精品解析：广东省深圳市龙岗区高级中学高中园2024-2025学年高一上学期11月期中测试数学试题

深圳市高级中学高中园2024—2025学年第一学期期中测试 高一数学 命题人：吴萍 审题人：张风莲 本试卷共4页，共19题，清分150分，考试用时120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并用2B铅笔将准考证号涂写在答题卡上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卡相应的位置上. 3.非选择题必须用0.5毫米黑色自己的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，监考人员将答题卡收回. 一、单项选择题：本题共8题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据条件，利用集合的运算即可求解. 【详解】由，，可得. 故选：A. 2. “”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由不等式的解集，结合充分条件和必要条件的定义作出判断. 【详解】不等式，解得或， 则时满足，而时不一定有， 所以“”是“”的充分而不必要条件. 故选：A. 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】利用全称量词命题的否定即可解答. 【详解】命题“，”为全称量词命题， 它的否定是存在量词命题，即，， 故选：B. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式的性质，结合作差法比较大小，判断各选项的结论是否正确. 【详解】已知，则有，得，A选项错误； ，由，， 则，所以，即，B选项错误； ，已知，，不能判断的符号，C选项错误； ，则，又，所以，D选项正确. 故选：D. 5. 幂函数在区间上单调递减，则下列说法正确的是（ ） A. B. 或 C. D. 是偶函数 【答案】C 【解析】 【分析】利用幂函数的定义和单调性可求的值，故可判断选项A，B，C的正误，再根据函数奇偶性的定义可判断选项D的正误． 【详解】因为函数为幂函数，所以，解得或． 当时，在区间上单调递增，不满足已知条件，排除选项A和B； 当时，满足在区间上单调递减，所以选项C正确；又因为的定义域为， 显然关于原点对称，且，所以函数是奇函数，不是偶函数，故选项D错误． 故选：C． 6. 若，，则的值是（ ） A. 0.9 B. 1.08 C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意结合指数幂运算求解. 【详解】因为，，所以. 故选：B. 7. 已知函数在上满足，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的单调性列不等式，由此求得的取值范围. 【详解】由于在上满足， 所以在上单调递减. 所以，解得， 所以实数的取值范围为. 故选：D 8. 数学建模，就是根据实际问题建立数学模型，对数学模型进行求解，然后根据结果去解决实际问题．小明和他的数学建模小队现有这样一个问题：提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，那么，怎样才可以提高呢？我们理想化地建立这样一个关系，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明，当[20,200]时，车流速度v是车流密度x的一次函数．问：当车流密度多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大？（ ） A. 60 B. 100 C. 200 D. 600 【答案】B 【解析】 【分析】首先求得分段函数的解析式，然后分类讨论求解不等式即可确定车流密度的取值． 【详解】解：当时，设，则，解得 于是 设车流量为q，则 当时，,此时，函数在区间上是增函数，恒有； 当时，，此时函数在区间上是增函数，在区间是减函数， 因此恒有，等号成立当且仅当； 综上所述，当时，函数取得最大值，即车流量最大，最大值约为3333辆． 故选：B． 二、多项选择题：本题共3题，每题6分，共18分.在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，关于函数的结论正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. D. 若，则x的值是 【答案】BD 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式结合二次函数的性质，逐一判断即可. 【详解】对于A，因为， 所以的定义域为，所以A错误； 对于B，当时，，当时，， 所以的值域为，所以B正确； 对于C，因为，所以，所以C错误； 对于D，当时，由，得，解得（舍去）， 当时，由，得，解得或（舍去）， 综上，，所以D正确. 故选：BD. 10. 下列选项正确的是（ ） A. 当时，的最小值是3 B. 已知，则 C. 当时，的最大值是5 D. 设，则的最小值为2 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据基本不等式对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】A选项，，， 当且仅当时等号成立，所以A选项正确. B选项，当时，， 所以， 当且仅当时等号成立，所以B选项正确. C选项，，当且仅当时等号成立， 所以C选项正确. D选项，， 但无解，所以等号不成立，D选项错误. 故选：ABC 11. 定义在R上的函数满足，当时，，则下列说法正确的是（ ）. A. B. 为偶函数 C. 在区间上有最大值 D. 的解集为 【答案】AD 【解析】 【分析】赋值，令，可判断A；令，结合奇偶函数定义可判断B；根据抽象函数性质结合函数单调性定义可判断C；利用函数单调性解不等式判断D. 【详解】令，则，故，A正确； 令，则，即，故函数为奇函数，B错误； 设，则，由题意可得， 即，即， 故函数为R上的减函数，所以在区间上有最大值为，C错误； 等价于， 又为R上的减函数，故，所以，解得， 即的解集为，D正确. 故选：AD. 【点睛】关键点点睛：本题考查抽象函数的综合应用.关键点在于赋值法的运用，通过对题意的理解，巧妙的赋予特殊值，结合奇函数定义判断奇偶性，利用单调性的定义判断单调性，然后利用函数性质求解抽象函数的值域（最值）、解抽象函数不等式. 三、填空题：本题共3题，每题.5分，共15分. 12. 计算：______. 【答案】 【解析】 【分析】利用指数幂的运算性质即可求解. 【详解】; 故答案为： 13. 一元二次不等式对一切实数都成立，则的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】由一元二次不等式恒成立的条件，求的取值范围. 【详解】一元二次不等式对一切实数都成立， 则有，解得， 所以的取值范围是. 故答案为：. 14. 已知是偶函数，是奇函数，它们的定义域都是，且它们在上的图象如图所示，则不等式的解集是_______． 【答案】 【解析】 【分析】不等式转化为或，再结合函数的性质和图象，即可求解. 【详解】或， 得或， 解得：或，或， 所以不等式的解集为. 故答案为： 四、解答题：本题共5题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设全集为，，，求： （1）； （2）； （3）. 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）利用交集的定义可求得集合； （2）求出集合，利用交集的定义可求得集合； （3）求出集合，利用补集的定义可得集合. 【小问1详解】 因为集合，，则. 【小问2详解】 由题意可得或，所以，或. 【小问3详解】 由题意可得，所以，或. 16. 已知命题p：，，命题p为真命题时实数a的取值集合为A． （1）求集合A； （2）设集合，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）由一元二次方程有实数解，即判别式不小于0可得结果； （2）将是的必要不充分条件化为是的真子集后，列式可求出结果． 【详解】（1）由命题为真命题，得，得 ∴． （2）∵是的必要不充分条件，∴是的真子集． ∴（等号不能同时成立）， 解得. 17. 已知关于的不等式的解集为或. （1）求，的值； （2）当，，且满足时，有恒成立，求的取值范围. 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解与一元二次方程的根之间的关系，由韦达定理即可求解. （2）利用不等式的乘“1”法求解最值，即可由一元二次不等式求解. 【小问1详解】 不等式的解集为或 和是方程的两个实数根且 ，解得 【小问2详解】 由（1）知，于是有， 故， 当且仅当时，等号成立， 依题意有，即， 得，解得， 的取值范围为 18. 已知函数，且，. （1）求函数的解析式，并写出其定义域； （2）用函数单调性的定义证明：函数在上单调递减； （3）若，求函数的值域. 【答案】（1），定义域为； （2） 证明：任取，且， 则， ，且， ，，， ，即， 在上单调递减． （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出函数的解析式，并得到定义域； （2）定义法证明函数单调性步骤，取点，作差，判号，下结论； （3）利用双勾函数的性质求出函数在的值域即可． 【小问1详解】 由已知可得，解得，， 所以 ，定义域为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由函数，易知函数在上单调递减，在上单调递增， 所以，而，. 因为，所以函数在的值域为. 19. 已知函数. （1）若在上单调递减，求的取值范围； （2）设函数在区间上的最小值为，求的表达式； （3）对（2）中的，当，时，恒有成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）求出函数的对称轴，根据二次函数的性质计算可得； （2）分、、三种情况讨论，分别求出，即可得解； （3）结合（2）求出的值域，则当，恒有成立，令，，则，再分、两种情况讨论，分别求出，即可得解. 【小问1详解】 函数开口向上，对称轴为， 若在上单调递减，则，即的取值范围为； 【小问2详解】 因为，， 当时，在上单调递增，所以； 当时，在上单调递减，所以； 当时，； 所以； 【小问3详解】 当时，则， 因为当，时，恒有成立， 所以当，恒有成立， 令，，则， 当，即时，，解得，所以； 当，即时，，解得，所以； 综上可得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 深圳市高级中学高中园2024—2025学年第一学期期中测试 高一数学 命题人：吴萍 审题人：张风莲 本试卷共4页，共19题，清分150分，考试用时120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并用2B铅笔将准考证号涂写在答题卡上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卡相应的位置上. 3.非选择题必须用0.5毫米黑色自己的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，监考人员将答题卡收回. 一、单项选择题：本题共8题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 幂函数在区间上单调递减，则下列说法正确的是（ ） A. B. 或 C. D. 是偶函数 6. 若，，则的值是（ ） A. 0.9 B. 1.08 C. 2 D. 4 7. 已知函数在上满足，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 数学建模，就是根据实际问题建立数学模型，对数学模型进行求解，然后根据结果去解决实际问题．小明和他的数学建模小队现有这样一个问题：提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，那么，怎样才可以提高呢？我们理想化地建立这样一个关系，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明，当[20,200]时，车流速度v是车流密度x的一次函数．问：当车流密度多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大？（ ） A. 60 B. 100 C. 200 D. 600 二、多项选择题：本题共3题，每题6分，共18分.在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，关于函数的结论正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. D. 若，则x的值是 10. 下列选项正确的是（ ） A. 当时，的最小值是3 B. 已知，则 C. 当时，的最大值是5 D. 设，则的最小值为2 11. 定义在R上的函数满足，当时，，则下列说法正确的是（ ）. A. B. 为偶函数 C. 在区间上有最大值 D. 的解集为 三、填空题：本题共3题，每题.5分，共15分. 12. 计算：______. 13. 一元二次不等式对一切实数都成立，则的取值范围是______. 14. 已知是偶函数，是奇函数，它们的定义域都是，且它们在上的图象如图所示，则不等式的解集是_______． 四、解答题：本题共5题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设全集为，，，求： （1）； （2）； （3）. 16. 已知命题p：，，命题p为真命题时实数a的取值集合为A． （1）求集合A； （2）设集合，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 17. 已知关于的不等式的解集为或. （1）求，的值； （2）当，，且满足时，有恒成立，求的取值范围. 18. 已知函数，且，. （1）求函数的解析式，并写出其定义域； （2）用函数单调性的定义证明：函数在上单调递减； （3）若，求函数的值域. 19. 已知函数. （1）若在上单调递减，求的取值范围； （2）设函数在区间上的最小值为，求的表达式； （3）对（2）中的，当，时，恒有成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $