精品解析：江苏省徐州市第一中学2023-2024学年高一上学期入学检测数学试题

徐州一中2023-2024学年高一上入学检测 数学试题 一、单选题（本大题共8小题，共24分） 1. 下列因式分解正确是（ ） A. B. C. D. 2 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 若，则（ ） A. 有最小值，且最小值为 B. 有最大值，且最大值为2 C. 有最小值，且最小值为 D. 有最大值，且最大值为 4. 若则一定有 A B. C. D. 5. 已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 在平面直角坐标系中，函数与的图象交于两点，过作轴的垂线交函数的图象于点，连接，则的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 中，，正方形的顶点分别在边上．的长度为，与正方形重叠部分的面积为，则下列图象中能表示与之间的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数x满足，则的最大值为（ ） A. B. 0 C. 4 D. 8 二、多选题（本大题共4小题，共20分，部分选对得2分，全部选对得5分） 9. 已知集合，则，，则（ ） A. B. C. D. 10. （多选）下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的是（ ） A. ， B. 所有的正方形都是矩形 C. ， D. 至少有一个实数x，使 11. 已知集合，则的值可能为（ ） A. 0 B. C 1 D. 2 12. 如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：其中结论正确的是（ ） A. B. 方程的两个根是 C. D. 当时，的取值范围是 三、填空题（本大题共4小题，共12分） 13. 不等式的解集为__________． 14. 如图，矩形中，，，点在对角线上，且，连接并延长，与边交于点，则线段______． 15. 已知二次函数（为常数），当时，的最大值是，则的值是________． 16. 已知不等式的解集是,则不等式的解集是________. 三、解答题（本大题共4小题，共44分） 17. 计算： （1） （2） （3） 18. 已知集合或，， （1）求，； （2）若，求实数的取值范围. 19. 已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要条件，求m的取值范围． 20. 已知二次函数． （1）当时，求的最小值； （2）当时，求的最大值； （3）当时，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 徐州一中2023-2024学年高一上入学检测 数学试题 一、单选题（本大题共8小题，共24分） 1. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】选项A分解不彻底，即可判断正误；选项B不能用平方差，即可判断正误；选项C不是因式分解，即可判断正误；选项D可以利用完全平方直接进行分解. 【详解】对于选项A，因为，所以选项A错误， 对于选项B，因为，所以选项B错误， 对于选项C，因为不是因式分解，所以选项C错误 对于选项D，因为，所以选项D正确， 故选：D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据条件，求出集合，再利用集合的运算，即可求解. 【详解】由，得到，即，又， 所以， 故选：A. 3 若，则（ ） A. 有最小值，且最小值为 B. 有最大值，且最大值为2 C. 有最小值，且最小值为 D. 有最大值，且最大值为 【答案】D 【解析】 【分析】由基本不等式，即可得出结果. 详解】,当且仅当取“=” 所以 故选：D 4. 若则一定有 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】本题主要考查不等关系．已知,所以，所以，故．故选 5. 已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的概念结合集合间的关系可得结果. 【详解】a＝3时，A＝{1，3}，A⊆B，即充分性成立； 当A⊆B时，a＝2或3，即必要性不成立； 故选：A. 6. 在平面直角坐标系中，函数与的图象交于两点，过作轴的垂线交函数的图象于点，连接，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用函数与的图象的性质，设，根据条件得到，，可得到，即可求解. 【详解】易知函数与的图象关于原点对称， 如图，设，则，由，得到，所以， 所以的面积为， 故选：C. 7. 中，，正方形顶点分别在边上．的长度为，与正方形重叠部分的面积为，则下列图象中能表示与之间的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据条件，直接求出与之间的函数关系式，根据关系式，利用基本函数图象，结合各个选项，即可求解. 【详解】易知当时，， 当时，交于，交于，如图， 因为，则，在中，， 所以为等腰直角三角形，所以，得到， 所以，故 所以， 故选：C. 8. 已知实数x满足，则的最大值为（ ） A. B. 0 C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】由已知得到，对题中所给的式子进行转化，利用基本不等式求最大值. 【详解】由得到，则， ， 当且仅当上式取等号，则的最大值为0. 故选：B. 二、多选题（本大题共4小题，共20分，部分选对得2分，全部选对得5分） 9. 已知集合，则，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】根据条件，选求出集合，再利用集合的运算，对各个选项分析判断，即可求解. 【详解】由，得到，又，所以， 又函数，由，得到，又，所以， 得到，，，所以选项A和B正确，选项C和D错误， 故选：AB. 10. （多选）下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的是（ ） A. ， B. 所有的正方形都是矩形 C ， D. 至少有一个实数x，使 【答案】AC 【解析】 【分析】AC.原命题的否定是全称量词命题,原命题的否定为真命题，所以该选项符合题意；B. 原命题为全称量词命题，其否定为存在量词命题. 所以该选项不符合题意；D. 原命题的否定不是真命题，所以该选项不符合题意. 【详解】A.原命题的否定为：，，是全称量词命题；因为，所以原命题的否定为真命题，所以该选项符合题意； B. 原命题为全称量词命题，其否定为存在量词命题. 所以该选项不符合题意； C. 原命题为存在量词命题，所以其否定为全称量词命题，对于方程，，所以，所以原命题为假命题，即其否定为真命题，所以该选项符合题意；. D. 原命题否定为：对于任意实数x，都有，如时，，所以原命题的否定不是真命题，所以该选项不符合题意. 故选：AC 11. 已知集合，则的值可能为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 【答案】BD 【解析】 【分析】根据只有个元素对进行分类讨论，结合判别式求得，由此求得. 【详解】∵集合，只有个元素， ∴或， 解得或， ∴或 故选：BD. 12. 如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：其中结论正确的是（ ） A. B. 方程的两个根是 C. D. 当时，的取值范围是 【答案】AB 【解析】 【分析】选项A，由图得到二次函数与轴有两个交点，故，即可判断A的正误；选项B，根据二次函数对称轴为，结合二次函数与轴的一个交点为，即可求出另一个交点的坐标，即可判断B的正误；选项C，利用选项B的结果，根据韦达定理得，从而有，即可判断C；选项D，根据图象判断，结合选项C，可求出的取值范围，据此对D进行判断. 【详解】对于选项A，由图知，抛物线与有两个交点， 则，得到，所以选项A正确， 对于选项B，因为抛物线的对称轴为，与轴的一个交点坐标为，则另一个交点为， 所以程的两个根是，故选项B正确， 对于选项C，由选项B知，得到，所以，故选项C错误， 对于选项D，由选项C知，由图易知， 由，即，得到，解得，所以选项D错误， 故选：AB. 三、填空题（本大题共4小题，共12分） 13. 不等式的解集为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式不等式的解法，结合一元二次不等式的解法求解. 【详解】不等式等价于，即，解得， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 14. 如图，矩形中，，，点在对角线上，且，连接并延长，与边交于点，则线段______． 【答案】 【解析】 【分析】根据条件，利用勾股定理得，进而得到，利用相似比得，从而有，再利用勾股定理即可求解. 【详解】因为是矩形，且，，则， 又，所以，又，得到，所以， 在中，. 故答案为：. 15. 已知二次函数（为常数），当时，的最大值是，则的值是________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据条件，利用二次函数的性质，分，和三种情况讨论，即可求解. 【详解】因为二次函数的对称轴为，且开口向下， 当，即时，由二次函数的性质知，在区间单调递减， 在处取到最大值，由题有，解得，满足题意， 当，即时，由二次函数的性质知，在处取到最大值， 由题有，解得或（舍）， 当，即时，由二次函数的性质知，在区间单调递增， 在处取到最大值，由题有，解得，不合题意，所以或， 故答案为：或. 16. 已知不等式的解集是,则不等式的解集是________. 【答案】 【解析】 【分析】 因为不等式的解集是,是方程的两个根,且,结合韦达定理,即可求得答案. 【详解】不等式的解集是 是方程的两个根,且, 根据韦达定理可得: 解得: 不等式:为 故不等式的解集:. 故答案为: . 【点睛】本题考查了根据一元二次不等的解集求参数问题,解题关键掌握一元二次不等的解法和韦达定理的使用,考查了计算能力,属于基础题. 三、解答题（本大题共4小题，共44分） 17. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用指数幂的运算及根式的运算，即可求解； （2）根据条件，因式分解，再利用指数幂的运算即可求解； （3）根据条件，利用换底公式，即可求解. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 易知，则. 【小问3详解】 . 18. 已知集合或，， （1）求，； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据集合的交集的概念得到，，进而得到结果；（2）∵ ∴，分情况列出表达式即可. 解析： （1） （2）∵ ∴ Ⅰ）当时，∴即 Ⅱ）当时，∴ ∴ 综上所述：的取值范围是 19. 已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要条件，求m的取值范围． 【答案】. 【解析】 【分析】由x2﹣8x﹣20≤0，解得﹣2≤x≤10．根据非空集合S={x|1﹣m≤x≤1+m}．又x∈P是x∈S的必要条件，可得，1﹣m≤1+m，解得m范围． 【详解】由x2﹣8x﹣20≤0，解得﹣2≤x≤10．∴P=[﹣2，10]． 非空集合S={x|1﹣m≤x≤1+m}．又x∈P是x∈S的必要条件， ∴，1﹣m≤1+m，解得0≤m≤3． ∴m的取值范围是[0，3]． 【点睛】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 20. 已知二次函数． （1）当时，求的最小值； （2）当时，求的最大值； （3）当时，求的最小值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据条件知在区间上单调递减，即可求解； （2）利用二次函数的性质，即可求解； （3）对进行分类讨论，分，，三种情况，再利用二次函数的性质，即可求解. 【小问1详解】 因为二次函数的对称轴为，在区间上单调递减， 所以当时，的最小值为. 【小问2详解】 因为对称轴为，由二次函数的性质知， 当时，的最大值为. 【小问3详解】 当，即时，在区间上单调递减， 此时， 当，即时，， 当时，在区间上单调递增， 此时， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$