精品解析：河北省保定市易县2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

2024-2025学年度第一学期期中教学质量监测 七年级数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 3．本次试卷设卷面分，答题时，要书写认真工整、规范、美观． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数中，在数轴的最左边的是（ ） A. 0 B. 3 C. D. 2. 1不是的（ ） A. 绝对值 B. 相反数 C. 倒数 D. 到原点的距离 3. 计算：（ ） A. 1 B. 9 C. D. 4. 天气预报本市月日的气温为，这一天的最高温度与最低温度的差值是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是，下列乒乓球的尺寸中，不合格的是（ ） A B. C. D. 6. 绿色建筑是实现“双碳”目标重要发力点之一．作为“中国低碳城市发展项目”首批试点城市，保定牢固树立和践行绿水青山就是金山银山的发展理念，全市绿色建筑累计面积已达4994万平方米，绿色建筑占新建建筑面积的比例达到．数据“4994万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 下列语句中的实际意义不能用“”表示的是（ ） A. 汽车的速度是，行驶时间为所行驶的路程 B. 甲种机器每小时加工零件件，加工小时生产的零件总量 C. 一个长为、宽为的长方形的面积 D. 十位数字为、个位数字为的两位数 8. 下列说法错误的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 单项式是次单项式 C. 多项式是三次三项式 D. 多项式是四次二项式 9. 一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．例如，按逆时针方向旋转5个小格记为“”，此时标记线对准的数是5，再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”．如果一组开锁密码为“，，”，那么打开锁时计算结果表示的数是（ ） A. B. C. D. 12 10. 下列各对数中，数值相等是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 11. 如图，点和点表示的数分别为和．下列式子中，错误的是（ ） A. B. C. D. 12. 若，，且为负有理数，则（ ） A. B. 3 C. 或3 D. 或3 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 在代数式，，，，，中，多项式的个数是________． 14. 如果代数式，那么________． 15. 在数轴上点到原点的距离为6，则点表示的数是________． 16. 如图，用一个表格中的表示的次数，表示的次数．例如，表格中的；．若，，，…，都是系数为的关于，的单项式，则的次数为________．若多项式★为，其中，，为个不同的正整数，且多项式的值为，则的最大值为________． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 观察下图． 利用这种运算律可以得到． （1）它的计算过程可以解释________这一运算律； （2）请你利用这种运算律计算：． 19. 周末，明明的父母带明明去革命圣地西柏坡参观．下表是他们每小时行驶的千米数与到西柏坡所用的时间的部分数据． 每小时行驶的千米数 所用的小时数 （1）根据表中数据，明明的家距离西柏坡有多少千米？ （2）用（千米/时）表示速度，用（小时）表示时间，用代数式表示与之间的关系； （3）若速度为千米/小时，所用时间是多少小时？ 20. 某商店为了促销某商品，现推出优惠活动．若购买该商品不超过20件，则每件按照原价100元出售；若购买该商品20件以上，则超过的部分每件优惠2元． （1）若顾客购买这种商品15件，花费________元； （2）若顾客购买这种商品25件，他的花费是多少？ （3）某顾客购买这种商品件，用含的代数式表示花费的总钱数． 21. 烷烃是一类由碳（）、氢（）元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等的原料，也可用于动植物的养护，通常根据碳原子的个数被命名为甲烷、乙烷、丙烷、丁烷、戊烷、……、癸烷（当碳原子数目超过10个时，用汉文数字表示，如十一烷、十二烷…）等．甲烷的化学式为（表示含有1个碳原子和4个氢原子），乙烷的化学式为，丙烷的化学式为⋯，，它们的分子结构模型如图所示，按照此规律，烷的化学式为． （1）戊烷的化学式中的________； （2）烷的化学式中的________；（用含的代数式表示） （3）十五烷中所有原子（碳原子和氢原子）总数为多少？ 22. 如图，有两条数轴甲、乙，数轴甲上的三点，，所对应的数为，，，其中是的相反数，是最小的正整数，点在点的右侧且与点之间的距离是． （1）请在数轴甲上标出，，分别对应的点，，； （2）求的值； （3）数轴乙上两点，对应的数依次为，．当我们把数轴乙缩小到点与点对齐时，点恰好与点对齐，点与数轴乙上的点对齐，则点表示的数字是________．此时在数轴甲上的点表示数，那么和它对齐的数轴乙上的点表示的数是________（用含的式子表示）． 23. 如图，这是某条东西方向公交线路的部分路段，西起站，东至站，共设个上下车站点．在河北正定古城民俗文化节举办之际，小辉参加该线路上的志愿者服务活动．他从站出发，最后在某站结束服务，助力文化活动顺利开展．如果规定向东为正，向西为负，小辉当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）： ，，，，，，，，，． （1）请通过计算说明小辉在哪一站结束服务； （2）若相邻两站之间的平均距离约为千米，求这次小辉志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是多少千米； （3）已知该公交车为新能源公交车，作为志愿活动用车，公交车的行驶路线与小辉的乘车路线一致．若小辉开始志愿服务活动时该公交车电量占电池总量的，每行驶千米消耗电量度，小辉结束志愿服务活动后该公交车电量占总电量的，则该新能源公交车能储存多少度电？ 24. 如图，甲、乙两人（看成点）分别站在数轴和5的位置上，并沿数轴做移动游戏． 游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正面还是反面，而后根据所猜结果进行移动． 情况 操作 甲 乙 甲、乙都对或甲、乙都错 操作一 向东移动1个单位长度 向西移动1个单位长度 甲对乙错 操作二 向东移动4个单位长度 向东移动2个单位长度 甲错乙对 操作三 向西移动2个单位长度 向西移动4个单位长度 （1）按照操作二经过1次移动，甲乙之间的距离是________个单位长度；按照操作二经过次移动，甲最终的位置表示数________，乙最终的位置表示数________； （2）按照操作一、操作二分别进行3次操作，甲乙之间的最终距离是多少？请通过计算说明； （3）从图位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对次，且甲、乙最终停留的位置对应的数分别为，，试用含的代数式分别表示，（结果不需要化简）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期中教学质量监测 七年级数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 3．本次试卷设卷面分，答题时，要书写认真工整、规范、美观． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数中，在数轴的最左边的是（ ） A. 0 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上点的坐标特点，先比较有理数的大小，然后根据数轴上点越向左越小，进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴在数轴最左边的是， 故选：C． 2. 1不是的（ ） A. 绝对值 B. 相反数 C. 倒数 D. 到原点的距离 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查倒数、相反数、绝对值等定义，熟知定义是解题关键．分别求出到原点的距离，倒数，相反数，绝对值，然后逐一进行判断即可． 【详解】解：到原点的距离为1，的倒数为，的相反数为1，的绝对值为1，所以1不是的倒数， 故选：C． 3. 计算：（ ） A. 1 B. 9 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，根据有理数四则混合运算法则，进行计算即可，解题的关键是熟练掌握有理数乘法和减法运算法则． 【详解】解：． 故选：B． 4. 天气预报本市月日的气温为，这一天的最高温度与最低温度的差值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，深刻理解正负数的含义是解题的关键． 用最高温度减去最低温度即为两者的差值． 【详解】解：根据题意可得： （）， 故选：． 5. 如图，某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是，下列乒乓球的尺寸中，不合格的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数实际应用，有理数加法在生活中的应用，有理数减法的实际应用等知识点，深刻理解正负数的含义是解题的关键． 根据题意算出球的直径上限和直径下限，然后逐项判断即可． 【详解】解：由题意可得： 该品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径上限是：， 直径下限是：， 所以只要乒乓球的直径在和之间都合格， 分析各选项可知：只有处于该范围之外， 故选：． 6. 绿色建筑是实现“双碳”目标的重要发力点之一．作为“中国低碳城市发展项目”首批试点城市，保定牢固树立和践行绿水青山就是金山银山的发展理念，全市绿色建筑累计面积已达4994万平方米，绿色建筑占新建建筑面积的比例达到．数据“4994万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：4994万用科学记数法表示为． 故选：A． 7. 下列语句中的实际意义不能用“”表示的是（ ） A. 汽车的速度是，行驶时间为所行驶的路程 B. 甲种机器每小时加工零件件，加工小时生产的零件总量 C. 一个长为、宽为的长方形的面积 D. 十位数字为、个位数字为的两位数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，读懂题意，找到所求的量的等量关系是解题的关键． 根据代数式所表示的实际意义逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A. 汽车的速度是，行驶时间为所行驶的路程为，能用“”表示，故选项不符合题意； B. 甲种机器每小时加工零件件，加工小时生产的零件总量为件，能用“”表示，故选项不符合题意； C. 一个长为、宽为的长方形的面积为，能用“”表示，故选项不符合题意； D. 十位数字为、个位数字为的两位数为,不能用“”表示，故选项符合题意； 故选：． 8. 下列说法错误的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 单项式是次单项式 C. 多项式是三次三项式 D. 多项式是四次二项式 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式和多项式的概念． 根据多项式，单项式的有关概念依次判断即可选出答案． 【详解】解：A、单项式的系数是，正确； B、单项式是三次单项式，错误； C、多项式是三次三项式，正确； D、多项式是四次二项式，正确； 故选：B． 9. 一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．例如，按逆时针方向旋转5个小格记为“”，此时标记线对准的数是5，再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”．如果一组开锁密码为“，，”，那么打开锁时计算结果表示的数是（ ） A. B. C. D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算的应用，根据题意列出算式，然后再进行计算即可． 【详解】解：， ∴打开锁时计算结果表示的数是， 故选：B． 10. 下列各对数中，数值相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义并正确计算是解本题的关键．分别求出各项中两式的值，即可做出判断． 【详解】解：A．，，数值相等，故A选项符合题意， B．，，数值不相等，故B选项不符题意， C．，，数值不相等，故C选项不符题意， D．，，数值不相等，故D选项不符题意， 故选：A． 11. 如图，点和点表示的数分别为和．下列式子中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，数轴，绝对值，有理数的加法，熟练掌握这些知识点是解题的关键．由数轴得出，，然后根据有理数的加法、绝对值、有理数的乘方法则逐一判断即可． 【详解】解：由数轴得，，， ∴，，，，故B错误，符合题意． 故选：B． 12. 若，，且为负有理数，则（ ） A. B. 3 C. 或3 D. 或3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的性质及有理数的加法和乘法．由绝对值的性质，先求得x、y的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，， 又∵为负有理数，即，异号， ∴，或，， ∴当，时，； 当，时，． 故选：C． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 在代数式，，，，，中，多项式的个数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查多项式的定义，熟练掌握多项式的定义是解题的关键．根据多项式的定义即可得到答案． 【详解】解：根据多项式的定义，几个单项式的和称为多项式， 故多项式有，，， 故答案为：． 14. 如果代数式，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，对原式进行适当变形以便能够利用已知条件是解题的关键． 对原式进行适当变形，再将已知条件代入，即可求出原式的值． 【详解】解： ， 故答案为：． 15. 在数轴上点到原点的距离为6，则点表示的数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离，分点A在原点左边和右边两种情况求解即可． 【详解】解：∵数轴上的点A到原点的距离是6， ∴当点A在原点左边时，点A表示的数为；当点A在原点右边时，点A表示的数为6； 综上所述，点A表示的数为， 故答案为：． 16. 如图，用一个表格中的表示的次数，表示的次数．例如，表格中的；．若，，，…，都是系数为的关于，的单项式，则的次数为________．若多项式★为，其中，，为个不同的正整数，且多项式的值为，则的最大值为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据，即可求得的次数；再根据题意和★所处表格位置可得，由，，为个不同的正整数，可得的值，从而得出的值，然后代入中，即可得最大值． 【详解】解：根据题意可得， ∴，即的次数为， 根据题意和★所处表格位置，可得多项式★：中的， ∴将代入中，即为 ∵为其中，，为个不同的正整数， ∴求的最大值时，最小即可， ∴， 又∵多项式的值为，即， ∴， 解得：， ∴的最大值为， 故答案为：，． 【点睛】本题考查了数字类规律探索，代数式的值，单项式，整式的加减运算，熟练掌握以上知识是解题的关键． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）首先根据减去一个数等于加上这个数的相反数得到，再写成省略加号的形式得到，然后再根据有理数的加法法则计算即可； （2）首先把算式中的乘方计算出来，根据除以一个不为的数等于乘以这个数的倒数，把除法转化为乘法得到，再根据有理数的运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算．有理数的混合运算的顺序是先算乘方、再算乘除、最后算加减，如果有括号先算括号里面的． 18. 观察下图． 利用这种运算律可以得到． （1）它的计算过程可以解释________这一运算律； （2）请你利用这种运算律计算：． 【答案】（1）乘法分配律 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算律，有理数四则混合运算等知识点，熟练掌握有理数的乘法运算律是解题的关键． （1）观察分析运算过程即可直接得出答案； （2）运用有理数乘法分配律运算即可． 【小问1详解】 解：， 观察分析可知，它的计算过程可以解释乘法分配律这一运算律， 故答案：乘法分配律； 【小问2详解】 解： ． 19. 周末，明明的父母带明明去革命圣地西柏坡参观．下表是他们每小时行驶的千米数与到西柏坡所用的时间的部分数据． 每小时行驶的千米数 所用的小时数 （1）根据表中数据，明明的家距离西柏坡有多少千米？ （2）用（千米/时）表示速度，用（小时）表示时间，用代数式表示与之间的关系； （3）若速度为千米/小时，所用时间是多少小时？ 【答案】（1）明明的家距离西柏坡千米 （2） （3）若速度为千米/小时，所用时间是小时 【解析】 【分析】本题考查了代数式，有理数的乘除，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）由表格中的数据，根据路程=速度×时间，即可得出明明的家距离西柏坡的路程． （2）根据路程=速度×时间，分别代入数据即可． （3）将代入中即可求解． 【小问1详解】 解：根据路程=速度×时间， 可得：（千米）， 答：明明的家距离西柏坡千米． 【小问2详解】 解：由上可得明明的家距离西柏坡的路程千米， 根据路程=速度×时间，可得：． 【小问3详解】 解：当时， 即（小时）． 答：若速度为千米/小时，所用时间是小时． 20. 某商店为了促销某商品，现推出优惠活动．若购买该商品不超过20件，则每件按照原价100元出售；若购买该商品20件以上，则超过的部分每件优惠2元． （1）若顾客购买这种商品15件，花费________元； （2）若顾客购买这种商品25件，他的花费是多少？ （3）某顾客购买这种商品件，用含的代数式表示花费的总钱数． 【答案】（1）1500 （2）若顾客购买这种商品25件，他的花费是2490元 （3）花费的总钱数为元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，列代数式，解题的关键是理解题意，根据题意列出算式． （1）根据购买该商品不超过20件，则每件按照原价100元出售，列出算式进行计算即可； （2）根据购买该商品20件以上，则超过的部分每件优惠2元，列出算式进行计算即可； （3）根据购买这种商品件，购买该商品20件以上，则超过的部分每件优惠2元，列出算式进行计算即可． 【小问1详解】 解：购买这种商品15件，花费为：（元）． 【小问2详解】 解：（元）． 答：若顾客购买这种商品25件，他的花费是2490元． 【小问3详解】 解：． 答：花费的总钱数为元． 21. 烷烃是一类由碳（）、氢（）元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等的原料，也可用于动植物的养护，通常根据碳原子的个数被命名为甲烷、乙烷、丙烷、丁烷、戊烷、……、癸烷（当碳原子数目超过10个时，用汉文数字表示，如十一烷、十二烷…）等．甲烷的化学式为（表示含有1个碳原子和4个氢原子），乙烷的化学式为，丙烷的化学式为⋯，，它们的分子结构模型如图所示，按照此规律，烷的化学式为． （1）戊烷的化学式中的________； （2）烷的化学式中的________；（用含的代数式表示） （3）十五烷中所有原子（碳原子和氢原子）总数为多少？ 【答案】（1）5 （2） （3）47 【解析】 【分析】本题考查了数字规律的探索，正确理解烷烃中碳原子和氢原子个数的规律是解题的关键． （1）根据烷烃中碳原子和氢原子个数的规律，即得答案． （2）根据解析（1）得出的规律，即可得出答案； （3）分别求出十五烷中a、b的值，再相加即可． 【小问1详解】 解：甲烷的化学式为， 乙烷的化学式为， 丙烷的化学式为， ， 烷的化学式为， ∴戊烷的化学式为 即 【小问2详解】 解：根据解析（1）可知：烷的化学式为，即； 【小问3详解】 解：按照解析（1）规律，十五烷的化学式为，即， ∴所有原子总数为（个）． 22. 如图，有两条数轴甲、乙，数轴甲上的三点，，所对应的数为，，，其中是的相反数，是最小的正整数，点在点的右侧且与点之间的距离是． （1）请在数轴甲上标出，，分别对应的点，，； （2）求的值； （3）数轴乙上的两点，对应的数依次为，．当我们把数轴乙缩小到点与点对齐时，点恰好与点对齐，点与数轴乙上的点对齐，则点表示的数字是________．此时在数轴甲上的点表示数，那么和它对齐的数轴乙上的点表示的数是________（用含的式子表示）． 【答案】（1）见解析 （2） （3）； 【解析】 【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离的含义，相反数，代数式，一元一次方程的应用，理解题意是解本题的关键． （1）根据相反数和正整数定义，可得，的值，再根据点在点的右侧且与点之间的距离是，可得的值，在数轴上表示即可． （2）将，，的值直接代入求解即可． （3）由题意可得，对应线段是成比例的，再建立方程求解即可得出点表示的数字，根据两个数轴之间的倍数关系可得点表示的数． 【小问1详解】 解：解：∵是的相反数，是最小的正整数 ∴， ∵点在点的右侧且与点之间的距离是， ∴， ∴数轴上的点，，对应的数，，依次为，，，如图所示： ． 【小问2详解】 解：将，，，代入中， 即： 【小问3详解】 解：∵数轴乙上的两点，对应的数依次为，．当我们把数轴乙缩小到点与点对齐时，点恰好与点对齐，点与数轴乙上的点对齐， ∴， ∴， 解得：， ∴点表示的数为：， ∵， ∴在数轴甲上的点比和它对齐的数轴乙的点小四倍， ∴在数轴甲上的点表示数，那么和它对齐的数轴乙上的点表示的数是， 故答案为：，． 23. 如图，这是某条东西方向公交线路的部分路段，西起站，东至站，共设个上下车站点．在河北正定古城民俗文化节举办之际，小辉参加该线路上的志愿者服务活动．他从站出发，最后在某站结束服务，助力文化活动顺利开展．如果规定向东为正，向西为负，小辉当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）： ，，，，，，，，，． （1）请通过计算说明小辉在哪一站结束服务； （2）若相邻两站之间的平均距离约为千米，求这次小辉志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是多少千米； （3）已知该公交车为新能源公交车，作为志愿活动用车，公交车的行驶路线与小辉的乘车路线一致．若小辉开始志愿服务活动时该公交车电量占电池总量的，每行驶千米消耗电量度，小辉结束志愿服务活动后该公交车电量占总电量的，则该新能源公交车能储存多少度电？ 【答案】（1）站 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将小辉当天的乘车站数全部相加，然后再结合所规定的方向，即可得出答案； （2）先计算出这次小辉志愿服务期间乘坐公交车行进的总站数，然后再乘以相邻两站之间的平均距离，即可得出这次小辉志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程； （3）先求出总行驶过程消耗的电能，再求出总行驶过程中消耗的电能占总电量的比例，然后将两者相除，即可求出该新能源公交车能储存的总电量． 【小问1详解】 解：由题意可得： ， 故结束服务的位置应在起始站向东站，即结束站为：站； 【小问2详解】 解：由题意可得： （站）， 故这次小辉志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约为：千米； 【小问3详解】 解：总行驶过程消耗的电能为：（度）， 总行驶过程中消耗的电能占总电量的比例为：， 则该新能源公交车总储存的电量为：（度）， 答：该新能源公交车能储存度电． 【点睛】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加法在生活中的应用，化简绝对值，有理数的加法运算，有理数的乘法运算，有理数的减法运算，有理数的除法运算等知识点，深刻理解正负数的含义并熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 24. 如图，甲、乙两人（看成点）分别站在数轴和5位置上，并沿数轴做移动游戏． 游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正面还是反面，而后根据所猜结果进行移动． 情况 操作 甲 乙 甲、乙都对或甲、乙都错 操作一 向东移动1个单位长度 向西移动1个单位长度 甲对乙错 操作二 向东移动4个单位长度 向东移动2个单位长度 甲错乙对 操作三 向西移动2个单位长度 向西移动4个单位长度 （1）按照操作二经过1次移动，甲乙之间的距离是________个单位长度；按照操作二经过次移动，甲最终的位置表示数________，乙最终的位置表示数________； （2）按照操作一、操作二分别进行3次操作，甲乙之间的最终距离是多少？请通过计算说明； （3）从图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对次，且甲、乙最终停留的位置对应的数分别为，，试用含的代数式分别表示，（结果不需要化简）． 【答案】（1）6；； （2）操作后甲乙之间最终距离为4，过程见解析 （3）， 【解析】 【分析】（1）先求出甲、乙表示的数，然后再求出甲、乙间的距离即可；根据一次甲向东移动4个单位长度，乙向东移动2个单位长度，求出按照操作二经过次移动，甲最终的位置表示数，乙最终的位置表示数即可； （2）按照操作一、操作二分别进行3次操作后，表示出甲、乙表示的数，然后再求出甲、乙间的距离即可； （3）先表示出进行次操作三后甲的位置对应数为，乙的位置对应数为，再表示出进行次操作二后甲的位置对应数为，乙的位置对应数为，然后整理得出a、b表示的数即可． 【小问1详解】 解：∵甲向东移动4个单位长度，乙向东移动2个单位长度， ∴甲表示的数为，乙表示的数为， ∴甲乙之间的距离是； 按照操作二经过次移动，甲最终的位置表示数，乙最终的位置表示数； 【小问2详解】 解：按照操作一、操作二分别进行3次操作后，甲表示的数为：， 乙表示的数为：， 甲、乙间的距离为：， 即操作后甲乙之间的最终距离为4． 【小问3详解】 解：乙猜对次，则甲猜对次， 故要进行次操作三和次操作二， 进行次操作三后甲的位置对应数为，乙的位置对应数为， 再进行次操作二后甲的位置对应数为，乙的位置对应数为， 即，． 【点睛】本题主要考查了列代数式，整式加减运算，数轴上两点间距离，数轴上的动点问题，本题是动点型题目，找出移动后甲乙距离变化的规律是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $