贵州省黔西南州金成实验学校2024-2025学年高一上学期第二次质量检测数学试题

( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 密封线内不准答题 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 金 ………………○……………… 成 ………………○……………… 学 ………………○……………… 校 ………………○……………… … 学号 ： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ___________________ _ 座位号 ： __ ) 秘密★启用前| 2024—2025学年度第一学期1107第二次质量检测试题 高一数学 参考答案 第Ⅰ卷 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 参考答案 D C A B C A C A ABC ABD CD 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知函数的定义域为A，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意或，所以．故选：D． 2．“关于的不等式的解集为”的一个必要不充分条件是（ ） A． B． C． D．或 【答案】C 【解析】因为关于的不等式的解集为， 所以函数的图象始终落在轴的上方， 即，解得， 因为要找其必要不充分条件，对比可得C选项满足条件． 3．设，则（ ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】A 【解析】 因为，所以. 故选：A. 4.已知的定义域为，则函数的定义域为 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 因为函数的定义域为，故函数有意义只需即可，解得，选B． 5.设则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由在区间是单调减函数可知，，又，故选. 6.已知函数（，且）的图象恒过定点.若点在幂函数的图象上，则幂函数的图象大致是（ ） 【答案】 A． 【解析】 ∵，则设，则，解得，则，故选A. 7．已知偶函数的图象经过点，且当时，不等式恒成立，则使得成立的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据题意，为偶函数，且经过点，则点也在函数图象上， 当时，不等式恒成立，则函数在上为减函数， 因为，所以， 解得或． 8．记表示中的最大者，设函数， 若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】函数的图象如图， 直线与曲线交点，，，， 故时，实数的取值范围是或． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费，乙厂直接按印刷数量收取印刷费，甲厂的总费用（千元）乙厂的总费用（千元）与印制证书数量x（千个）的函数关系图分别如图中甲、乙所示，则（ ） A．甲厂的费用与证书数量x之间的函数关系式为 B．当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费平均每个为1.5元 C．当印制证书数量超过2千个时，乙厂的总费用与证书数量x之间的函数关系式为 D.若该单位需印制证书数量为8千个，则该单位选择甲厂更节省费用 【答案】ABC 【解析】 甲厂的费用与证书数量x满足的函数关系为，故A正确； 当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费平均每个为元，故B正确； 易知当时，与x之间的函数关系式为，故C正确 当时，，因为，所以当印制8千个证书时，选择乙厂更节省费用，故D不正确. 故选：ABC 10．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点(1,0)，…，求证：这个二次函数的图象关于直线x＝2对称．根据现有信息，题中的二次函数可能具有的性质是(　　) A．在x轴上截得的线段的长度是2 B．与y轴交于点(0,3) C．顶点是(－2，－2) D．过点(3,0) 答案　ABD 解析　由已知得解得b＝－4a，c＝3a， 所以二次函数为y＝a(x2－4x＋3)，其顶点的横坐标为2， 所以顶点一定不是(－2，－2)． 11．若函数f(x)同时满足： ①对于定义域上的任意x，恒有f(x)＋f(－x)＝0； ②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有<0， 则称函数f(x)为“理想函数”． 下列函数中的“理想函数”有(　　) A．f(x)＝ B．f(x)＝x2 C．f(x)＝ D．f(x)＝ 答案　CD 解析　①要求函数f(x)为奇函数，②要求函数f(x)为减函数．选项A中的函数是奇函数但在整个定义域上不是减函数，选项B中的函数是偶函数而且也不是减函数，选项C和D中的函数既是奇函数又是减函数． 第Ⅱ卷 题号 12 13 14 参考答案 4 奇 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.计算=_________________ 解：原式=-4 13．定义两种运算：，，则是______________函数，（填奇、偶、非奇非偶，既奇又偶四个中的一个） 【答案】奇； 【解析】依和得 ，其定义域为，所以 ，可见，是奇函数 14．若函数在上是单调函数，则的取值范围是______________ 【答案】 【解析】当时，为增函数， 所以当时，也为增函数， 所以，解得． 四、解答题：本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）设集合，． （1）若，求的范围； （2）若，求的范围． 【答案】（1）或；（2）或． 【解析】（1）已知，． 当时，有，即，满足； 当时，有，即， 又，则或，即或， 综上可知，的取值范围为或． （2）∵，∴， 当时，有，即，满足题意； 当时，有，即，且，解得， 综上可知，的取值范围为或． 16．（15分）（1）已知f=x2+，求f(x)； （2）已知一次函数f(x)满足f(f(x))=4x-1，求f(x)； 【答案】（1）f(x)=x2+2；（2）或. 【分析】 （1）利用配凑法可求函数的解析式. （2）利用待定系数法可求函数的解析式. 【详解】 （1）(配凑法)∵， ∴. （2）(待定系数法)∵f(x)是一次函数，∴设f(x)=ax+b(a≠0)， 则f(f(x))=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a2x+ab+b. ∵f(f(x))=4x-1，∴，解得或，. 【点睛】 本题考查函数的解析式的求法，常用的方法有待定系数法、配凑法、函数方程组法等，注意根据题设的特征选择合适的方法，本题属于基础题. 17．（15分）已知函数是奇函数，且当时，， （1）求函数的表达式 （2）求不等式的解集 【答案】（1）（2）或 【解析】 （1）根据题意，函数是奇函数，则， 当时，，则， 又由函数为奇函数，则， 则， （2）根据题意，， 当时，，此时即，解可得，此时不等式的解集为， 当时，，成立；此时不等式的解集为， 当时，，此时即，解可得，此时不等式的解集为， 综合可得：不等式的解集或． 18．（17分）已知函数． （1）若函数在区间上单调递减，求的取值范围； （2）若在区间上的最大值为，求的值． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）由题知函数的对称轴方程为， 在区间上单调递减， ，则，解得． （2）由（1）知函数的对称轴方程为， 当，即时，函数在区间上单调递减， 最大值为，解得，与矛盾； 当，即时，函数在区间的最大值为，解得，舍去； 当，即时，函数在区间上单调递增， 最大值为，解得，与矛盾， 综上，． 19．(17分)已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数． (1)求a，b的值； (2)证明：f(x)在R上为减函数； (3)若对于任意t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围． (1)解　因为f(x)为R上的奇函数， 所以f(0)＝0，得b＝1. 又f(－1)＝－f(1)，得a＝1. 经检验a＝1，b＝1符合题意． (2)证明　任取x1，x2∈R，且x1<x2， 则f(x1)－f(x2)＝－ ＝ ＝ . 因为x1<x2，所以－>0. 又因为(＋1)(＋1)>0， 所以f(x1)>f(x2)，所以f(x)为R上的减函数． (3)解　因为t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立， 所以f(t2－2t)<－f(2t2－k)． 因为f(x)为奇函数，所以f(t2－2t)<f(k－2t2)． 因为f(x)为R上的减函数， 所以t2－2t>k－2t2，即k<3t2－2t恒成立， 而3t2－2t＝32－≥－. 所以k<－. 第7页（共8页） 第8页（共8页） 第1页（共8页） 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 密封线内不准答题 ) ( ………………○……………… 内 ………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 金 ………………○……………… 成 ………………○……………… 学 ………………○……………… 校 ………………○……………… … 学号 ： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ___________________ _ 座位号 ： __ ) 秘密★启用前| 2024—2025学年度第一学期1107第二次质量检测试题 高一 数学 答卷注意事项： 1、 学生必须用黑色（或蓝色）钢笔、圆珠笔或签字笔在试卷上答题。 2、 填涂答题卡必须使用2B铅笔填涂。 3、 答题时字迹要清楚、工整 4、 本卷共19小题，总分为150分。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知函数的定义域为A，则CRA（ ） A． B． C． D． 2．“关于的不等式的解集为”的一个必要不充分条件是（ ） A． B． C． D．或 3．设，则（ ） A．2 B．4 C．8 D．16 4.已知的定义域为，则函数的定义域为 （ ） A． B． C． D． 5.设则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 6.已知函数（，且）的图象恒过定点.若点在幂函数的图象上，则幂函数的图象大致是（ ） 7．已知偶函数的图象经过点，且当时，不等式恒成立，则使得成立的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．记表示中的最大者，设函数， 若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费，乙厂直接按印刷数量收取印刷费，甲厂的总费用（千元）乙厂的总费用（千元）与印制证书数量x（千个）的函数关系图分别如图中甲、乙所示，则（ ） A．甲厂的费用与证书数量x之间的函数关系式为 B．当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费平均每个为1.5元 C．当印制证书数量超过2千个时，乙厂的总费用与证书数量x之间的函数关系式为 D.若该单位需印制证书数量为8千个，则该单位选择甲厂更节省费用 10．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点(1,0)，…，求证：这个二次函数的图象关于直线x＝2对称．根据现有信息，题中的二次函数可能具有的性质是(　　) A．在x轴上截得的线段的长度是2 B．与y轴交于点(0,3) C．顶点是(－2，－2) D．过点(3,0) 11．若函数f(x)同时满足： ①对于定义域上的任意x，恒有f(x)＋f(－x)＝0； ②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有<0， 则称函数f(x)为“理想函数”． 下列函数中的“理想函数”有(　　) A．f(x)＝ B．f(x)＝x2 C．f(x)＝ D．f(x)＝ 第Ⅱ卷 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.计算=_________________ 13．定义两种运算：，，则是______________函数，（填奇、偶、非奇非偶，既奇又偶四个中的一个） 14．若函数在上是单调函数，则的取值范围是______________ 四、解答题：本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 设集合，． （1）若，求的范围； （2）若，求的范围． 16．（本小题满分15分） （1）已知f=x2+，求f(x)； （2）已知一次函数f(x)满足f(f(x))=4x-1，求f(x)； 17． （本小题满分15分） 已知函数是奇函数，且当时，， （1）求函数的表达式 （2）求不等式的解集 18． （本小题满分17分） 已知函数． （1）若函数在区间上单调递减，求的取值范围； （2）若在区间上的最大值为，求的值． 19． (本小题满分17分) 已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数． （1）求a，b的值； （2）证明：f(x)在R上为减函数； （3）若对于任意t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围． 第7页（共8页） 第8页（共8页） 第1页（共8页） 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$