精品解析：云南省昆明市第八中学2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

云南省昆明市五华区2024—2025学年七年级上学期期中 数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 刘徽在《九章算术注》中有“今两算得失相反，要令正负以名之．”可翻译为“今有两数若 其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果气温为“零上”记作，那么气温为“零下”应表示为（ ） A. B. C. D. 2. 2024的倒数是（ ） A. B. C. 2024 D. 3. 2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的系列低调开售．据统计，截至2023年10月21日，华为系列手机共售出约160万台，将数据160万用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 下列数轴画法规范的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各数：，负数有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 6. 下列各组有理数大小比较，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列7个数：（每两个1之间依次多一个4），，其中有理数有几个（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 为了进一步推进“双减”政策的落实，提升学校课后服务水平，某校开设了选修课程．参加“学科类选修课程”人，参加“体音美选修课程”的人数比“学科类选修课程”的人数多9人，参加“科技类选修课程”的人数比“体音美选修课程”人数的多5人，则参加“科技类选修课程”的人数为（ ） A. B. C. D. 9. 下列各式中，代数式的个数是（　　） ①②③④⑤⑥a⑦⑧ A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 如图所示，数轴上点、对应的有理数分别为、，下列说法正确的是（　　） A. B. C. D. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 一定是负数 B. 不是每一个有理数都可以在数轴上表示出来 C. 小于的数的倒数一定大于其本身 D. 一个数的倒数不可能等于它本身 12. 若 且，则 的值是（ ） A. 2 B. C. D. 13. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 14. 已知 且 ，则的值是（ ） A. B. C. 9 D. 9 或 15. 有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2025次输出的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. -5的相反数是 _______ 17. 若、互为相反数，、互为倒数，则式子__________． 18. 对于两个数a，b，规定，那么______． 19. 利用如图所示的图形，可求的值是______； 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： （1）； （2） 21. 把下列数在数轴上表示出来，并用“”连接起来． 22. 如图，一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形，已知正方形的边长为a，三角形的高为b． （1）用代数式表示阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积． 23. 垃圾分类，从我做起．为满足市场需求，某厂家生产A，B两种型号的垃圾桶，两种垃圾桶的成本和售价如下表： 成本（元/个） 售价（元/个） A 5 8 B 7 9 如果每天生产A型垃圾桶x个，B型垃圾桶200个，请回答下列问题： （1）用含x的代数式表示该工厂每天获得的利润；（利润=售价-成本） （2）当时，求该工厂每天获得的利润． 24. 年中秋国庆迎来了8天小长假，小丽一家进行一次短途游，小丽连续记录了天每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好 的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 第八天 路程（） （1）小丽家行 驶路程最长一天比行驶路程最短一天多多少? （2）若该汽车平均每公里耗油升，汽油 元升，计算小丽家这天的汽油费用． 25. 数学中，运用“整体思想”在数学运算中极为广泛，且非常重要． 例如：已知：则代数式 则代数式 请你根据以上材料解答以下问题： （1）若 求的值； （2）已知求代数式的值． 26. … （1）第5个式子是 ；第n个式子是 ． （2）从计算结果中找规律，利用规律计算： ； （3）计算：（由此拓展写出具体过程）： 27. 已知在纸面上有一数轴（如图所示）． （1）操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数的点重合，则此时表示数5的点与表示数 的点重合； （2）操作二：折叠纸面，使表示数7的点与表示数的点重合，回答下列问题： ①表示数18的点与表示数 的点重合； ②若这样折叠后，数轴上的A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为20（点A 在点B的左侧），求A，B两点所表示的数分别是多少? ③在②的条件下，在数轴上找到一点 P，当时，求P点对应的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南省昆明市五华区2024—2025学年七年级上学期期中 数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 刘徽在《九章算术注》中有“今两算得失相反，要令正负以名之．”可翻译为“今有两数若 其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果气温为“零上”记作，那么气温为“零下”应表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上温度记作“”，零下温度记作“”，由此求解． 【详解】解：气温为“零上”记作，那么气温为“零下”应表示为， 故选：C． 2. 2024的倒数是（ ） A. B. C. 2024 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键． 根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可． 【详解】解：∵， ∴2024的倒数是 ， 故选A． 3. 2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的系列低调开售．据统计，截至2023年10月21日，华为系列手机共售出约160万台，将数据160万用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：160万， 故选：B． 4. 下列数轴画法规范的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴的意义和表示方法，掌握数轴的三要素（规定了原点，单位长度，正方向的直线叫做数轴）是正确判断的前提．根据数轴的意义，数轴的三要素进行判断即可． 【详解】解：A、缺少正方向，故此选项不符合题意； B、单位长度不一致，故此选项不符合题意； C、规定了原点，单位长度，正方向的直线叫做数轴，故此选项符合题意; D、缺少原点，故此选项不符合题意； 故选：C． 5. 下列各数：，负数有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，有理数的乘方运算；根据小于0的数为负数，化简各数后，进行判断即可． 【详解】解： 负数有3个 故选：C． 6. 下列各组有理数大小比较，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查的是有理数的比较大小，解题关键是先将多重符号和绝对值化简．先将多重符号和绝对值化简，然后根据有理数的比较大小方法逐一判断即可． 【详解】解：A．，故错误； B．，而，故正确； C．，而，所以，故错误；        D． ，而，故错误． 故选：B． 7. 下列7个数：（每两个1之间依次多一个4），，其中有理数有几个（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的概念，根据整数和分数统称有理数，有限小数和无限循环小数都能化成分数，对各个数进行判断即可． 【详解】解：在（每两个1之间依次多一个4），，这7个数中，，是有理数，共4个 故选：A． 8. 为了进一步推进“双减”政策的落实，提升学校课后服务水平，某校开设了选修课程．参加“学科类选修课程”人，参加“体音美选修课程”的人数比“学科类选修课程”的人数多9人，参加“科技类选修课程”的人数比“体音美选修课程”人数的多5人，则参加“科技类选修课程”的人数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，能够读懂题意是解题关键； 根据题意，逐步表示出“体音美选修课程”和“科技类选修课程”的人数． 【详解】∵参加“学科类选修课程”的人数为 人， ∴参加“体音美选修课程”的人数为 人， ∵参加“科技类选修课程”的人数比“体音美选修课程”人数的 多 5 人， ∴参加“科技类选修课程”的人数为 ． 故选：B． 9. 下列各式中，代数式的个数是（　　） ①②③④⑤⑥a⑦⑧ A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．本题考查了代数式的定义． 【详解】解：式子，，，，a，，，符合代数式的定义，是代数式； 式子，是等式，不是代数式． 故代数式有7个． 故选：C． 10. 如图所示，数轴上点、对应的有理数分别为、，下列说法正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴特点，绝对值意义，由数轴可知，，，然后通过运算逐一判断即可，知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、由数轴可知，，则，原选项说法错误，不符合题意； 、由数轴可知，，，则，原选项说法错误，不符合题意； 、由数轴可知，，原选项说法错误，不符合题意； 、由数轴可知，，则，原选项说法正确，符合题意； 故选：． 11. 下列说法正确的是（ ） A. 一定是负数 B. 不是每一个有理数都可以在数轴上表示出来 C. 小于的数的倒数一定大于其本身 D. 一个数的倒数不可能等于它本身 【答案】C 【解析】 【分析】根据负数的定义，倒数的性质，有理数的性质判断解答即可． 本题考查了负数，倒数，有理数，正确理解定义和性质是解题的关键． 【详解】解：A. 不一定是负数，错误，不符合题意； B. 每一个有理数都可以在数轴上表示出来，错误，不符合题意； C. 小于的数的倒数一定大于其本身，正确，符合题意， D. 一个数的倒数可能等于它本身，如1的倒数是1，的倒数为，错误，不符合题意 故选：C． 12. 若 且，则 的值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据题意得出方程，解方程，即可求解． 【详解】解：∵且， ∴， 解得； 故选：A． 13. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算，根据有理数混合运算法则逐一计算即可得答案． 【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意； B.，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 14. 已知 且 ，则的值是（ ） A. B. C. 9 D. 9 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法和乘法，绝对值的性质．根据绝对值的性质和有理数的乘法运算法则判断出m、n的对应情况，然后相加计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴时，， 时，， 综上所述，的值是或． 故选：D． 15. 有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2025次输出的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究．解题的关键是掌握流程图，得到相应的数字的规律．根据题目所给运算程序，先计算出前几次输出结果，得出一般规律：从第3次开始，输出结果每3次按照4，2，1的顺序循环，即可解答． 【详解】解：开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16， 第2次输出的结果是8， 第3次输出的结果是4， 第4次输出的结果是， 第5次输出的结果是， 第6次输出的结果是， ……， ∴从第3次开始，每3次一个循环， ∵， ∴第2025次输出的结果与第3次输出的结果相同，即为4； 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. -5的相反数是 _______ 【答案】5 【解析】 【分析】根据相反数的定义直接求得结果． 【详解】解：-5的相反数是5， 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 17. 若、互为相反数，、互为倒数，则式子__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数和倒数的定义，将，代入即可得到答案． 【详解】解：、互为相反数，、互为倒数， ，， 即． 故答案为：． 【点睛】本题考查了相反数的性质及倒数的定义，熟练掌握相反数的性质和倒数的定义是解决本题的关键. 18. 对于两个数a，b，规定，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义：可知，再根据有理数混合运算的法则即可解答． 本题考查了新定义下的运算，有理数的混合运算法则，明确新定义下的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵对于任意的两个数和，规定， ∴， 故答案为：． 19. 利用如图所示的图形，可求的值是______； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的混合运算，将转化为求空白图形的面积和即可得解． 【详解】解：令正方形的边长为1，由图可得， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算； （1）根据有理数加减法混合运算法则计算即可； （2）根据有理数的混合运算进行律计算即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 21. 把下列数在数轴上表示出来，并用“”连接起来． 【答案】 在数轴上表示为： 用“<”连接：． 【解析】 【分析】此题主要考查了利用数轴比较有理数的大小先分别把各数化简，再在数轴上找出对应的点，注意在数轴上标数时要用原数，最后比较大小的结果也要用化简前的原数． 【详解】解：， 22. 如图，一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形，已知正方形的边长为a，三角形的高为b． （1）用代数式表示阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）8 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，以及求代数式的值， （1）利用正方形的面积减去四个三角形的面积即可； （2）把a、b的值代入（1）中代数式求解即可. 【小问1详解】 解：阴影部分的面积为； 【小问2详解】 解：当，时， ， 即阴影部分的面积为8． 23. 垃圾分类，从我做起．为满足市场需求，某厂家生产A，B两种型号的垃圾桶，两种垃圾桶的成本和售价如下表： 成本（元/个） 售价（元/个） A 5 8 B 7 9 如果每天生产A型垃圾桶x个，B型垃圾桶200个，请回答下列问题： （1）用含x的代数式表示该工厂每天获得的利润；（利润=售价-成本） （2）当时，求该工厂每天获得的利润． 【答案】（1）元 （2）1300元 【解析】 【分析】（1）根据题意和表格可以得到A型号的成本和B型号的利润，由某厂家生产A型号的垃圾桶x个、B型号的垃圾桶200个，可以得到该工厂每天获得的利润，从而可以解答问题； （2）根据（1）中求出的代数式，可以求得当时，每天的生产成本与获得的利润． 【小问1详解】 解：根据题意，得， 该工厂每天获得的利润为元； 【小问2详解】 解：当时，元． 24. 年中秋国庆迎来了8天小长假，小丽一家进行一次短途游，小丽连续记录了天每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好 的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 第八天 路程（） （1）小丽家行 驶路程最长一天比行驶路程最短一天多多少? （2）若该汽车平均每公里耗油升，汽油 元升，计算小丽家这天的汽油费用． 【答案】（1） （2）元 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用． （1）表格中的最大数据减去最小数据即可； （2）求出总路程，利用总路程乘以每公里的耗油量再乘以汽油单价，进行计算即可． 【小问1详解】 ； 答：小丽家行驶路程最长一天比行驶路程最短一天多； 【小问2详解】 元． 25. 数学中，运用“整体思想”在数学运算中极为广泛，且非常重要． 例如：已知：则代数式 则代数式 请你根据以上材料解答以下问题： （1）若 求的值； （2）已知求代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式化简求值，已知式子的值求代数式的值 （1）根据整体思想代入计算即可求解； （2）根据已知条件，由整理得，再把和分别代入即可作答； 【小问1详解】 解：因为 所以； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∴ ． 26. … （1）第5个式子是 ；第n个式子是 ． （2）从计算结果中找规律，利用规律计算： ； （3）计算：（由此拓展写出具体过程）： 【答案】（1），； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律，根据题目给出的条件找出变化规律是解题的关键． （1）结合题目给出的式子求解即可； （2）结合（1）把式子化简，再求解即可； （3）把转化为，然后结合（1）的规律化简即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得第5个式子是，第n个式子为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解： ， 故答案为：； 【小问3详解】 解： ． 27. 已知在纸面上有一数轴（如图所示）． （1）操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数的点重合，则此时表示数5的点与表示数 的点重合； （2）操作二：折叠纸面，使表示数7的点与表示数的点重合，回答下列问题： ①表示数18的点与表示数 的点重合； ②若这样折叠后，数轴上的A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为20（点A 在点B的左侧），求A，B两点所表示的数分别是多少? ③在②的条件下，在数轴上找到一点 P，当时，求P点对应的数． 【答案】（1） （2）①；②A点表示的数是，B点表示的数是；③或 【解析】 【分析】本题考查数轴表示数的意义和方法，绝对值的意义，有理数的混合运算， （1）求出表示两个数的点的中点所对应的数为原点，由此可得结论； （2）先根据中点坐标公式得折叠点对应的数为2； ①根据折叠点对应的数为2，则两数之和为，可得结论； ②根据折叠的性质可得结论； ③根据列出方程，求解方程可得出x的值． 【小问1详解】 解：折叠纸面，使表示的点1与重合，折叠点对应的数为， 则表示的点与表示的点重合； 故答案为：； 【小问2详解】 解：折叠纸面，使表示数的点与表示数的点重合，折叠点对应的数为， ①∵，折叠点对应的数为 即表示的点与表示的点重合； 故答案为：； ②点A表示的数为， 点B表示的数为， 答：A点表示的数是，B点表示的数是； ③∵，设点P表示的数为x． ∴， 当时，，不符合题意； 当时，， 解得； 当时，， 解得， 综上所述，x的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $