精品解析：四川省乐山市夹江中学校2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷

四川省夹江中学校2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷 （满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将答题卡上交． 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 使 “”成立的必要不充分条件是（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 如果不等式解集为，那么（ ） A. B. C. D. 7. 关于x的不等式的解集为，且：，则a=（　　） A. B. C. D. 8. 已知是的充分不必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，现有下列命题： ①是的充要条件； ②是的充分不必要条件； ③是的必要不充分条件； ④是的充分不必要条件. 正确的命题序号是（ ） A. ①④ B. ①② C. ②③ D. ③④ 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 是的充分不必要条件 B. 是的必要不充分条件 C. 是的充分不必要条件 D. 是的必要不充分条件 10. 已知全集为U，A，B是U的非空子集，且，则下列关系一定正确的是（ ） A. 且 B. C. 或 D. 且 11. 已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 的解集为 12. 在整数集中，被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，给出如下四个选项，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 当且仅当“”时，整数，属于同一类 三、填空题（每题5分，共计20分） 13. 已知集合A＝{a，b，2}，B＝{2，，2a}，且A∩B＝A∪B，则a＝________． 14. 二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表： x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6 则关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是_____. 15. 已知，且，则的最小值是______ 16. 若命题“”是假命题，则实数的取值范围是___________． 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知集合，求： （1）； （2）； （3）． 18. （1）已知，，，比较与的大小； （2）已知，，，，求的取值范围. 19. 设全集为，集合． （1）若，求； （2）已知条件，求实数的取值范围． 20. 某企业为实现产业转型升级，决定研发一款新型电子设备，生产这种电子设备的年固定成本为500万元，每生产台，需另投入成本（万元）．当年产量不足60台时，（万元）；当年产量不小于60台时，（万元），若每台电子设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完． （1）求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式；（利润销售额成本）. （2）当年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？并求出最大利润． 21. 设集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若中只有一个整数，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省夹江中学校2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷 （满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将答题卡上交． 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集和补集的定义可求. 【详解】，故， 故选：C. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】直接用存在量词否定全称命题即可得到答案. 【详解】因为用存在量词否定全称命题， 所以命题“，”的否定是“，”. 故选：A 3. 下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合与集合的关系的定义及性质逐个判断即可. 【详解】因为空集是任何集合的子集，所以，A错误， 因为，所以，B错误， 因为，所以，C正确， 因为，所以，D错， 故选：C. 4. 已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由基本不等式以及作差法即可求解. 【详解】由题意，则，即，由基本不等式得， 又，即， 所以. 故选：D. 5. 使 “”成立的必要不充分条件是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】解不等式，求得，根据必要不充分条件的定义即可得出结果. 【详解】不等式可化为解得 则成立，反之不可以. 所以是成立的必要不充分条件. 故选：A 6. 如果不等式解集为，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】确定二次函数开口和判别式小于等于0即可得到不等式组，解出即可. 【详解】∵不等式解集为， 恒成立， ∴． 故选：C． 7. 关于x的不等式的解集为，且：，则a=（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】因为关于x的不等式的解集为， 所以，又， 所以， 解得，因为，所以. 故选：A. 8. 已知是的充分不必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，现有下列命题： ①是的充要条件； ②是的充分不必要条件； ③是的必要不充分条件； ④是的充分不必要条件. 正确的命题序号是（ ） A. ①④ B. ①② C. ②③ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】由充分必要条件的定义和传递性，逐个判断，可得结论. 【详解】由是的充分不必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件， 可得，推不出，，， 所以，故是的充要条件，①正确； ，推不出，故是的充分不必要条件，②正确； ，故是的充要条件，③错误； ，故是的充要条件，④错误. 故选：B. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 是的充分不必要条件 B. 是的必要不充分条件 C. 是的充分不必要条件 D. 是的必要不充分条件 【答案】ABD 【解析】 【分析】分别利用充分不必要条件和必要不充分条件的定义进行判断即可． 【详解】对于A，是的充分不必要条件，正确； 对于B，等价于是的必要不充分条件，正确； 对于C，等价于或是的必要不充分条件，错误； 对于D，是的必要不充分条件，正确； 故选：ABD 10. 已知全集为U，A，B是U的非空子集，且，则下列关系一定正确的是（ ） A. 且 B. C. 或 D. 且 【答案】AB 【解析】 【分析】根据，可得，再逐一分析判断即可. 【详解】因为，所以， 则且，，故AB正确； 若是的真子集，则，则且，故C错误； 因为，所以不存在且，故D错误. 故选：AB. 11. 已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 的解集为 【答案】ABC 【解析】 【分析】分析可知，且的根为，利用韦达定理求，即可判断ABC；代入不等式运算求解即可判断D. 【详解】因为不等式的解集为或， 可知，且的根为，故A正确； 则，可得， 则，，B正确；C正确； 因为，即，且， 则0，解得， 所以的解集为，D错误． 故选：ABC． 12. 在整数集中，被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，给出如下四个选项，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 当且仅当“”时，整数，属于同一类 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据所给定义一一分析即可. 【详解】因为，所以，故A正确； 因为，所以，故B错误； 因为整数集中的数被除的余数可以分为五类，分别为余数为，余数为，余数为，余数为，余数为， 所以，故C正确； 若整数，属于同一“类”，则两数被除的余数相同，则被除的余数为，即有， 若，则，被余数相同，即整数，属于同一“类”， 所以当且仅当“”时，整数，属于同一类，故D正确. 故选：ACD 三、填空题（每题5分，共计20分） 13. 已知集合A＝{a，b，2}，B＝{2，，2a}，且A∩B＝A∪B，则a＝________． 【答案】0或 【解析】 【分析】根据A∩B＝A∪B，可得A＝B，然后作分类讨论，讨论时注意要满足集合的三要素即可. 主要考虑集合中的元素是否满足互异性 【详解】因为A∩B＝A∪B，所以A＝B，则应有或 解或或 又a＝0，b＝0时，不满足元素的互异性，故舍去，所以a的值为0或. 【点睛】本题考查集合的三要素，难点在于互异性的判断，属于简单题. 14. 二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表： x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6 则关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是_____. 【答案】{x|x<-2或x>3} 【解析】 【分析】根据表格中的数据，结合二次函数的图象和性质，画出二次函数的图象，考查轴上方的部分所对应的点的横坐标的取值范围，即为所求不等式的解集. 【详解】根据表格可以画出一元二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的草图如图. 由图象得关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|x<-2或x>3}. 【点睛】本题考查一元二次不等式与一元二次函数的图象的关系，属基础题. 15. 已知，且，则的最小值是______ 【答案】3 【解析】 【分析】 由题得，再利用基本不等式求函数的最小值. 【详解】由题得. 所以， （当且仅当时取等） 所以函数的最小值为3. 故答案为：3 【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 16. 若命题“”是假命题，则实数的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【详解】即””为真命题，所以，x=1时取等号．所以m>2,填． 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知集合，求： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据交集含义即可得到答案； （2）根据并集含义即可得到答案； （3）根据补集和交集的含义即可得到答案. 【小问1详解】 根据交集的含义知； 【小问2详解】 根据并集的含义知； 【小问3详解】 根据补集的含义知或， 或， 则或. 18. （1）已知，，，比较与的大小； （2）已知，，，，求的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】 （1）利用作差比较法即可得出结果； （2）先对乘以1结果保持不变，将看为一个整体代入得，展开运用基本不等式可求得最小值，得到结果. 【详解】（1）. ∵，，，∴，，，. 又，∴.∴. （2）∵，，，∴， 当且仅当即当时等号成立. 故的取值范围是. 【点睛】该题考查的是有关不等式的问题，涉及到的知识点应用作差法比较式子的大小，利用基本不等式求最值，属于简单题目. 19. 设全集为，集合． （1）若，求； （2）已知条件，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解不等式确定集合，根据集合的交并补运算进行计算； （2）由得，根据集合包含关系可得的不等关系，从而得的取值范围． 【小问1详解】 全集为，集合或， ． 又时，集合， . 【小问2详解】 ，又由（1）知或， 当时，，解得； 当时，或， ∴或，∴或. 综上，可得的取值范围为． 20. 某企业为实现产业转型升级，决定研发一款新型电子设备，生产这种电子设备的年固定成本为500万元，每生产台，需另投入成本（万元）．当年产量不足60台时，（万元）；当年产量不小于60台时，（万元），若每台电子设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完． （1）求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式；（利润销售额成本）. （2）当年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？并求出最大利润． 【答案】（1） （2）年产量为台时，该企业在这一款电子设备的生产中获利最大，最大利润为万元. 【解析】 【分析】（1）根据条件，利润等于设备的售价减去投入成本再减去年固定成本即可求解； （2）对（1）中的函数关系式分别利用二次函数和基本不等式求两段的最大值，再取最大 【小问1详解】 解：由题意可得：时，， 当时， 所以年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式为： ， 【小问2详解】 解：由（1）得时，，开口向下的抛物线，对称轴为， 此时时，万元， 当时，， 当且仅当即时等号成立，（万元）， 综上所述：年产量为台时，该企业在这一款电子设备的生产中获利最大，最大利润为万元. 21. 设集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若中只有一个整数，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）分和两种情况讨论，结合列出关于实数的不等式（组），解出即可得出实数的取值范围； （2）求出集合，由题意得知，且有，解该不等式组即可得出实数的取值范围. 【详解】（1）集合，. ①当时，，解得，符合要求； ②当时，若，， 则，解得. 综上，实数的取值范围是； （2）集合，或， 若中只有一个整数，则必有，， 解得，因此，实数的取值范围是． 【点睛】本题考查利用集合的包含关系求参数的取值范围，同时也考查了利用交集与补集的混合运算求参数，解题时要结合题意列出不等式组进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $