精品解析：云南省楚雄彝族自治州双柏县2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

2024－2025学年上学期期中教育学业质量监测 九年级数学试卷 （全卷三个大题，共27个小题，满分100分，考试用时120分钟） 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 一元二次方程 的根是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握直接用开平方法求解一元二次方程是解题的关键． 直接用开平方法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴或． 故选：C． 2. 下列图案是历届冬奥会会徽，其中是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的定义，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可． 【详解】解：A．是中心对称图形，故此选项符合题意； B．不是中心对称图形，故此选项不合题意； C．不是中心对称图形，故此选项不合题意； D．不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：A． 3. 对于二次函数的图象与性质，下列说法正确的是（ ） A. 对称轴是直线，最小值是 B. 对称轴是直线，最大值是 C. 对称轴是直线，最小值是 D. 对称轴是直线，最大值是 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的性质解答． 【详解】解：二次函数， 对称轴为直线，开口向下，最大值为3， 故选：B． 【点睛】此题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 4. 点P关于原点的对称点为，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了关于原点对称点的特点，根据关于原点对称的点横、纵坐标都互为相反数，进行解答即可． 【详解】解：点关于原点对称点的点P为． 故选：D． 5. 一元二次方程 的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有实数根 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式：①当，方程有两个不相等的实数根；②当，方程有两个相等的实数根；③当，方程没有实数根． 根据，即可求解． 【详解】解：∵， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 6. 一元二次方程的两个根为，，则的值是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 根据一元二次方程根与系数的关系，求解即可． 【详解】解：∵，是方程的两个根， ∴． 故选：B． 7. 下列选项中，能通过旋转把图a变换为图b的是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题解析：A、可将图a绕直角顶点顺时针旋转90°可得，正确； B、可通过轴对称得到，错误； C、图形形状、大小均不同，任何变换都得不到，错误； D、旋转变换得不到，错误； 故选A． 8. 抛物线 与x轴交点的情况是（ ） A. 有交点 B. 没有交点 C. 有一个交点 D. 有两个交点 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查抛物线与x轴交点问题，熟练掌握“当时，抛物线与x轴有两个交点，当时，抛物线与x轴有一个交点，当时，抛物线与x轴没有有交点”是解题的关键． 根据，得出抛物线与x轴有两个交点． 【详解】解：∵， ∴抛物线与x轴有两个交点． 故选：D． 9. 已知圆锥的底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的面积公式求解． 【详解】解：圆锥的侧面积． 故选：A． 10. 如图，是的直径，，若，则的度数是（ ） A. 32° B. 60° C. 68° D. 64° 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件和圆心角、弧、弦的关系，可知，然后根据对顶角相等即可求解． 【详解】， ． ， ， ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查圆心角、弧、弦的关系、对顶角相等，较简单，掌握基本概念是解题关键． 11. 已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（　　） A. 5 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣5 【答案】B 【解析】 【分析】根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决． 【详解】∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，设另一个根为m， ∴-2+m=−， 解得，m=-1， 故选B． 12. ⊙O的半径r＝5 cm，圆心到直线l的距离OM＝4 cm，在直线l上有一点P，且PM＝3 cm，则点P（ ） A. 在⊙O内 B. 在⊙O上 C. 在⊙O外 D. 可能在⊙O上或在⊙O内 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知△OPM为直角三角形，由勾股定理可求得OP=5=r，故点P在⊙O上． 【详解】解：∵△OPM为直角三角形，且PM=3，OM=4， ∴OP=5=r， 故点P在⊙O上． 故选B．． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，以及点到圆的距离，解题的关键是合理的运用相关知识点． 13. 如图，是的直径，点、在上．若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了弧弦圆心角的关系，圆周角定理，连接，由可得，进而由圆周角定理即可求解，掌握圆的有关性质是解题的关键． 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∴， 故选：． 14. 若一个圆内接正多边形的中心角是60°，则这个正多边形是（ ） A. 正八边形 B. 正七边形 C. 正六边形 D. 正五边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是正多边形和圆的有关知识，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键． 根据正多边形的中心角的计算公式计算即可． 【详解】解：， 即这个多边形的边数是6，是正六边形． 故选：C． 15. 将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移，根据平移的规律“左加右减，上加下减”进行求解即可得答案． 【详解】解：将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是， 故选：C． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16. 已知 是方程的解，则________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解，理解一元二次方程的解的意义是解题的关键． 根据方程解的定义，把方程的解，代入原方程求出b即可． 【详解】解：把带入方程，得 ， 解得：． 故答案为：4． 17. 若点在抛物线上，则点A关于原点对称点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查抛物线上点的坐标特征，求关于原点对称点的坐标，求出点A的坐标是解题的关键． 把把代入，求出a值，即可得出点A的坐标，再根据关于原点对称点的坐标特征：横纵坐标互为相反数求解即可． 【详解】解：∵点在抛物线上， ∴把代入，得a＝－4， 即点A的坐标是，它关于原点对称点的坐标为． 故答案为：． 18. 已知，的半径分别为一元二次方程的两根，圆心O到直线l的距离，则直线l与的位置关系是________． 【答案】相切 【解析】 【分析】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定． 当，直线与圆相交，当，直线与圆相切，当，直线与圆相离，据此即可作答． 【详解】解：∵一元二次方程0的两根是，， ∵，不符合题意，舍去， ∴， ∵， ∴， ∴直线l与的位置关系是相切． 故答案为：相切． 19. 如图，为的切线，点为切点，交于点，点在上，连接，若，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，切线的性质，三角形内角和，根据圆周角定理求得是解题的关键． 根据圆周角定理可得，进而根据切线的性质可得与互余，即可求得的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵为的切线， ∴， ∴, 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20. 已知抛物线经过点，且顶点坐标为，求这条抛物线的解析式． 【答案】． 【解析】 【分析】首先将二次函数设成顶点式，然后将点(2，3)代入解析式求出未知数的值，得出函数解析式. 【详解】∵顶点坐标为， 设抛物线为， ∵抛物线经过点， ∴， 解得：． ∴． 【点睛】熟练掌握运用待定系数法求函数解析式是求解本题的关键，待定系数法也是求解函数解析式的常用手段，理解二次函数图像,了解其顶点与顶点式的关系也是解决本题的关键. 21. 如图，直线AB经过⊙O上的一点C，并且OA＝OB，CA＝CB，求证：直线AB是⊙O的切线． 【答案】 证明：连接OC， ∵OA=OB，CA=CB， ∴△OAB是等腰三角形， 又OC是底边AB上的中线， ∴OC⊥AB， ∴AB是⊙O的切线． 【解析】 【分析】连接OC，如图，由于OA=OB，CA=CB，根据等腰三角形的性质得到OC⊥AB，然后根据切线的判定定理即可得到直线AB是⊙O的切线． 【详解】略 【点睛】考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直． 22. 某校为了在学生中进行党史教育，决定在操场举行“中国共产党历史知识展览”，需要一块面积为480平方米的矩形场地．若矩形场地的一边靠墙（墙的长度足够），另外三边由总长为60米的围绳围成，并且在垂直于墙的边上各设置了一个开口宽为1米的入口和出口（如图）．请根据方案计算出矩形场地的长为多少米？ 【答案】30米或32米 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，正确列出方程是解题的关键． 先设矩形场地的长为xm，再根据另外三边由总长为60米的围绳围成得到矩形场地的长宽为，再根据矩形场地面积为480平方米列方程，求解即可． 【详解】解：设矩形场地的长为x米，则宽为， 根据题意，得， 即：， ∴， ∴解得，． ∴矩形场地的长为30米或32米． 答：矩形场地的长为30米或32米． 23. 用因式分解法解方程： 【答案】x1=2,x2=-1 【解析】 【分析】方程利用因式分解法求出解即可． 【详解】解：由题意得： (x-2)(x+1)=0 ∴x-2=0,x+1=0 解得：x1=2,x2=-1 【点睛】此题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 24. 如图所示，在中，是边上的中线． （1）画出与关于点成中心对称的三角形；找出与相等的线段； （2）探究：中与的和与中线之间有何大小关系？并说明理由； 【答案】（1） 解：如图所示，为所求，． （2） 解：，理由： ∵与关于点成中心对称， ∴， ∵在中，有，即， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系及中心对称的性质，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键， （1）根据中心对称的特征，延长至，使，连接，则即为所求，， （2）根据三角形的两边之和大于第三边分析即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 已知：如图，为的直径，点在上，且cm，cm，． （1）求的长； （2）求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理求出的长，从而求出的长，再根据勾股定理求出的长即可； （2）由（1）得，cm，从而得到，再根据扇形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：为的直径， ， cm，cm， （cm）， ， ， ， cm， cm， cm， ∴（cm）； 【小问2详解】 解：由（1）得，cm， ， 阴影部分的面积． 【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理，扇形的面积，熟练掌握圆周角定理，勾股定理，扇形的面积公式是解题的关键． 26. 已知二次函数． （1）用配方法将解析式化为的形式； （2）求这个函数图象与x轴的交点坐标． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的解析式化成顶点式以及求抛物线与x轴的交点坐标，正确利用配方法把二次函数的一般式化为顶点式是解题的关键． （1）利用配方法把二次函数的一般式化为顶点式即可； （2）令，得到关于x的一元二次方程，解方程即可． 【小问1详解】 解： ， 即， 【小问2详解】 解：令，得， ∴， ∴， ∴，， ∴这条抛物线与x轴的交点坐标为，． 27. 已知是的直径，点D是延长线上一点，，是的弦，． （1）求的度数； （2）求证：直线是的切线； （3）若，垂足为点M，的半径为4，求的长． 【答案】（1） （2） 证明：连接， ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∵点A在上，即是的半径， ∴直线是的切线． （3） 【解析】 【分析】（1）根据直径所对圆周角等于求解即可 ； （2））先求出，进而求出，即可求出，从而求得，即可得出结论； （3）先求出，再用垂径定理得到，．从而得出，则，然后由勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：∵是的直径， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， ∴． ∵于点M， ∴，． ∴ ∴， 在中，，， ∴． ∴． 【点睛】本题考查圆周角定理及其推论，垂径定理，切线的判定，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握相关定理的运用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年上学期期中教育学业质量监测 九年级数学试卷 （全卷三个大题，共27个小题，满分100分，考试用时120分钟） 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 一元二次方程 的根是（ ） A. B. C. 或 D. 2. 下列图案是历届冬奥会会徽，其中是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 对于二次函数的图象与性质，下列说法正确的是（ ） A. 对称轴是直线，最小值是 B. 对称轴是直线，最大值是 C. 对称轴是直线，最小值是 D. 对称轴是直线，最大值是 4. 点P关于原点的对称点为，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 一元二次方程 的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有实数根 6. 一元二次方程的两个根为，，则的值是（ ） A. 3 B. C. D. 7. 下列选项中，能通过旋转把图a变换为图b的是(　　) A. B. C. D. 8. 抛物线 与x轴交点的情况是（ ） A. 有交点 B. 没有交点 C. 有一个交点 D. 有两个交点 9. 已知圆锥的底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是的直径，，若，则的度数是（ ） A. 32° B. 60° C. 68° D. 64° 11. 已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（　　） A. 5 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣5 12. ⊙O的半径r＝5 cm，圆心到直线l的距离OM＝4 cm，在直线l上有一点P，且PM＝3 cm，则点P（ ） A. 在⊙O内 B. 在⊙O上 C. 在⊙O外 D. 可能在⊙O上或在⊙O内 13. 如图，是的直径，点、在上．若，，则（ ） A. B. C. D. 14. 若一个圆内接正多边形的中心角是60°，则这个正多边形是（ ） A. 正八边形 B. 正七边形 C. 正六边形 D. 正五边形 15. 将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16. 已知 是方程的解，则________． 17. 若点在抛物线上，则点A关于原点对称点的坐标为________． 18. 已知，的半径分别为一元二次方程的两根，圆心O到直线l的距离，则直线l与的位置关系是________． 19. 如图，为的切线，点为切点，交于点，点在上，连接，若，则的度数为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20. 已知抛物线经过点，且顶点坐标为，求这条抛物线的解析式． 21. 如图，直线AB经过⊙O上的一点C，并且OA＝OB，CA＝CB，求证：直线AB是⊙O的切线． 22. 某校为了在学生中进行党史教育，决定在操场举行“中国共产党历史知识展览”，需要一块面积为480平方米的矩形场地．若矩形场地的一边靠墙（墙的长度足够），另外三边由总长为60米的围绳围成，并且在垂直于墙的边上各设置了一个开口宽为1米的入口和出口（如图）．请根据方案计算出矩形场地的长为多少米？ 23. 用因式分解法解方程： 24. 如图所示，在中，是边上的中线． （1）画出与关于点成中心对称的三角形；找出与相等的线段； （2）探究：中与的和与中线之间有何大小关系？并说明理由； 25. 已知：如图，为的直径，点在上，且cm，cm，． （1）求的长； （2）求图中阴影部分的面积． 26. 已知二次函数． （1）用配方法将解析式化为的形式； （2）求这个函数图象与x轴的交点坐标． 27. 已知是的直径，点D是延长线上一点，，是的弦，． （1）求的度数； （2）求证：直线是的切线； （3）若，垂足为点M，的半径为4，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $