3.6.2 角的比较与运算（教学设计）数学新教材华东师大版七年级上册

( 学科网（北京）股份有限公司 ) 3.6.2 角的比较与运算 一、教学目标： 1.理解角的大小、和差，角平分线的意义，会用符号语言表示角平分线的意义，会比较角的大小. 2.通过实际观察、操作，认识角的平分线，会画角的平分线，掌握角的计算. 3.类比线段的长短、和差、中点，学习角的大小、和差、角平分线，体会类比思想. 二、教学重、难点： 重点：比较角的大小，认识角的大小关系，分析角的和差关系，认识角平分线及画角平分线.难点：认识复杂图形中角的和差关系，比较两个角的大小. 三、教学准备： 教师：课件. 学生：提前预习本节内容. 四、教学过程： 【复习回顾】 【提问1】简述角的定义？ 【角的静态定义】有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。 【角的动态定义】角可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形. 【提问2】已知线段AB，CD，你有哪些办法比较它们的大小？ 【设计意图】培养学生概括的能力，使知识形成体系，巩固上节课所学内容. 【新课讲授】（角的比较大小） 【小组讨论】如图，已知∠ABC与∠DEF，用什么方法比较它们的大小. 课堂活动：在学生讨论的过程中，教师深入学生中间巡视，观察并听取他们解决问题的方法和建议，可适当组织交流或分组汇报，师生共同归纳角的比较方法. 方法一：度量法.分别用量角器测量这两个角的度数，再进行比较. 师：如何使用量角器度量角的大小呢？ 课堂活动：学生回答上节课所学内容，回答问题. 方法二：叠合法.如图，把∠DEF放在∠ABC上，使B和E重合，边EF和BC重合，DE和BA在EF的同侧，从图形可以看出∠DEF＞∠ABC. 【问题】两个角的大小关系有几种？你能用图形和符号表示吗？ ∠ABC＞∠DEF ∠ABC=∠DEF ∠ABC＜∠DEF 【总结】角的比较法:一种是　度量　的方法；另一种是叠合的方法，即把一个角放到另一个角上，使它们的　顶点　重合，其中的　一条边　也重合，并使两个角的另一边都在重合的这一条边的　同　(填“同”或“异”)侧来比较.  【设计意图】1.让学生掌握运用度量法、叠合法比较角的大小时操作的规范性； 2.考查学生是否能体会两个角的大小关系的三种情况. 【典例分析】例1 已知∠α＝27'，∠β＝0.45°，则∠α与∠β的大小关系是(　A　) A.∠α＝∠β B.∠α＞∠β C.∠α＜∠β D.无法确定 师：比较几个角的大小时，如果单位不统一，应先　统一单位　，再比较大小.角的度数越　大　，则角越大.  【新课讲授】（用三角尺拼出特殊角） 【问题】利用一副三角尺，你能画出哪些度数的角？ 课堂活动：学生动手操作，小组合作探究. 教师通过多媒体展示可能出现的情况： 师生归纳：一副三角尺上的角都是常用的角，它们是30°，45°，60°，90°角，利用这些角可以很方便地画出与这些角相关的一些特殊角，如15°，75°，105°，120°，135°，150°角等. 【设计意图】学生通过动手操作环节，掌握利用三角尺拼特殊角的方法. 【新课讲授】（用圆规和直尺画一个等于已知角） 【画图】如图，∠AOB为已知角，试按以下步骤用圆规和直尺准确地画一个角等于∠AOB. 课堂活动：学生动手画图，教师巡视教师，指导个别学生画图，评价学生的画图结果.最后总结用圆规和直尺画一个角等于已知角的步骤： ①画射线O’B’； ②以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点D，交OB于点C； ③以点O'为圆心，以OC长为半径画弧，交O'B'于点C’； ④以点C'为圆心，以CD长为半径画弧，交前一条弧于点D’； ⑤经过点D'画射线O’A'. 【典例分析】例2 如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC，在作图的痕迹中，弧FG是(　D　) A.以点C为圆心，OD为半径的弧 B.以点C为圆心，DM为半径的弧 C.以点E为圆心，OD为半径的弧 D.以点E为圆心，DM为半径的弧 【新课讲授】（角的和差及角的平分线） 纸上画一个任意度数的角（小于180°），将纸对折，将角的两边重合，通过度量，你发现∠AOC，∠COB，∠AOB之间存在什么样的关系？ 课堂活动：学生动手操作，最后得出： ∠AOC=∠COB，∠AOB= ∠AOC+∠COB，∠AOB= 2∠AOC=2∠COB 1/2∠AOB= ∠AOC=∠COB 最后师生共同总结得出：两个角相加或相减，得到的和或差也是　角 ，角的和差实际上是角的　度数　的和差.  【典例分析】计算:90°-78°19'40″＝　11°40'20″　； 11°23'26″×3＝　34°10'18″　.  【课堂小结】从一个角的顶点引出的一条　射线　，把这个角分成两个　相等　的角，这条射线叫做这个角的平分线.  几何语言：∵ OC是∠AOB的角平分线 ∴ ∠AOB= 2∠AOC=2∠COB 【教师强调】角的平分线是一条射线，不是线段，也不是直线，它必须满足下面的两个条件： 1）是从角的顶点引出的射线，且在角的内部； 2）把已知角分成了两个角，且这两个角相等. 【问题】如何得到一个角的平分线？ 课堂活动：先由学生通过本节课所学回答问题，最后由教师引导归纳总结得出： 归纳方法（用量角器、折纸）： 1）借助量角器画图：以已知角的顶点为顶点，已知角的一边为边，在已知角的内部画一个度数等于已知角度数一半的角，则这个角的另一边就是已知角的平分线. 2）用折叠方法：把角沿顶点对折，使角的两边重合，沿折痕在角的内部画一条射线即为已知角的平分线. 【典例分析】例4 如图所示，∠AOB是一个平角，射线OE平分∠AOC，射线OF平分∠BOC，求∠EOF的度数. 【解】因为OE平分∠AOC，OF平分∠BOC， 所以∠EOC＝∠AOC，∠COF＝∠BOC. 所以∠EOF＝∠EOC+∠COF＝∠AOC+∠BOC ＝∠AOB＝×180°＝90°. 【课堂测试】 1．∠𝐴=40.4°，∠𝐵=40°4′，关于两个角的大小，下列正确的是（ A ） A．∠𝐴>∠𝐵 B．∠𝐴<∠𝐵 C．∠𝐴=∠𝐵 D．无法确定 2．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠𝐴𝑂𝐶=25°，则∠𝐵𝑂𝐷=（   B ） A．15° B．25° C．65° D．75° 3．计算： (1)； (2)． 【详解】（1）解： ； （2）解： 4．如图，𝑂𝐶是∠𝐴𝑂𝐵的平分线，𝑂𝐷是∠𝐴𝑂𝐶的平分线，且∠𝐶𝑂𝐷=25°，求： (1)∠𝐴𝑂𝐵的度数； (2)∠𝐵𝑂𝐷的度数． 【详解】（1）解：∵𝑂𝐷是∠𝐴𝑂𝐶的平分线，且∠𝐶𝑂𝐷=25°， ∴∠𝐴𝑂𝐶=2∠𝐶𝑂𝐷=2×25°=50°，∠𝐴𝑂𝐷=∠𝐶𝑂𝐷=25°， ∵𝑂𝐶是∠𝐴𝑂𝐵的平分线， ∴∠𝐴𝑂𝐵=2∠𝐴𝑂𝐶=50°×2=100°， ∴∠𝐴𝑂𝐵的度数为100°； （2）由（1）知：∠𝐴𝑂𝐵=100°，∠𝐴𝑂𝐷=25°， ∴∠𝐵𝑂𝐷=∠𝐴𝑂𝐵−∠𝐴𝑂𝐷=100°−25°=75°， ∴∠𝐵𝑂𝐷的度数为75°． 5．如图，𝑂𝐵是∠𝐴𝑂𝐶的平分线，𝑂𝐷是∠𝐶𝑂𝐸的平分线． (1)若∠𝐴𝑂𝐵=40°,∠𝐴𝑂𝐸=140°，求∠𝐵𝑂𝐷的度数； (2)若∠𝐴𝑂𝐵=𝛼,∠𝐴𝑂𝐸=𝛽，求∠𝐵𝑂𝐷的度数． 【详解】（1）解：∵𝑂𝐵是∠𝐴𝑂𝐶的平分线， ∴∠𝐵𝑂𝐶=∠𝐴𝑂𝐵=40°， ∴∠𝐶𝑂𝐸=140°−∠𝐴𝑂𝐵−∠𝐵𝑂𝐶=60°． ∵𝑂𝐷是∠𝐶𝑂𝐸的平分线， ∴∠𝐶𝑂𝐷=1/2∠𝐶𝑂𝐸=30°, ∴∠𝐵𝑂𝐷=∠𝐵𝑂𝐶+∠𝐶𝑂𝐷=40°+30°=70°． （2）解：∵𝑂𝐵是∠𝐴𝑂𝐶的平分线， ∴∠𝐵𝑂𝐶=∠𝐴𝑂𝐵=𝛼， ∴∠𝐶𝑂𝐸=𝛽−∠𝐴𝑂𝐵−∠𝐵𝑂𝐶=𝛽−2𝛼． ∵OD是∠𝐶𝑂𝐸的平分线， ∴∠𝐶𝑂𝐷=1/2∠𝐶𝑂𝐸=1/2 (𝛽−2𝛼)， ∴∠𝐵𝑂𝐷=∠𝐵𝑂𝐶+∠𝐶𝑂𝐷=𝛼+1/2 (𝛽−2𝛼)=1/2 𝛽． 【设计意图】通过练习，让学生巩固本节课所学内容. 课后小结 【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学的内容. 五、教学反思： 学科网（北京）股份有限公司 ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$