精品解析：江西省南昌市四校2024-2025学年七年级上学期11月联考期中数学试题

2024—2025学年第一学期期中阶段性学习质量检测初一数学试卷 说明： 1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间100分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，写在试卷上的答案无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 有理数2024相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 在，，4，0这四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. 4 D. 0 3. 下列各式中，与不是同类项的是（ ） A. B. C. D. 4. 与的值不相等的是（　　） A. B. C. D. 5. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第9个图案需要的棋子个数为（ ） A. 81 B. 91 C. 109 D. 111 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 如果温度上升记作，那么下降记作_______． 8. 2024年国庆假期，南昌地铁累计运送乘客1311万人次，刷新国庆历史最高纪录，1311万用科学记数法表示为______． 9. 单项式﹣xy2的系数是___． 10. 若单项式与的和仍是单项式，则的值是_______． 11. 若，则______． 12. 若A，B，M是数轴上不同的三点，且点A表示的数为，点B表示的数为1，点M表示的数为m，当其中一点到另外两点的距离相等时，m的值可以是______． 三、简答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2） 14. 计算： （1）； （2）． 15. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m绝对值为4，求的值． 16. 先化简，再求值：，其中a=2，b=﹣1. 17. 在学习了整式的加减后，老师给出一道课堂练习题：选择a的一个值，求的值． 甲说：“当时，原式．” 乙说：“当时，原式．” 丙说：“当a为任何一个有理数时，原式．” 这三位同学的说法是否正确？请说明理由． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 在学习有理数的运算后，小军对运算产生了浓厚的兴趣，定义了一种新运算“”，规则如下：． （1）计算：； （2）计算：． 19. 已知多项式，． （1）若，求的值． （2）若的值与y的值无关，求x的值． 20. 冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成． （1）若每根竹签穿5个山楂，穿n串冰糖葫芦需要多少个山楂？需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成什么比例关系？ （2）若用300个山楂穿了b串冰糖动芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成什么比例关系？ （3）若有a个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了b串冰糖葫芦，还剩余c个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？当，，时，求每串冰糖葫芦的山楂个数． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图是某年月的日历，用如图的“”字型覆盖住日历中的五个数，这五个数从小到大依次为、、、、．这五个数的和能被整除吗？为什么？甲同学设，通过计算得出结论；乙同学说自己设更简单，请你也来试一试；小明受到启发，改编了一道题目，请你来解答：代数式的值是否为定值？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由． 22. 综合与实践 【课本再现】 国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大学术盛会，每四年一届，ICME—14于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办．大会标识（图1）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．其中八卦符号（图2）可以用于记数，请探究这个符号所表示的数，互相交流各自的计算方法． 提示：八卦中称为阳爻，对应数字1；称为阴爻，对应数字0，这是二进制记数法．每卦均由三个阳爻或阴爻组成，如图2，从左起第一个符号表示的二进制数为． 【观察发现】 （1）从左起第二个符号表示的二进制数为______； 【拓展延伸】 二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以2的相应次方（从右往左依次为，，，，依此类推），然后相加．例如，，． （2）图2中的记数符号由四个二进制数组成，将它们依次转换为十进制数，得到一个四位数，求出这个四位数； 【类比迁移】 （3）仿照二进制说明与算法，将八进制数转换成十进制数，请直接写出结果． 六、解答题（本大题12分） 23. 已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，且满足，． （1）分别求a，b，c的值； （2）若点D在数轴上对应的数为x，当A、D间距离是B、C间距离的5倍时，请求出x的值； （3）若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒， ①当t为何值时，点A到点B、点C的距离之和是40？ ②是否存在一个常数k，使得的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年第一学期期中阶段性学习质量检测初一数学试卷 说明： 1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间100分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，写在试卷上的答案无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 2. 在，，4，0这四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. 4 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】依据比较有理数大小的法则进行比较即可． 【详解】解：∵， ∴在，，4，0这四个数中，最小的数是． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数大小的比较，正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 3. 下列各式中，与不是同类项的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项是同类项．据此进行判断即可． 【详解】解：A、与是同类项，故本选项不合题意； B、与是同类项，故本选项不合题意； C、与是同类项，故本选项不合题意； D、与不是同类项，故本选项符合题意． 故选：D 4. 与的值不相等的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是去括号法则，熟练掌握去括号法则是解题的关键．依据去括号法则进行判断即可． 【详解】解：A．，故不符合题意； B．，故不符合题意； C．，故不符合题意； D．，故符合题意； 故选D． 5. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴与有理数的运算法则，掌握有理数与数轴的基本知识是解题的关键．根据点在数轴上的位置，判断数的大小关系，进而判断出式子的符号即可． 【详解】解：根据数轴得， ∴，，， 故选：D． 6. 如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第9个图案需要的棋子个数为（ ） A 81 B. 91 C. 109 D. 111 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得：第1个图案的棋子个数为 ；第2个图案的棋子个数为 ；第3个图案的棋子个数为 ；第4个图案的棋子个数为 ；……由此发现，第 个图案的棋子个数为，即可求解． 【详解】解：根据题意得：第1个图案的棋子个数为 ； 第2个图案的棋子个数为 ； 第3个图案的棋子个数为 ； 第4个图案的棋子个数为 ； …… 由此发现，第 个图案的棋子个数为， ∴第9个图案需要的棋子个数为． 故选：B 【点睛】本题主要考查了图形累的规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 如果温度上升记作，那么下降记作_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查正负数的意义，此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负． 【详解】解：∵温度上升记作， ∴下降记作． 故答案为：． 8. 2024年国庆假期，南昌地铁累计运送乘客1311万人次，刷新国庆历史最高纪录，1311万用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：1311万． 故答案为： 9. 单项式﹣xy2的系数是___． 【答案】 【解析】 【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案． 【详解】解：单项式 的系数是． 故答案为：． 【点睛】本题主要是考查了单项式的系数，熟练地掌握单项式系数的定义，是求解该类问题的关键． 10. 若单项式与的和仍是单项式，则的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得，两个单项式为同类项，根据同类项概念求得m，n，再根据乘方的性质求解即可． 【详解】解：由题意可得，单项式与为同类项， 根据同类项的概念可得，，， 解得，， ， 故答案为：. 【点睛】此题考查了同类项的概念，以及乘方的性质，掌握同类项的概念是解题的关键. 11. 若，则______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查求代数式的值，由得到，代入式子即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：7 12. 若A，B，M是数轴上不同三点，且点A表示的数为，点B表示的数为1，点M表示的数为m，当其中一点到另外两点的距离相等时，m的值可以是______． 【答案】或或5 【解析】 【分析】根据题目要求，M点为一个动点，所以需要分情况讨论，，，将这三种情况结合数轴分别得出的值． 【详解】解：①当时，； ②当时，得； ③当时，得． 综上所述，m的值可以是或或5． 故答案为：或或5． 【点睛】本题主要考查的是绝对值的几何意义以及方程的应用，掌握绝对值的几何意义和方程是解题的关键． 三、简答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，有理数的乘除混合运算． （1）将减法运算为加法运算，再运用有理数的加法法则计算即可； （2）将除法运算转化为乘法运算，再运用有理数的乘法法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】本题考查乘法运算律，有理数的混合运算． （1）运用分配律进行计算即可； （2）根据有理数的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减．进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4，求的值． 【答案】5或-3 【解析】 【分析】根据a、b互为相反数，可得：；c、d互为倒数，可得：；m的绝对值为4，可得：，据此求出的值． 【详解】解：∵a、b互为相反数， ∴； ∵c、d互为倒数， ∴； ∵m的绝对值为4， ∴， 当m=4时， ； 当m=-4时， 故答案为：5或-3． 【点睛】本题考查了代数式求值，涉及了相反数，倒数，绝对值等知识，正确掌握倒数，相反数和绝对值的定义是解题的关键． 16. 先化简，再求值：，其中a=2，b=﹣1. 【答案】；-1 【解析】 【分析】先根据整式加减运算法则进行化简，然后将a与b的值代入原式即可求出答案． 【详解】解： ， 当a=2，b=-1时， 原式=4-5=-1． 【点睛】本题考查整式的加减－化简求值，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则． 17. 在学习了整式的加减后，老师给出一道课堂练习题：选择a的一个值，求的值． 甲说：“当时，原式．” 乙说：“当时，原式．” 丙说：“当a为任何一个有理数时，原式．” 这三位同学的说法是否正确？请说明理由． 【答案】这三位同学的说法都正确，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，先去括号，然后合并同类项求出的化简结果为，即该多项式的结果与a的取值无关，据此可得结论． 【详解】解：这三位同学的说法正确，理由如下： ， ∴多项式的结果恒等于，与a的取值无关， ∴这三位同学的说法正确． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 在学习有理数的运算后，小军对运算产生了浓厚的兴趣，定义了一种新运算“”，规则如下：． （1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1）9 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，新定义运算，理解定义的新运算规则是解题的关键． （1）根据定义的新运算规则，运用有理数的混合运算法则计算即可； （2）先计算，再计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 19. 已知多项式，． （1）若，求的值． （2）若的值与y的值无关，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据两个非负数的和为0，两个非负数分别为0，再进行化简求值即可求解； （2）根据的值与y的取值无关，即为含y的式子为0即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得： ∵，，， ∴，， ∴，， 当，时 原式． 【小问2详解】 解：由（1）可知：， ∵的值与y的值无关， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了整式的化简求值、非负数的性质，解决本题的关键是与y的值无关即是含y的式子为0． 20. 冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成． （1）若每根竹签穿5个山楂，穿n串冰糖葫芦需要多少个山楂？需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成什么比例关系？ （2）若用300个山楂穿了b串冰糖动芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成什么比例关系？ （3）若有a个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了b串冰糖葫芦，还剩余c个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？当，，时，求每串冰糖葫芦的山楂个数． 【答案】（1），正比例关系 （2），反比例关系 （3），10个 【解析】 【分析】本题考查了用代数式表示数、代数式代入求值及正确判断正比例与反比例关系，在判断正比例与反比例关系时，抓住定值这一关键要素是解题的关键． （1）由题中关系即可得串冰糖葫芦所需山楂的个数，通过分析山楂总数与冰糖葫芦串数的关系，可知其比值为定值5，根据正比例关系的定义即可解答． （2）由题中关系即可得每串冰糖葫芦的山楂个数，通过分析每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数的关系，可知其乘积为定值，根据反比例关系的定义即可解答． （3）由题意可知实际上用于穿成冰糖葫芦的山楂个数为个，共了串冰糖葫芦，即可得到每串冰糖葫芦的山楂个数．然后根据题目中、、的值，对代数式进行代入求值即可． 【小问1详解】 解：穿串冰糖葫芦需要个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成正比例关系． 【小问2详解】 解：每串冰糖葫芦的山楂个数是个，每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成反比例关系． 【小问3详解】 解：每串冰糖葫芦的山楂个数是 个， 当，，时， （个）． 所以，每串冰糖葫芦的山楂个数为个． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图是某年月的日历，用如图的“”字型覆盖住日历中的五个数，这五个数从小到大依次为、、、、．这五个数的和能被整除吗？为什么？甲同学设，通过计算得出结论；乙同学说自己设更简单，请你也来试一试；小明受到启发，改编了一道题目，请你来解答：代数式的值是否为定值？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由． 【答案】能被整除，理由见解析；是定值，为． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，正确的计算是解题的关键． 甲同学：设，，，，，根据题意得出五个数的和为，即可求解，乙同学：设，则，，， 根据题意得出五个数的和为即可求解；设，，，，，或，，，，根据整式的加减计算，即可求解． 【详解】解：甲同学：设，，，，， 则 ， ∵能被整除， ∴这五个数的和能被整除． 乙同学：设，则－，－，，， －－， ∵能被整除， ∴这五个数的和能被整除； 代数式的值为定值．理由如下： 甲同学：设，，，，， 则 ∴代数式的值为定值，为， 乙同学：设，则，，，， 则， ∴代数式的值为定值，为． 22. 综合与实践 【课本再现】 国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，ICME—14于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办．大会标识（图1）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．其中八卦符号（图2）可以用于记数，请探究这个符号所表示的数，互相交流各自的计算方法． 提示：八卦中称为阳爻，对应数字1；称为阴爻，对应数字0，这是二进制记数法．每卦均由三个阳爻或阴爻组成，如图2，从左起第一个符号表示的二进制数为． 【观察发现】 （1）从左起第二个符号表示的二进制数为______； 【拓展延伸】 二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以2的相应次方（从右往左依次为，，，，依此类推），然后相加．例如，，． （2）图2中的记数符号由四个二进制数组成，将它们依次转换为十进制数，得到一个四位数，求出这个四位数； 【类比迁移】 （3）仿照二进制的说明与算法，将八进制数转换成十进制数，请直接写出结果． 【答案】（1）111；（2）3745；（3）1044 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方运算． （1）根据阳爻或阴爻的表示即可解答； （2）图2对应的二进制数依次为，，，，根据二进制数转换成十进制数的方法求出这个四位数各数位上的数字，即可解答； （3）仿照二进制转换十进制的计算方法进行计算即可． 【详解】解：（1）从左起第二个符号表示的二进制数为； 故答案为：； （2）图2对应的二进制数依次为，，，， ∵， ， ， ， ∴这个四位数是3745； （3）． 六、解答题（本大题12分） 23. 已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，且满足，． （1）分别求a，b，c的值； （2）若点D在数轴上对应的数为x，当A、D间距离是B、C间距离的5倍时，请求出x的值； （3）若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒， ①当t为何值时，点A到点B、点C的距离之和是40？ ②是否存在一个常数k，使得的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3）①；②存在， 【解析】 【分析】（1）绝对值和平方具有非负性，由非负数的和等于0，每个非负数都为零，求出a，b，c； （2）由数轴上两点间的距离公式表示出和，建立方程求解x； （3）假设存在符合条件的k，表示，再利用整式的性质求解． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵点A表示的数是1，B表示的数是，C表示的数是，点D表示的数是， ∴A、D间距离是，B、C间距离是， ∵当A、D间距离是B、C间距离的5倍， ∴， ∴， 当时，， 当时，， 综上：或； 【小问3详解】 解：①当运动时间为t秒时， 点A表示的数是，点B表示的数是， ∴点A、B间的距离， 点A、C间的距离， 当点A到点B、点C的距离之和是40时， ， ∴； ②∵，， ∴， ∵的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变， ∴， ∴， ∴存在符合条件的k，． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值以及偶次方的非负性，整式的加减，解题的关键是：（1）利用绝对值及偶次方的非负性，求出a，b的值；（2）①找准等量关系，正确列出一元一次方程；②用含t的代数式表示出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$