精品解析：辽宁省丹东市多校联考期中2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024—2025学年度（上）期中质量检测七年级数学 考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题2分，共18分） 1. 某跳水运动员某次跳水的最高点离跳台，记作，则水面离跳台可以记作（ ） A. B. C. D. 2. 在15，，0，，，2，，这几个数中，非负数的个数（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 3. 如图是一个正方体的表面展开图，若把展开图折叠成正方体，则“识”字一面的对面上的字是（　　） A. 就 B. 是 C. 力 D. 量 4. 下列描述不正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是3次 B. 一个有理数不是正数就是负数 C. 用一个平面去截一个圆柱，截面的形状可能是一个长方形 D. 五棱柱有7个面，15条棱 5. 把一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折6次后得到（ ）条折痕． A. 14 B. 31 C. 63 D. 127 6. 如图，用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状不可能是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 7. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 若代数式2x2+3x+7的值是8，则代数式4x2+6x+15的值是（ ） A. 2 B. 17 C. 3 D. 16 9. 在数轴上的位置如图所示，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题2分，共18分） 10. 2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是米．将数字用科学记数法表示为_____． 11. 单项式的系数为____________． 12. 某种商品原价每件b元，第一次降价是打8折(按原价的出售)，第二次降价每件又减10元，这时的售价用含b的代数式表示是______元． 13. 若，，且，则的值为______． 14. 若，则的值是______． 15. 已知，互为相反数，且，，互为倒数，数轴上表示数的点距原点的距离恰为6个单位长度，则的值为______． 16. 如图是一个数值运算程序框图，如果x的值为5，则输出的数值为_________． 17. 若关于x、y的代数式中不含三次项，则m-6n的值为_______. 18. 如图，四边形是长方形，，，把这个长方形分割成标号为1，2，3，4四个小长方形，其中标号为1， 4的两个长方形形状大小完全相同，则标号为2， 3的两个长方形的周长之和等于________________． 三、（每小题6分，共12分） 19. 将，，，，在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”号连接起来． 20 计算： （1）； （2）． 四、（每小题8分，共16分） 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 如图，是由多个小正方体组合成的立体图形， （1）分别画出从正面、左面、上面观察到的图形． （2）如果将这个立体图形表面涂上红色（底面不涂），则需要涂 个面． 五、（每小题8分，共16分） 23. 已知，． （1）求； （2）若，求表达式． 24. 随着手机应用软件技术的不断发展，外卖逐渐成为一种热门的用餐和购物途径．据统计，2023年“美团”外卖平台注册上岗的外卖骑手超700万人．下图是一名外卖骑手一周内的送餐数记录（以每天30份订单为基准，超额记为正，不足记为负，单位：份）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据表中的数据该外卖手一周共送出外卖多少份？ （2）若平台规定完成30份订单为每天基本工作量，完成30份订单即可获得基本收入120元；超出30份订单的部分，每份订单可得收入5元；若当天完成的订单数不足30份，则每少一份则扣4元． ①该名外卖骑手收入最高的一天有多少元？ ②该名外卖骑手一周的总收入为多少元？ 六、（本题满分10分） 25 观察下列等式，，，将以上三个等式两边分别相加得：． （1）猜想并写出：________； ________； （2）直接写出下列各式的计算结果： ①________； ②________； （3）探究并计算：． 七、（本题满分10分） 26. 如图，已知数轴上点表示数为8，是数轴上位于点左侧一点，且点与点的距离为24． （1）写出数轴上点表示的数______； （2）表示6与2之差的绝对值，实际上也可理解为6与2两数在数轴上所对的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数的点之间的距离．试探索： ①若，则______； ②的最小值为______； （3）动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒，当____，点，两点之间的距离为2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度（上）期中质量检测七年级数学 考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题2分，共18分） 1. 某跳水运动员某次跳水的最高点离跳台，记作，则水面离跳台可以记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若跳台的上面的高度用“”表示，那么跳台下面的高度就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：某跳水运动员某次跳水的最高点离跳台，记作，则水面离跳台可以记作， 故选：A． 2. 在15，，0，，，2，，这几个数中，非负数的个数（ ） A 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，解题的关键是正确掌握有理数的分类，非负数的定义． 【详解】解：∵，， 非负数为：15，0，，2，，，有个， 故选C 3. 如图是一个正方体的表面展开图，若把展开图折叠成正方体，则“识”字一面的对面上的字是（　　） A. 就 B. 是 C. 力 D. 量 【答案】D 【解析】 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中有“识”字的一面相对面上的字是“量”，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 4. 下列描述不正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是3次 B. 一个有理数不是正数就是负数 C. 用一个平面去截一个圆柱，截面的形状可能是一个长方形 D. 五棱柱有7个面，15条棱 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式的系数，次数的定义，有理数的定义，用一个平面去截一个几何体等知识，一一判断即可． 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是3次，正确，本选项不符合题意； B、一个有理数不是正数就是负数或0，原说法错误，本选项符合题意； C、用一个平面去截一个圆柱，截面的形状可能是一个长方形，正确，本选项不符合题意； D、五棱柱有7个面，15条棱，正确，本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查单项式的系数，次数的定义，有理数的定义，用一个平面去截一个几何体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 5. 把一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折6次后得到（ ）条折痕． A. 14 B. 31 C. 63 D. 127 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，有理数的乘方，根据题意归纳出一般规律是解题关键．由题意发现，对折次，折痕条数为，据此即可求出答案． 【详解】解：由题意可知，对折1次，折痕条数为； 对折2次，折痕条数为； 对折3次，折痕条数为； …… 观察可知，对折次，折痕条数为， 对折6次，折痕条数为， 故选：C． 6. 如图，用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状不可能是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了截一个几何体，熟练掌握三棱柱的截面形状是解题的关键．根据三棱柱的截面形状判断即可． 【详解】解：用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状可能是：三角形，四边形，五边形， 不可能是六边形． 故选：D． 7. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，逐一计算后判断即可． 【详解】解：A．和不是同类项，故A不符合题意； B．和不同类项，故B不符合题意； C．，故C符合题意； D．，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查合并同类项．熟练掌握合并同类项法则：同类项的字母及其指数不变，系数相加减，是解题的关键． 8. 若代数式2x2+3x+7的值是8，则代数式4x2+6x+15的值是（ ） A. 2 B. 17 C. 3 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】由2x2+3x+7的值为8，可以求得2x2+3x的值，代入所求的式子即可求解． 【详解】∵2x2+3x+7的值是8， ∴2x2+3x=1， ∴4x2+6x+15=2(2x2+3x)+15=2×1+15=17， 故选B. 【点睛】此题考查代数式求值，解题关键在于求得2x2+3x的值. 9. 在数轴上的位置如图所示，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴的点表示有理数，数轴上有理数的大小关系，绝对值等知识；根据三个数在数轴上的位置可确定其大小关系，离原点的远近确定三数绝对值大小关系，从而确定答案． 【详解】解：观察数轴知：，且， 则选项A、B、D均正确，选项C错误； 故选;：C． 二、填空题（每小题2分，共18分） 10. 2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是米．将数字用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 单项式的系数为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式系数的概念求解即可． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了单项式的知识，理解单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解题关键． 12. 某种商品原价每件b元，第一次降价是打8折(按原价的出售)，第二次降价每件又减10元，这时的售价用含b的代数式表示是______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，正确理解题意是关键；表示第一次降价后的价格为元，再表示第二降价的价格，即可得到此时的售价． 【详解】解：由题意得：第一次降价后的价格为元，第二降价的价格为元，即此时售价为元； 故答案为：． 13. 若，，且，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值的意义，绝对值的非负性，根据绝对值的意义得到，，再由绝对值的非负性的得到，即，则，，据此代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，即， ∴，， ∴或， 故答案为：或． 14. 若，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0，据此可得，则，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 已知，互为相反数，且，，互为倒数，数轴上表示数的点距原点的距离恰为6个单位长度，则的值为______． 【答案】或##0或6 【解析】 【分析】根据，互为相反数，且，，互为倒数，数轴上表示数的点距原点的距离恰为6个单位长度,可得，，以及的取值，代入代数式即可求解． 【详解】解：∵，互为相反数，且， ∴，， ∵，互为倒数， ∴， 又∵数轴上表示数的点距原点的距离恰为6个单位长度， ∴，解得6或-6. ∴， 当时，原式， 当时，原式， 故答案为：或 【点睛】本题考查了代数式的化简求值，根据题意正确地求得，，以及的取值是解题的关键． 16. 如图是一个数值运算程序框图，如果x的值为5，则输出的数值为_________． 【答案】99 【解析】 【分析】根据题中的程序框图逐步计算即可． 【详解】解：当x=5时，（-2x）2-1=100-1=99． 故答案为：99． 【点睛】本题考查了代数式求值，弄清题中的每个程序框图相当于一个括号的作用是解本题的关键． 17. 若关于x、y的代数式中不含三次项，则m-6n的值为_______. 【答案】0 【解析】 【分析】先将代数式降次排序，再得出式子解出即可. 【详解】 = ∵代数式关于x、y不含三次项 ∴m-2=0,1-3n=0 ∴m=2,n= ∴ 故答案为：0 【点睛】本题考查代数式次数概念及代入求值，关键在于对代数式概念的掌握. 18. 如图，四边形是长方形，，，把这个长方形分割成标号为1，2，3，4的四个小长方形，其中标号为1， 4的两个长方形形状大小完全相同，则标号为2， 3的两个长方形的周长之和等于________________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，正确理解题意是解题的关键．设标号为1的长方形的长为x，求出标号2和标号3的长方形的长和宽，并列出两个长方形的周长之和，计算即得答案． 【详解】解：设标号为1的长方形的长为x，则标号为1的长方形的宽与标号为4的长方形的宽均为， 标号为3的长方形的宽为，标号为2的长方形的宽为， 标号为2， 3的两个长方形的周长之和． 故答案为：12． 三、（每小题6分，共12分） 19. 将，，，，在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”号连接起来． 【答案】数轴表示见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，先在数轴上表示出各数，再根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】解：数轴表示如下所示： ∴． 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）直接利用乘法分配律计算得出答案； （）先计算乘方运算和化简绝对值，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可得到结果； 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则，运算律和运算顺序是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 四、（每小题8分，共16分） 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可得． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 22. 如图，是由多个小正方体组合成的立体图形， （1）分别画出从正面、左面、上面观察到的图形． （2）如果将这个立体图形表面涂上红色（底面不涂），则需要涂 个面． 【答案】（1）图形见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查简单组合体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键． （1）根据简单组合体的三视图的画法画出图形即可； （2）根据三视图的面数与被遮挡的面数进行计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：（个）， 故答案为：． 五、（每小题8分，共16分） 23. 已知，． （1）求； （2）若，求的表达式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算： （1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）先求出，再根据整式的加减计算法则求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ． 24. 随着手机应用软件技术的不断发展，外卖逐渐成为一种热门的用餐和购物途径．据统计，2023年“美团”外卖平台注册上岗的外卖骑手超700万人．下图是一名外卖骑手一周内的送餐数记录（以每天30份订单为基准，超额记为正，不足记为负，单位：份）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据表中的数据该外卖手一周共送出外卖多少份？ （2）若平台规定完成30份订单为每天基本工作量，完成30份订单即可获得基本收入120元；超出30份订单的部分，每份订单可得收入5元；若当天完成的订单数不足30份，则每少一份则扣4元． ①该名外卖骑手收入最高的一天有多少元？ ②该名外卖骑手一周的总收入为多少元？ 【答案】（1）份 （2）①220元 ②元 【解析】 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的混合运算的实际应用，列出正确的运算式是解本题的关键． （1）把记录的数据相加的和再加上基准数解题即可； （2）①星期六的收入最高，用基本收入加上额外收入即可； ②用每天基本收入加上额外增加收入和扣除的收入计算即可． 【小问1详解】 解：份， 答：该外卖手一周共送出外卖份． 【小问2详解】 解：①元， 答：该名外卖骑手收入最高的一天有220元； ②元， 答：该名外卖骑手一周的总收入为元． 六、（本题满分10分） 25. 观察下列等式，，，将以上三个等式两边分别相加得：． （1）猜想并写出：________； ________； （2）直接写出下列各式的计算结果： ①________； ②________； （3）探究并计算：． 【答案】（1）； （2）①；② （3） 【解析】 【分析】本题考查的是裂项相消的计算技巧的应用，有理数的四则混合运算，理解题意是解本题的关键； （1）观察已知等式可知相邻两个正整数乘积的倒数等于较小的数的倒数减去较大数的倒数，据此规律求解即可； （2）①结合（1）中规律把已知等式变形即可计算结果；②结合①的过程进行计算即可得结果； （3）把运算先化为具有（2）中运算式的特点，再根据以上规律将原式变形即可计算． 【小问1详解】 解：， ， ， ……, 以此类推可知，， ∴ 故答案为：；； 【小问2详解】 解：①原式； ②原式； 【小问3详解】 解：原式 ． 七、（本题满分10分） 26. 如图，已知数轴上点表示的数为8，是数轴上位于点左侧一点，且点与点的距离为24． （1）写出数轴上点表示的数______； （2）表示6与2之差的绝对值，实际上也可理解为6与2两数在数轴上所对的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数的点之间的距离．试探索： ①若，则______； ②的最小值为______； （3）动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒，当____，点，两点之间的距离为2． 【答案】（1） （2）①10或2；②16 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴、一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离等知识点， （1）根据两点间的距离公式可得数轴上点B表示的数； （2）①根据绝对值的性质即可求解；②根据两点间的距离公式即可求解； （3）设经过t秒时，A，P之间距离为2，根据距离的等量关系即可求解； 关键根据题意找到等量关系，列出方程求解． 【小问1详解】 解：根据两点间的距离公式可得：数轴上点B表示的数， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①∵的几何意义是数轴上表示x的点与6两点之间的距离为4， ∴， ∴或2， 故答案为：10或2； ②的几何意义是数轴上表示x的点到与6两点之间的距离之和， ∴当x在与6之间时最小， ∴最小值为， 故答案为：16； 【小问3详解】 解：设经过t秒时，A，P之间的距离为2．此时P点表示的数是， ∴， 解得，， 故当t为2或时，A，P两点之间的距离为2， 故答案为：2或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$