精品解析：陕西省榆林市米脂县米脂县第一中学2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024～2025学年度第一学期期中调研试题（卷） 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 如果二次根式有意义，那么的值可以是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件为被开方数为非负数得出，求解即可得解． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得：， ∴的值可以是0， 故选：D． 2. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】C 【解析】 【分析】利用进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了一个数的算术平方根的估值，解题关键是掌握估值方法，即确定它的整数部分． 3. 若点在x轴上，则点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中，坐标轴上点的特征，根据知识点切入解题是关键．点在轴上，则纵坐标为零，列式计算，得到的值，从而代入横坐标得到点M的坐标． 【详解】解：∵在轴上 ∴ ∴ ∴ ∴点的坐标为 故选：A 4. 在3.14159，0.1020020002……（每相邻两个2之间依次增加一个0），0，0.1030030003，，，中，其中无理数的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项．其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数．也考查了求算术平方根． 【详解】解：， 在3.14159，0.1020020002……（每相邻两个2之间依次增加一个0），0，0.1030030003，，，中，无理数为0.1020020002……（每相邻两个2之间依次增加一个0），，，共个， 故选：B． 5. 在中，的对边分别为a，b，c，下列条件中，不能判定是直角 三角形的是（　　） A. B. ，， C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理、三角形内角和定理等知识点，灵活运用勾股定理逆定理判定三角形是直角三角形成为解题的关键． 根据三角形内角和定理、勾股定理逆定理逐项判断即可． 【详解】解：A、，则最大角为,即是直角三角形，不符合题意； B、由，符合勾股定理的逆定理，即是直角三角形，不符合题意； C、，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，符合题意； D、由，则,即是直角三角形，不符合题意． 故选：C． 6. 在平面直角坐标系中，将直线沿轴向左平移个单位后恰好经过原点，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的几何变换，熟练掌握过原点的函数解析式的特征是解题的关键．根据一次函数过原点和平移法则即可求解． 【详解】解：将直线沿轴向左平移个单位后的函数解析式为： 平移后的函数图像过原点， ， 解得：， 故选：B． 7. 如图，长方体的长为，宽为，高为，点与点的距离为，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面展开—最短路径问题，勾股定理，分三种情况：把左侧面展开到水平面上；把右侧面展开到正面上；把向上的面展开到正面上；分别利用勾股定理计算，再比较即可得解． 【详解】解：如图，把左侧面展开到水平面上，连接， ， 则， 如图，把右侧面展开到正面上，连接， ， 则； 如图，把向上的面展开到正面上，连接， ， 则； ∵， ∴一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是， 故选：A． 8. 如图所示，A、B两地相距．甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地．如图的折线和线段分别表示甲、乙两人与A地的距离，与时间x之间的函数，且与相交于点E．下列说法正确的个数有（　　） ①与x的函数关系是；②点E表示甲乙同时出发小时相遇；③甲骑自行车的速度是；④出发或时，甲乙两人相距． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，根据函数图象，利用待定系数法求出即可判断①正确；根据函数图象的意义即可判断②正确；求出点E的坐标然后求出甲骑自行车的速度即可判断③正确；先求出，根据题意列出方程，求出x的值，然后根据题意进行判断；求出当甲到达B地时，乙离B地5千米所走时间，即可求出第二种情况，判断④错误． 【详解】解：设与x的函数关系式是， ∵点，在函数的图象上， ∴， 解得， ∴与x的函数关系式是，故①正确； 由图可知，甲、乙同时出发小时，二人与A地距离相同，即二人相遇，故②正确； 当时，， ∴两人相遇地点与A地的距离是， ∴甲骑自行车的速度是，故③正确； 设线段对应的与x的函数关系式是， ∵点在函数的图象上， ∴， 解得， ∴线段对应的与x的函数关系式是； 令， 解得： （甲小时已到达B地，不合题意，舍去），， 当甲到达B地时，乙离B地5千米所走时间为：（小时）， ∴经过小时或小时，甲、乙两人相距，故④不正确， ∴正确的有：①②③，共3个； 故选：C． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了关于轴对称的点的坐标规律，解题的关键是熟记规律的变化特点． 根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解． 【详解】解：点关于轴对称点的坐标是， 故答案为：． 10. 若是关于x的一次函数，则m等于_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的定义，形如y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0），进行计算即可． 【详解】解：由题意得：|m|＝1且m−1≠0， ∴m＝±1且m≠1， ∴m＝−1， 故答案为：−1． 【点睛】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键． 11. 在中，．若，则的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是完全平方公式的应用，勾股定理的应用，先由勾股定理得到，结合，可得，求解，从而可得答案． 【详解】解：如图，， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 12. 已知点、点在一次函数的图象上，且，则的值可以是_____．（写出一个即可） 【答案】0（答案不唯一，） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据，得到随着的增大而减小，进而得到，得到，进而作答即可． 【详解】解：∵点、点在一次函数的图象上，且， ∴， ∴， ∴的值可以是0， 故答案为：0（答案不唯一） 13. 我们知道，负数没有平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“开心组合数”．例如：，，这三个数，，，，其结果，，都是整数，所以，，这三个数为“开心组合数”．若三个数，，是“开心组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为，那么____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，求一个数的算术平方根，正确理解新定义是解题的关键．分，，两种情况求出m的值，看是否符合题意即可． 【详解】当时，则， 解得， ∵，，且10，15，30都是整数， ∴此时满足是“完美组合数”； 当时，则， 解得，不符合题意； 综上所述，． 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式混合运算，熟练掌握二次根式运算法则是解题的关键． 先计算乘除，再计算减法即可． 【详解】解：原式 ． 15. 若点在正比例函数的图象上，求正比例函数表达式． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求正比例函数解析式，利用待定系数法求解即可，熟练掌握待定系数法是解此题的关键． 【详解】解：设正比例函数的表达式为， 将点代入得，解得， 故正比例函数的表达式为． 16. 为了制作某城市雕塑，需要把一根截面面积为高为的长方体钢体熔铸成两个正方体，其中大正方体的棱长是小正方体的棱长的3倍，求这两个正方体的棱长． 【答案】这两个正方体的棱长分别为和 【解析】 【分析】此题主要考查了正方体的体积公式和立方根的定义．解决本题的关键是理解铸造前后总体积不变，需注意正方体的棱长应是体积的三次方根．因为长方体钢块铸成两个正方体后体积不发生改变，可设小正方体棱长为，由题意列方程即可求出其棱长的值． 【详解】解：设小正方体棱长为，则大正方体的棱长为，由题意得： ， 即， ， ， ， 答：这两个正方体的棱长分别为和． 17. 在中，．请判断的形状并说明理由． 【答案】是直角三角形．理由见解析 【解析】 【分析】本题考查勾股定理逆定理，根据勾股定理逆定理，进行判断即可． 【详解】解：是直角三角形，理由如下： 在中，， 所以是直角三角形． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为．在图中作出关于轴对称的图形，点的对应点分别为点，并写出点的坐标． 【答案】作图见解析， 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图形，理解轴对称图形的作法是解答关键． 根据对称点，先作出点的对应点分别为点，顺次连接各点即可求解． 【详解】解：作出关于轴对称的图形如下 由图可知的对称点是， 所以． 19. 如图，车高，货车卸货时后面支架弯折落在地面处（即），经过测量，求弯折点与地面的距离． 【答案】弯折点B与地面的距离为米 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理的应用．设，则，在中利用勾股定理列出方程即可求解． 【详解】解：由题意得，，， 设，则， 在中，， 即：， 解得：， 答：弯折点B与地面的距离为米． 20. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点在轴上，求的值． （2）若点在第一象限，且点到轴的距离是到轴距离的2倍，求点的坐标． 【答案】（1）． （2）． 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握点的坐标特征是解此题的关键． （1）根据轴上的点的横坐标为0得出，求解即可； （2）根据第一象限的点的坐标特征结合点到轴的距离是到轴距离的2倍得出，求解即可． 【小问1详解】 解：因为点在轴上， 所以， 解得． 【小问2详解】 解：由题意可得：， 解得， 则，， 故． 21. 周末，张洋去某杨梅园摘杨梅，已知该杨梅园内的杨梅单价是每千克元．为满足客户需求，该杨梅园现推出两种不同的销售方案： 甲方案：游客进园需购买元的门票，采摘的杨梅按原价的七折收费； 乙方案：游客进园不需购买门票，采摘的杨梅在千克以内按原价收费，超过千克，前千克按原价收费，超过部分按原价的五折收费． 设张洋的采摘量为千克，按甲方案所需总费用为元，按乙方案所需总费用为元； （1）分别求出关于的函数表达式； （2）当张洋的采摘量为多少千克时，选择甲方案和乙方案的费用相同． 【答案】（1）； （2）当采摘千克时，选择两种方案一样划算． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数在实际问题中的应用，正确求出一次函数的解析式是解题关键． （1）根据甲、乙收费方案即可得关于的函数表达式． （2）令，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 即：， ， 即：， ∴关于的函数表达式分别为：，． 【小问2详解】 解：令，即， 解得：， ∴当采摘千克时，选择两种方案一样划算． 22. 如图，这是某学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若艺术楼的坐标为，实验楼的坐标为． （1）请在图中画出平面直角坐标系． （2）______，______． （3）若食堂的坐标为，请在（1）中所画的平面直角坐标系中标出食堂的位置． 【答案】（1） 平面直角坐标系如图所示： （2）1；0 （3） 食堂如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，实际问题中用坐标表示位置： （1）根据艺术楼的坐标为，实验楼的坐标为，且边长为1个单位长度的正方形，即可作图； （2）根据作出的平面直角坐标系，直接作答即可； （3）根据作出的平面直角坐标系，直接作答即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：从平面直角坐标系， ∵艺术楼的坐标为，实验楼的坐标为． ∴得出； 【小问3详解】 略 23. 已知的算术平方根是，，是的立方根． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求平方根和立方根、算术平方根的理解、代数式求值，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题的关键． （1）根据算术平方根和立方根的定义，得出、、，计算得出答案即可； （2）将，，的值代入求值，再求出平方根即可． 【小问1详解】 解：∵的算术平方根是， ∴， 解得：， ∵， ∴， ∵是的立方根， ∴； 【小问2详解】 解：∵由（1）得，，， ∴， ∴的平方根． 24. 某游乐场部分平面图如图所示，点在同一直线上，点在同一直线上，，测得． （1）求入口到大摆锤的距离； （2）现要在距离大摆锤的处修建游乐项目旋转木马（即），点在同一直线上，且使旋转木马到过山车的距离最近．求过山车到旋转木马的距离． 【答案】（1）入口到大摆锤的距离为． （2）过山车到旋转木马的距离为． 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，垂线段最短，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）在中，根据勾股定理，即可求解的值． （2）根据垂线段最短，可得，再根据勾股定理，即可求解的值． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 答：入口到大摆锤的距离为． 【小问2详解】 解：∵使旋转木马到过山车的距离最近， ∴， ∵，， ∴， 答：过山车到旋转木马的距离为． 25. 如图，已知函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称． （1）求直线的函数表达式； （2）设点M是x轴上的动点，过点M作y轴的平行线，交直线于点P，交直线于点Q．若的面积为2，求满足题意的所有点P的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的综合应用，三角形面积计算，求一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法． （1）先求出点B、C的坐标，然后用待定系数法求出直线的解析式即可； （2）设，分两种情况：当点M在x轴的负半轴时，当点M在x轴的正半轴时，分别列出关于m的方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：令，则，所以， 令，则， 解得：， 所以， 因为点C与点A关于y轴对称， 所以， 设直线的表达式为，则： ， 解得， 所以直线的解析式为：． 【小问2详解】 解：设， 因为轴，所以， ①当点M在x轴的负半轴时，， 所以， 解得：； ②当点M在x轴的正半轴时， ， 所以， 解得， 所以或． 26. 【问题背景】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 【实验操作】为了解电动汽车电池需要多久能充满，以及在满电状态下该汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计如下两组实验． 实验一：探究得出电池充电状态下汽车仪表盘显示电量(%)与充电时间t(小时)的关系式为． 实验二：探究满电状态下汽车行驶过程中仪表盘显示电量(%)与行驶里程(千米)的关系，数据记录如表1． 表1：汽车行驶过程 已行驶里程(千米) 电量(%) 【建立模型】（1）结合表1的数据求出仪表盘显示电量(%)与行驶里程(千米)之间的函数表达式； 【解决问题】（2）该电动汽车在满电的状态下出发，前往距离出发点千米处的目的地，若电动汽车平均每小时行驶千米，行驶小时后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后汽车以原速度继续行驶，若要保证司机在最短的时间快速到达目的地，则至少要在服务区充电多长时间? 【答案】（1）；（2）要保证司机在最短的时间快速到达目的地，则至少要在服务区充电小时 【解析】 【分析】本题考查一次函数的知识，解题的关键是掌握一次函数的实际运用，一次函数的图象和性质，待定系数法求解函数解析式，即可． （1）根据图表，设，把将，代入，解出，，即可； （2）根据题意，先求出满电时行驶小时的路程，再求出剩余电量，假设充电充了小时，应增加电量：；根据题意，求出剩余路程，此时满电状态下剩余电量为，得到应耗电量为，根据，解出，即可． 【详解】解：（1）根据表中数据可以得出仪表盘显示电量（%）与行驶里程（千米）之间的函数关系为一次函数，设， 将，代入 ∴得， 解得：， ∴仪表盘显示电量（%）与行驶里程（千米）之间的函数解析式为：； （2）由题意得，先在满电的情况下行走了， 当时，， ∴在服务区未充电前电量显示为， 假设充电充了小时，应增加电量：， ∴再次出发时电量为，剩余路程， ∴满电状态下剩余电量为， ∴应耗电量为， ∴， 解得：． 答：要保证司机在最短的时间快速到达目的地，则至少要在服务区充电小时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度第一学期期中调研试题（卷） 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 如果二次根式有意义，那么的值可以是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 0 2. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 3. 若点在x轴上，则点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 在3.14159，0.1020020002……（每相邻两个2之间依次增加一个0），0，0.1030030003，，，中，其中无理数的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 在中，的对边分别为a，b，c，下列条件中，不能判定是直角 三角形的是（　　） A. B. ，， C. D. 6. 在平面直角坐标系中，将直线沿轴向左平移个单位后恰好经过原点，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 7. 如图，长方体的长为，宽为，高为，点与点的距离为，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，A、B两地相距．甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地．如图的折线和线段分别表示甲、乙两人与A地的距离，与时间x之间的函数，且与相交于点E．下列说法正确的个数有（　　） ①与x的函数关系是；②点E表示甲乙同时出发小时相遇；③甲骑自行车的速度是；④出发或时，甲乙两人相距． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是_____． 10. 若是关于x的一次函数，则m等于_________． 11. 在中，．若，则的面积为______． 12. 已知点、点在一次函数的图象上，且，则的值可以是_____．（写出一个即可） 13. 我们知道，负数没有平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“开心组合数”．例如：，，这三个数，，，，其结果，，都是整数，所以，，这三个数为“开心组合数”．若三个数，，是“开心组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为，那么____________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 若点在正比例函数的图象上，求正比例函数表达式． 16. 为了制作某城市雕塑，需要把一根截面面积为高为的长方体钢体熔铸成两个正方体，其中大正方体的棱长是小正方体的棱长的3倍，求这两个正方体的棱长． 17. 在中，．请判断的形状并说明理由． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为．在图中作出关于轴对称的图形，点的对应点分别为点，并写出点的坐标． 19. 如图，车高，货车卸货时后面支架弯折落在地面处（即），经过测量，求弯折点与地面的距离． 20. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点在轴上，求的值． （2）若点在第一象限，且点到轴的距离是到轴距离的2倍，求点的坐标． 21. 周末，张洋去某杨梅园摘杨梅，已知该杨梅园内的杨梅单价是每千克元．为满足客户需求，该杨梅园现推出两种不同的销售方案： 甲方案：游客进园需购买元的门票，采摘的杨梅按原价的七折收费； 乙方案：游客进园不需购买门票，采摘的杨梅在千克以内按原价收费，超过千克，前千克按原价收费，超过部分按原价的五折收费． 设张洋的采摘量为千克，按甲方案所需总费用为元，按乙方案所需总费用为元； （1）分别求出关于的函数表达式； （2）当张洋的采摘量为多少千克时，选择甲方案和乙方案的费用相同． 22. 如图，这是某学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若艺术楼的坐标为，实验楼的坐标为． （1）请在图中画出平面直角坐标系． （2）______，______． （3）若食堂的坐标为，请在（1）中所画的平面直角坐标系中标出食堂的位置． 23. 已知的算术平方根是，，是的立方根． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 24. 某游乐场部分平面图如图所示，点在同一直线上，点在同一直线上，，测得． （1）求入口到大摆锤的距离； （2）现要在距离大摆锤的处修建游乐项目旋转木马（即），点在同一直线上，且使旋转木马到过山车的距离最近．求过山车到旋转木马的距离． 25. 如图，已知函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称． （1）求直线的函数表达式； （2）设点M是x轴上的动点，过点M作y轴的平行线，交直线于点P，交直线于点Q．若的面积为2，求满足题意的所有点P的坐标． 26. 【问题背景】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 【实验操作】为了解电动汽车电池需要多久能充满，以及在满电状态下该汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计如下两组实验． 实验一：探究得出电池充电状态下汽车仪表盘显示电量(%)与充电时间t(小时)的关系式为． 实验二：探究满电状态下汽车行驶过程中仪表盘显示电量(%)与行驶里程(千米)的关系，数据记录如表1． 表1：汽车行驶过程 已行驶里程(千米) 电量(%) 【建立模型】（1）结合表1的数据求出仪表盘显示电量(%)与行驶里程(千米)之间的函数表达式； 【解决问题】（2）该电动汽车在满电的状态下出发，前往距离出发点千米处的目的地，若电动汽车平均每小时行驶千米，行驶小时后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后汽车以原速度继续行驶，若要保证司机在最短的时间快速到达目的地，则至少要在服务区充电多长时间? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $