精品解析：广东省深圳市龙岗区宏扬学校2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024——2025学年八年级数学（上册）学科素养形成练习 期中（第一章~第四章） （满分：100分） 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 2，3，4 B. 1，1， C. 1，，2 D. 8，15，17 2. 实数（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 估算的值（ ） A. 在6和7之间 B. 在5和6之间 C. 在4和5之间 D. 在7和8之间 4. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 关于函数y＝－x－2的图象，有如下说法：①图象过点(0，－2)；②图象与x轴的交点是(－2，0)；③从图象知y随x增大而增大；④图象不经过第一象限；⑤图象是与y＝－x平行的直线．其中正确的说法有( ) A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 6. 某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图像如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是( ) A 310元 B. 300元 C. 290元 D. 280元 7. 勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国算书《网醉算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1，是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入长方形内得到的，，，，点都在长方形KLMJ的边上，则长方形的面积为（ ） A. 121 B. 110 C. 100 D. 90 8. 如图，点A的坐标为()，点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ） A B. C. D. 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 已知是关于的一次函数，则____________． 10. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为__________． 11. 一个正数的两个平方根为和，则这个正数为______． 12. 若+（y﹣2）2＝0，则（x+y）2021＝___． 13. 如图所示，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，是轴上一动点，连接，将沿所在的直线折叠，当点落在轴上时，点的坐标为____________． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）． 15. 如图，在平面直角坐标系中． （1）在图中作出关于轴的对称图形． （2）写出点，的坐标． （3）求出的面积． 16. （1）解方程． （2）已知的平方根是，的算术平方根是4． ①求、值； ②求的平方根． 17. 如图，在中，，，，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，连接BE． （1）求AD的长； （2）求AE的长． 18. 设一次函数b为常数，的图象过，两点． 求该函数表达式； 若点在该函数图象上，求a的值； 设点P在x轴上，若，求点P坐标． 19. （2017黑龙江省齐齐哈尔市，第25题，10分）“低碳环保，绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人再次选择自行车作为出行工具，小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题： （1）a= ，b= ，m= ； （2）若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离； （3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？ （4）若小军的行驶速度是v米/分，且在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出v的取值范围． 20. 如图1，平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，，直线经过点，并与轴交于点． （1）求，两点的坐标及的值； （2）如图2，动点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴正方向运动．过点作轴的垂线，分别交直线，于点，．设点运动的时间为． ①点的坐标为______．点的坐标为_______；（均用含的式子表示） ②请从下面A、B两题中任选一题作答我选择________题． A．当点在线段上时，探究是否存在某一时刻，使？若存在，求出此时的面积；若不存在说明理由． B．点是线段上一点．当点在射线上时，探究是否存在某一时刻使？若存在、求出此时的值，并直接写出此时为等腰三角形时点的坐标；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024——2025学年八年级数学（上册）学科素养形成练习 期中（第一章~第四章） （满分：100分） 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 2，3，4 B. 1，1， C. 1，，2 D. 8，15，17 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理逆定理，根据勾股定理逆定理进行判断即可． 【详解】解：A、，不能作为直角三角形的三边长，符合题意； B、，能作为直角三角形的三边长，不符合题意； C、，能作为直角三角形的三边长，不符合题意； D、，能作为直角三角形的三边长，不符合题意； 故选A． 2. 实数（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）中，无理数的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据有限小数和无限循环小数是有理数，无理数就是无限不循环小数，可得答案． 【详解】3.14，1.732是有限小数，是有理数， 是分数，是有理数， 是无限循环小数，是有理数， 是整数，是有理数， ，是无理数， ，，，(相邻两个1之间0的个数逐次加1) 是无理数，共4个； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义：无理数就是无限不循环小数，初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…(相邻两个1之间的0的个数逐次加1)等有这样规律的数． 3. 估算的值（ ） A. 在6和7之间 B. 在5和6之间 C. 在4和5之间 D. 在7和8之间 【答案】B 【解析】 【分析】利用得到，从而得到进行估算． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查无理数的估算，估算无理数大小用夹逼法． 4. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是． 故选D． 5. 关于函数y＝－x－2的图象，有如下说法：①图象过点(0，－2)；②图象与x轴的交点是(－2，0)；③从图象知y随x增大而增大；④图象不经过第一象限；⑤图象是与y＝－x平行的直线．其中正确的说法有( ) A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 【答案】C 【解析】 【详解】①将(0,−2)代入解析式得,左边=−2,右边=−2,故图象过(0,−2)点，正确； ②当y=0时,y=−x−2中,x=−2,故图象过(−2,0)，正确； ③因为k=−1<0，所以y随x增大而减小，错误； ④因为k=−1<0，b=−2<0，所以图象过二、三、四象限，正确； ⑤因为y=−x−2与y=−x的k值(斜率)相同，故两图象平行，正确． 故选C. 6. 某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图像如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是( ) A. 310元 B. 300元 C. 290元 D. 280元 【答案】B 【解析】 【分析】观察图象，我们可知当销售量为1万时，月收入是800，当销售量为2万时，月收入是1300，所以每销售1万，可多得1300-800=500，即可得到结果． 【详解】解： 由图象可知，当销售量为1万时，月收入是800，当销售量为2万时，月收入是1300， 所以每销售1万，可多得1300-800=500，因此营销人员没有销售业绩时收入是800-500=300． 故选B． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，需仔细观察图象，从中找寻信息，并加以分析，从而解决问题． 7. 勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国算书《网醉算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1，是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入长方形内得到的，，，，点都在长方形KLMJ的边上，则长方形的面积为（ ） A. 121 B. 110 C. 100 D. 90 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．延长与相交于点，延长与相交于点，首先利用勾股定理解得的值，再证明，易得，进一步求得的值，即可获得答案． 【详解】解：如图，延长与相交于点，延长与相交于点， ∵，，， ∴， 根据题意，可知，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， 同理可得， 则有， 又∵， ∴， ∴长方形的面积． 故选：B． 8. 如图，点A的坐标为()，点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．设出C点坐标，利用勾股定理求出AC，OC长，再求C点坐标，即可得到答案． 详解】解：过A作AC⊥BO，过C作CD⊥OA，当B运动到C处时，线段AB最短， ∵C在直线y＝﹣x上， ∴AC＝OC， 设C点坐标为（m，﹣m）， 在Rt△ACO中，AC2+CO2＝AO2， ∴AC2+CO2＝（2）2， ∴AC＝OC＝2， ∵CD⊥OA， ∴CD垂直平分OA， ∴AD＝OD＝AO＝， ∴m＝，﹣m＝﹣， ∴C（，﹣）． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了垂线段最短，勾股定理，一次函数，题目综合性较强，有一定的难度． 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 已知是关于的一次函数，则____________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的定义，一般地，形如，（k为常数，）的函数叫做一次函数．根据自变量的次数等于1列式求解即可． 【详解】解：∵是关于的一次函数， ∴， ∴． 故答案为：2． 10. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为__________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据在平面直角坐标系中，点到轴的距离等于其纵坐标的绝对值即可得． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点到轴的距离为， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到轴的距离等于其纵坐标的绝对值是解题关键． 11. 一个正数的两个平方根为和，则这个正数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根和一元一次方程的知识；根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数的性质列一元一次方程并求解，即可得到答案． 【详解】根据题意，得 ∴ ∴ ∴这个正数 故答案为：． 12. 若+（y﹣2）2＝0，则（x+y）2021＝___． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据算术平方根与偶次幂的非负性可求解x、y的值，然后代入求解即可． 【详解】解：∵+（y﹣2）2＝0， ∴， ∴， ∴； 故答案为-1． 【点睛】本题主要考查算术平方根与偶次幂的非负性及代数式的值，熟练掌握算术平方根与偶次幂的非负性是解题的关键． 13. 如图所示，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，是轴上一动点，连接，将沿所在的直线折叠，当点落在轴上时，点的坐标为____________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，翻折变换，勾股定理，根据勾股定理得到，如图1，当点A落在y轴的正半轴上时，如图2，当点A落在y轴的负半轴上时，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：∵一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B， 当时， 解得，， ∴， 当时，， ∴， ∴， ∴由勾股定理得，， 如图1，当点A落在y轴的正半轴上时， 设点C的坐标为， ∵将沿所在的直线折叠，当点A落在y轴上时， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴点的坐标为； 如图2，当点A落在y轴的负半轴上时， 设点C的坐标为， ∵将沿所在的直线折叠，当点A落在y轴上时， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴点的坐标为； 综上所述，当点A落在y轴上时，点C的坐标为或， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的立方根，二次根式的混合运算； （1）根据二次根式的除法，立方根计算即可． （2）根据二次根式的加减混合运算法则计算即可． （3）根据平方差公式，完全平方公式进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： 15. 如图，在平面直角坐标系中． （1）在图中作出关于轴的对称图形． （2）写出点，的坐标． （3）求出的面积． 【答案】（1）图见解析 （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，掌握轴对称的性质，是解题的关键． （1）根据轴对称的性质，画出即可； （2）根据点在坐标轴的位置，写出点的坐标即可； （3）分割法求面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 由图可知：，； 【小问3详解】 的面积为． 16. （1）解方程． （2）已知的平方根是，的算术平方根是4． ①求、的值； ②求的平方根． 【答案】（1）；（2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程和平方根，算术平方根， （1）先将原方程变形为，再利用直接开平方法解方程即可； （2）①先根据平方根和算术平方根的定义得出，进而求解即可得出、的值；②先求出的值，再求其平方根即可； 熟练掌握直接开平方法解一元二次方程和平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：（1）， 整理得， 开平方得， ∴； （2）①∵的平方根是，的算术平方根是4， ∴， 解得； ②∵， ∴， ∴的平方根为． 17. 如图，在中，，，，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，连接BE． （1）求AD的长； （2）求AE的长． 【答案】(1)5;(2) 【解析】 【分析】（1）直接利用勾股定理得出AB的长，即可解决问题． （2）用未知数表示出EC，BE的长，再利用勾股定理得出EC的长，进而得出答案． 【详解】（1）如图所示： ∵在中，，，， ∴， ∵DE垂直平分AB， ∴． （2）∵DE垂直平分AB， ∴， 设，则， 故， 解得：， ∴． 【点睛】此题主要考查了勾股定理以及线段垂直平分线的性质，正确得出EC的长是解题关键． 18. 设一次函数b为常数，的图象过，两点． 求该函数表达式； 若点在该函数图象上，求a的值； 设点P在x轴上，若，求点P的坐标． 【答案】（1）；（2）；（3）点P坐标或 【解析】 【分析】(1)根据一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)图象过A(1,3)，B(-5,-3)两点，可以求得该函数的表达式； (2)将点C坐标代入(1)中的解析式可以求得a的值； (3)由题意可求直线y=x+2与x轴的交点坐标，根据三角形的面积公式可求点P坐标． 【详解】解：根据题意得： 解得： 函数表达式为 点在该函数图象上， 设点 直线与x轴相交 交点坐标为 或 点P坐标或 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想解答． 19. （2017黑龙江省齐齐哈尔市，第25题，10分）“低碳环保，绿色出行”理念得到广大群众的接受，越来越多的人再次选择自行车作为出行工具，小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题： （1）a= ，b= ，m= ； （2）若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离； （3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？ （4）若小军的行驶速度是v米/分，且在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出v的取值范围． 【答案】（1）10；15；200；（2）750米；（3）17.5分钟时和20分钟；（4）100＜v＜． 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据时间=路程÷速度，即可求出a值，结合休息的时间为5分钟，即可得出b值，再根据速度=路程÷时间，即可求出m的值； （2）根据数量关系找出线段BC、OD所在直线的函数解析式，联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点的坐标，再用3000去减交点的纵坐标，即可得出结论； （3）根据（2）结论结合二者之间相距100米，即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论； （4）分别求出当OD过点B、C时，小军的速度，结合图形，利用数形结合即可得出结论． 试题解析：（1）a=1500÷150=10（分钟）， b=10+5=15（分钟）， m=(3000-1500)÷（22.5﹣15）=200（米/分）． 故答案为10；15；200． （2）线段BC所在直线的函数解析式为y=1500+200（x﹣15）=200x﹣1500； 线段OD所在的直线的函数解析式为y=120x． 联立两函数解析式成方程组，，解得：， ∴3000﹣2250=750（米）． 答：小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离是750米． （3）根据题意得：|200x﹣1500﹣120x|=100， 解得：x1= =17.5，x2=20． 答：爸爸自第二次出发至到达图书馆前，17.5分钟时和20分钟时与小军相距100米． （4）当线段OD过点B时，小军的速度为1500÷15=100（米/分钟）； 当线段OD过点C时，小军的速度为3000÷22.5=（米/分钟）． 结合图形可知，当100＜v＜时，小军在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地）． 考点：一次函数的应用． 20. 如图1，平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，，直线经过点，并与轴交于点． （1）求，两点的坐标及的值； （2）如图2，动点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴正方向运动．过点作轴的垂线，分别交直线，于点，．设点运动的时间为． ①点的坐标为______．点的坐标为_______；（均用含的式子表示） ②请从下面A、B两题中任选一题作答我选择________题． A．当点在线段上时，探究是否存在某一时刻，使？若存在，求出此时的面积；若不存在说明理由． B．点是线段上一点．当点在射线上时，探究是否存在某一时刻使？若存在、求出此时的值，并直接写出此时为等腰三角形时点的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1）点的坐标为，点B的坐标为，；（2）①；；②A．；B．点的坐标为或或或． 【解析】 【分析】（1）根据一次函数与坐标轴的交点坐标特点即可求出，两点的坐标，把点坐标代入即可求出b； （2）①依题意得P（t,0），把x=t分别代入直线，即可表示出D,E的坐标； ②A，根据=2，即可求出t，得到，利用即可求解； B，分当点在线段上时和当点在线段的延长线上时分别表示出DE，根据求出t，再根据等腰三角形的性质即可求出点坐标． 【详解】（1）将代入得， 解，得， 点的坐标为． 将代入得， 点B的坐标为． 将代入，得 解，得． （2）①依题意得P（t,0），把x=t分别代入直线， 得 ； 故答案为；． ②A．由①得，， 点在线段上， ， ，． ，， 解，得． ， ． B．由①得，． ，． 当点在线段上时， ， ， 解得． ∴P（3，0），D（3，1），E（3，-） 设Q（a0）(0≤a≤4) 故QD2=，QE2=，DE= ∵为等腰三角形 ∴QD2=DE2或QE2=DE2 即=或= 解得a=，（a=舍去）或a=,( a=舍去) ∴点的坐标为或． 当点在线段的延长线上时， ， 解得． ∴P（6，0），D（6，-2），E（6，1） 设Q（a,0）(0≤a≤4) 故QD2=，QE2=，DE=3 ∵为等腰三角形 ∴QD2=DE2或QE2=DE2 即=9或=9 解得a=6-，（a=6+舍去）或a=6-2,( a=6+2舍去) 点的坐标为或． 综上所述，点的坐标为或或或． 【点睛】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质、等腰三角形的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$