一般按2：5：75的质量比配好后煎熬。奶奶往砂锅中加入水1500克，生姜与红糖各需要加入多少克？ 【答案】生姜40克，红糖100克。 【分析】将1500克水看作75份，则生姜需要2份，红糖需要5份，据此解答。 【解答】解：1500÷75×2 ＝20×2 ＝40（克） 1500÷75×5 ＝20×5 ＝100（克） 答：生姜需要40克，红糖需要100克。 【点评】本题考查了利用比的知识解决问题，需准确分析题目中的数量关系。 53．张骞故里如今是西成高铁的站点。出城固北站，11.8米的张骞巨型雕像赫然矗立。小刚捏了一个张骞形象的小泥人，小泥人的高度与张骞巨型雕像实际高度的比是1：100。这个小泥人的高度是多少厘米？ 【答案】11.8厘米。 【分析】根据按比例分配，小泥人的高度与张骞巨型雕像实际高度的比是1：100和张骞巨型雕像高度是11.8米进行计算。 【解答】解：11.8米＝1180厘米 1180÷100×1 ＝11.8×1 ＝11.8（厘米） 答：这个小泥人的高11.8厘米。 【点评】本题考查的主要内容是比的应用问题。 54．如图是一块长方形菜园，已经种了西红柿，剩下的地按2：1的比种豆角和黄瓜，豆角和黄瓜分别要种多大面积？ 【答案】18m2，18m2。 【分析】根据长方形的面积计算公式“S＝ab”即可求出这块长方形菜园的面积，把这块长方形菜园的面积看作单位“1”，种西红柿的面积占，则种豆角和黄瓜的面积占（1），根据分数乘法的意义，用这块菜园的面积乘（1）就是种豆角和黄瓜的面积。把种豆角和黄瓜的面积的面积平均分成（2+1）份，先用除法求出1份的面积，即种黄瓜的面积，再用1份的面积乘2就是种豆角的面积。 【解答】解：15×6×（1）÷（2+1） ＝903 ＝54÷3 ＝18（m2） 18×2＝36（m2） 答：豆角要种18m2，黄瓜要种18m2。 【点评】此题考查了比的应用。关键是根据长方形的面积计算公式及分数乘法的意义求出种豆角和黄瓜的面积，然后再根据按比例分配问题解答。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$