精品解析：江西省宜春市高安市2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024—2025学年度上学期期中质量监测 九年级数学试卷 说明：1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卡，答案写在答题卡上，写在试卷上的答案无效． 一、单项选择题．（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的根是（ ） A. B. C. ， D. ， 3. 将在平面内绕点A旋转到的位置，使，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 某商品原价200元，连续两次降价后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ） A. k>－ B. k>－且 C. k<－ D. k－且 6. 如图是二次函数图象的一部分，是对称轴，且经过点．有下列判断：①；②；③；④若，是抛物线上两点，则．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 关于x的一元二次方程的一个根为，则m的值为______． 8. 一元二次方程的两个根为，则______． 9. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，如果水面下降0.5m，那么水面宽度增加________m． 10. 如果抛物线沿轴向左平移个单位长度后经过原点，那么______． 11. 某次商品交易会上，所有参加会议的商家每两家之间都签订了一份合同，共签订合同36份．共有___________家商家参加了交易会． 12. 如图所示，已知矩形中，，现将边绕它的一个端点旋转，当另一端点恰好落在边所在直线的点处时，线段的长度为______ 三、简答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 解下列方程： （1）； （2）． 14. 已知关于的方程． （1）若该方程的一个根是，求该方程的另一个根； （2）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 15. 已知，是方程的两个根；求： ①的值； ②的值． 16. 已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)中，函数y与自变量x的部分对应值如表： x … ﹣2 ﹣1 0 2 … y … ﹣3 ﹣4 ﹣3 5 … (1)求二次函数的表达式，并写出这个二次函数图象的顶点坐标； (2)求出该函数图象与x轴的交点坐标. 17. 如图，三个顶点的坐标分别为． （1）请画出关于原点对称的，并写出的坐标； （2）在轴上求作一点，使的周长最小，请画出，并直接写出的坐标． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，点是等边内一点，，．以为一边作等边，连接、． （1）当时，试判断的形状，并说明理由； （2）当是等腰三角形时，求的度数． 19. 成都市将在2022年举办第31届世界大学生夏季运动会，成都大运会吉祥物是一只名叫“蓉宝”的大熊猫．某工厂生产“蓉宝”大熊猫，以30元的单价对外批发进行销售 （1）商场购进一批“蓉宝”的大熊猫，据市场分析，若每个“蓉宝”售价为60元，则每天可售出40个．商场决定尽快减少库存，商店经过调研发现，如果每个“蓉宝”降价1元，那么平均每天可多售出8个，若商店想平均每天盈利2000元，销售单价应定为多少元？ （2）商城销售总利润为w，当销售单价应定为多少元，销售总利润最大？ 20. 已知抛物线二次函数． （1）该抛物线的开口方向______，该抛物线的对称轴是______，顶点坐标是______，有最大值是______． （2）选取适当的数据填入表格，并在题图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象； x … … y … … （3）若点A、B均在抛物线上，且与x平行，其中点，则B点的坐标为______． （4）若该抛物线上两点，的横坐标满足，试比较与的大小：______． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图所示，四边形是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c是和的边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题： （1）试判断方程是否为“勾系一元二次方程”． （2）若是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形的周长是12，求的面积． 22. 已知，如图抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，点在点左侧．点的坐标为，． （1）求抛物线的解析式． （2）点是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，求点的坐标． （3）若点是线段下方抛物线上的动点，求四边形面积的最大值． 六、解答题（本大题共12分） 23. 如图1，在△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC.将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AD，E是边BC上的一动点，连结DE交AC于点F，连结BF. (1)求证：FB=FD； (2)如图2，连结CD，点H在线段BE上（不含端点），且BH=CE，连结AH交BF于点N. ①判断AH与BF的位置关系，并证明你的结论； ②连接CN．若AB=2，请直接写出线段CN长度的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度上学期期中质量监测 九年级数学试卷 说明：1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卡，答案写在答题卡上，写在试卷上的答案无效． 一、单项选择题．（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可． 【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一个直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以都不是轴对称图形， 选项C能找到这样的一个直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 故选：C． 【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称． 2. 一元二次方程的根是（ ） A. B. C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，先移项，然后利用提公因式法分解因式，再解方程即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴ ∴， ∴或， 解得， 故选C． 3. 将在平面内绕点A旋转到的位置，使，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．先根据旋转的性质得到，，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出，接着根据平行线的性质得到，然后计算即可． 【详解】解：在平面内绕点旋转到的位置， ，， ， ∵， ， ． 故选：B． 4. 某商品原价200元，连续两次降价后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的增长率，由连续两次降价，得每次降价后价格变为原价的倍，因此两次降价后价格为原价乘以，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵某商品原价200元，连续两次降价后售价为148元， ∴， 故选：B． 5. 如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ） A. k>－ B. k>－且 C. k<－ D. k－且 【答案】B 【解析】 【分析】一元二次方程有两个不相等的实数根必须满足（1）二次项系数不为零；（2）根的判别式，由此即可求解． 【详解】解：由题意知，k≠0， ∵方程有两个不相等的实数根， ∴， 即． 解得：k＞， ∴k＞且k≠0． 故选B． 【点睛】本题考查根据一元二次方程根的情况求参数，熟记判别式与根的关系是解题的关键． 6. 如图是二次函数图象的一部分，是对称轴，且经过点．有下列判断：①；②；③；④若，是抛物线上两点，则．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】①根据直线是对称轴，确定的值； ②根据时，确定的符号； ③根据时，，求得，即可得到结论； ④根据抛物线的对称性，得到与的大小关系即可． 【详解】解：∵直线是对称轴， ∴，即， ∴，故①正确； ∵直线是对称轴，二次函数图象经过点， ∴抛物线经过点, ∴当时，， 即，故②错误； 当时，， ∴， ∴，故③正确； ∵抛物线开口向下， ∴抛物线上的点离对称轴越远，则函数值越小， ∵，，与是抛物线上两点， ∴，故④正确， 综上，正确的是①③④，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数的性质并数形结合是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 关于x的一元二次方程的一个根为，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根，把根代入方程中，即可求解． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个根为， ∴， 解得：． 故答案为：． 8. 一元二次方程的两个根为，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根据根与系数的关系得到，再由进行求解，对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，那么． 【详解】解：∵一元二次方程的两个根为， ∴， ∴， 故答案为：3． 9. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，如果水面下降0.5m，那么水面宽度增加________m． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案． 【详解】解：如图所示，建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y经过AB中点O且经过C点，则通过画图可得知O为原点， 由题意得：抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为， ∴点B的坐标为（2，0）， ∴通过以上条件可设顶点式， 把点B坐标代入到抛物线解析式得：, ∴， ∴抛物线解析式为， 当水面下降0.5米，通过抛物线在图上的观察可转化为： 当时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线与抛物线相交的两点之间的距离， 可以通过把代入抛物线解析式得出：， 解得： ∴水面宽度增加到米， ∴比原先的宽度当然是增加了米， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键． 10. 如果抛物线沿轴向左平移个单位长度后经过原点，那么______． 【答案】1或2##2或1 【解析】 【分析】本题考查了抛物线的平移，抛物线的性质， 先把抛物线写成顶点式，再求平移后抛物线的解析式，把代入可得：，再解方程即可． 【详解】解：， ∴抛物线沿轴向左平移个单位长度， 平移后抛物线解析式为：， 把代入可得：， 解得：，； 故答案为：1或2． 11. 某次商品交易会上，所有参加会议的商家每两家之间都签订了一份合同，共签订合同36份．共有___________家商家参加了交易会． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，设有家商家参加交易会，根据题意列出方程并求解即可． 【详解】解：设有家商家参加交易会，根据题意列出方程得， ， 解得或（舍去） 则， 答：共有9家商家参加了交易会． 12. 如图所示，已知矩形中，，现将边绕它的一个端点旋转，当另一端点恰好落在边所在直线的点处时，线段的长度为______ 【答案】或或 【解析】 【分析】分两种情形：AD=AE，DE=DA，利用勾股定理分别求解即可． 【详解】解：如图， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD=6，AD=BC=10，∠ABC=∠DCB=90°， 当AD=AE=10时，BE=， ∴DE1=，DE2=， 当DE=DA=10时，DE=10， 综上所述，满足条件的DE的值为或或． 故答案为：或或． 【点睛】本题考查旋转变换，矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 三、简答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1），； （2），． 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程，正确选择运用解一元二次方程的解答本题的关键． （1）运用直接开平方法求解即可； （2）运用公式法求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ，； 【小问2详解】 解：， ，，， ， ， ，． 14. 已知关于的方程． （1）若该方程的一个根是，求该方程的另一个根； （2）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 【答案】（1）1 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）将代入原方程解得，再利用根与系数的关系即可求解． （2）利用根的判别式即可证明． 【小问1详解】 解：将代入原方程得： ， 解得：， ， 设另一个根为， 由根与系数的关系得：， 解得：， 另一个根为：1． 【小问2详解】 证明：， 不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系及根的判别式是解题的关键． 15. 已知，是方程的两个根；求： ①的值； ②的值． 【答案】①，② 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根，．解题的关键是对代数式进行适当的变形，使已知两根之和与两根之积可以整体代入求值． 根据一元二次方程根与系数的关系得出，代入代数式即可求解． 【详解】解：①，是方程的两个根， ， ； ②，是方程的两个根， ， ． 16. 已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)中，函数y与自变量x的部分对应值如表： x … ﹣2 ﹣1 0 2 … y … ﹣3 ﹣4 ﹣3 5 … (1)求二次函数的表达式，并写出这个二次函数图象的顶点坐标； (2)求出该函数图象与x轴的交点坐标. 【答案】(1)y＝x2+2x﹣3，顶点坐标为(﹣1，﹣4)；(2)与x轴的交点坐标为(﹣3，0)，(1，0). 【解析】 【分析】(1)由待定系数法即可得出答案； (2)求出y＝0时x的值，即可得出答案. 【详解】解：(1)由题意，得c＝﹣3. 将点(2，5)，(﹣1，﹣4)代入，得 解得 ∴y＝x2+2x﹣3. 顶点坐标为(﹣1，﹣4). (2)当y＝0时，x2+2x﹣3=0， 解得：x＝﹣3或x＝1， ∴函数图象与x轴的交点坐标为(﹣3，0)，(1，0). 【点睛】本题考查了二次函数的解析式及与x轴的交点，熟练掌握待定系数法求二次函数表达式是解题的关键. 17. 如图，三个顶点的坐标分别为． （1）请画出关于原点对称的，并写出的坐标； （2）在轴上求作一点，使的周长最小，请画出，并直接写出的坐标． 【答案】（1） A1(−1,−1)，B1(−4,−2)，C1(−3,−4) （2） 如图所示， AI                    AI 【解析】 【分析】本题考查了作图对称变换，轴对称变换，解决本题的关键是熟练掌握中心对称及轴对称的性质． （1）根据关于原点对称的点的坐标特征写出的坐标，然后描点即可； （2）先作点关于轴的对称点，连接交轴于点，利用两点之间线段最短可判断点满足条件． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，点是等边内一点，，．以为一边作等边，连接、． （1）当时，试判断的形状，并说明理由； （2）当是等腰三角形时，求的度数． 【答案】（1）为直角三角形；理由见解析 （2）为、、 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定以及等边三角形的性质，掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）首先根据已知条件可以证明，然后利用全等三角形的性质可以求出的度数，由此即可判定的形状； （2）利用（1）和已知条件及等腰三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 解：是等边三角形， ， 是等边三角形， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，， ， 是直角三角形； 【小问2详解】 解：，，，， 要使，需， ， ； 要使，需， ， ； 要使，需， ， ， 综上所述，当是等腰三角形时，为、、． 19. 成都市将在2022年举办第31届世界大学生夏季运动会，成都大运会吉祥物是一只名叫“蓉宝”的大熊猫．某工厂生产“蓉宝”大熊猫，以30元的单价对外批发进行销售 （1）商场购进一批“蓉宝”的大熊猫，据市场分析，若每个“蓉宝”售价为60元，则每天可售出40个．商场决定尽快减少库存，商店经过调研发现，如果每个“蓉宝”降价1元，那么平均每天可多售出8个，若商店想平均每天盈利2000元，销售单价应定为多少元？ （2）商城销售总利润为w，当销售单价应定为多少元，销售总利润最大？ 【答案】（1）销售单价应定为40元 （2）当销售单价应定为元，销售总利润最大 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，二次函数的实际应用： （1）设每个“蓉宝”降价x元，根据利润（实际售价进价）销售量列出方程求解即可； （2）设每个“蓉宝”降价x元，根据利润（实际售价进价）销售量列出w关于x的二次函数关系式，利用二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设每个“蓉宝”降价x元， 由题意得，， 整理得：， 解得或， ∵商场决定尽快减少库存， ∴， ∴， 答：销售单价应定为40元； 【小问2详解】 解：设每个“蓉宝”降价x元， 由题意得 ， ∵， ∴当时，w有最大值，最大值为2450， ∴， ∴当销售单价应定为元，销售总利润最大． 20. 已知抛物线二次函数． （1）该抛物线的开口方向______，该抛物线的对称轴是______，顶点坐标是______，有最大值是______． （2）选取适当的数据填入表格，并在题图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象； x … … y … … （3）若点A、B均在抛物线上，且与x平行，其中点，则B点的坐标为______． （4）若该抛物线上两点，的横坐标满足，试比较与的大小：______． 【答案】（1）向下；直线；；3； （2）见解析； （3）； （4）． 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的综合知识，掌握二次函数一般式化顶点式的方法，绘图的方法，二次函数的图象和性质是解题的关键． （1）将一般式化为顶点式，再根据二次函数的图象与性质求解，即可解题． （2）根据抛物线自变量的取值范围，适当选取自变量的值，计算函数值，填表，并在平面直角坐标系中描点，连线即可； （3）根据二次函数的对称性，即可求解； （4）根据二次函数的增减性，即可求解． 【小问1详解】 解： 抛物线的开口方向向下，对称轴为直线，顶点坐标为，有最大值是3. 故答案为：向下；直线：；；3； 【小问2详解】 解：根据题意填表画图如下： x … 0 1 2 3 … y … 2 3 2 … 【小问3详解】 解：点A、B均在抛物线上，且轴， 即有点A、B关于对称轴直线对称， 又， ； 【小问4详解】 解：因为在对称轴的右侧，y随x的增大而减小， 又因为， ． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图所示，四边形是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c是和的边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题： （1）试判断方程是否为“勾系一元二次方程”． （2）若是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形的周长是12，求的面积． 【答案】（1）是勾系一元二次方程； （2）2． 【解析】 【分析】（1）根据定义，把方程变形为，得到，满足，判断即可． （2）根据方程根的定义，新定义，完全平方公式，变形计算即可． 本题考查了勾股定理及其逆定理，方程根，完全平方公式，熟练掌握定义，定理，公式是解题的关键． 【小问1详解】 根据定义，方程变形为， 得到， 且， 故方程是否为“勾系一元二次方程”． 【小问2详解】 ∵是“勾系一元二次方程”的一个根， ∴， ∴， ∵四边形的周长是12， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴ 故的面积为2． 22. 已知，如图抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，点在点左侧．点的坐标为，． （1）求抛物线的解析式． （2）点是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，求点的坐标． （3）若点是线段下方抛物线上的动点，求四边形面积的最大值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由题意得点C的坐标，将点B、C的坐标代入抛物线即可求得答案； （2）因为抛物线的对称轴为，点B和点A关于对称轴对称，的值最小转化为求，结合（1）求得点A的坐标，利用点A、C的坐标求得直线解析式，即可求得答案； （3）过点D作直线轴，交于点E，交x轴于点F，过点C作于点G，利用抛物线和直线解析式表示点D和点E，求得的距离，将四边形面积分割求和，表示为一元二次函数，求该函数的最值即可解得答案； 【小问1详解】 解：∵点B的坐标为，， ∴，， 即点，代入得， 解得， 则抛物线的解析式； 【小问2详解】 解：由抛物线的解析式得对称轴为，， ∵点是抛物线对称轴上的一个动点， ∴， ∵点B关于对称轴的对称点为点A， ∴的值最小为，如图， 设直线的解析式为将点，代入得， 解得，则，当时，， 故当的值最小时，点； 【小问3详解】 解：过点D作直线轴，交于点E，交x轴于点F，过点C作于点G，如图， 设点，则点，得， ， ∵， ∴当时，， 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、待定系数法求一次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、二次函数的最值以及三角形的面积公式，解题的关键是函数图象上点的特征、用点的坐标表示距离和面积分割求解． 六、解答题（本大题共12分） 23. 如图1，在△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC.将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AD，E是边BC上的一动点，连结DE交AC于点F，连结BF. (1)求证：FB=FD； (2)如图2，连结CD，点H在线段BE上（不含端点），且BH=CE，连结AH交BF于点N. ①判断AH与BF的位置关系，并证明你的结论； ②连接CN．若AB=2，请直接写出线段CN长度的最小值. 【答案】（1）见解析；（2）①AH⊥BF，见解析；②. 【解析】 【分析】（1）证明△FAD≌△FAB（SAS）即可解决问题． （2）①首先证明四边形ABCD是正方形，再证明∠BAH=∠CBF即可解决问题． ②如图3中，取AB的中点O，连接ON，OC．理由三角形的三边关系解决问题即可． 【详解】（1）证明：如图1中， ∵BA=BC，∠ABC=90°， ∴∠BAC=∠ACB=45°， ∵线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AD， ∴∠BAD=90°，BA=AD， ∴∠FAD=∠FAB=45°， ∵AF=AF， ∴△FAD≌△FAB（SAS）， ∴BF=DF． （2）①解：结论：AH⊥BF． 理由：如图2中，连接CD． ∵∠ABC+∠BAD=180°， ∴AD∥BC， ∵AD=AB=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵∠ABC=90°， ∴四边形ABCD是矩形， ∵AB=BC， ∴四边形ABCD是正方形， ∵BA=CD，∠ABH=∠DCE，BH=CE， ∴△ABH≌△DCE（SAS）， ∴∠BAH=∠CDE， ∵∠FCD=∠FCB=45°，CF=CF，CD=CB， ∴△CFD≌△CFB（SAS）， ∴∠CDF=∠CBF， ∴∠BAH=∠CBF， ∵∠CBF+∠ABF=90°， ∴∠BAH+∠ABF=90°， ∴∠ANB=90°， ∴AH⊥BF． ②如图3中，取AB的中点O，连接ON，OC． ∵∠ANB=90°，AO=OB， ∴ON=AB=1， 在Rt△OBC中，OC=， ∵CN≥OC-ON， ∴CN≥-1， ∴CN的最小值为-1． 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用三角形的三边关系解决最值问题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $