精品解析：山东省淄博市临淄区2024-2025学年八年级上学期期中质量检测数学试卷

2024—2025学年度第一学期期中质量检测 初三数学试题 本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题4分，满分40分，错选、不选、多选，均记0分．） 1. 下列各式中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的定义对每个选项进行判断即可． 【详解】解：A、分母中没有字母，不是分式，故本选项不符合题意； B、分母中没有字母，不是分式，故本选项不符合题意； C、分母中有字母，是分式，故本选项符合题意； D、分母中没有字母，不是分式，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了分式的定义，掌握知识点是解题关键． 2. 把分解因式，应提取的公因式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了提公因式进行分解因式，根据的公因式是，则把分解因式，应提取的公因式是，即可作答． 【详解】解：的公因式为， ∴把分解因式，应提取的公因式是． 故选：C． 3. 若，则M可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质．熟练掌握分式的分子、分母同时乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变是解题的关键．根据分式的基本性质，进行判断作答即可． 【详解】解：由分式的基本性质可得，， ∴M可以是，C符合要求； 故选：C． 4. 若成立，有以下说法：①从左到右的变形是因式分解；②从左到右的变形是整式乘法；③．其中正确的说法是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ①③ 【答案】A 【解析】 【分析】根据因式分解和整式乘法的关系求解即可． 【详解】∵成立， ∴从左到右的变形是因式分解，故①正确，②错误； ∴ ∴，故③错误． 故选：A． 【点睛】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．也考查了整式的乘法． 5. 学生会为招募新会员组织了一次测试，嘉淇的心理测试、笔试、面试得分分别为80分、90分、70分．若依次按照的比例确定最终成绩，则嘉淇的最终成绩为（　　） A. 77分 B. 78分 C. 80分 D. 82分 【答案】A 【解析】 【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出小林同学的最终成绩． 【详解】解： ＝77（分）， 即小林同学的最终成绩为77分， 故选：A． 【点睛】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法． 6. 如图，若，则表示的值的点落在（ ） A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，实数与数轴，先根据题意得到，再把所求式子的分子和分母都分解因式后化简得到，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 7. 如图是闽清县3月11日至17日的天气情况，下列判断正确的是（ ） A. 最低气温的方差大于最高气温的方差 B. 这七天温差的中位数为 C. 这七天温差的众数为 D. 这七天温差的平均数为 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平均数、中位数、极差与方差的问题，是基础题． 根据数据的极差、中位数、平均数、方差，即可判断． 【详解】解：从折线统计图可以看出最高气温变化大，最低气温变化不大，因此，最高气温的方差大于最低气温是方差，故A错误； 这7天的温差分别是： ，，， 温差的中位数是，众数是，平均数是， 故答案为：B． 8. 将分式与分式通分后，的分母变为，则的分子变为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据最简公分母是，将分式变为，分子和分母都乘以，即可得出答案． 【详解】． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了分式的通分，确定最简公分母是通分的关键． 9. 暑假期间，小明一家计划自驾去离宁波远的某风景区游玩．途中……设原计划以每小时的速度开往该景区，可得方程，根据此情景，题中“……”表示的缺失条件应为（ ） A. 实际每小时比原计划快，结果提前1小时到达 B. 实际每小时比原计划慢，结果提前1小时到达 C. 实际每小时比原计划快，结果延迟1小时到达 D. 实际每小时比原计划慢，结果延迟1小时到达 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了列分式方程，先根据原计划的速度为，可知是实际速度，再结合时间的差为1，可知答案． 【详解】由原计划每小时的速度开往景区，可知是实际速度，再根据时间差为1，可知实际比原计划提前了1小时． 所以缺失的条件是“实际每小时比原计划快，结果提前1小时到达”． 故选：A． 10. 已知，，，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用．由题意得，把利用完全平方公式配成两个数的差的平方形式即可求解． 【详解】解：由题意得， 则 ， 故选：D． 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 计算的结果是_____． 【答案】 【解析】 【分析】先把除法转化为乘法，再约分，即可得到答案. 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题考查的是分式的除法运算，掌握把分式的除法运算转化为乘法运算是解本题的关键. 12. 如果分式有意义，则的取值范围是______． 【答案】x≠±1 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件得到，计算即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得x≠±1， 故答案为：x≠±1． 【点睛】此题考查了分式有意义的条件，正确掌握分式有意义的条件：分母不等于零是解题的关键． 13. 下表是六位中学生每天的学习时间： 学生姓名 小丽 小明 小颖 小华 小乐 小强 学习时间（小时） 4 5 3 4 4 6 这六位学生学习时间的中位数是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查中位数，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数． 【详解】解：从小到大排列为：3 4 4 4 5 6， 居于中间的两个数为4，4 ， ∴中位数为， 故答案为：． 14. 一个矩形的两边长分别为，，其周长为14，面积是12，则的值为__________． 【答案】84 【解析】 【分析】先根据矩形的周长和面积公式得出和的值，再化简，代入求值即可． 【详解】由题意得：，，即 则 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的周长和面积公式、代数式的化简求值，掌握矩形的周长和面积公式是解题关键． 15. 对于代数式，，定义运算“”：，例如：，若，则____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查新定义，分式的混合运算，由 可得答案，解题的关键是掌握分式的加减混合运算顺序和运算法则. 【详解】解： 根据题意得： ， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（第16，17，18，19题每题10分；第20，21题每题12分，第22，23题每题13分；满分90分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 分解因式： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解是解题的关键． （1）先交换两项的位置，再提取公因式，即得答案； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解，即得答案； （3）先去括号，化简成，再根据平方差公式因式分解，即得答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ＝ ＝ ＝． 17. （）计算：； （）解分式方程：． 【答案】（）；（） 【解析】 【分析】（）根据分式的性质和运算法则计算即可； （）按照解分式方程的步骤解答即可； 本题考查了分式的加减运算，解分式方程，掌握分式的运算法则和解分式方程的步骤是解题的关键． 【详解】解：原式 ； （）解：方程两边乘以得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，， 检验：当时，， ∴原分式方程的解为． 18. 先化简，再求值：，其中x是不等式≤x﹣3的最小整数解． 【答案】 【解析】 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出不等式的取值范围，找出符合条件的x的最小整数解代入进行计算即可． 【详解】原式＝ ＝ ＝ ＝， 解不等式≤x﹣3，得：x≥4， 则不等式得最小整数解为x＝4， 当x＝4时，分式无意义， 所以符合条件的x的最小整数解为x＝5， 则原式＝． 19. 某校为弘扬中华优秀传统文化，在八、九年级各抽取5名同学开展传统文化知识竞赛．两班参赛选手成绩（满分为分）如图所示： （1）根据统计图所给的信息填空： 班级 平均数 中位数 众数 八年级 85 85 c 九年级 a b 100 ________，________，________； （2）若八年级又有一名学生参赛，考试成绩是80分，则八年级这6名选手成绩的平均数与原5名选手成绩的平均数相比会怎样变化？请说明理由； （3）计算两个年级参赛选手成绩的方差，并判断哪个年级代表队选手的成绩较为稳定？ 【答案】（1）85；80；85 （2） 平均数会减少． 理由是：八年级这6名选手成绩的平均数为分， ， 即平均数会减少． （3），，八年级参赛选手的成绩较稳定 【解析】 【分析】此题考查了平均数、方差、中位数、众数等知识，熟练掌握各种统计量的求解方法是关键． （1）根据平均数、中位数、众数的定义分别进行解答即可； （2）计算出6位同学的平均数，比较后即可得到结论； （3）根据方差的定义进行计算，再比较方差大小即可得到结论． 【小问1详解】 解：由题意可得， （分）， 九年级5位同学的成绩从小到大排列为， ∴中位数， 八年级5位同学的成绩为，出现次数最多的是，共出现2次， ∴众数， 故答案为：85；80；85 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ， ∴， ∴八年级参赛选手的成绩较稳定． 20. 已知，整式，整式． （1）若，求的值； （2）若可以分解为，请将进行因式分解． 【答案】（1）1 （2）= 【解析】 【分析】（1）根据等式列式整理即可得到a的值； （2）先根据可以分解为，求出a=8，再代入A+B-16中，利用十字相乘法分解因式即可． 【小问1详解】 解：∵整式，整式， ∴， 整理得， ∴3+a=4， 解得a=1； 【小问2详解】 ∵可以分解为， ∴， ∴， ∴3-a=-5， 解得a=8， ∴A+B-16=． 【点睛】此题考查了整式的混合运算，多项式的因式分解，正确掌握整式混合运算法则及多项式因式分解的方法是解题的关键． 21. 已知关于x的分式方程． （1）当时，求这个分式方程的解； （2）若此分式方程无解，求的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程以及分式方程无解的问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）把代入方程，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到前的系数为或者最简公分母为，即可求解． 【小问1详解】 解：把代入分式方程得：， 整理得：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 解得：， 检验：把代入得：， 是分式方程的解； 【小问2详解】 分式方程变形得：， 去分母，得：，即， 若，即时，此方程无解，即分式方程无解； 若，即时， 分式方程无解， ，即， 把代入整式方程得：， 综上所述，或． 22. 《花卉装点校园，青春献礼祖国》项目学习方案： 项目情景 国庆将至，向阳中学购买花卉装点校园，向祖国母亲生日献礼．同学们需完成了解花卉知识（包括花语等知识），购买花卉，插花，摆放盆栽等任务 素材一 采购小组到市场上了解到每枝种花卉比每枝种花卉便宜3元，用600元购买的种花卉数量为用240元购买的种花卉数量的2倍 任务一 小组成员甲设用240元购买的种花卉的数量为，由题意得方程： ① ； 小组成员乙设 ② ，由题意得方程： 素材二 插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成盆小盆栽的插花任务或完成盆大盆栽的插花任务，并且完成25盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同 任务二 求的值 （1）任务一中横线①处应填________，横线②处应填________． （2）完成任务二． 【答案】（1），种花卉的单价为元 （2） 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，找准等量关系，正确的列出分式方程是解题的关键： （1）①由题意，可知：用600元购买的种花卉数量为，根据每枝种花卉比每枝种花卉便宜3元，列出方程即可； ②根据方程可知，等量关系为：600元购买的种花卉数量为用240元购买的种花卉数量的2倍，故乙设的是种花卉的单价； （2）根据完成25盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：小组成员甲设用240元购买的种花卉的数量为，由题意得方程：； ∵表示600元购买的种花卉数量为用240元购买的种花卉数量的2倍， ∴乙设的是种花卉的单价为元； 故答案为：；种花卉的单价为元； 【小问2详解】 由题意，得：， 解得：， 经检验，是原方程的解． 23. 知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、结论的重要方法．利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：整体观察、整体设元、整体代入、整体求知等．请利用整体思想解答下列问题： （1）因式分解：_______； （2）计算：_______； （3）已知． ①若，求m的值； ②计算：______． 【答案】（1） （2）2024 （3）①；② 【解析】 【分析】（1）将看成一个整体，令，代入计算即可； （2）将看成一个整体，令，将看成一个整体，令，代入计算即可； （3）由已知推出，，①分子分母同除以，再化简求解即可；②将原式整理，将代入得到，再整理再代入得到，进一步计算即可求解． 【小问1详解】 解：将看成一个整体，令， 则 ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：将看成一个整体，令，将看成一个整体，令， 则 ； 故答案为：2024； 【小问3详解】 解：∵， ∴，即， ∴，， ①∵，， ∴，即， ∴， ∴， 经检验，是方程的解； ② ． 【点睛】本题考查整体思想，完全平方公式，整式的运算，分式运算法则，解题的关键是看懂例题，掌握整体思想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期期中质量检测 初三数学试题 本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题4分，满分40分，错选、不选、多选，均记0分．） 1. 下列各式中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 把分解因式，应提取的公因式是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则M可以是（ ） A. B. C. D. 4. 若成立，有以下说法：①从左到右的变形是因式分解；②从左到右的变形是整式乘法；③．其中正确的说法是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ①③ 5. 学生会为招募新会员组织了一次测试，嘉淇的心理测试、笔试、面试得分分别为80分、90分、70分．若依次按照的比例确定最终成绩，则嘉淇的最终成绩为（　　） A. 77分 B. 78分 C. 80分 D. 82分 6. 如图，若，则表示的值的点落在（ ） A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 7. 如图是闽清县3月11日至17日的天气情况，下列判断正确的是（ ） A. 最低气温的方差大于最高气温的方差 B. 这七天温差的中位数为 C. 这七天温差的众数为 D. 这七天温差的平均数为 8. 将分式与分式通分后，的分母变为，则的分子变为（ ） A. B. C. D. 9. 暑假期间，小明一家计划自驾去离宁波远的某风景区游玩．途中……设原计划以每小时的速度开往该景区，可得方程，根据此情景，题中“……”表示的缺失条件应为（ ） A. 实际每小时比原计划快，结果提前1小时到达 B. 实际每小时比原计划慢，结果提前1小时到达 C. 实际每小时比原计划快，结果延迟1小时到达 D. 实际每小时比原计划慢，结果延迟1小时到达 10. 已知，，，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 计算的结果是_____． 12. 如果分式有意义，则的取值范围是______． 13. 下表是六位中学生每天的学习时间： 学生姓名 小丽 小明 小颖 小华 小乐 小强 学习时间（小时） 4 5 3 4 4 6 这六位学生学习时间的中位数是______． 14. 一个矩形的两边长分别为，，其周长为14，面积是12，则的值为__________． 15. 对于代数式，，定义运算“”：，例如：，若，则____． 三、解答题（第16，17，18，19题每题10分；第20，21题每题12分，第22，23题每题13分；满分90分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 分解因式： （1）； （2）； （3）． 17. （）计算：； （）解分式方程：． 18. 先化简，再求值：，其中x是不等式≤x﹣3的最小整数解． 19. 某校为弘扬中华优秀传统文化，在八、九年级各抽取5名同学开展传统文化知识竞赛．两班参赛选手成绩（满分为分）如图所示： （1）根据统计图所给的信息填空： 班级 平均数 中位数 众数 八年级 85 85 c 九年级 a b 100 ________，________，________； （2）若八年级又有一名学生参赛，考试成绩是80分，则八年级这6名选手成绩的平均数与原5名选手成绩的平均数相比会怎样变化？请说明理由； （3）计算两个年级参赛选手成绩的方差，并判断哪个年级代表队选手的成绩较为稳定？ 20. 已知，整式，整式． （1）若，求的值； （2）若可以分解为，请将进行因式分解． 21. 已知关于x的分式方程． （1）当时，求这个分式方程的解； （2）若此分式方程无解，求的值． 22. 《花卉装点校园，青春献礼祖国》项目学习方案： 项目情景 国庆将至，向阳中学购买花卉装点校园，向祖国母亲生日献礼．同学们需完成了解花卉知识（包括花语等知识），购买花卉，插花，摆放盆栽等任务 素材一 采购小组到市场上了解到每枝种花卉比每枝种花卉便宜3元，用600元购买的种花卉数量为用240元购买的种花卉数量的2倍 任务一 小组成员甲设用240元购买的种花卉的数量为，由题意得方程： ① ； 小组成员乙设 ② ，由题意得方程： 素材二 插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成盆小盆栽的插花任务或完成盆大盆栽的插花任务，并且完成25盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同 任务二 求的值 （1）任务一中横线①处应填________，横线②处应填________． （2）完成任务二． 23. 知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、结论的重要方法．利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：整体观察、整体设元、整体代入、整体求知等．请利用整体思想解答下列问题： （1）因式分解：_______； （2）计算：_______； （3）已知． ①若，求m的值； ②计算：______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $