精品解析：福建省莆田市涵江区2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年上学期第二片联考八年级期中试卷 数学学科 （满分：150分；考试时间：120分钟；考试形式：闭卷） 一、单选题（共10小题，每题4分共40分） 1. 下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，故此选项错误． 故选C． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 某中学实践教育基地有一块三角形菜地，校团委要把菜地分给八年级两个班级负责管理，如图所示，若把的面积平均分成两部分，则是的（　　） A. 高 B. 中线 C. 角平分线 D. 垂直平分线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的中线、三角形的面积计算，掌握三角形的面积公式是解题的关键．根据三角形的面积公式得到，根据三角形的中线的概念解答即可． 【详解】解：把的面积平均分成两部分， ， 是的中线， 故选：B 3. 已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 8 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可确定出第三边的范围，据此根据选项即可判断． 【详解】解：设第三边长为x，则有 7-3<x<7+3， 即4<x<10， 观察只有C选项符合， 故选C． 【点睛】本题考查了三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键． 4. 如图，把两根钢条的中点连在一起，可以测量工件内槽的宽度，在图中，要测量工件内槽宽，则需要测量的量是（　　） A. 的长度 B. 的长度 C. 的长度 D. 的长度 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的应用，根据已知条件可用边角边定理判断出全等．根据测量两点之间的距离，只要符合全等三角形全等的条件之一，只需要测量易测量的边上，进而得出答案． 【详解】解：只要测量就可以， 理由：连接，，如图， 点分别是、的中点， ，， 在和中， ， ． ． 故选：D 5. 若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 任意三角形 【答案】C 【解析】 【分析】设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，根据∠A+∠B+∠C=180°得出方程x+2x+3x=180，求出x即可． 【详解】解：∵△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3， ∴设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°， ∵∠A+∠B+∠C=180， ∴x+2x+3x=180°， ∴x=30，2x=60°，3x=90°， ∴∠C=90°，∠A=30°，∠B=60°， 即△ABC是直角三角形， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，能根据题意得出方程是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°． 6. 如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是( )． A. 180° B. 360° C. 540° D. 720° 【答案】C 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式即可求出结果． 【详解】解：黑色正五边形的内角和为：， 故选：C． 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，解题关键是牢记多边形的内角和公式． 7. 小华在复习用尺规作一个角等于已知角的过程中，回顾了作图的过程，并作了如下的思考： 请你说明小华得到两个三角形全等的根据是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由作法易得，，，由的判定定理可以得到三角形全等，从而求解． 【详解】解：在与中， ， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 8. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的重心是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】A 【解析】 【分析】三角形三条中线的交点，叫做它的重心，据此解答即可． 【详解】根据题意可知，直线经过的边上的中点，直线经过的边上的中点，∴点是重心．故选A． 【点睛】本题考查三角形的重心的定义，解题的关键是熟记三角形的重心是三角形中线的交点． 9. 如图，中，点在边上，点关于，对称的对称点分别为，，连接，．如图所示，的度数是（　　）度 A. 113 B. 124 C. 129 D. 134 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称的性质及三角形内角和定理，熟知关于轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分是解题的关键．由点和点分别是点关于和的对称点，得，，再根据，求出的度数，进而可求出答案． 【详解】解：如图，连接，，， 点和点分别是点关于和的对称点， ，， ，， ， ， 故选：D 10. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（ ） A. 60° B. 65° C. 75° D. 80° 【答案】D 【解析】 【分析】根据OC=CD=DE，可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，根据三角形的外角性质可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC据三角形的外角性质即可求出∠ODC数，进而求出∠CDE的度数． 【详解】∵， ∴，， 设， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 解得：， . 故答案为D. 【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键． 二、填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11. 点关于x轴的对称点的坐标是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出结果． 【详解】解：根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数， ∴点关于x轴的对称点的坐标是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，难度较小． 12. 若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=_______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式：（n-2）•180°（n≥3且n为整数），结合题意可列出方程180°（n-2）=360°×2，再解即可． 【详解】解：多边形内角和=180°（n-2）， 外角和=360°， 所以，由题意可得180°×(n-2)=2×360°， 解得：n=6． 故答案为：6． 【点睛】此题主要考查了多边形内角和和外角和，关键是掌握多边形内角和公式：（n-2）•180°（n≥3且n为整数），多边形的外角和等于360度． 13. 如图，线段与相交于点O，连接，且，要使，应添加一个条件是__________（只填一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即和）是解题的关键． 观察图形可知：有一角一边对应相等．根据三角形全等的判定方法解答． 【详解】解：添加条件， 在和中， ， ， 故答案为：（答案不唯一）． 14. 如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为13，则的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】由线段的垂直平分线的性质可得，从而可得答案． 【详解】解： 是的垂直平分线．， 的周长 故答案为： 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键． 15. 如图，方格纸中是4个相同的正方形，婉婷同学在这张方格纸上画了∠1、∠2、∠3三个角，那么∠1+∠2+∠3=___________度． 【答案】135 【解析】 【详解】由题意可知△ABC≌△EDC， ∴∠3=∠BAC， 又∵∠1+∠BAC=90°， ∴∠1+∠3=90°， ∵DF=DC， ∴∠2=45°， ∴∠1+∠2+∠3=135度， 故答案为135. 16. 如图中，平分，，，，，分别是线段、上的动点，则的最小值是___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，轴对称的性质，垂直平分线的性质与判定；根据三线合一得出，，过点作于，交于，连接，则最小值为，根据等面积法，即可求解． 【详解】解：平分，， ∴， 如图所示，过点作于，交于，连接， 在的垂直平分线上， ∴， ∴，即最小值为 ∵ ∴ 故答案为：． 三、解答题（共9小题，共86分） 17. 如图，CD＝ CA，∠1 ＝ ∠2，EC＝BC． 求证：DE＝AB． 【答案】 证明：∵∠1=∠2， ∴∠1+ECA=∠2+∠ACE，即∠ACB=∠DCE． 在△ABC和△DEC中， ∵CD=CA，∠ACB=∠DCE，BC=EC， ∴△ABC≌△DEC（SAS）． ∴DE=AB． 【解析】 【分析】由已知证得∠ACB=∠DCE，从而根据三角形全等SAS的判定，证明△ABC≌△DEC，继而可得出结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，解决此题的关键是证明∠ACB=∠DCE． 18. 如图所示，在中，平分是的高，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据角平分线的定义求出，根据三角形内角和求出，利用高线的定义得到，再用三角形内角和求出结果． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∵是的高， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的高，熟记定理并准确识图，观察出是解题的关键． 19. 在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，请解答下列问题： （1）作出关于轴对称的，并写出点的坐标； （2）若关于直线对称的的顶点的坐标为；请直接画出直线并写出点的坐标． 【答案】（1）如图所示，即为所求，； （2） 直线如图所示，． 【解析】 【分析】本题考查了作图轴对称变换，熟记轴对称变换的性质是解题的关键． （1）根据轴对称变换的性质找出对应点即可求解； （2）根据点的坐标结合轴对称的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，某居民小区在三栋住宅楼，，之间修建了供居民散步的三条绿道，小区物业打算在绿道内部修建一个凉亭，按照设计要求，凉亭到三条绿道的距离相等，请在图中标注凉亭的位置，保留作图痕迹，并说明设计理由． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查作图应用与设计作图，解题的关键是掌握角平分线的性质．作的平分线，的平分线，交于，点即为凉亭的位置． 【详解】解：作的平分线，的平分线，交于，如图： 点即为凉亭的位置； 理由：平分， 到的距离等于到的距离； 同理到的距离等于到的距离； 到的距离等于到的距离，也等于到的距离； 到三条绿道的距离相等． 21. 如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD．求证：AB=AC． 【答案】 证明： 过D分别作DE⊥AB于E点，DF⊥AC于F点 ∵AD平分∠BAC， 用AAS证△BED≌△CFD ∴AE=AF，DE=DF. 又∵BD=CD 用HL证△BED≌△CFD ∴BE=CF. ∴AE+BE=AF+CF. 即AB=AC. 【解析】 【分析】作DE⊥AB，DF⊥AC，根据三角形的角平分线性质，可得DF=DE，根据“HL”定理，易证Rt△BDE≌Rt△CDF，即可证得． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质. 22. 如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是28cm2，AB=16cm，AC=12cm，求DE的长． 【答案】2cm 【解析】 【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列方程计算即可得解． 【详解】∵AD为∠BAC的平分线 DE⊥AB，DF⊥AC ∴DE＝DF S△ABC＝S△ABD＋S△ACD＝AB×DE＋AC×DF ∴S△ABC＝（AB＋AC）×DE 即×（16＋12）×DE＝28 ∴ DE＝2（cm） 【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并列出方程是解题的关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点B是x轴负半轴上的一个动点，，，A的坐标是，B的坐标是 （1）如图1所示，若点C在x轴上，则点m的值是________； （2）如图2，当点B在x轴上移动时，与x轴交于点D，与y轴交于点E．小明发现点C的横坐标始终不变，证明小明发现的结论； 【答案】（1） （2） 证明：过点C作轴于M，如图： ∵， ∴， 又∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴点C的横坐标为2，始终不变． 【解析】 【分析】本题考查等腰直角三角形的判定与性质、坐标与图形、全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． （1）根据等腰直角三角形的判定与性质得，即可求解； （2）过点C作轴于M，利用证明，推出，即可证明结论； 【小问1详解】 解：∵，， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴， ∵A的坐标是，B的坐标是， ∴， 又点B是x轴负半轴上， ， 故答案为：； 【小问2详解】 略 24. 已知，与都是等腰直角三角形，，，，如图，连接、． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点D在内，B、D、E三点在同一直线上． ①过点A作的高，证明：； ②如图3，若平分，交于点G，，求的长． 【答案】（1） 证明：， ， ， 在和中， ， ， ； （2） ①由（1）知：， ，， 点是的中点， ， ，即， B，D，E三点在同一直线上， ； ② 【解析】 【分析】（1）根据“”易证，即可证明结论； （2）①由（1）知：，根据等腰三角形三线合一的性质可知，点是的中点，再根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，得到，即可证明结论； ②延长A交于点K，利用等腰直角三角形的性质和角平分线的定义，易证，得到，再根据三角形外角的性质，得到，从而证明，得到，即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 证明：①略 ②解：如图，延长A交于点K， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， 是平分线， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的特征，三角形外角的性质等知道，作辅助线构造全等三角形，掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． 25. （1）如图1，在中，若，，求边上的中线的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长到点E，使，再连接，这样就把，，集中在中，则中线的取值范围是______． （2）如图2，在中，D是边的中点，于点D，交于点E，交于点F，连接．试判断与之间的大小关系，并说明理由． （3）如图3，在四边形ABCD中，，，，以C为顶点作，边，分别交，于点E，F，连接．试判断，与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）；（2），见解析；（3） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的综合应用，涉及三角形全等的判定及性质，三角形三边关系，线段垂直平分线的性质，添加常用辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）延长到点使，再连接，证明，可得，再由三角形三角关系可得； （2）延长至，使，连接，证明，可得，连接，可知是等腰三角形，则，在中，利用三角形的三边关系可求解； （3）延长至使，连接，证明，可推导出，再证明，则，能推导出． 【详解】解：（1）延长到点使，再连接， ，，， ， ， 在中，， ， ， ， 故答案为：； （2）． 理由：延长至，使，连接， ，，， ， ， ，， ∴是的垂直平分线， ， 在中，，即； （3）延长至使，连接， ，， ， ，， ， ，， ，， ， ， ，， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年上学期第二片联考八年级期中试卷 数学学科 （满分：150分；考试时间：120分钟；考试形式：闭卷） 一、单选题（共10小题，每题4分共40分） 1. 下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 某中学实践教育基地有一块三角形菜地，校团委要把菜地分给八年级两个班级负责管理，如图所示，若把的面积平均分成两部分，则是的（　　） A. 高 B. 中线 C. 角平分线 D. 垂直平分线 3. 已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 8 D. 11 4. 如图，把两根钢条的中点连在一起，可以测量工件内槽的宽度，在图中，要测量工件内槽宽，则需要测量的量是（　　） A. 的长度 B. 的长度 C. 的长度 D. 的长度 5. 若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 任意三角形 6. 如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是( )． A. 180° B. 360° C. 540° D. 720° 7. 小华在复习用尺规作一个角等于已知角的过程中，回顾了作图的过程，并作了如下的思考： 请你说明小华得到两个三角形全等的根据是（　　） A. B. C. D. 8. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的重心是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 9. 如图，中，点在边上，点关于，对称的对称点分别为，，连接，．如图所示，的度数是（　　）度 A. 113 B. 124 C. 129 D. 134 10. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（ ） A. 60° B. 65° C. 75° D. 80° 二、填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11. 点关于x轴的对称点的坐标是____________． 12. 若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=_______． 13. 如图，线段与相交于点O，连接，且，要使，应添加一个条件是__________（只填一个即可）． 14. 如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为13，则的周长为______． 15. 如图，方格纸中是4个相同的正方形，婉婷同学在这张方格纸上画了∠1、∠2、∠3三个角，那么∠1+∠2+∠3=___________度． 16. 如图中，平分，，，，，分别是线段、上的动点，则的最小值是___________ 三、解答题（共9小题，共86分） 17. 如图，CD＝ CA，∠1 ＝ ∠2，EC＝BC． 求证：DE＝AB． 18. 如图所示，在中，平分是的高，，求的度数． 19. 在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，请解答下列问题： （1）作出关于轴对称的，并写出点的坐标； （2）若关于直线对称的的顶点的坐标为；请直接画出直线并写出点的坐标． 20. 如图，某居民小区在三栋住宅楼，，之间修建了供居民散步的三条绿道，小区物业打算在绿道内部修建一个凉亭，按照设计要求，凉亭到三条绿道的距离相等，请在图中标注凉亭的位置，保留作图痕迹，并说明设计理由． 21. 如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD．求证：AB=AC． 22. 如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是28cm2，AB=16cm，AC=12cm，求DE的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点B是x轴负半轴上的一个动点，，，A的坐标是，B的坐标是 （1）如图1所示，若点C在x轴上，则点m的值是________； （2）如图2，当点B在x轴上移动时，与x轴交于点D，与y轴交于点E．小明发现点C的横坐标始终不变，证明小明发现的结论； 24. 已知，与都是等腰直角三角形，，，，如图，连接、． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点D在内，B、D、E三点在同一直线上． ①过点A作的高，证明：； ②如图3，若平分，交于点G，，求的长． 25. （1）如图1，在中，若，，求边上的中线的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长到点E，使，再连接，这样就把，，集中在中，则中线的取值范围是______． （2）如图2，在中，D是边的中点，于点D，交于点E，交于点F，连接．试判断与之间的大小关系，并说明理由． （3）如图3，在四边形ABCD中，，，，以C为顶点作，边，分别交，于点E，F，连接．试判断，与之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $