精品解析：广西壮族自治区贵港市平南县2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

2024年秋季期七年级期中教学质量检测 数学试题 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将班级、姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 3的相反数为（　　） A. ﹣3 B. ﹣ C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数计算即可． 【详解】解：3的相反数是﹣3． 故选：A． 【点睛】此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念． 2. 如图是某地某一天的天气预报，该天的温差是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意求出最高温度与最低温度的差即可． 【详解】解：∵最高温度是，最高温度是， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查的是有理数的减法的应用，熟知有理数的减法法则是解题的关键． 3. 下列式子符合书写要求的有（ ） ． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的书写要求，熟知代数式的书写要求是解题的关键：（1）在代数式中出现的乘号通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式，据此逐一判断即可． 【详解】解：在代数式中，符合书写规范的有，共2个， 故选：B． 4. 下列化简正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查化简绝对值和化简多重符号，根据绝对值的意义和相反数的意义逐项计算即可判断，掌握绝对值的意义和相反数的意义是解题的关键． 【详解】解：A、，故选项中的化简错误； B、，故选项中的化简错误； C、，故选项中的化简正确； D、，故选项中的化简错误． 故选：C 5. 下面各组式子中，属于同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，根据：“字母相同，字母的指数也相同的单项式，叫做同类项”，进行判断即可． 【详解】解：．和是同类项，故该选项符合题意； ．和相同字母的指数不同，不是同类项，故该选项不符合题意； ．和，字母不相同，不是同类项，故该选项不符合题意； ．和相同字母的指数不同，不是同类项，故该选项不符合题意； 故选：A． 6. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST，在理论上可以接收到137亿光年以外的电磁信号．数据137亿用科学记数法表示为（　　） A. 1.37×108 B. 1.37×109 C. 1.37×1010 D. 1.37×1011 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：将137亿用科学记数法表示为1.37×1010． 故选：C． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 7. 下面是小瑞同学对于整式的几个判断，错误的是（ ） A. 0和都是单项式 B. 的系数是 C. 是二次二项式 D. 的次数是5，最高次项的系数是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式和多项式的相关定义，根据数或字母的积的形式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式中所有字母的指数和是单项式的次数，数字因数是系数，多项式中单项式最高的次是多项式的次逐个判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 0和都是单项式，故A正确，不符合题意， 的系数是，故B正确，不符合题意， 是二次二项式，故C正确，不符合题意， 的次数是3，最高次项的系数是故D错误，符合题意， 故选：D． 8. 某校开设有舞蹈社闭、篮球社团、合唱社团等课后兴趣社团．其中参加“舞蹈社团”的有m人，参加篮球社团的人数比参加舞蹈社团的人数多9人，参加合唱社团的人数比参加篮球社团人数的多5人，则参加合唱社团的人数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用代数式表示式，参加“舞蹈社团”的有m人，根据题意则参加篮球社团的人数有人，根据参加合唱社团的人数比参加篮球社团人数的多5人，则参加合唱社团的人数有人． 【详解】解：参加“舞蹈社团”的有m人，参加篮球社团的人数比参加舞蹈社团的人数多9人， 则参加篮球社团的人数有人，参加合唱社团的人数比参加篮球社团人数的多5人，则参加合唱社团的人数有人， 故选：B． 9. 多项式与多项式相加后，不含二次项，则常数m的值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】合并同类项后使得二次项系数为零即可； 【详解】解析：，当这个多项式不含二次项时，有，解得． 故选B． 【点睛】本题主要考查了合并同类项的应用，准确计算是解题的关键． 10. 如图，在长方形中，横向阴影部分是长方形，另一阴影部分是平行四边形，依照图中标注的数据可知，图中空白部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，掌握数形结合思想是解题的关键． 用矩形面积减去阴影部分面积为空白部分面积列代数式并化简即可． 【详解】解：空白部分的面积为：． 故选B． 11. 如图，有理数在数轴上分别在点A和点B的位置，据此下列结论正确的是（ ） ①；②；③；④；⑤． A. ①②③④ B. ①③⑤ C. ②③④ D. ①②③⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了数轴与有理数、有理数的加法法则、减法法则、乘法法则、绝对值的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键． 由题意可知，再根据加法法则、减法法则、乘法法则、绝对值的意义进行判断即可． 【详解】由图可知：， ，，，， ∴①②③⑤正确，④错误， 故选择：D 12. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，若组成的图案中有个灰色小正方形，则这个图案是（ ） A. 第个 B. 第个 C. 第个 D. 第个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了规律型，图形变化类，根据图形的变化寻找规律，总结规律，运用规律，是解答本题的关键． 根据图形变化发现规律，第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：，求出组成的图案中有个灰色小正方形时图案的个数，由此得到答案． 【详解】解：根据题意，观察图形的变化可知： 第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：； 第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：； 第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：； 第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：， 若组成的图案中有个灰色小正方形， 则， 解得：， 故选：． 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 如果水位上升8米记作+8米，那么米表示______． 【答案】下降4米 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，理解“一是它们的意义相反，二是他们都是数量．”是解题的关键． 【详解】解：因为水位上升8米记作+8米， 所以那么米表示下降4米； 故答案为：下降米． 14. 一滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值判断墨迹盖住的整数个数是__________． 【答案】13 【解析】 【分析】此题考查了数轴和整数的概念，根据实数在数轴上排列的特点判断出墨迹盖住的0左侧的整数和0右侧的整数以及0，即可得到所有的被盖住的整数． 【详解】解：根据数轴可知，被墨迹盖住的整数有，，，，，，，，，0，1，2，3，一共13个， 故答案为：13． 15. 若，则的值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，代数式求值，根据非负数的性质求出，，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：5． 16. 若，互为倒数，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义及求代数式的值，根据，互为倒数，可得，然后代入式子计算即可得到答案． 【详解】解：，互为倒数， ， ， 故答案为：． 17. 伦敦与北京的时差是个小时（负数表示伦敦比北京迟到的小时数），假设此刻北京时间是，那么伦敦时间为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查正负数在实际生活中的应用．熟练掌握时差意义和正负数的加减法则，是解决问题的关键． 伦敦与我们北京时间的时差是小时，即伦敦的时间比北京的时间迟7小时． 【详解】∵， ∴北京时间，是伦敦时间． 故答案为：． 18. 定义：对于一个有理数，我们把称为的有缘数．若，则；若，则．计算的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算，解题关键是理解新定义的含义和有理数的运算法则．先根据新定义，求出和的值，再代入求值即可． 【详解】解：若，则；若，则， ，， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，含乘方的有理数的混合运算．熟练掌握有理数的加减混合运算，含乘方的有理数的混合运算是解题的关键． （1）先去括号，然后进行加减运算即可； （2）先计算乘方，绝对值，乘除，然后进行加减运算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 20. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减运算，掌握整式加减运算的一般步骤是解题的关键； （1）根据合并同类项法则计算即可求解； （2）根据去括号，合并同类项即可求解； 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 21. 先化简，再求值： 已知，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值以及绝对值非负性，注意：几个非负数相加结果为0，则每一个非负数分别为0；熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出与的值，代入计算即可求出值． 【详解】解：∵， 则原式 ． 22. 科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小王把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划两记为负．下表是小王第一周柚子的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 柚子销售超过或不足计划量情况 （单位：千克） （1）小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？ （3）若小王按6元/千克进行柚子销售，平均运费为3元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？ 【答案】（1）18千克 （2）718千克 （3）2154元 【解析】 【分析】（1）由表格可知，星期六销售量最多，星期五销售量最少，用周六比计划量多的减去周五比计划量少的，即可得出本题答案； （2）一周的销售计划量加上本周比计划量多销售的或者减去少销售的，即可得实际销售总量； （3）根据“销售总量×（销售单价 －每千克的运费）＝ 销售收入”列式计算即可． 【小问1详解】 解：（千克）． 答：小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售18千克． 【小问2详解】 解：（千克）． 答：小王第一周实际销售柚子的总量是718千克． 【小问3详解】 解：． 答：小王第一周销售柚子一共收入2154元． 【点睛】本题主要考查了具有相反意义的量及有理数的加法与乘法的实际应用，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键． 23. 如图，两叠规格相同的杯子整齐地叠放在桌面上． （1）按如图所示叠放时，相邻两个杯子杯口之间的高度相差______； （2）若个杯子按如图所示方式整齐叠放在桌面上． ①求这些杯子的顶部距离桌面的高度；（用含的代数式表示） ②当时，求这些杯子的顶部距离桌面的高度． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查用字母表示数量关系，图形规律，整式的加减的运用，理解题目中的数量关系，掌握代数式的运用，整式的加减运算是解题的关键． （1）根据图示即可求解； （2）①根据题意，可得相邻两个杯子杯口之间的高度差为，可求出一个杯子的高度，由此即可求解；②把代入式子即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，相邻两个杯子杯口之间的高度相差， 故答案为：． 【小问2详解】 解：①由（1）得，相邻两个杯子杯口之间的高度差为， ∴一个杯子的高度为， ∴个杯子按如图所示方式整齐叠放在桌面上， 这些杯子的顶部距离桌面的高度是：； ②当时，这些杯子的顶部距离桌面的高度是：． 24. 已知有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示． （1）判断正负：_____0，____0，_____0（三空均选填“”，“”或“”）； （2）根据（1）中的判断化简：． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了数轴的概念和数轴上点的位置所表示的数的大小关系、绝对值的性质．根据数轴上点的位置判断每个式子的正负性是解题的关键． （1）由有理数a，b，c在数轴上对应的点可知：，进而判断式子的正负即可． （2）由（1）知，，，然后化简绝对值，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：由有理数a，b，c在数轴上对应的点可知：，， ∴，，， 故答案为：，，． 【小问2详解】 解：由（1）知，，， 则． 25. 实践探究：根据合并同类项法则，得．类似的，如果把看成一个整体，那么．这种解决问题的思想方法被称为“整体思想”，广泛运用于在多项式的化简与求值中． 据此解答以下问题： （1）把看成一个整体，合并的结果是____； （2）已知，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，学会运用“整体思想”是解题的关键． （1）按照“整体思想”把看成一个整体，合并同类项即可． （2）把变形为然后整体代入计算即可． 【小问1详解】 解：把看成一个整体， 则， 故答案为：． 【小问2详解】 解： ∵， ∴原式 26. 如图，A、B分别为数轴上的两点，点A对应的数为，点B对应的数为100． （1）请计算在数轴上与A、B两点距离相等的点M所对应的数； （2）现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，请计算点C对应的数． （3）若电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/秒的速度也向左运动，问：多少秒后，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度． 【答案】（1）40 （2）28 （3）50秒或70秒 【解析】 【分析】本题主要考查中点坐标、两点之间的距离和分类讨论思想的应用， （1）根据两点之间的距离和中点距离即可． （2）先求的两点的相遇时间，再求得点Q运动路程，即可求得点C对应的数． （3）分为相遇前和相遇后分别求解即可． 【小问1详解】 解：点M对应的数为． 【小问2详解】 解：它们的相遇时间是（秒）， ∴相同时间点Q运动路程为：， ， ∴点C对应的数为28． 【小问3详解】 解：相遇前：（秒）， 相遇后：（秒）． 故当它们运动50秒或70秒时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋季期七年级期中教学质量检测 数学试题 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将班级、姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 3的相反数为（　　） A. ﹣3 B. ﹣ C. D. 3 2. 如图是某地某一天的天气预报，该天的温差是（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子符合书写要求的有（ ） ． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列化简正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下面各组式子中，属于同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST，在理论上可以接收到137亿光年以外的电磁信号．数据137亿用科学记数法表示为（　　） A. 1.37×108 B. 1.37×109 C. 1.37×1010 D. 1.37×1011 7. 下面是小瑞同学对于整式的几个判断，错误的是（ ） A. 0和都是单项式 B. 的系数是 C. 是二次二项式 D. 的次数是5，最高次项的系数是 8. 某校开设有舞蹈社闭、篮球社团、合唱社团等课后兴趣社团．其中参加“舞蹈社团”的有m人，参加篮球社团的人数比参加舞蹈社团的人数多9人，参加合唱社团的人数比参加篮球社团人数的多5人，则参加合唱社团的人数为（ ） A. B. C. D. 9. 多项式与多项式相加后，不含二次项，则常数m的值是（ ） A. 2 B. C. D. 10. 如图，在长方形中，横向阴影部分是长方形，另一阴影部分是平行四边形，依照图中标注的数据可知，图中空白部分的面积是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，有理数在数轴上分别在点A和点B的位置，据此下列结论正确的是（ ） ①；②；③；④；⑤． A. ①②③④ B. ①③⑤ C. ②③④ D. ①②③⑤ 12. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，若组成的图案中有个灰色小正方形，则这个图案是（ ） A. 第个 B. 第个 C. 第个 D. 第个 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 如果水位上升8米记作+8米，那么米表示______． 14. 一滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值判断墨迹盖住的整数个数是__________． 15. 若，则的值为______． 16. 若，互为倒数，则_____________． 17. 伦敦与北京的时差是个小时（负数表示伦敦比北京迟到的小时数），假设此刻北京时间是，那么伦敦时间为__________． 18. 定义：对于一个有理数，我们把称为的有缘数．若，则；若，则．计算的结果为______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 化简： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值： 已知，求代数式的值． 22. 科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小王把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划两记为负．下表是小王第一周柚子的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 柚子销售超过或不足计划量情况 （单位：千克） （1）小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？ （3）若小王按6元/千克进行柚子销售，平均运费为3元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？ 23. 如图，两叠规格相同的杯子整齐地叠放在桌面上． （1）按如图所示叠放时，相邻两个杯子杯口之间的高度相差______； （2）若个杯子按如图所示方式整齐叠放在桌面上． ①求这些杯子的顶部距离桌面的高度；（用含的代数式表示） ②当时，求这些杯子的顶部距离桌面的高度． 24. 已知有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示． （1）判断正负：_____0，____0，_____0（三空均选填“”，“”或“”）； （2）根据（1）中的判断化简：． 25. 实践探究：根据合并同类项法则，得．类似的，如果把看成一个整体，那么．这种解决问题的思想方法被称为“整体思想”，广泛运用于在多项式的化简与求值中． 据此解答以下问题： （1）把看成一个整体，合并的结果是____； （2）已知，求的值． 26. 如图，A、B分别为数轴上的两点，点A对应的数为，点B对应的数为100． （1）请计算在数轴上与A、B两点距离相等的点M所对应的数； （2）现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，请计算点C对应的数． （3）若电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/秒的速度也向左运动，问：多少秒后，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $