第四章 本章小结-【数学一起课件】新教材初中数学七年级上册同步PPT课件（人教版2024）

本章小结 授课：XXX 第四章 整式的加减 知识回顾 问题 1 回顾一下单项式的有关概念？ 单项式 定义 系数 次数 由数或字母的积组成的代数式 单项式中的数字因数 单项式中所有字母的指数的和 知识回顾 如何判断一个代数式是否是单项式 ？ 必须具备两个特征： 式子中不含运算符号“”号或“”号，只含字母与字母、数与字母的乘法运算（包括乘方运算）. 分母中不含有字母. 问题 2 知识回顾 回顾一下多项式的有关概念？ 问题 3 多项式 项 次数 常数项 组成多项式的每个单项式 多项式里次数最高的项的次数 不含字母的项 定义 几个单项式的和 知识回顾 多项式的次数与单项式的次数有什么区别和联系？ 问题 4 一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数. 多项式里，次数最高项的次数，叫作这个多项式的次数. 多项式的次数与单项式的次数概念不同，但又有联系. 先确定此多项式中各项（单项式）的次数，次数最高的项的次数就是这个多项式的次数. 知识回顾 同类项指的是什么？如何合并同类项？ 问题 5 同类项 定义 合并同类项法则 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项 系数相加 字母及其指数不变 知识回顾 当代数式中带有括号，应如何化简它们？ 问题 6 一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加. 去括号法则 知识回顾 整式的加减运算法则是什么？ 问题 7 几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 整式的加减运算法则 知识回顾 合并同类项和去括号是整式加减的基础，合并同类项和去括号的依据是什么？ 问题 8 合并同类项 去括号 逆用分配律 分配律 依据 依据 本章知识结构图 列式表示 数量关系 单项式 多项式 整式 整式加减运算 合并同类项 去括号 专题训练 1. 在式子 ，，， ， ， 中，单项式有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 一、整式的有关概念 【解析】 单项式有 ， ， ，共3个. 专题训练 2. 下列整式中，是二次单项式的是（ ） A. B. C. D. 【解析】 一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数. 如果一个单项式的次数是 ，那么称这个单项式是 次单项式. 专题训练 3. 单项式 的系数和次数分别是（ ） A. B. C. D. 【解析】 单项式 的系数是 ，次数是 . 专题训练 4. 关于多项式 ，下列说法正确的是（ ） A. 次数是 3 B. 常数项是 1 C. 次数是 5 D. 三次项是 【解析】 多项式 ，次数是 3，常数项是 ，三次项是 ， 所以四个选项中只有 A 正确. 专题训练 5. 已知多项式是六次四项式，单项式 与该多项式的次数相同，求 的值. 【解析】 根据题目中的已知条件有 ，所以 . 又因为单项式 的次数也是 6， 即 ，所以 . 专题训练 6. 已知单项式 与 可以合并同类项，则 分别为 （ ） A. B. C. D. 二、整式的加减与求值 【解析】 ∵ 单项式 与 可以合并同类项， ∴ ，， ∴ ，. 专题训练 7. 下列各式中，不能由 变形得到的是（ ） A. B. C. D. 【解析】 A项，，故A不符合题意； B项，，故B不符合题意； C项，，不能由变形得到，故C符合题意； D项，，故D不符合题意. 专题训练 8. 下列计算的结果中正确的是（ ） A. B. C. D. 【解析】 A、，故此选项错误； B、，无法计算，故此选项错误； C、，故此选项正确； D、，故此选项错误. 专题训练 9. 多项式 是按 （ ） A. 的降幂排列 B. 的升幂排列 C. 的降幂排列 D. 的升幂排列 【解析】 多项式中， 第三项没有 ，其余各项中的指数依次是 4、3、1； 第一项没有 ，其余各项中 的指数依次是 1、2、3. 因此 A、C、D 不正确，故选B. 专题训练 10. 若A与B都是二次多项式，则关于的结论，下列选项中正确的是（ ） A. 一定是二次式 B. 可能是四次式 C. 可能是一次式 D. 不可能是零 【解析】 在计算多项式减去多项式时，结果的次数不会比原本多项式的最高次数高，故的次数不高于2，只有C符合题意. 专题训练 11. 求 的值，其中 ，. 【解析】 当 ， 时，原式 专题训练 12. 已知代数式 ，. （1）求 ； （2）当 ， 时，求 的值； （3）若 的值与 的取值无关，求 的值. 【解析】 （1） 专题训练 12. 已知代数式 ，. （1）求 ； （2）当 ， 时，求 的值； （3）若 的值与 的取值无关，求 的值. 【解析】 （2）当 ， 时， 专题训练 12. 已知代数式 ，. （1）求 ； （2）当 ， 时，求 的值； （3）若 的值与 的取值无关，求 的值. 【解析】 （3）由（1）可知 ， 若 的值与 的取值无关， 则 ， 解得 . 专题训练 13. 已知 ，求 的值. 【解析】 因为，，且 ， 所以 ，， 解得 . 当 时，原式. 专题训练 14. 已知关于的式子 （1）化简这个式子. （2）小明取 互为倒数的一对数值代入化简后的式子中，恰好计算出式子的值等于0，那么小明所取的字母 的值等于多少？ （3）小智从化简后的式子中发现，只要字母取一个固定的值，无论字母 取何值，式子的值恒为定值，那么小智所取的字母的值是多少？ 专题训练 （1） 【解析】 （2）因为 ，所以 ， 所以 ，所以 . （3）. 因为无论字母 取何值，式子的值恒为定值， 所以 ，则 . 故小智所取的字母的值是. 专题训练 15. 如图，两个三角形的面积分别是6和4，对应阴影部分的面积分别是和，则 （ ） A. B. C. D. 三、整式的加减的应用 【解析】 设两个三角形重叠的空白部分的面积为， 则 所以 . 专题训练 16. 如图，在一个长方形中放入三个正方形，从大到小，正方形的边长分别为，则右上角阴影部分与左下角阴影部分的周长差为（ ） A. B. C. D. 【解析】 设题图中重叠部分的小长方形的长与宽分别为 和 ， 所以右上角阴影部分与左下角阴影部分的周长差为 专题训练 17. 如图，将7张相同的小长方形纸片不重叠地放在长方形ABCD内，已知小长方形纸片的长为，宽为b，且，若未被覆盖的两个长方形周长相等，则 （ ） A. B. C. D. 专题训练 依题意，小长方形纸片的长为，宽为， 如图所示， 长方形 的周长为 ， 长方形 的周长为 ， 因为长方形 的周长与长方形 的周长相等， 所以 ，所以，所以 . 【解析】 专题训练 18. 为筹备某峰会，甲、乙、丙三个志愿者团队走上街头做宣传工作. 在筹备期间，甲队做宣传工作的时间是乙队所用时间的 2 倍还多 5 个小时；丙队所用的时间比乙队的一半还少 10 个小时. 若设乙队宣传工作用了个小时，回答下列问题： （1）用含的式子表示甲队和丙队的工作时间； （2）若乙队宣传了500小时，求甲队比丙队多宣传的时间. 专题训练 （1）甲队的工作时间为 小时， 丙队的工作时间为 小时. 【解析】 （2） 当 时， （小时） 答：甲队比丙队多宣传765小时. 专题训练 19. 一个三位数，百位数字为 ，十位数字为 ，个位数字是 . （1）请用含 的式子表示这个数 ； （2）现在把三位数的百位数字，十位数字，个位数字分别交换到个位数字，百位数字，十位数字，得到一个新的三位数，请用含的式子表示. （3）请用含的式子表示，请判断是否能被 9 整除？并说明理由. 专题训练 （1）因为百位数字为 ，十位数字为 ，个位数字是 ， 所以 . 【解析】 （2）因为百位数字为 ，十位数字为 ，个位数字是 ， 所以 . （3）因为 ， 所以 能被 9 整除. 专题训练 20. 中国结寓意美满团圆，图中的图案都是由小正方形按一定规律组成的，其中第1个图形共有14个正方形，第2个图形共有23个正方形⋯⋯则第8个图形中正方形的个数为（ ） A. B. C. D. 四、与整式的加减有关的探索性问题 第1个 第2个 ⋯ 第3个 专题训练 第1个图形中正方形的个数为 ， 第2个图形中正方形的个数为 ， 第3个图形中正方形的个数为 ⋯⋯ 第个图形中正方形的个数为 ， 则第 8 个图形中正方形的个数为 . 【解析】 第1个 第2个 ⋯ 第3个 专题训练 21. 观察以下等式： ① ； ② ； ③ ； ④ 可猜想第 2023 个等式为 . 8096 专题训练 观察发现，第个等式可以表示为 【解析】 当时， ① ； ② ； ③ ； ④ 专题训练 22. 如图，每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定的值为 . 370 1 1 2 1 2 3 4 10 3 5 6 27 4 7 8 52 20 专题训练 观察图中数的填写规律，可知左下角的数是左上角数的2倍；右上角的数比左下角的数小1，所以 . 对于右下角的数：第一个图形中为1，，第二个图形中为10，，第三个图形中为27，， 所以每个图形中， 右下角的数右上角的数左下角的数左上角的数， 所以 . 【解析】 1 1 2 1 2 3 4 10 3 5 6 27 4 7 8 52 20 授课：XXX 谢谢观看 $$ 本章小结 授课：XXX 第四章 整式的加减 知识回顾 问题 1 回顾一下单项式的有关概念？ 单项式 定义 系数 次数 由数或字母的积组成的代数式 单项式中的数字因数 单项式中所有字母的指数的和 知识回顾 如何判断一个代数式是否是单项式 ？ 必须具备两个特征： 式子中不含运算符号“”号或“”号，只含字母与字母、数与字母的乘法运算（包括乘方运算）. 分母中不含有字母. 问题 2 知识回顾 回顾一下多项式的有关概念？ 问题 3 多项式 项 次数 常数项 组成多项式的每个单项式 多项式里次数最高的项的次数 不含字母的项 定义 几个单项式的和 知识回顾 多项式的次数与单项式的次数有什么区别和联系？ 问题 4 一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数. 多项式里，次数最高项的次数，叫作这个多项式的次数. 多项式的次数与单项式的次数概念不同，但又有联系. 先确定此多项式中各项（单项式）的次数，次数最高的项的次数就是这个多项式的次数. 知识回顾 同类项指的是什么？如何合并同类项？ 问题 5 同类项 定义 合并同类项法则 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项 系数相加 字母及其指数不变 知识回顾 当代数式中带有括号，应如何化简它们？ 问题 6 一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加. 去括号法则 知识回顾 整式的加减运算法则是什么？ 问题 7 几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 整式的加减运算法则 知识回顾 合并同类项和去括号是整式加减的基础，合并同类项和去括号的依据是什么？ 问题 8 合并同类项 去括号 逆用分配律 分配律 依据 依据 本章知识结构图 列式表示 数量关系 单项式 多项式 整式 整式加减运算 合并同类项 去括号 专题训练 1. 在式子 ，，， ， ， 中，单项式有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 一、整式的有关概念 【解析】 单项式有 ， ， ，共3个. 专题训练 2. 下列整式中，是二次单项式的是（ ） A. B. C. D. 【解析】 一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数. 如果一个单项式的次数是 ，那么称这个单项式是 次单项式. 专题训练 3. 单项式 的系数和次数分别是（ ） A. B. C. D. 【解析】 单项式 的系数是 ，次数是 . 专题训练 4. 关于多项式 ，下列说法正确的是（ ） A. 次数是 3 B. 常数项是 1 C. 次数是 5 D. 三次项是 【解析】 多项式 ，次数是 3，常数项是 ，三次项是 ， 所以四个选项中只有 A 正确. 专题训练 5. 已知多项式是六次四项式，单项式 与该多项式的次数相同，求 的值. 【解析】 根据题目中的已知条件有 ，所以 . 又因为单项式 的次数也是 6， 即 ，所以 . 专题训练 6. 已知单项式 与 可以合并同类项，则 分别为 （ ） A. B. C. D. 二、整式的加减与求值 【解析】 ∵ 单项式 与 可以合并同类项， ∴ ，， ∴ ，. 专题训练 7. 下列各式中，不能由 变形得到的是（ ） A. B. C. D. 【解析】 A项，，故A不符合题意； B项，，故B不符合题意； C项，，不能由变形得到，故C符合题意； D项，，故D不符合题意. 专题训练 8. 下列计算的结果中正确的是（ ） A. B. C. D. 【解析】 A、，故此选项错误； B、，无法计算，故此选项错误； C、，故此选项正确； D、，故此选项错误. 专题训练 9. 多项式 是按 （ ） A. 的降幂排列 B. 的升幂排列 C. 的降幂排列 D. 的升幂排列 【解析】 多项式中， 第三项没有 ，其余各项中的指数依次是 4、3、1； 第一项没有 ，其余各项中 的指数依次是 1、2、3. 因此 A、C、D 不正确，故选B. 专题训练 10. 若A与B都是二次多项式，则关于的结论，下列选项中正确的是（ ） A. 一定是二次式 B. 可能是四次式 C. 可能是一次式 D. 不可能是零 【解析】 在计算多项式减去多项式时，结果的次数不会比原本多项式的最高次数高，故的次数不高于2，只有C符合题意. 专题训练 11. 求 的值，其中 ，. 【解析】 当 ， 时，原式 专题训练 12. 已知代数式 ，. （1）求 ； （2）当 ， 时，求 的值； （3）若 的值与 的取值无关，求 的值. 【解析】 （1） 专题训练 12. 已知代数式 ，. （1）求 ； （2）当 ， 时，求 的值； （3）若 的值与 的取值无关，求 的值. 【解析】 （2）当 ， 时， 专题训练 12. 已知代数式 ，. （1）求 ； （2）当 ， 时，求 的值； （3）若 的值与 的取值无关，求 的值. 【解析】 （3）由（1）可知 ， 若 的值与 的取值无关， 则 ， 解得 . 专题训练 13. 已知 ，求 的值. 【解析】 因为，，且 ， 所以 ，， 解得 . 当 时，原式. 专题训练 14. 已知关于的式子 （1）化简这个式子. （2）小明取 互为倒数的一对数值代入化简后的式子中，恰好计算出式子的值等于0，那么小明所取的字母 的值等于多少？ （3）小智从化简后的式子中发现，只要字母取一个固定的值，无论字母 取何值，式子的值恒为定值，那么小智所取的字母的值是多少？ 专题训练 （1） 【解析】 （2）因为 ，所以 ， 所以 ，所以 . （3）. 因为无论字母 取何值，式子的值恒为定值， 所以 ，则 . 故小智所取的字母的值是. 专题训练 15. 如图，两个三角形的面积分别是6和4，对应阴影部分的面积分别是和，则 （ ） A. B. C. D. 三、整式的加减的应用 【解析】 设两个三角形重叠的空白部分的面积为， 则 所以 . 专题训练 16. 如图，在一个长方形中放入三个正方形，从大到小，正方形的边长分别为，则右上角阴影部分与左下角阴影部分的周长差为（ ） A. B. C. D. 【解析】 设题图中重叠部分的小长方形的长与宽分别为 和 ， 所以右上角阴影部分与左下角阴影部分的周长差为 专题训练 17. 如图，将7张相同的小长方形纸片不重叠地放在长方形ABCD内，已知小长方形纸片的长为，宽为b，且，若未被覆盖的两个长方形周长相等，则 （ ） A. B. C. D. 专题训练 依题意，小长方形纸片的长为，宽为， 如图所示， 长方形 的周长为 ， 长方形 的周长为 ， 因为长方形 的周长与长方形 的周长相等， 所以 ，所以，所以 . 【解析】 专题训练 18. 为筹备某峰会，甲、乙、丙三个志愿者团队走上街头做宣传工作. 在筹备期间，甲队做宣传工作的时间是乙队所用时间的 2 倍还多 5 个小时；丙队所用的时间比乙队的一半还少 10 个小时. 若设乙队宣传工作用了个小时，回答下列问题： （1）用含的式子表示甲队和丙队的工作时间； （2）若乙队宣传了500小时，求甲队比丙队多宣传的时间. 专题训练 （1）甲队的工作时间为 小时， 丙队的工作时间为 小时. 【解析】 （2） 当 时， （小时） 答：甲队比丙队多宣传765小时. 专题训练 19. 一个三位数，百位数字为 ，十位数字为 ，个位数字是 . （1）请用含 的式子表示这个数 ； （2）现在把三位数的百位数字，十位数字，个位数字分别交换到个位数字，百位数字，十位数字，得到一个新的三位数，请用含的式子表示. （3）请用含的式子表示，请判断是否能被 9 整除？并说明理由. 专题训练 （1）因为百位数字为 ，十位数字为 ，个位数字是 ， 所以 . 【解析】 （2）因为百位数字为 ，十位数字为 ，个位数字是 ， 所以 . （3）因为 ， 所以 能被 9 整除. 专题训练 20. 中国结寓意美满团圆，图中的图案都是由小正方形按一定规律组成的，其中第1个图形共有14个正方形，第2个图形共有23个正方形⋯⋯则第8个图形中正方形的个数为（ ） A. B. C. D. 四、与整式的加减有关的探索性问题 第1个 第2个 ⋯ 第3个 专题训练 第1个图形中正方形的个数为 ， 第2个图形中正方形的个数为 ， 第3个图形中正方形的个数为 ⋯⋯ 第个图形中正方形的个数为 ， 则第 8 个图形中正方形的个数为 . 【解析】 第1个 第2个 ⋯ 第3个 专题训练 21. 观察以下等式： ① ； ② ； ③ ； ④ 可猜想第 2023 个等式为 . 8096 专题训练 观察发现，第个等式可以表示为 【解析】 当时， ① ； ② ； ③ ； ④ 专题训练 22. 如图，每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定的值为 . 370 1 1 2 1 2 3 4 10 3 5 6 27 4 7 8 52 20 专题训练 观察图中数的填写规律，可知左下角的数是左上角数的2倍；右上角的数比左下角的数小1，所以 . 对于右下角的数：第一个图形中为1，，第二个图形中为10，，第三个图形中为27，， 所以每个图形中， 右下角的数右上角的数左下角的数左上角的数， 所以 . 【解析】 1 1 2 1 2 3 4 10 3 5 6 27 4 7 8 52 20 授课：XXX 谢谢观看 $$