人教A版高中数学必修一：3.1.1方程的根与函数的零点（课件，教案，练习等9份打包）

【学情分析】 本节课的授课对象是普通高中高一学生，学生已经学习了函数的概念，对初等函数的性质，图象已经有了比较系统的认识与理解，特别是对一元二次方程和二次函数在初中的学习已是一个重点，对这块内容已经有了很深的理解，所以对本节内容刚开始的引入起到了很好的铺垫作用，但针对高一学生，刚进入高中不久，学生的动手，动脑能力，以及观察、归纳能力都还没有很全面的基础，在本节课的学习上还是会遇到较多的困难，所以我在本节课的教学过程中，从学生已有的经验出发，环环紧扣提出问题引起学生对结论追求的愿望，将学生置于主动参与的地位。 $$【效果分析】 本节课的设计试图以教学大纲为依据，在教法设计上遵循以教师为主导，学生为主体，思维训练为主线，能力发展为主攻的原则，利用多媒体教学，采用启发引导探究发现法, 调动了学生学习的积极性，通过图形展示，准确、直观、易于学生理解。 问题设计合理，重视数学思想方法的渗透，培养学生的思维能力和创新意识.通过互动探究学生顺利的掌握了函数零点的概念，方程的根与函数的零点之间的关系与区别，理解了函数零点存在定理。 主要以学生为主体,以老师为主导.师生互动效果应该会很好. $$ “方程的根与函数的零点”教学设计 【教学目标】 一、知识与技能 1、通过探索一元二次方程的实根与二次函数图象之间的关系，让学生领会方程的根与函数零点之间的联系，了解零点的概念. 2、以具体函数在某区间上存在零点的特点，探索在某区间上图象连续的函数存在零点条件以及个数，理解并掌握在某个区间上图象连续的函数零点存在的判定方法. 二、过程与方法 1、采用“设问——探索——归纳——定论”层层递进的方式来突破本课的重难点。由二次函数的图象与x轴的交点的横坐标和对应的一元二次方程为突破口，探究方程的根与函数的零点的关系，以探究的方法发现函数零点存在的条件。 2、在课堂探究中渗透由特殊到一般的认识规律，渗透数形结合思想及转化思想以及函数与方程的思想，培养学生观察、分析、归纳、抽象和概括能力. 三、情感、态度、价值观 努力营造平等、民主的课堂气氛，以学生为主体，营造学习氛围，使学生产生热爱学习数学的积极心理，引导学生进行积极主动的学习，培养良好的数学学习情感. 在函数与方程的联系中体验数形结合思想，培养学生的辨证思维能力，以及分析问题解决问题的能力．从易到难，使学生体会到学习数学的成功感，体验规律发现的快乐． 【教学重点】 1、体会函数的零点与方程根之间的联系； 2、掌握函数零点存在的判定方法. 【教学难点】 函数零点存在的判定方法及其运用. 【教学方式与手段】 电脑，多媒体，黑板． 【教学过程设计】 （一）设问激疑，引出新知 方程解法史话：在人类用智慧架设的无数座从未知通向已知的金桥中，方程的求解是其中璀璨的一座，虽然今天我们可以从教科书中了解各式各样方程的解法，但这一切却经历了相当漫长的岁月.对于方程的求解问题，古今中外的数学家已经作了大量的工作，取得辉煌的成果，比如花拉子米公元825年左右编辑著成了《代数学》，比较完整地讨论了一次、二次方程的一般原理；我国南宋数学家秦九绍在《数书九章》中提出了“正负开方术”，此法可以求出任意次代数方程的正根；1824年，挪威数学家阿贝尔成功地证明了五次以上一般方程没有根式解。随着计算机技术的发展，方程的数值解法得到了广泛的运用，如二分法，牛顿法、弦截法等，今天我们将沿着前人走过的足迹一起探索对于一般方程的求解方法. 【设计意图：了解数学史，激发学生学习兴趣。】 问题1 求下列方程的根． （1） ； （2） ； （3） . 问题2 观察下表(一)，求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图象的简图，并写出函数图象与x轴交点的坐标。 方 程 函 数 函 数 图 象 （简图） 方程的实数根 函数的图象与轴的交点 提出疑问：方程的根与函数图象与 轴交点的横坐标之间有什么关系？ 结论：方程的根就是函数图象与 轴交点的横坐标。 问题3 若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程 EMBED Equation.3 及相应的二次函数 EMBED Equation.3 的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？ 方 程 的 根 函数的图象 （简图） 图象与x轴 的交点 【设计意图：让学生从熟悉的环境中发现新知识，使新知识与原有知识形成联系.为引出函数零点的概念做准备。】 （2） 总结归纳，形成概念 1、 函数的零点： 对于函数y=f（x），我们把使方程f（x）=0的实数x叫